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      聚焦“調整” 經(jīng)歷過程

      2022-05-30 10:48:04王建芹
      小學教學參考(數(shù)學) 2022年10期
      關鍵詞:解決問題的策略畫圖調整

      王建芹

      [摘 要]解決問題策略的學習關鍵在于“悟”,只有在課堂上讓學生充分經(jīng)歷感悟和體驗的全過程,才能實現(xiàn)對于策略的“悟”。文章以“解決問題的策略(例2)”的教學為例,提出“假設”是引子,其根本是“調整”,只有讓學生經(jīng)歷從直觀到抽象的調整過程,才能助力學生實現(xiàn)思維的進階。

      [關鍵詞]解決問題的策略;畫圖;列舉;假設;調整

      [中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068(2022)29-0048-03

      一、課前思考

      “解決問題的策略(例2)”是蘇教版教材六年級下冊第三單元的教學內容,是小學階段策略版塊的最后一個課時,是對之前學過的策略進行合理選擇、靈活運用的一節(jié)課。教材編排的例題是一道與“雞兔同籠”問題相類似的實際問題,教材在呈現(xiàn)問題之后,引導學生選用不同策略解決問題,并呈現(xiàn)學生可能出現(xiàn)的三種解題思路。第一種思路是用畫圖的策略解決問題,即假設10只全是大船,一共能坐50人,通過與42人作比較,再從圖上直觀地去掉8人;第二種思路是用列舉的策略解決問題,即根據(jù)“租10只船正好坐滿”這一條件,把10只船分為大船和小船,從“大船9只、小船1只”開始有序列舉,把可能出現(xiàn)的情況借助表格呈現(xiàn),再通過分析比較,得出大船和小船的只數(shù);第三種思路是用假設調整的策略解決問題,即假設大船和小船的只數(shù)同樣多,都是5只,根據(jù)船的只數(shù)來確定乘船人數(shù),再與總人數(shù)42進行比較,依據(jù)比較的結果適當調整大船和小船的只數(shù),從而找到正確答案。

      通過對蘇教版教材呈現(xiàn)的這三種解題思路進行研究發(fā)現(xiàn),無論是畫圖、列舉還是假設調整,都是先基于假設的船的只數(shù)算出乘船的人數(shù),再將乘船人數(shù)與實際人數(shù)42作比較,最后通過乘船人數(shù)調整船的只數(shù),得出最終結果。學生在解決此類問題時,應用列舉策略的較多,而選用畫圖和假設調整這兩種策略的較少,究其原因,主要是后兩種策略需要對出現(xiàn)的情況進行適當調整,而“怎樣調整”是學生學習的難點。因此,教學中既要關注策略的合理應用,更要關注不同策略應用過程中“怎樣調整”這一本質問題。

      二、教學實踐

      1.問題導學,建立聯(lián)系

      【教學片段1】

      師:我們之前學過哪些解決問題的策略?

      1:從條件想起、從問題想起、畫圖、列表、列舉、轉化、假設等。

      師:大家說得非常全面!就讓我們合理選擇、靈活運用這些學過的策略來解決問題。

      師:全班42人去公園劃船,租10只船正好坐滿。每只大船坐5人,每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只?

      (讓學生讀題,找出題中的條件和問題)

      師:如何解決問題?

      2:可以用假設法。

      師:說說你的假設。

      3:假設10只全是大船或者10只全是小船,算算坐多少人,再與42人作比較。

      4:假設5只大船和5只小船,算算坐多少人,再與42人作比較。

      ……

      師:看來無論是哪種方法,都要與總人數(shù)42人作比較。

      師:你還打算運用哪些學過的策略來解決這個問題呢?請大家先獨立思考,然后在練習本上嘗試解決。

      設計意圖:蘇教版教材從三年級上冊開始,對一些解題方法進行提煉,以單元的形式進行編排,形成“解決問題的策略”版塊。六年級的學生經(jīng)歷了前幾個階段的學習,對學過的策略已有初步的體驗與感悟,積累了應用策略的數(shù)學活動經(jīng)驗。課始,教師通過讓學生回顧并列舉學過的策略,喚醒學生已有的數(shù)學活動經(jīng)驗,為解題時策略的選擇和應用建立聯(lián)系。為降低“雞兔同籠”類問題的解題難度,教師先引導學生對數(shù)量關系進行簡要分析,將“船的只數(shù)10”與“乘船人數(shù)42”建立聯(lián)系,培養(yǎng)學生獨立思考、合理選擇、靈活解題的能力。

