江諫開

【摘要】“錯(cuò)誤”是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的一種普遍存在的正常現(xiàn)象，它貫穿于學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。只有正視這些錯(cuò)誤，才能夠讓學(xué)生了解自己思維和認(rèn)知的偏差，并自覺及時(shí)糾正。這樣才可以更好地提高本身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和拓展自身的數(shù)學(xué)思維。而善用“錯(cuò)誤”資源，引導(dǎo)學(xué)生從不同方向改正錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識(shí)，可以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力，達(dá)到提高課堂實(shí)效的目的。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)課堂;錯(cuò)誤資源;課堂實(shí)效

課堂教學(xué)本就是一個(gè)教與學(xué)互相成就的過(guò)程，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的，也難以預(yù)測(cè)的。但是，這樣所出現(xiàn)的錯(cuò)誤又正好是學(xué)生學(xué)習(xí)探究過(guò)程中的如實(shí)反映，包含著許多可貴的“閃光點(diǎn)”。課堂上讓學(xué)生盡情地展現(xiàn)學(xué)習(xí)探究的思路過(guò)程，探究錯(cuò)誤產(chǎn)生的內(nèi)在原因，這樣就可以有針對(duì)性地開展教學(xué)活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的自我發(fā)展很有幫助。在平時(shí)的課堂上，我們常常會(huì)碰到一些始料未及的錯(cuò)誤。在對(duì)待這些錯(cuò)誤時(shí)，教師總是想盡一切辦法來(lái)避免錯(cuò)誤的出現(xiàn)，使得學(xué)生不懂得從自己的錯(cuò)誤中得到新知，缺乏了一個(gè)探索新知的過(guò)程，在今后的學(xué)習(xí)中還是會(huì)出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤的。一節(jié)真正好的課就是因?yàn)橛辛瞬煌摹板e(cuò)誤”出現(xiàn)，才有了教學(xué)環(huán)節(jié)的精彩，才有了真實(shí)的教學(xué)過(guò)程。

一、巧設(shè)錯(cuò)誤，撥開云霧見青天

筆者以前見過(guò)這樣一句話：“錯(cuò)誤更多的是發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，而不是正確。發(fā)現(xiàn)和探索的過(guò)程就是反復(fù)試驗(yàn)的過(guò)程。”教師應(yīng)在學(xué)生容易犯錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)設(shè)置“陷阱”，誘導(dǎo)學(xué)生犯錯(cuò)，創(chuàng)造矛盾思維，激發(fā)解決問題的靈感，探索真理，從而提高學(xué)生的試錯(cuò)能力。這樣做既可以讓學(xué)生找出自己思維的薄弱點(diǎn)，又能使學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)誤有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)，自診自治自愈。

例如，人教版六年級(jí)下冊(cè)第七單元中的“圓錐的體積”這一節(jié)內(nèi)容，筆者在教學(xué)時(shí)首先要求學(xué)生分組進(jìn)行補(bǔ)水實(shí)驗(yàn)。筆者故意給不同的學(xué)習(xí)小組分發(fā)實(shí)驗(yàn)工具。有的小組具有等高的球果和圓柱體，有的小組具有不等高的球果和圓柱體，有的兩者兼有。每個(gè)小組分別行動(dòng)，最后出現(xiàn)了不同的研究結(jié)果：一些小組說(shuō)圓柱體的體積是圓錐體的三倍;有的小組認(rèn)為圓柱體的體積相當(dāng)于圓錐體的五倍;還有人說(shuō)，我們用圓柱把水倒進(jìn)圓錐體里，然后倒四次。為什么會(huì)出現(xiàn)不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)論呢？于是，筆者也親自做了試驗(yàn)，用圓錐裝了兩次水就正好把圓柱裝滿了。書中的結(jié)論錯(cuò)了嗎？學(xué)生們開始互相交談。這時(shí)，筆者立即提醒學(xué)生檢查一下實(shí)驗(yàn)工具，觀察自己的小組是否與其他小組不同。然后比較和交流。經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生知道了只有當(dāng)圓錐體和圓柱體滿足了“等底等高”這個(gè)條件時(shí)，它們的體積才是三倍關(guān)系。學(xué)生經(jīng)過(guò)親身動(dòng)手驗(yàn)證得出了最終結(jié)果，推導(dǎo)出了圓錐體積的計(jì)算公式，增強(qiáng)了自己的理解力、創(chuàng)造力和記憶力。

