容傳藝

［摘 要］整體思想應(yīng)用在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，能完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，拔高學(xué)生的思維，提升學(xué)生的綜合能力。一些教師對(duì)整體思想的實(shí)際應(yīng)用存在認(rèn)識(shí)上的不足，將復(fù)習(xí)教學(xué)與練習(xí)教學(xué)畫等號(hào)，嚴(yán)重制約了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。文章從明確教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)施復(fù)習(xí)教學(xué)、教學(xué)反思三個(gè)方面展開分析，研究整體思想在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的應(yīng)用。

［關(guān)鍵詞］整體思想；復(fù)習(xí)；反思

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2022）32-0097-03

整體思想是指從問題的整體出發(fā)，對(duì)知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析與改造，并用“集成”的眼光處理問題的一種方式。將整體思想應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，不僅能完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還能鍛煉學(xué)生的思維，提升學(xué)生的綜合能力。但在實(shí)際復(fù)習(xí)教學(xué)中，有些教師將復(fù)習(xí)課理解為習(xí)題課，忽視從整體的架構(gòu)上提高復(fù)習(xí)效率，嚴(yán)重制約了學(xué)生的思維發(fā)展。

鑒于此，筆者對(duì)整體思想在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了大量的實(shí)踐與研究，并取得了一定的成效，現(xiàn)整理如下。

一、用整體思想進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容多、知識(shí)碎，從整體思想出發(fā)，確立復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)方案，往往能精準(zhǔn)地把握住復(fù)習(xí)方向，進(jìn)而提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率。具體可從以下兩個(gè)方面著手。

1.由關(guān)注知識(shí)點(diǎn)到關(guān)注知識(shí)體系的建構(gòu)

雖然小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)容量大、知識(shí)點(diǎn)零碎，但這些知識(shí)并非是孤立存在的，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是某個(gè)整體或體系中的一員。因此，教師在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課時(shí)應(yīng)站在一個(gè)高位上去觀察每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的出處，引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性的整體學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)、整體成長(zhǎng)的過程。因此，復(fù)習(xí)課應(yīng)遵循知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)上進(jìn)行設(shè)計(jì)。

【案例1】“圖形的運(yùn)動(dòng)”的復(fù)習(xí)教學(xué)

教師不僅要關(guān)注到各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還要從知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系出發(fā)，進(jìn)行知識(shí)的拓展與延伸，讓學(xué)生從中感知到知識(shí)的本質(zhì)，從真正意義上實(shí)現(xiàn)由關(guān)注知識(shí)點(diǎn)到關(guān)注知識(shí)體系的再建構(gòu)。

如圖1，教師可將“圖形的運(yùn)動(dòng)”涉及的知識(shí)點(diǎn)羅列出來，畫出教學(xué)導(dǎo)圖，學(xué)生從圖中就能一目了然地明確要復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，以及知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而對(duì)知識(shí)形成系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)。

在此教學(xué)過程中，若教師只將目光聚焦到零碎知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)上，則無法讓學(xué)生對(duì)“圖形的運(yùn)動(dòng)”形成系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)，學(xué)生無法建構(gòu)完整的認(rèn)知體系。因此，整體思想是復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，是完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。

2.由關(guān)注知識(shí)獲得到關(guān)注思維能力提升

真正意義上的復(fù)習(xí)課，應(yīng)從整體入手。一方面，教師應(yīng)從知識(shí)間的整體結(jié)構(gòu)與脈絡(luò)出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生從一定的高度去鞏固、熟練基本知識(shí)與技能，從一定意義上提升學(xué)生的解題能力。另一方面，教師需引導(dǎo)學(xué)生站在全局的角度，綜合應(yīng)用分類討論、歸納、邏輯推理等多種數(shù)學(xué)思想，對(duì)知識(shí)進(jìn)行重新整合，讓學(xué)生在鞏固并內(nèi)化知識(shí)的同時(shí)提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

