李向陽

［摘 ?要］ 層級建構(gòu)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課堂，不僅要求教師的教學(xué)目標明確，而且要求教師的教學(xué)內(nèi)容具有一定的序列性、層次性、結(jié)構(gòu)性和系統(tǒng)性。文章立足于學(xué)生的數(shù)學(xué)認知，試談指向?qū)W生核心素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學(xué)課堂認知建構(gòu)，即在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，課堂教學(xué)目標要從單一走向多元；課堂教學(xué)內(nèi)容要從低階走向高階；課堂教學(xué)方式要從跟隨走向自主。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)課堂；核心素養(yǎng)；層級建構(gòu)

學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成具有一種不間斷性、連續(xù)性的特點。同時，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升也是一個螺旋上升、梯度建構(gòu)的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的意識。

一、從單一到多元：課堂教學(xué)目標的層級建構(gòu)

教學(xué)目標是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的原點和歸宿。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的教學(xué)目標不能單一，必須走向多元。從單一到多元，就是將學(xué)生真正置于課堂正中央。多元性的課堂教學(xué)目標，突出了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)整體的重要性，突出了人全面發(fā)展的重要性。教學(xué)中，教師不僅要設(shè)置多元性的課堂教學(xué)目標，而且要突出其中最為重要的目標，即主導(dǎo)性目標。這樣的目標設(shè)置，能達成學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的全面關(guān)照。

教學(xué)目標的層級建構(gòu)，不僅指目標設(shè)置的多元性、豐富性，而且還指目標設(shè)置的個體性、差異性。設(shè)置教學(xué)目標是教師數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，也是教師教學(xué)的方向、旨歸。目標決定著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習取向。教學(xué)中，教師不僅要讓不同的目標互補，而且要讓不同的目標相互支持。如認知性的目標能促進學(xué)生的情感性目標的達成，而情感性目標也能潤澤認知性的目標?；跀?shù)學(xué)學(xué)科知識學(xué)習的本體性目標，一般包括知識、技能性目標，情意態(tài)度目標等?；趯W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的進階視角，多元目標一般可以分為基礎(chǔ)性目標、發(fā)展性目標和提升性目標等。如教學(xué)“圓柱的認識”這一部分內(nèi)容，許多教師在教學(xué)中往往這樣設(shè)置教學(xué)目標：認識圓柱的特征，在感知、操作中發(fā)展學(xué)生做數(shù)學(xué)的技能等。這樣的一種目標是一種靜態(tài)的目標。為此，筆者在教學(xué)中“由靜到動”，不僅引導(dǎo)學(xué)生感知到靜態(tài)的圓柱的系列特征，更為重要的是讓學(xué)生借助于動態(tài)的感知、思維、想象、操作等，認識圓柱的動態(tài)特征。在這一動態(tài)性的目標關(guān)照下，筆者引入了別具特色的教學(xué)內(nèi)容，比如通過“壓路機在路面上滾動”就能讓學(xué)生認識圓柱的動態(tài)特征，為學(xué)生學(xué)習圓柱側(cè)面積奠定基礎(chǔ)；比如通過“商店里的阿姨做春卷皮子，一張張地疊放成圓柱”，為學(xué)生學(xué)習圓柱的體積奠定基礎(chǔ)；比如“用一根小棒張貼著長方形旋轉(zhuǎn)，就能讓學(xué)生感知到長方形沿著長或?qū)捫D(zhuǎn)所形成的圓柱的軌跡”等等。

多元性的目標能讓學(xué)生有效地完成相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)要求，同時，多元性的教學(xué)目標往往能調(diào)動學(xué)生的多種感官。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識地對教學(xué)目標進行調(diào)整，不斷完善數(shù)學(xué)教學(xué)目標。通過多元性目標，有效地引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習逐步進階、升級，讓學(xué)生在多元性的目標關(guān)照下對數(shù)學(xué)知識自主建構(gòu)、創(chuàng)造，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、從低階到高階：課堂教學(xué)內(nèi)容的層級建構(gòu)

教學(xué)目標是課堂建構(gòu)的旨歸，而教學(xué)內(nèi)容則是課堂建構(gòu)的重要載體。從某種意義上說，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是在教學(xué)內(nèi)容的承載下，對教學(xué)內(nèi)容的展開的過程。層次性課堂的建構(gòu)，要求教師的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當從低階走向高階。在教學(xué)內(nèi)容的支撐下，學(xué)生可以建構(gòu)起自我的認知。從某種意義上，教學(xué)內(nèi)容的層次性建構(gòu)是層次性課堂建構(gòu)最為顯性的標識，也是最為有效的手段。一般而言，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容遵循著一般的原理、定義、公式、法則等，進而過渡到基礎(chǔ)性知識的應(yīng)用教學(xué)，最后進入拓展、延伸等的內(nèi)容提升方面。