教師在教學(xué)過(guò)程中的組織、引導(dǎo)、調(diào)動(dòng)是至關(guān)重要的，可以特意板演錯(cuò)、展示錯(cuò)、列舉錯(cuò)例，給學(xué)生制造機(jī)會(huì)去探究，鼓勵(lì)學(xué)生積極地去發(fā)現(xiàn)，自覺地去解決。教師適時(shí)地給予肯定與鼓勵(lì)，因勢(shì)利導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生的智慧。

二、寬容錯(cuò)誤，讓“百花”盛開

教育家布魯納說(shuō)過(guò)：“學(xué)生最有價(jià)值的參考資源就是犯過(guò)的錯(cuò)誤?！泵恳粋€(gè)人都會(huì)犯錯(cuò)，關(guān)鍵是能否在錯(cuò)誤中積累經(jīng)驗(yàn)。教師要用發(fā)展的眼光去看待學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中犯的錯(cuò)，這樣的課堂教學(xué)必定會(huì)更精彩。

人教版三年級(jí)下冊(cè)的配套練習(xí)中，有這樣一道題：

有的學(xué)生做這道題時(shí)，直接用424÷4=

106（棵）;有的學(xué)生就用（424-4）÷4=105（棵）;

還有的學(xué)生就用424÷4+1=107（棵）。一道題，出現(xiàn)了多種計(jì)算方法。首先，教師表?yè)P(yáng)了能夠開動(dòng)腦筋思考問題的學(xué)生，但答案出現(xiàn)了不同，究竟哪個(gè)算法才是對(duì)的呢？筆者讓學(xué)生用學(xué)具擺一個(gè)正方形，分別用12、20、24顆珠子仿照題目的圖那樣擺放珠子（四個(gè)角都要有珠子），看看每邊有幾顆？根據(jù)擺出的結(jié)果，讓學(xué)生思考怎么列式才能得出這樣的得數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納植樹問題的公式：兩端都植樹的，棵樹=全長(zhǎng)÷間隔+1;兩端都不種樹的，棵樹=全長(zhǎng)÷間隔-1;封閉路上種樹的，棵樹=全長(zhǎng)÷間隔。套入公式后，學(xué)生很快就能判斷剛才題目的幾種解法哪種是對(duì)的了。教師再順勢(shì)舉例其它相關(guān)的例題，如，走樓梯、鋸木頭、擺花盆等問題，都可以用植樹問題的思路去解答。

通過(guò)恰當(dāng)?shù)膯栴}引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激勵(lì)學(xué)生自主探索。與學(xué)生一起感受失敗與成功，分享發(fā)現(xiàn)和成果，是每一個(gè)教育者作為組織者、引導(dǎo)者、合作者身份的最好體現(xiàn)。讓學(xué)生正視探究中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，學(xué)會(huì)舉一反三，拓寬視野，讓智慧之花大放異彩，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)效性。

三、善用錯(cuò)誤，反射出智慧的光芒

日常的課堂教學(xué)中，有時(shí)候?qū)W生對(duì)問題的想法有點(diǎn)不可思議或令人覺得幼稚，甚至是錯(cuò)誤的，但往往在這些幼稚錯(cuò)誤的背后，蘊(yùn)藏著學(xué)生的創(chuàng)造能力，如果教師加以挖掘，再進(jìn)行傾心演繹，或許這是一種思維能力的培養(yǎng)。所以，教學(xué)中，教師應(yīng)該喜見、樂見，甚至是“欲”見學(xué)生的這種錯(cuò)誤。也就是說(shuō)，把這些錯(cuò)誤作為學(xué)生創(chuàng)新能力的潛能，激發(fā)學(xué)生從不同角度、以不同方式熟練地糾正錯(cuò)誤，為學(xué)生思維能力的培養(yǎng)提供機(jī)會(huì)。