復(fù)習(xí)教學(xué)更高層次的追求，在于由關(guān)注知識(shí)的獲得到關(guān)注思維能力的提升，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，并能用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決生活實(shí)際問題，形成良好的抽象概括能力、解題能力與反思能力。

二、用整體思想實(shí)施復(fù)習(xí)教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）提出，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)，應(yīng)注重知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)與延伸點(diǎn)，應(yīng)將每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容放到整體的知識(shí)體系中，讓學(xué)生感知知識(shí)的結(jié)構(gòu)與體系，只有處理好局部與整體的關(guān)系，才能讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)學(xué)科的整體性。新課標(biāo)為我們的復(fù)習(xí)教學(xué)指明了方向，只有聚焦復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的梳理，從多維度進(jìn)行融合，學(xué)生才能抵達(dá)知識(shí)的內(nèi)核，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化與提升。

1.知識(shí)梳理，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

知識(shí)梳理是復(fù)習(xí)課的重要環(huán)節(jié)，也是首要環(huán)節(jié)，主要是將碎片化的知識(shí)整合到一起，將其視為一個(gè)整體進(jìn)行分析與研究，建構(gòu)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

教師可有計(jì)劃地在課前布置一些任務(wù)，讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下對(duì)知識(shí)進(jìn)行初步整理，以激發(fā)學(xué)生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生的自主復(fù)習(xí)能力，讓學(xué)生通過自主觀察、分析，逐漸建構(gòu)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，為提高復(fù)習(xí)實(shí)效奠定基礎(chǔ)。

【案例2】“小數(shù)除法”的復(fù)習(xí)教學(xué)

復(fù)習(xí)課前，教師可設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問題：①說一說你認(rèn)為本章節(jié)的復(fù)習(xí)重點(diǎn)及合適的復(fù)習(xí)方法；②嘗試自主將本章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行分類整理；③用你喜歡的方式將你整理的內(nèi)容呈現(xiàn)出來。

在這幾個(gè)具體問題的引導(dǎo)下，學(xué)生各顯神通，將知識(shí)梳理成樹形圖、表格、氣泡圖等多樣化的思維導(dǎo)圖，本章節(jié)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在學(xué)生的自主梳理中自然呈現(xiàn)。

圖2是一位學(xué)生所展示的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，此圖不僅完整地呈現(xiàn)了“小數(shù)除法”的知識(shí)結(jié)構(gòu)，還體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，凸顯了學(xué)生優(yōu)異的思維方式。因此，這是學(xué)生學(xué)力發(fā)展與提升的重要環(huán)節(jié)。

2.全面融合，深度學(xué)習(xí)

復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)全面融合的理念。一方面，要注重學(xué)生個(gè)體與群體在學(xué)習(xí)上的融合情況。如在學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行自主梳理之后，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理與掌握情況，采取“個(gè)體與小組討論，再與群體達(dá)成共識(shí)”的模式進(jìn)行展示。這種模式不僅尊重了學(xué)生差異化發(fā)展的需求，促進(jìn)了學(xué)生個(gè)體的成長(zhǎng)，還實(shí)現(xiàn)了個(gè)體與群體、知識(shí)技能與方法等多維度的有效融合。

另一方面，要注重師生的融合，即教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”要融合。學(xué)生要在教師的引導(dǎo)下先行自主復(fù)習(xí)，進(jìn)行知識(shí)整理，教師則以點(diǎn)帶面緊扣知識(shí)間的聯(lián)系，通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，幫助學(xué)生建構(gòu)清晰的知識(shí)框架，讓學(xué)生能從單純的知識(shí)梳理過渡到數(shù)學(xué)思想方法的整理，從而發(fā)揮復(fù)習(xí)教學(xué)真正的功效。

【案例3】“轉(zhuǎn)化策略”的復(fù)習(xí)教學(xué)

在學(xué)生自主先學(xué)的基礎(chǔ)上，教師鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上進(jìn)行小組合作交流，而后各組匯報(bào)本組的討論成果，最終由教師展示學(xué)生的成果（如圖3）。

