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      基于GeoGebra的線上數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究

      2022-05-30 13:59:03王博陽劉會艷
      關(guān)鍵詞:釘釘數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)線上教學(xué)

      王博陽 劉會艷

      摘? ?要:《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》強(qiáng)調(diào)教學(xué)中要注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合。為改進(jìn)教學(xué)方式,教師可以利用數(shù)學(xué)專用軟件等教學(xué)工具開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化,促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)?!搬斸敗毕到y(tǒng)為實(shí)施線上數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供了便利,將GeoGebra動態(tài)數(shù)學(xué)軟件融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué),提升了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)效率?!胺幢壤瘮?shù)的圖像”的線上教學(xué)課例,為建構(gòu)高效的線上教學(xué)模式提供了借鑒。

      關(guān)鍵詞:線上教學(xué);釘釘;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);GeoGebra

      中圖分類號:G633.6? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A? ? 文章編號:1009-010X(2022)32-0022-06

      現(xiàn)階段,線上教學(xué)越來越普及,“釘釘”系統(tǒng)越來越被廣泛應(yīng)用,表現(xiàn)出了顯著優(yōu)勢。深入探究影響線上教學(xué)效果的因素,發(fā)揮線上教學(xué)的優(yōu)勢,解決存在的現(xiàn)實(shí)問題,提高教師線上教學(xué)能力和學(xué)生線上學(xué)習(xí)能力,是當(dāng)下迫切需要解決的問題。

      《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱《課標(biāo)》)強(qiáng)調(diào)教學(xué)中要注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合。教師可以利用數(shù)學(xué)專用軟件等教學(xué)工具開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)改進(jìn)教學(xué)方式,將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化,促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和數(shù)學(xué)知識的建構(gòu);利用數(shù)字化平臺、工具與資源指導(dǎo)學(xué)生做好時間管理,規(guī)劃學(xué)習(xí)任務(wù),開展學(xué)習(xí)活動,加強(qiáng)自我監(jiān)控、自我評價,提升自主學(xué)習(xí)能力,促進(jìn)自主學(xué)習(xí)。如何將信息技術(shù)深度融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)?應(yīng)讓學(xué)生盡量經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究,注重“做中學(xué)”,引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)探究活動,經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、建構(gòu)知識、運(yùn)用知識的過程,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),體會數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生像專家一樣思考與行動。隨著義務(wù)教育新課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)的有效實(shí)施,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入課堂成為關(guān)注熱點(diǎn)。

      本文試圖構(gòu)建基于“釘釘”平臺的線上數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式,將GeoGebra動態(tài)數(shù)學(xué)軟件融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué),提升數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)效率。課題組以“反比例函數(shù)的圖像”的線上教學(xué)為例,提出了初中數(shù)學(xué)線上數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)策略,為建構(gòu)高效的線上教學(xué)模式提供借鑒。

      一、基本情況

      1.教學(xué)內(nèi)容

      本節(jié)課是冀教版《數(shù)學(xué)》九年級上冊第二十七章第2節(jié)“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”第1課時。函數(shù)是非常重要的數(shù)學(xué)模型,學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念的基礎(chǔ),本節(jié)課類比一次函數(shù)的研究方法,學(xué)習(xí)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖像,并歸納圖像的特征,進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,為以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)積累更多的經(jīng)驗(yàn)。

      由此,本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖像。

      2.教學(xué)目標(biāo)

      根據(jù)以上分析和《課標(biāo)》要求確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo):

      (1)經(jīng)歷畫出反比例函數(shù)圖像的過程,發(fā)展學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的能力;

      (2)能畫出反比例函數(shù)的圖像,根據(jù)圖像和函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=k/x(k≠0)探索并歸納圖像的特征,進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法;

      (3)積累活動經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度,以及直觀想象等核心素養(yǎng)。

      3.學(xué)情分析

      學(xué)生在八年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)和應(yīng)用,初步掌握了學(xué)習(xí)函數(shù)的基本方法。但從一次函數(shù)到反比例函數(shù),圖像由“一條”到“兩支”,形態(tài)由“直”到“曲”,與坐標(biāo)軸由“相交”到“漸進(jìn)”,學(xué)生理解起來有一定困難。