      2.探究讓學,溝通聯(lián)系

      【教學片段2】

      1:我用的是畫圖的策略。假設10只全是大船,一共能坐50人,比原來的42人多了8人,所以只要去掉8人就可以了。我們可以在每只大船上去掉2人,4只大船就去掉8人。這4只大船就變成了小船,剩下的6只還是大船。(如圖1)

      師:誰對生1的解法有疑問?

      2:為什么每只大船非要去掉2人,去掉1人可以嗎?

      3:每只大船坐5人,每只小船坐3人,都要坐滿。如果去掉1人,表示沒有坐滿,不符合條件,所以每只大船只能去掉2人。

      師:還有誰也是用畫圖的策略?請介紹一下。

      4:假設10只全是小船,一共能坐30人,比原來的42人少了12人,所以要在每只小船上增加2人,讓小船變成大船。這樣,6只小船增加12人,所以有6只小船變成了大船,剩下的4只仍是小船。(如圖2)

      師:這兩位同學都是用畫圖的策略來解決問題的,這兩種方法有沒有相同之處?

      5:都是通過調整乘船人數(shù)來確定大船和小船只數(shù)的,而且每只船上只能調整2人。

      師:說得非常好!他們都是先假設大船或小船的只數(shù),結合題中的條件和問題,把乘船人數(shù)與42人作比較,然后根據(jù)相差的數(shù)量進行調整,直到與42人完全相等,從而確定大船和小船的只數(shù)。運用畫圖的策略,調整的過程非常直觀,一目了然。

      設計意圖:讓學生在邊畫圖邊思考的數(shù)學活動中,以“為什么非要去掉2人”為核心問題,通過直觀的圖示,突破“每只船只能調整2人”這一教學難點;讓學生在操作交流、類比分析的過程中,經(jīng)歷“乘船人數(shù)如何變化”到“大、小船只數(shù)怎樣確定”這一完整的學習過程,初步感受“怎樣調整”的方法,培養(yǎng)學生的分析推理能力。

      【教學片段3】

      1:我用的是一一列舉的方法,借助表格來完成。

      師:具體說說你是怎么想的?

      1:從9只大船、1只小船開始列舉,算出坐船人數(shù)是9×5+1×3=48(人),比實際42人多出6人,說明大船多了,所以減少1只大船,增加1只小船,乘船人數(shù)就是8×5+2×3=46(人),還多出4人,說明大船還是多了,需要再減少……當列舉到大船6只、小船4只時,乘船人數(shù)正好是6×5+4×3=42(人),與實際人數(shù)相等。(如表1)

      2:我是從9只小船、1只大船開始列舉的……(如表2)

      3:我是從9只大船、1只小船開始列舉的,算出乘船人數(shù)是48人,然后與42比較,發(fā)現(xiàn)多出6人,說明大船只數(shù)多了。因為每只大船只能下來2人,所以要想下來6人,需要3只大船。于是我就列舉6只大船、4只小船,通過計算,發(fā)現(xiàn)正好是42人,兩步就可以找到答案了。(如表3)

      師:這位同學的列舉與前兩位有什么不一樣?

      4:他發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。

      師:什么規(guī)律?