對數(shù)學(xué)定理、公式、定義、法則等的教學(xué)，筆者稱之為要素教學(xué)，而在此要素基礎(chǔ)上的相關(guān)解決問題的內(nèi)容教學(xué)，筆者稱之為遷移應(yīng)用教學(xué)。借鑒布魯姆的教學(xué)目標分類理論，對要素的學(xué)習需要學(xué)生的記憶、理解等，對解決問題的教學(xué)需要學(xué)生的分析、評價、反思等。通過學(xué)習內(nèi)容的進階，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習不斷具有挑戰(zhàn)性，讓教學(xué)不斷切入學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習的“最近發(fā)展區(qū)”。比如教學(xué)“化簡比”這一部分內(nèi)容，筆者就按照這樣的層次性學(xué)習內(nèi)容建構(gòu)的順序，引導(dǎo)學(xué)生進行認知。首先，是引導(dǎo)學(xué)生探究“比的基本性質(zhì)”，認識到“比的基本性質(zhì)”可以用來化簡比；化簡比的依據(jù)就是比的基本性質(zhì)。其次，筆者引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“比的基本性質(zhì)”化簡比。這個過程分為這樣的幾個層次：一是基本形式，包括化簡整數(shù)比、分數(shù)比、小數(shù)比（教材中也就是安排了這樣的3個例題），并總結(jié)化簡整數(shù)比、小數(shù)比、分數(shù)比的方法；二是混合形式，也就是比的前項、后項不全是小數(shù)或分數(shù)，最為常見的就是分數(shù)小數(shù)混合比；三是比的前項和比的后項有具體的數(shù)量單位。在引導(dǎo)學(xué)生遷移應(yīng)用數(shù)學(xué)基本知識進行化簡比的基礎(chǔ)之上，筆者將“求比值”化簡比的方法引入其中。如此，在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“比的基本性質(zhì)”化簡比入門的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生選擇方法化簡比（出格）。

教學(xué)內(nèi)容的層次化，就是要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習中逐漸登堂入室，這也就是利用了教育心理學(xué)上的“進門檻效應(yīng)”。同時，教學(xué)內(nèi)容的層次化也遵循了由簡到繁、由易到難的學(xué)習路向。借助于教學(xué)內(nèi)容的層次化，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習進階，進而抵達數(shù)學(xué)學(xué)科知識的核心地帶。

三、從跟隨到自主：課堂教學(xué)方式的層級建構(gòu)

數(shù)學(xué)課堂的層級建構(gòu)，不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習目標的層級化、數(shù)學(xué)學(xué)習內(nèi)容的層級化，同時也包括了數(shù)學(xué)學(xué)習方式的層級化。一般來說，當學(xué)生一開始接觸數(shù)學(xué)新知時，教師的引導(dǎo)要多一些，學(xué)生的自主要少一些，這個時候?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習的狀態(tài)應(yīng)當是一種“跟隨”。而當學(xué)生學(xué)習完數(shù)學(xué)新知之后，在遷移數(shù)學(xué)新知、應(yīng)用數(shù)學(xué)新知解決問題的過程中，教師應(yīng)當賦予學(xué)生充分的時空，讓學(xué)生展開自主性、自能性的數(shù)學(xué)學(xué)習。從跟隨到自主，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式的層級建構(gòu)。

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要使命就是教師要幫助學(xué)生逐步地增加對數(shù)學(xué)知識要素等的敏感度，包括那些可以獲得數(shù)學(xué)感覺體驗的先決條件。在這里，“逐步增加”就是指教師對學(xué)生的整體性過程性的數(shù)學(xué)學(xué)習活動應(yīng)當有組織、有計劃地安排、實施。從跟隨到自主，就是要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習活動不斷地向縱深發(fā)展。比如教學(xué)“分數(shù)乘法應(yīng)用題”，教師固然可以引導(dǎo)學(xué)生類比整數(shù)乘法應(yīng)用題，但如何抓住題目中的關(guān)鍵句進行分析，對于學(xué)生來說是一個全新的課題。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析，包括“怎樣找出關(guān)鍵句中的單位‘1的量”“關(guān)鍵句中的單位‘1的量的幾分之幾中的分母表示什么，分子表示什么”“幾分之幾是指哪一個數(shù)量，是哪一個數(shù)量的幾分之幾”等，這些都是學(xué)生分析分數(shù)乘法應(yīng)用題的工具、拐杖。不僅如此，當題目中的數(shù)量和分率出現(xiàn)不直接對應(yīng)時，教師還要引導(dǎo)學(xué)生將“量率的不直接對應(yīng)”轉(zhuǎn)化成“量率的直接對應(yīng)”的等內(nèi)容，以上都是學(xué)生難以通過自主學(xué)習掌握的。這一部分內(nèi)容的教學(xué)，要求教師要將解決問題的方法、策略等滲透、融入教學(xué)之中。當學(xué)生掌握了解決問題的方法、策略之后，教師就可以出示一些稍復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生自主練習。在自主練習的過程中，學(xué)生解決問題的靈活性、策略性能得到有效的增強。同時，學(xué)生還能將自己的已有知識經(jīng)驗融入其中。從跟隨到自主，是課堂教學(xué)方式的層級建構(gòu)。在這個過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習力會得到有效的發(fā)展、提升，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解也會逐步地深化、深入。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式說到底就是要處理好引導(dǎo)和建構(gòu)的問題。一般來說，學(xué)生在學(xué)習新知時往往“引導(dǎo)味”強烈一些，而在解決問題時往往“創(chuàng)造味”濃烈一些。數(shù)學(xué)教學(xué)的序列性安排包括了不同知識的學(xué)習序列性以及同一知識不同認知狀態(tài)的安排的序列性。從簡單知識到復(fù)雜知識、從知識的簡單性到知識的復(fù)雜性，是課堂教學(xué)方式層次性建構(gòu)的基本路徑。

指向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的課堂層次性建構(gòu)，能讓所有的學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習，并獲得美好的數(shù)學(xué)學(xué)習體驗。通過數(shù)學(xué)課堂層級建構(gòu)，能促進學(xué)生認知能力、實踐能力從低階水平邁向高階水平。教師要關(guān)注全體學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的循序漸進式的培育、發(fā)展，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展充滿層次性、方向性、結(jié)構(gòu)性和系統(tǒng)性。