適時而“動”，打開思維新視窗

[摘? 要] 有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)基于兒童思維發(fā)展的規(guī)律，引導(dǎo)他們課始“趣”動，課中“智”動，課尾“巧”動，在適時而“動”的過程中，打開思維新視窗，積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)，提升思維品質(zhì)。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)活動;適時而“動”;數(shù)學(xué)思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師不僅要突出數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特點，還應(yīng)基于兒童思維發(fā)展的規(guī)律，引導(dǎo)他們適時而“動”，打開思維新視窗，在富有思維含量的數(shù)學(xué)實驗活動中培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和自主性，幫助他們積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，深化對數(shù)學(xué)知識的理解與感悟，使他們的頭腦生發(fā)出數(shù)學(xué)智慧。

一、在問題情境中“趣”動，激活思維

俗話說“興趣是最好的老師”。數(shù)學(xué)知識因其抽象性讓很多學(xué)生望而卻步，更別說愛上數(shù)學(xué)了。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該基于學(xué)生的年齡特征及心理發(fā)展規(guī)律，努力變抽象為形象，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們的生活中，可以看得見、摸得著。數(shù)學(xué)課伊始，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容及教學(xué)目標精心設(shè)計導(dǎo)入環(huán)節(jié)，使學(xué)生滿懷好奇心地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中。

如蘇教版五年級下冊“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”一課，一位教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)就設(shè)計了拿鉛筆的活動。教師拿出一盒50支裝的鉛筆：“誰能快速數(shù)出48支鉛筆給我？”一名學(xué)生上臺從盒子里拿出2支，并將裝有48支鉛筆的盒子交給教師。教師追問：“明明要求數(shù)出48支鉛筆，你怎么只數(shù)了2支呢？”學(xué)生回答后，教師小結(jié)：這里將數(shù)48支轉(zhuǎn)化成了數(shù)2支，“轉(zhuǎn)化”是解決問題的一種重要策略，今天我們就一起來研究轉(zhuǎn)化的策略。

此環(huán)節(jié)，教師精心創(chuàng)設(shè)了快速數(shù)出48支鉛筆的活動情境，符合小學(xué)生活潑好動的天性，既能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，又能激活他們的思維，自然引入新知的學(xué)習(xí)，使他們初步感悟了轉(zhuǎn)化策略的含義，為后面的探究活動進行了有效的鋪墊。

二、在自主探究中“智”動，提升思維

皮亞杰曾經(jīng)說過，“活動是認識的基礎(chǔ)，智慧從動作開始”。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)努力探尋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生思維發(fā)展的有效聯(lián)結(jié)點，引導(dǎo)學(xué)生“智”動“慧”學(xué)，使他們在全員參與、自主探究、操作體驗的數(shù)學(xué)活動中進行體驗，進而在體驗中感悟，在感悟中思考，在思考中創(chuàng)新。

1. 以動釋疑，有方向地想

古人云：“學(xué)起于思，思源于疑?！闭n堂上，教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并能借助有效的數(shù)學(xué)活動解決問題。在疑難處發(fā)問，以動釋疑，促使學(xué)生學(xué)會有方向地想，有目的地做，從而深刻地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識，豐富想象，積累經(jīng)驗。

如學(xué)習(xí)蘇教版三年級上冊“間隔排列”一課，在學(xué)生初步感知間隔排列的規(guī)律后，教師鼓勵學(xué)生嘗試將三角形和圓片進行間隔排列，并思考“如果圓片有11個，三角形有幾個”。一石激起千層浪，學(xué)生猜測“9”“10”“11”，答案究竟是怎樣的呢？學(xué)生異口同聲：“動手擺一擺?！笨梢?，在疑難處動手試一試，已經(jīng)成為學(xué)生的首選方法。學(xué)生操作后，借助實物投影交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同的操作結(jié)果實際可以歸為兩類，一類是“兩端物體相同”的情況，一類是“兩端物體不相同”的情況。兩端物體相同時，兩端的物體比中間的物體多1個，如果圓片是兩端物體，那么圓片有11個，三角形就是10個;如果三角形是兩端物體，那么圓片有11個，三角形就是12個。兩端物體不相同時，不管是圓片開始，三角形結(jié)束，還是三角形開始，圓片結(jié)束，圓片和三角形的個數(shù)都是相等的。

此環(huán)節(jié)，學(xué)生在操作活動中深刻體會了間隔排列的規(guī)律，同時經(jīng)歷了所需三角形個數(shù)的研究過程：“問題—猜測—驗證—結(jié)論”，以動釋疑，在驗證后，能根據(jù)結(jié)論學(xué)會有方向地想，并且能舉一反三，對隱藏在間隔排列背后的規(guī)律有了更深層次的理解。

2. 以動促思，有價值地遷

瑞士兒童心理學(xué)家皮亞杰指出：“6～12歲的小學(xué)生心理發(fā)展的重要特點是對新鮮的具體事物感興趣，善于記憶具體的事實，而不善于記憶抽象的內(nèi)容。”數(shù)學(xué)知識具有較強的抽象性和邏輯性，而小學(xué)階段是學(xué)生思維水平由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵時期，因此，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，教師應(yīng)精準把握學(xué)生學(xué)習(xí)的“生長點”，努力捕捉學(xué)生思維的“燃燒點”，組織開展有效的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生在動中思，在思中悟，由表及里，由此及彼，透過現(xiàn)象探尋本質(zhì)，實現(xiàn)有價值地遷。