學(xué)生在此過程中經(jīng)歷了獨(dú)立思考、合作交流、展示匯報(bào)、優(yōu)化方案等過程，從真正意義上實(shí)現(xiàn)了“個(gè)體—小組—班級(jí)”的融合。同時(shí)，隨著探討的逐漸深入，學(xué)生對(duì)知識(shí)的整理逐漸轉(zhuǎn)向?qū)λ枷敕椒ǖ难芯?，?shí)現(xiàn)了從知識(shí)到能力的融合。當(dāng)然，學(xué)生成果的獲得與展示離不開教師循循善誘的引導(dǎo)，因此，又呈現(xiàn)出師生的融合。

多維度的融合，不僅深化了學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化策略”的理解，更重要的是激發(fā)了每個(gè)學(xué)生的潛能，讓學(xué)生更加積極、主動(dòng)地復(fù)習(xí)，不僅實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)，還有效地發(fā)展了學(xué)生的團(tuán)結(jié)合作意識(shí)，為數(shù)字核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

3.直通本質(zhì)，建構(gòu)模型

復(fù)習(xí)教學(xué)的本質(zhì)是帶領(lǐng)學(xué)生透過問題的表面，深入知識(shí)的核心，探索其本質(zhì)，從真正意義上實(shí)現(xiàn)知識(shí)的聯(lián)通與模型的建構(gòu)。要想達(dá)成這個(gè)目標(biāo)，教師可從兩個(gè)層次著手：第一層，打通知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系，通過比較與分析實(shí)現(xiàn)知識(shí)的共通，有利于學(xué)生進(jìn)行理解性記憶；第二層，突出知識(shí)體系的本質(zhì)屬性，通過追問、啟發(fā)等方式，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的理解、內(nèi)化與建模。也就是說，整體性的復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)需在“聯(lián)通”中凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)力的提升。

【案例4】“計(jì)算”的專題復(fù)習(xí)教學(xué)

要想讓學(xué)生掌握計(jì)算的本質(zhì)，在復(fù)習(xí)“計(jì)算”時(shí)，教師除了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)計(jì)算方法的理解與記憶，還要從“得法、明理與通本”的層面追溯計(jì)算本源?！暗梅ā笔怯?jì)算復(fù)習(xí)的初步要求，主要是指基礎(chǔ)知識(shí)與技能的訓(xùn)練與獲得；“明理”為計(jì)算復(fù)習(xí)的中級(jí)要求，主要是指對(duì)計(jì)算方法的追根溯源；“通本”則屬于指向計(jì)算本質(zhì)的高級(jí)水平。

計(jì)數(shù)單位的不斷累加或遞減是計(jì)算的本質(zhì)，想要在復(fù)習(xí)過程中實(shí)現(xiàn)“得法—明理—通本”，僅憑借機(jī)械性的記憶是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，而應(yīng)如圖4所示，從一個(gè)或幾個(gè)問題著手，讓學(xué)生通過對(duì)一類問題的建模，了解算理、算法，達(dá)到觸類旁通的效果。

4.知識(shí)內(nèi)化，提升能力

復(fù)習(xí)是建構(gòu)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化的重要途徑。傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)模式中，學(xué)生一直處于機(jī)械地刷題與被動(dòng)接受的狀態(tài)，長(zhǎng)此以往，會(huì)大大地消減學(xué)生的主動(dòng)意識(shí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失興趣。

為了突破傳統(tǒng)復(fù)習(xí)模式的禁錮，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中主動(dòng)接納并內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)將學(xué)生的整體發(fā)展作為目標(biāo)，通過開放性、綜合性的練習(xí)激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來看待、分析、思考問題，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，從真正意義上促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

【案例5】“長(zhǎng)方體和正方體”的復(fù)習(xí)教學(xué)