      所以本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是:理解反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。

      4.媒體支持

      本節(jié)課借助“釘釘”平臺,在線上進(jìn)行課堂授課。課前教師通過釘釘班級教學(xué)群,發(fā)送給學(xué)生資源包,包括GeoGebra軟件等,學(xué)生下載并安裝。

      5.教學(xué)策略

      為了提高課堂效率,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力,教師設(shè)計(jì)了預(yù)習(xí)案,抓住學(xué)生作業(yè)中反饋的典型問題,引導(dǎo)學(xué)生層層遞進(jìn)地展開討論,進(jìn)一步提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力,由此拉開本節(jié)課學(xué)習(xí)的序幕。

      《課標(biāo)》提倡利用信息技術(shù)呈現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)中難以呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容,鼓勵學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)。為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn),本節(jié)課盡可能合理、有效地使用釘釘平臺、GeoGebra軟件、課件等設(shè)備,使課堂更加生動靈活,更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生的實(shí)驗(yàn)探究和展示交流更加方便,提高教學(xué)效益。

      在教學(xué)方法上采用“實(shí)驗(yàn)探究教學(xué)法”,讓學(xué)生在做中學(xué),充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。另外教師通過設(shè)置問題,引導(dǎo)學(xué)生探索交流、操作實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證猜想從而得出結(jié)論,使學(xué)生真正學(xué)會思考。

      二、教學(xué)過程

      1.預(yù)習(xí)反饋

      課前預(yù)習(xí):畫函數(shù)y=6/x的圖像,(注意:用鉛筆畫圖,在圖像的旁邊標(biāo)上函數(shù)關(guān)系式)。反饋學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的五種典型畫法

      思考:同一個函數(shù),同學(xué)們卻畫出了不同的圖像,請談?wù)勀愕目捶ā?/p>

      設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生有畫函數(shù)圖像的基礎(chǔ),因此設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)環(huán)節(jié),既培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力,又提高了課堂效率。呈現(xiàn)學(xué)生作品這一生成性資源,有利于激發(fā)學(xué)生的興趣,引發(fā)學(xué)生的思考,方便學(xué)生比較辨析。

      活動要求:(1)學(xué)生獨(dú)立思考,觀察這些圖像,判斷正誤并說明理由;(2)小組合作交流;(3)選出小組代表展示,其他同學(xué)認(rèn)真聆聽,并準(zhǔn)備發(fā)表見解。

      設(shè)計(jì)意圖:獨(dú)立思考使學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂;小組合作培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識。

      展示交流:學(xué)生有以下發(fā)現(xiàn):

      第一種圖像少了一支,列表時沒有考慮x<0的情況;第二、三種圖像與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)了,表達(dá)式y(tǒng)=6/x中,x在分母上,不能取0,從而y也不能為0,所以圖像與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn);第四種和第五種對比,第四種變化趨勢不對,比如,當(dāng)x>0時,x越大,y越小.

      設(shè)計(jì)意圖:經(jīng)過討論、交流、展示,學(xué)生明晰了畫圖像時應(yīng)注意的事項(xiàng)。

      反思:畫反比例函數(shù)時應(yīng)注意:

      (1)自變量的取值范圍;(2)圖像的變化趨勢;(3)圖像的形態(tài)。

      設(shè)計(jì)意圖:在分析圖像的過程中,學(xué)生深入感受了函數(shù)三種表示方法之間的內(nèi)在聯(lián)系,體會了數(shù)形結(jié)合的思想方法。

      2.操作實(shí)驗(yàn)

      借助軟件探究反比例函數(shù)y=6/X的圖像。

      針對這個軟件,課前對學(xué)生做了培訓(xùn),他們已經(jīng)能較為熟練地使用。

      操作1.學(xué)生正確列表,在軟件上準(zhǔn)確描點(diǎn)

      (為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度,教師又讓學(xué)生取合適的自變量完善列表。)

      (1)列表:

      (2)以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在GeoGebra代數(shù)區(qū)中依次輸入。

      學(xué)生在完成列表描點(diǎn)之后思考:相鄰兩點(diǎn)之間怎樣連線?線段還是曲線?