      5:多出的6人與大船只數(shù)有關。去掉3只大船就會減少6人,所以大船應該是9減3得6只。

      6:列舉的目的是解決問題,當我們發(fā)現(xiàn)船的只數(shù)和人數(shù)之間的規(guī)律時,問題就可以迎刃而解了。

      師:看來,在列舉時我們既要關注船的只數(shù),也要關注乘船人數(shù)。當規(guī)律已經(jīng)很明顯時,就可以直接確定大船和小船的只數(shù)了。

      設計意圖:策略的學習關鍵在于“悟”,只有讓學生在課堂上充分經(jīng)歷感悟和體驗的過程,學生才能實現(xiàn)對策略的“悟”。學生在展示一一列舉的過程中,可通過先將乘船人數(shù)與實際人數(shù)42作比較,再結合每次只能調整2人的認知經(jīng)驗,找到調整的規(guī)律,悟出“怎樣調整”的方法。數(shù)學學習中一旦“悟”出規(guī)律,所有的問題便可迎刃而解。“跳躍式調整”躍然紙上,“假設調整”便浮出水面。

      【教學片段4】

      1:我的方法是先假設有5只大船、5只小船。船上的人數(shù)就是5×5+5×3=40(人),比實際人數(shù)少2人,說明大船少了,需要增加大船只數(shù),減少小船只數(shù)。又因為每只船每次只能調整2人,所以大船就是6只,小船就是4只,總人數(shù)正好是42,與實際人數(shù)相等。(如表4)

      師:你是怎么想到5只大船、5只小船這種“對半假設”的方法的?

      1:剛才大家匯報的畫圖、列舉的策略給了我啟示,當大船和小船只數(shù)居中時,往上或往下調整都很方便,這樣調整的步驟少,能很快找出答案。

      設計意圖:引導學生聚焦“調整”,由列舉時的“跳躍式調整”正向遷移到“假設調整”,突顯學生學習的自主性,突出教師教學的重點。假設調整策略中,假設其實只是一個引子,其根本是調整,讓學生根據(jù)“乘船人數(shù)”調整“船的只數(shù)”,逐步逼近答案,感受“對半假設”的策略優(yōu)勢。

      3.應用活學,優(yōu)化策略

      【教學片段5】

      師(課件出示練習題):學生制作了78件蝴蝶標本,貼在9塊展板上展出。每塊小展板貼6件,每塊大展板貼10件。大、小展板各有多少塊?

      師:你怎樣解決這個問題?先獨立完成,然后與同桌交流,說說自己的想法。

      1:我是用列舉的方法來解決的。從1塊大展板、8塊小展板開始列舉,一共可以展出58件蝴蝶標本,比實際數(shù)量少20件,所以要增加大展板的數(shù)量;2塊大展板、7塊小展板,還少16件,也就是增加1塊大展板,相差數(shù)量由20件減到16件,減少了4件,那相差16件就需要增加4塊大展板。于是,第3次列舉數(shù)量為6塊大展板、3塊小展板,這樣正好展出78件標本,與實際數(shù)量相等。(如表5)

      師:在調整的過程中,你能根據(jù)相差的數(shù)量進行跳躍式調整,了不起!看來,你對如何調整已經(jīng)理解得非常透徹了。

      2:我用的是“對半假設”的方法,從9的一半開始列舉。假設5塊大展板、4塊小展板,這樣可以展出74件,比實際數(shù)量少4件,于是增加大展板的數(shù)量,得到6塊大展板、3塊小展板,正好展出78件,一步調整就能得到答案。(如表6)

      師:大家為什么不用畫圖的策略來解決呢?

      3:數(shù)量太多,畫圖比較麻煩。

      師:看來數(shù)量比較多時,畫圖就不太適合了。我們在解決問題時,要學會根據(jù)具體問題靈活選擇策略。

      設計意圖:通過例題探究,讓學生合理選用策略解決問題,架構起解決此類問題完整的思維路徑,以發(fā)揮學生的學習自主性。在鞏固應用階段,設計與例題有著相似結構的習題,能夠讓學生在解決問題的過程中通過運用結構化的思維,從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗”,實現(xiàn)思維進階,充分感受靈活選擇策略的重要性,最終形成理性思維。

      【本文系江蘇省教育科學“十三五”規(guī)劃立項課題“指向學趣提升的小學數(shù)學復習課教學研究”(D/2020/02/198)的研究成果之一?!?/p>

      (責編 羅 艷)

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