鄭學(xué)友
[摘 ?要] 在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,要促進(jìn)學(xué)生的表達(dá),就要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)說理。說理要對接“操作”,說理要融合“思維”,說理要滲透“思想”,說理要聯(lián)通“關(guān)系”。只有將“說理”融入數(shù)學(xué)教學(xué)之中,激發(fā)學(xué)生深度探究的激情,數(shù)學(xué)思考才有抓手。只有引導(dǎo)學(xué)生說理、知理、明理、行理,才能通過數(shù)學(xué)教學(xué)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
[關(guān)鍵詞] 說理策略;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)表達(dá)
數(shù)學(xué)是一門富有邏輯的學(xué)科,每一處都有著內(nèi)在的道理。無論是數(shù)學(xué)概念、法則、公式,還是規(guī)律等都蘊(yùn)含著深刻的“理”。小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)一種“理”,理解一種“理”,表達(dá)一種“理”。在注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師一定要注重促進(jìn)和激發(fā)學(xué)生的語言和數(shù)學(xué)表達(dá),讓學(xué)生的表達(dá)走向精準(zhǔn)、走向科學(xué)。只有將“說理”融入數(shù)學(xué)教學(xué)之中,才能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。只有通過數(shù)學(xué)教育引導(dǎo)全體學(xué)生“悟理”“說理”“辨理”,不斷培養(yǎng)學(xué)生的綜合說理思維技巧和邏輯能力, 才能真正地持續(xù)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
一、說理要對接“操作”,讓學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì)
“操作”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式,也是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)操作。但這種操作不是簡單地、盲目地、機(jī)械性地、重復(fù)性地“做”,而是“做”中蘊(yùn)含著思維,蘊(yùn)含著“數(shù)學(xué)之理”。在操作中引導(dǎo)學(xué)生“說理”,才能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。在操作中“說理”的數(shù)學(xué)認(rèn)知,就是一種“具身性認(rèn)知”。
比如教學(xué)“十幾減9”這一部分內(nèi)容,筆者讓學(xué)生借助“齊性”特質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)具進(jìn)行操作?!耙还灿?3根小棒,從中拿出9根,還剩多少根?可以怎樣拿?”第一個(gè)問題著眼于結(jié)果,第二個(gè)問題著眼于過程。在課堂教學(xué)中,有一位學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己個(gè)位上的3不夠減9,就直接從十位上的“1”中即也就是“10”中(一捆小棒)拿了9根小棒,結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)仍然只剩1根小棒,然后把1根小棒和個(gè)位上的3根小棒組合起來,從而建構(gòu)出“破十法”的算理模型;有的學(xué)生先從3根中拿掉3根,接著又從1捆小棒中拿出6根,還剩4根,從而建構(gòu)出“平十法”的算理模型;還有的學(xué)生直接根據(jù)“9+4=13”,得出了“13-9=4”,從而建構(gòu)了“算減想加法”的算理模型,等等。不同的學(xué)生,其操作不同,說理也就不同。如實(shí)施“破十法”操作的學(xué)生這樣說理:個(gè)位上不夠減,反正十位上減個(gè)位上總是夠減的,因而我們可以先從十位上的1也就是10個(gè)中減去9,還剩下1個(gè),再將1個(gè)和3個(gè)合并起來;實(shí)施“平十法”操作的學(xué)生這樣表達(dá):要從算式中減去9,先考慮個(gè)位,個(gè)位上只能減去3,還少減6,然后從十位上減去6,得到4;還有的學(xué)生認(rèn)為,我們先學(xué)習(xí)了加法,所以做減法時(shí)可以想加法(互逆運(yùn)算),等等。通過這樣說理,一方面能將學(xué)生隱性的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)亮出來,使隱性的思維更加可視化,另一方面又能夠使學(xué)生感受和觀察到隱性的數(shù)學(xué)思維的脈搏。
操作不是為了操作而操作,而是借助說理,將說理融入、滲透在操作之中。因此,操作不是簡單的操作,而是思維的操作;而思維也不再是憑空式的思維,而是一種有所依托、有所支撐的思維。將操作與說理融合,能讓操作更具意義和價(jià)值,能讓學(xué)生的思維更現(xiàn)實(shí)、更靈動(dòng)、更智慧。
二、說理要融合“思維”,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法
學(xué)生的說理必須“有理有據(jù)”。因此,將說理融合思維,引導(dǎo)學(xué)生的說理有向、有序、有層次,就是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求。說理不是空洞的,說理總是伴隨著一定的內(nèi)容;同時(shí),說理也是有一定的形式的,比如“三段論”說理思維方式,比如“因果論”的說理思維方式,比如“洞察性”的說理思維方式等。說理融合“思維”,能讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)方法。