      學(xué)生有如下思考:

      ①如果是線段,圖像就是一次函數(shù)了。

      ②嘗試在兩點(diǎn)之間再多取一個點(diǎn),發(fā)現(xiàn)這個點(diǎn)不在第一種的線段上,從而猜想圖像是曲線。

      設(shè)計(jì)意圖:通過問題,引發(fā)學(xué)生思考,產(chǎn)生認(rèn)知上的沖突,激發(fā)學(xué)生探究的欲望。

      為了得到函數(shù)的準(zhǔn)確圖像,必須準(zhǔn)確描點(diǎn)。學(xué)生在紙上描點(diǎn),速度慢且不精確。描坐標(biāo)為非整數(shù)的點(diǎn)時,用GeoGebra軟件描點(diǎn),快速又準(zhǔn)確,只需輸入點(diǎn)的坐標(biāo)即可出現(xiàn)對應(yīng)點(diǎn)。

      操作2:拖動滑條逐漸進(jìn)行加密,觀察函數(shù)的圖像

      教師點(diǎn)撥:為了能更清楚地看出圖像的形狀和變化趨勢,可以描出更多的點(diǎn),此時學(xué)生動手操作軟件,拖動滑條a增加點(diǎn)的個數(shù),之后選取小組代表進(jìn)行展示交流,如圖2、圖3等,展示交流過程中,學(xué)生發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)y=6/x的圖像是曲線且無限靠近坐標(biāo)軸。

      定義:反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖像由分別位于兩個象限內(nèi)的兩條曲線組成,這樣的曲線叫做雙曲線。

      設(shè)計(jì)意圖:用GeoGebra軟件很好地突破描點(diǎn)法畫圖像的難點(diǎn),實(shí)現(xiàn)了原有教學(xué)手段達(dá)不到的效果。在原有描點(diǎn)的基礎(chǔ)上將點(diǎn)增多,從而形成了反比例函數(shù)的圖像,直觀形象地呈現(xiàn)了圖像的形狀和變化趨勢。

      3.鞏固新知

      在直角坐標(biāo)系中,畫出反比例函數(shù)y=-6/x的圖像,并拍照分享展示。

      設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生已經(jīng)感知了反比例函數(shù)圖像,再畫圖像時,學(xué)生考慮問題會更全面。

      4.對比歸納

      比較反比例函數(shù)y=6/x與y=-6/x的圖像,你有什么發(fā)現(xiàn)?

      學(xué)生歸納它們的共同特征:圖像都是由兩條曲線組成,分別位于兩個不同的象限,即都是雙曲線。同時,學(xué)生還發(fā)現(xiàn):當(dāng)k>0時,它的圖像位于第一、三象限;當(dāng)k<0時,它的圖像位于第二、四象限。

      設(shè)計(jì)意圖:對比k值一正一負(fù)兩個圖像,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和概括能力,加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖像是雙曲線的理解。

      5.驗(yàn)證猜想

      (1)學(xué)生在軟件的代數(shù)區(qū)輸入表達(dá)式,分別畫出反比例函數(shù)y=6/x、y=3/x、y=1/x的圖像.觀察三個函數(shù)圖像位置,如圖4.

      (2)學(xué)生在軟件的代數(shù)區(qū)輸入表達(dá)式,分別畫出反比例函數(shù)y=-10/x、y=-4/x、y=-1/x的圖像.觀察三個函數(shù)的圖像位置,如圖5.