如蘇教版五年級上冊“認識負數(shù)”一課，張齊華老師在學(xué)生列舉出生活中見過的負數(shù)之后，組織學(xué)生開展小組討論，并啟發(fā)他們通過繪制示意圖來解釋剛剛列舉出的“電梯里的-1層”“溫度計上的-3℃”“海拔高度-10米”“銀行卡上的-25元”等。學(xué)生結(jié)合示意圖（如圖1）發(fā)現(xiàn)地面可以用數(shù)字“0”表示，0之上叫正數(shù)，0之下叫負數(shù)。在無痕的學(xué)習(xí)中，學(xué)生自然地由負數(shù)聯(lián)系到正數(shù)，知識的生長點在觸類旁通的思維發(fā)散中被激活，認知在交流中更加豐富深刻。

此環(huán)節(jié)，學(xué)生經(jīng)歷了“說—畫—比”的活動過程，可謂“數(shù)形結(jié)合百般好”。學(xué)生對負數(shù)的含義有了豐富而深刻的認識，并在交流討論中感悟到“0”這樣一個分界點的重要作用。學(xué)生的潛能得到了充分釋放，借“圖”而談，生動有趣，由淺入深，由此及彼，有效擺脫了“課件演示”的被理解，使學(xué)生的認知在交流中豐富，思維在遷移中跳躍。

3. 以動明理，有建構(gòu)地聯(lián)

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容豐富多彩，知識結(jié)構(gòu)螺旋上升。J.D·布蘭斯福特在《人是如何學(xué)習(xí)的》一書中提到：“當(dāng)學(xué)習(xí)者將他們所學(xué)的知識遷移到各種不同的新情景時，最有效的學(xué)習(xí)就發(fā)生了。”數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)厘清學(xué)習(xí)內(nèi)容的知識基礎(chǔ)及后續(xù)學(xué)習(xí)的體系脈絡(luò)，把準知識建構(gòu)的寬度與深度，使學(xué)生在對比爭辯中明理，能將所學(xué)知識進行有建構(gòu)的聯(lián)。

如教學(xué)蘇教版三年級上冊“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”單元時，學(xué)生在第一課時自主探究46÷2時，想到了擺小棒、口算、豎式計算等方法，并在黑板上進行展示。教師此時可以啟發(fā)學(xué)生觀察、比較、分析這三種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，并將計算過程中的相同步驟圈出來，使學(xué)生深刻理解筆算兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的算理與算法，并能按照“先分……再分……最后……”的句式有序地表達計算過程。當(dāng)有學(xué)生提出“筆算46÷2不一定先從高位算起，也可以先從個位算起”時，教師對學(xué)生的想法不急于否定，也不急于解釋，而是在課尾設(shè)計了富有思維含量的“除法豎式謎”（如圖2），使學(xué)生在填數(shù)的活動中感悟除法計算時，被除數(shù)首位上的數(shù)除以除數(shù)會出現(xiàn)三種不同的情況，進而感悟除法從高位算起的道理所在，并在回顧總結(jié)時提煉出“會計算—明道理—能類推”的學(xué)習(xí)方法與探究思路，將除法計算進行了串聯(lián)與建構(gòu)，有效助推了學(xué)生初步形成除法計算的知識體系。

三、在回顧反思中“巧”動，創(chuàng)新思維

一節(jié)好課如一篇好文章，既要有“鳳頭”，更要有“豹尾”，課雖結(jié)束但意猶未盡。課堂的結(jié)尾形式多樣，教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，精妙設(shè)計拓展延伸內(nèi)容，讓學(xué)生在回顧反思之余帶著問題離開課堂，在課后活動中進一步感悟數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

如蘇教版五年級下冊“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”一課，一位教師在練習(xí)后出示了中國地圖，提問：你有辦法比較出山西省和山東省哪個面積大嗎？學(xué)生結(jié)合課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，認為可以將不規(guī)則的地圖變成規(guī)則的地圖。此時，教師出示學(xué)生的微實驗視頻《稱面積》，將比面積轉(zhuǎn)化成比質(zhì)量，并鼓勵學(xué)生課后繼續(xù)探究。此環(huán)節(jié)的拓展延伸既豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，又使學(xué)生深刻體會到轉(zhuǎn)化策略的神奇，感悟轉(zhuǎn)化前后的變與不變。

荷蘭著名學(xué)者斯塔爾說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實行‘再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進行這種再創(chuàng)造，學(xué)生主動發(fā)展的潛能是巨大的?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的開展應(yīng)給予學(xué)生足夠的時間與空間，引導(dǎo)學(xué)生適時而“動”，在“動”中“思”，在“思”中“問”，以“動”促思，以“問”促學(xué)，激發(fā)他們的創(chuàng)新意識，打開他們的思維新視窗，使智慧在頭腦中生成。

作者簡介：劉付珍（1981—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。