教學(xué)“小數(shù)乘小數(shù)”這一部分內(nèi)容時(shí),筆者讓學(xué)生打開課本自主學(xué)習(xí),通過自學(xué)教材,學(xué)生認(rèn)識(shí)到“小數(shù)乘小數(shù),先將小數(shù)乘小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù),然后按照整數(shù)乘法的法則進(jìn)行計(jì)算,最后看一看小數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊向左數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)”。顯然,“在積中點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)”,這是整個(gè)小數(shù)乘法法則的核心,是最為重要的算理。為此,筆者引導(dǎo)學(xué)生將這些說理融合于自己的思維之中,追問學(xué)生:為什么我們要仔細(xì)地看到這些乘數(shù)中一共包含幾位的小數(shù)?其中所累計(jì)的小數(shù)位和乘積中的幾位小數(shù)位之間有什么聯(lián)系?這樣的問題能激發(fā)學(xué)生的積極思維,催生學(xué)生的積極表達(dá)。有些學(xué)生表示,可以將小數(shù)看成一個(gè)整數(shù),就相當(dāng)于把小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng),在求出積以后,我們再把積的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向左移動(dòng)。有一位學(xué)生表示,“將一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)等看成整數(shù),就相當(dāng)于乘10,100, 1000,所以在積還原時(shí)就應(yīng)該相對地向左移動(dòng)一位、兩位、三位,即除以10,100,1000”;還有些學(xué)生表示,將小數(shù)觀念看成一個(gè)整數(shù),其實(shí)也就是把小數(shù)加倍擴(kuò)大,因而必須把積進(jìn)行縮小,也就是需要把積的小數(shù)點(diǎn)放在正方形里面,然后再往左移動(dòng),等等。通過講解,幫助教師們厘清了教學(xué)的思路,進(jìn)而充分開闊了學(xué)生的視野;通過思維,讓學(xué)生的說理更明確、更有說服力。
清楚地表達(dá)和有條理地思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的標(biāo)識(shí),也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的展現(xiàn)。語言和思維之間有著不可分割的相互聯(lián)系,語言本身其實(shí)就屬于思維的概念外化,思維本身其實(shí)就屬于語言的思想內(nèi)化。語言和思維之間應(yīng)該是相輔相成、相互促進(jìn)、相得益彰的。在小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師要做到讓每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)理論和語言無縫融合,從而讓學(xué)生“思之有序”“思之有向”“言之有物”“言之有力”。
三、說理要滲透“思想”,讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)內(nèi)核
對于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂的教育說到底就是對于數(shù)學(xué)思想的教育。引導(dǎo)小學(xué)生說理,要自覺地滲透數(shù)學(xué)的思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和內(nèi)核,也就是數(shù)學(xué)精神最為集中的、凝練的體現(xiàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)說理的地方非常多,如在概念理解中要說理,在四則運(yùn)算法則的歸納總結(jié)中要說理,在探索規(guī)律中要說理,在解決問題的過程中要說理,在公式推導(dǎo)的過程中要說理,等等。但無論什么形態(tài)數(shù)學(xué)知識(shí)、什么樣態(tài)學(xué)習(xí)過程的說理,都必須一以貫之地滲透數(shù)學(xué)思想。在講解說理中滲透數(shù)學(xué)思想,能夠使學(xué)生從中體會(huì)到數(shù)學(xué)的內(nèi)涵及其核心與精髓。
比如教學(xué)“認(rèn)識(shí)厘米”這一部分內(nèi)容,有學(xué)生通過建構(gòu)“厘米尺”雛形,既能從刻度尺的0刻度處進(jìn)行測量,也能從刻度尺的非0刻度處進(jìn)行測量。為了深化學(xué)生的認(rèn)知,筆者這樣追問:我們?yōu)槭裁茨軓娜魏我粋€(gè)刻度尺的刻度處開始測量?這樣的追問,能引導(dǎo)學(xué)生將思考對象鎖定到數(shù)學(xué)思想上來。有學(xué)生說,“我們測量一個(gè)物體或者圖形的長度,就是要看這個(gè)物體或圖形長度中包含有多少個(gè)單位厘米”;有學(xué)生說,“測量就是看被測量的對象中有多少個(gè)測量單位”;還有學(xué)生說,“我們不僅可以從刻度尺前面的刻度向后測量,還可以從刻度尺后面的刻度向前測量”,等等。通過說理,學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)到測量物體或圖形長度的方法,更深刻理解了測量的本質(zhì)。這樣的說理,為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)其他量的測量如時(shí)間的測量、面積的測量、體積的測量等奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