      設(shè)計(jì)意圖:快速畫出3個k>0的圖像,3個k<0的圖像,證實(shí)學(xué)生的猜想,便于發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律,為下節(jié)課深入探究反比例函數(shù)的性質(zhì)做好鋪墊。

      6.應(yīng)用檢測

      (1)下列直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=-3/x的圖像大致是( )

      (2)若反比例函數(shù)y=a-2/x(a是常數(shù))的圖像在第一、三象限,那么a的取值范圍是( )

      A.a(chǎn)<0? ?B.a(chǎn)>0? ?C.a(chǎn)<2? ?D.a(chǎn)>2

      設(shè)計(jì)意圖:應(yīng)用檢測鞏固了所學(xué)知識和方法,進(jìn)一步提升了學(xué)生分析問題、解決問題的能力,有助于評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。用問卷星發(fā)布檢測題,學(xué)生完成試題,可以快速得到每個試題的正答率,方便進(jìn)行個別指導(dǎo)。

      7.反思總結(jié)

      引導(dǎo)學(xué)生從以下兩個方面談一談本節(jié)課的收獲和體會:本節(jié)課你在知識上有哪些收獲?在獲得知識的過程中有何體會?

      設(shè)計(jì)意圖:有利于學(xué)生主動建構(gòu)知識體系,清楚知識間聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣。

      8.布置作業(yè)

      為了實(shí)現(xiàn)減負(fù)、提質(zhì)、增效,設(shè)置分層作業(yè),教師可通過釘釘家校本收集作業(yè),并通過批注、語音等多種方式點(diǎn)評作業(yè)。

      【鞏固性作業(yè)】

      (1)下列函數(shù)圖像是雙曲線的是()

      A.y=2x-5? ?B.y=-x/3? C.y=3/x? ? D.y=x2

      (2)在下圖中,反比例函數(shù)的圖像大致是( )

      (3)直角坐標(biāo)系中,畫出反比例函數(shù)y=2/x和y=-2/x的圖像,分別指出它們位于哪兩個象限,并試著說說y隨x的變化情況。

      設(shè)計(jì)意圖:鞏固性作業(yè),面向全體學(xué)生,既鞏固所學(xué)知識和技能,又著力培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和思考能力,從而達(dá)本課時的教學(xué)目標(biāo)。

      【拓展性作業(yè)】

      (4)已知反比例函數(shù)y=-8/x.

      ①設(shè)點(diǎn)A為函數(shù)圖像上一點(diǎn),點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對稱,點(diǎn)A1在函數(shù)y=-8/x的圖像上嗎?請說明理由;

      ②作AB垂直于軸于點(diǎn)B,AC垂直于軸于點(diǎn)C,試求矩形OBAC的面積.

      設(shè)計(jì)意圖:拓展性作業(yè),面向大部分學(xué)生,讓他們在理解反比例函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì),建立知識間的邏輯關(guān)系,真正讓深度學(xué)習(xí)落到實(shí)處,最終形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

      【探究性作業(yè)】

      (5)在完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)后,對于反比例函數(shù)y=k2/x.

      小明:函數(shù)的圖像是雙曲線且位于一、三象限;

      小亮:y的值隨x的值的增大而減?。?/p>

      小麗:將反比例函數(shù)y=k2/x的圖像沿軸向上平移1個單位,就可以得到函數(shù)y=k2/x+1的圖像.

      你認(rèn)為以上三位同學(xué)的說法對嗎?請談?wù)勀愕目捶ā?/p>

      設(shè)計(jì)意圖:探究性作業(yè),面向?qū)W有余力的學(xué)生,促進(jìn)探究活動中數(shù)學(xué)思維策略的凝練。

      利用GeoGebra軟件有效突破了畫圖像的難點(diǎn),能將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化,促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和數(shù)學(xué)知識的建構(gòu);能促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí),規(guī)劃學(xué)習(xí)任務(wù)。利用數(shù)字化平臺、工具與資源開展學(xué)習(xí)活動,能幫助學(xué)生加強(qiáng)自我監(jiān)控、自我評價,提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力,改變學(xué)生傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式,滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求,落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng),這種教學(xué)方式可以作為落實(shí)新方案和新課程的一種新途徑。

      參考文獻(xiàn):

      [1]章建躍.課程改革呼喚數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[J].江蘇教育(中學(xué)數(shù)學(xué)),2017,(4).

      [2]章建躍.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的育人價值[J].中國數(shù)學(xué)教育,2016,(4).

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