為了幫助學(xué)生更好地內(nèi)化這部分知識(shí)，教師可從學(xué)生的視角出發(fā)，以一個(gè)思考題作為復(fù)習(xí)的切入口，通過問題串的方式幫助學(xué)生搭建復(fù)習(xí)框架，讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)展開想象進(jìn)行深入思考，同時(shí)自主提出問題并解決問題。

教師可提出以下關(guān)于長(zhǎng)方體的思考題：（1）若想搭建一個(gè)長(zhǎng)方體的框架，該怎么準(zhǔn)備鐵絲？需要知道哪些條件？為什么？（2）從我們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，關(guān)于長(zhǎng)方體的問題，我們能想到什么生活實(shí)際問題？（3）若要從一塊長(zhǎng)方體的木塊中切出一個(gè)最大的正方體，則該正方體的棱長(zhǎng)有什么特點(diǎn)？從中你有什么發(fā)現(xiàn)？（4）若將（3）中的正方體棱長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的3倍，此時(shí)該正方體的棱長(zhǎng)總和、體積、表面積會(huì)發(fā)生怎樣的變化？

學(xué)生一旦解決了以上四個(gè)問題，就能對(duì)長(zhǎng)方體與正方體的特征有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，今后無論問題發(fā)生怎樣的變化，學(xué)生都能以不變應(yīng)萬變，真正意義上實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化與解題能力的提升。

三、用整體思想進(jìn)行反思

反思是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的核心與原動(dòng)力，用整體思想進(jìn)行反思，不僅能促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，還能促進(jìn)教師個(gè)人業(yè)務(wù)水平與應(yīng)變能力的成長(zhǎng)。

復(fù)習(xí)課真正的價(jià)值并不僅僅體現(xiàn)在知識(shí)的完善上，還表現(xiàn)在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和各項(xiàng)能力的反思與建構(gòu)上，這是促進(jìn)學(xué)生提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的前提條件。然而，實(shí)際復(fù)習(xí)教學(xué)中，很多反思環(huán)節(jié)被一些教師忽略或一語帶過，致使復(fù)習(xí)教學(xué)少了靈魂。

復(fù)習(xí)教學(xué)的反思應(yīng)著眼于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與各項(xiàng)能力的發(fā)展，鼓勵(lì)學(xué)生從自身出發(fā)，進(jìn)行自我分析與反思，為自我發(fā)展提供機(jī)會(huì)。

【案例6】“圖形與幾何”的復(fù)習(xí)教學(xué)

為了提高學(xué)生的整體反思能力，教師可在復(fù)習(xí)課尾聲，帶領(lǐng)學(xué)生從如下幾個(gè)方面進(jìn)行反思：（1）本節(jié)課，我們是從哪幾個(gè)方面復(fù)習(xí)“圖形與幾何”的？每個(gè)模塊的研究重點(diǎn)與難點(diǎn)是什么？我們應(yīng)用了哪些研究方法？（2）本節(jié)課應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？（3）幾種常見圖形之間存在哪些聯(lián)系與區(qū)別？

在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生完成了對(duì)知識(shí)的復(fù)習(xí)、研究方法與數(shù)學(xué)思想的反思，在自我反思中完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)知識(shí)的共性與本質(zhì)形成明確的認(rèn)識(shí)——研究圖形與幾何類的問題，常需借助轉(zhuǎn)化、抽象、數(shù)形結(jié)合等思想方法，在點(diǎn)、線、面、體的多維建構(gòu)中實(shí)現(xiàn)思維從一維、二維到三維的遞進(jìn)，從真正意義上發(fā)展了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

總之，整體思想在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的目標(biāo)是為學(xué)生建構(gòu)邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中學(xué)會(huì)思考、反思。鑒于此，教師在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課時(shí)，應(yīng)從整體出發(fā)確立設(shè)計(jì)思想與教學(xué)思路，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)與思維品質(zhì)的發(fā)展，從真正意義上實(shí)現(xiàn)學(xué)生的整體思想與能力的可持續(xù)發(fā)展。

（責(zé)編 楊偲培）