數(shù)學(xué)思想是人們對于數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的一種本質(zhì)上的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想存在于所有的數(shù)學(xué)知識(shí)中,并且通過這些知識(shí)形式呈現(xiàn)給人們。在小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,筆者有意識(shí)地挖掘藏于數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想并使其得到滲透,做到讓這些隱性知識(shí)在學(xué)生說理的過程中外顯出來,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。例如,在筆者解決的問題中有一些是關(guān)于分?jǐn)?shù)的問題,其變幻莫測,似乎很難捉摸,但萬變千化不離其宗,只要根據(jù)這些數(shù)量的關(guān)系尋找到具體的數(shù)量和分率互相對應(yīng),就能找到一把用于解決這個(gè)真實(shí)問題的金鑰匙。教師在課堂教學(xué)中常常引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)量的分析關(guān)系和其所對應(yīng)的思想緊密地結(jié)合在一起,說明自己解題的思路和方法,能使學(xué)生解題的思路更加寬廣、策略也更加豐富,并使枯燥的數(shù)學(xué)散發(fā)表現(xiàn)出一種理性之美,從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)在的、持久的興趣。
正如黃全愈先生說的:“重要的不是往車上裝貨,而是向油箱注油?!苯處熞o學(xué)生搭建說理的平臺(tái),在學(xué)生說理的過程中,教師要賦予學(xué)生充分的時(shí)空,把課堂真正還給學(xué)生。在說理的過程中,滲透數(shù)學(xué)思想方法,能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)展開充分深度的思考。在說理過程中,學(xué)生只有把握了數(shù)學(xué)知識(shí)的根源和內(nèi)涵,才能加深對數(shù)學(xué)的深度認(rèn)識(shí)。只有融合了數(shù)學(xué)思想的說理,才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向廣泛、走向深刻。
四、說理要聯(lián)通“關(guān)系”,讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)
江蘇省海安市城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)黨支部書記、總校長許衛(wèi)兵說:“數(shù)學(xué)就是一門關(guān)系學(xué)。”的確,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程,就是不斷加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)的過程。美國著名大學(xué)教育家布魯納曾經(jīng)講過:“學(xué)習(xí)一門學(xué)科關(guān)鍵就是掌握這門學(xué)科的結(jié)構(gòu)。”在數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)處,教師要引導(dǎo)學(xué)生說理,將具體的數(shù)學(xué)知識(shí)放置到體系結(jié)構(gòu)中來考量。教師要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和體系,處理好數(shù)學(xué)知識(shí)局部與整體的關(guān)聯(lián),化學(xué)生的靜態(tài)學(xué)習(xí)為動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)、孤立學(xué)習(xí)為整體學(xué)習(xí)。
比如教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”這部分內(nèi)容時(shí),學(xué)生一邊采用不同的方法進(jìn)行計(jì)算,一邊展開激烈的爭辯、說理。如有同學(xué)用“化小數(shù)法”,學(xué)生就追問“如果分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)怎么辦”?有同學(xué)用“畫圖法”,學(xué)生就追問“如果遇到分?jǐn)?shù)的分子和分母比較大時(shí),不能畫圖表示分?jǐn)?shù)怎么辦”?經(jīng)過交流,學(xué)生認(rèn)為用“通分法”是一種普適性的方法,具有較強(qiáng)的推廣性、應(yīng)用性。學(xué)生陳述的理由精彩紛呈,如有學(xué)生說,“將異分母的分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)加減法,就是將不同的分?jǐn)?shù)單位轉(zhuǎn)化成相同的分?jǐn)?shù)單位”;有學(xué)生說,“將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù),和整數(shù)加減法的數(shù)位對齊、小數(shù)加減法的小數(shù)點(diǎn)對齊一樣,都是將計(jì)數(shù)單位從不同轉(zhuǎn)化成相同”,等等。通過說理,學(xué)生不僅理解了異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則,更將相關(guān)的知識(shí)串聯(lián)起來,獲得了一種整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的理解。
說理聯(lián)通“關(guān)系”,能讓說理更加透徹。這樣的說理,能打破數(shù)學(xué)知識(shí)之間的人為壁壘,能將相關(guān)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)通,從而有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、體系。說理聯(lián)通“關(guān)系”,就是要豐富學(xué)生的想象,讓學(xué)生能在縱橫馳騁的想象中把握知識(shí)關(guān)聯(lián)之處、相通之處。在我國中小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師要選擇好“說理”的話題,引導(dǎo)學(xué)生說理、知理、明理、行理。在我國中小學(xué)的數(shù)學(xué)課程中要實(shí)施“說理”教學(xué),也吁求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要“有理地教”,要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要“有理地學(xué)”。
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·小學(xué)版2022年10期