在教學(xué)“平行四邊形的面積”這一內(nèi)容時(shí)，筆者在PPT上投影一個(gè)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)是8cm，寬是6cm），然后提問學(xué)生怎么求出它的面積。學(xué)生很快就能用學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算出它的面積。接著，筆者再在PPT上出示一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生去求它的面積，并說(shuō)出自己的想法。一學(xué)生答道：“這個(gè)平行四邊形的面積=8×6=48（平方厘米），我是參考長(zhǎng)方形的面積公式得出來(lái)的?！惫P者及時(shí)肯定了他：“你會(huì)用學(xué)過(guò)的舊知識(shí)解決新問題，這一點(diǎn)很好！但這個(gè)想法是否合理呢？請(qǐng)大家繼續(xù)看?！惫P者用電腦演示把平行四邊形的對(duì)角往兩邊慢慢拖動(dòng)，使平行四邊形越來(lái)越扁，邊讓學(xué)生看動(dòng)畫演示的圖形變化邊提醒學(xué)生認(rèn)真觀察，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：平行四邊形的面積公式是底乘高，而不是長(zhǎng)乘寬。并讓學(xué)生先用剪刀剪一個(gè)平行四邊形，再看能否通過(guò)剪紙的方式，使平行四邊形變成長(zhǎng)方形，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。秉著好奇心、求知欲，學(xué)生通過(guò)觀察、動(dòng)手操作、小組交流等數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)，探究出平行四邊形面積的公式是“底乘高”，不是求長(zhǎng)方形面積那樣“長(zhǎng)乘寬”。學(xué)生的思維豁然開朗，放棄了原先錯(cuò)誤的猜想，拓寬了合理的思維建構(gòu)，從不同角度、不同層次理解了新知識(shí)。

任何一個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的錯(cuò)誤持續(xù)發(fā)生是難以預(yù)測(cè)的，而錯(cuò)誤的出現(xiàn)也是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中不可避免的一部分。當(dāng)錯(cuò)誤發(fā)生時(shí)，如果學(xué)生不正視錯(cuò)誤，他們將無(wú)法提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。只有不回避這些錯(cuò)誤，才能理解自己的思維和認(rèn)知偏差，并及時(shí)糾正，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)思維水平。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生不要逃避這些錯(cuò)誤的資源。當(dāng)學(xué)生落入陷阱時(shí)，教師不能責(zé)怪他們。若責(zé)怪他們，則可能會(huì)使學(xué)生更害怕犯錯(cuò)。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心非常不利。

四、及時(shí)反思錯(cuò)誤，促教學(xué)相長(zhǎng)

一位教育家講過(guò)：數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心與動(dòng)力就是反思。沒有反思，學(xué)生的理解水平不可能從一個(gè)高度上升到另一個(gè)更高的高度。沒有反思，教師也不可能快速地成長(zhǎng)。

在教學(xué)《克與千克》這一課時(shí)，筆者通過(guò)課件演示，讓學(xué)生基本知道一克和一千克大概有多重。但是，學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，會(huì)遇到一些題目要求填上適當(dāng)?shù)膯挝?，如，剛出生的小熊貓?00（ ），一籃10個(gè)的雞蛋重500（ ）。這兩道題，很多學(xué)生都填了“千克”，他們認(rèn)為熊貓那么大肯定很重，那么多個(gè)雞蛋也應(yīng)該很重的。從這兩道題看出，學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，單純憑感覺做題。經(jīng)過(guò)反思，第二天，筆者帶了一個(gè)雞蛋、一個(gè)蘋果和一個(gè)天平秤去課室。筆者讓學(xué)生分別稱一下雞蛋和蘋果的重量，得出一個(gè)雞蛋大約50克，一個(gè)蘋果大約150克。然后，筆者再讓學(xué)生觀看小熊貓出生的視頻，剛出生的小熊貓就像一個(gè)蘋果那么大，并不是像我們?cè)趧?dòng)物園看到的那么重的。通過(guò)實(shí)際操作，學(xué)生對(duì)于重量的感知水平有了一定的提高，再填一個(gè)西紅柿重100（ ）時(shí)，就沒有人寫“千克”了。在教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤并不可怕，關(guān)鍵是懂得及時(shí)反思，即刻改正。這樣同樣可以做到教學(xué)相長(zhǎng)的。

總之，課堂教學(xué)是學(xué)生探究認(rèn)知與思維發(fā)展的過(guò)程，是學(xué)生由不懂到一知半解再到完全了解的漸變過(guò)程。在這個(gè)探究過(guò)程中，學(xué)生表述錯(cuò)誤、做題錯(cuò)誤都是難免的。教師應(yīng)當(dāng)勇敢地把始料未及的意外表露出來(lái)，這樣課堂教學(xué)才能重現(xiàn)原生態(tài)的生活場(chǎng)景。學(xué)生所犯的錯(cuò)誤其實(shí)就是一個(gè)現(xiàn)成的良好的教學(xué)資源，處理得當(dāng)，會(huì)使數(shù)學(xué)課堂更加精彩、更加有效。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳美.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中錯(cuò)誤資源的有效利用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（9）.

[2]林瑞燕.如何有效利用小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“錯(cuò)誤資源”[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬），2018（3）.

責(zé)任編輯? 溫鐵雄