張超

［摘 要］為了突破教材編排，賦予練習(xí)更多“活力”，就要在練習(xí)中滲透數(shù)據(jù)分析觀念，使學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著的信息。文章中給出的“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”的練習(xí)，不但結(jié)合百格圖突破“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)重難點(diǎn)，還結(jié)合數(shù)據(jù)分析、融合德育教育，在促使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用的同時(shí)，給出適合數(shù)學(xué)課堂深度教學(xué)的融合之路。

［關(guān)鍵詞］百分?jǐn)?shù)；練習(xí)設(shè)計(jì)；深度教學(xué)

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2022）29-0051-03

蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”第85頁(yè)“練一練”第1題，是讓學(xué)生用百分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分和空白部分。該題借助直觀圖形，通過(guò)填空和比較，建立分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義。設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，筆者認(rèn)為數(shù)形結(jié)合的方式更利于學(xué)生理解，于是設(shè)計(jì)為：讓學(xué)生先看圖說(shuō)怎樣用分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)表示，為什么可以這樣表示，再觀察涂色部分和空白部分之間的關(guān)系，最終發(fā)現(xiàn)涂色部分和空白部分合起來(lái)就是每個(gè)大正方形表示的“1”。這樣，就把“數(shù)與代數(shù)”“統(tǒng)計(jì)與概率”兩個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合起來(lái)，賦予百分?jǐn)?shù)具體的含義。在設(shè)計(jì)教學(xué)的過(guò)程中，筆者遇到以下幾個(gè)問(wèn)題：如何突破教材編排，賦予練習(xí)更多“活力”？如何結(jié)合百格圖突破百分?jǐn)?shù)可以小于100%、等于100%、大于100%這一重難點(diǎn)？如何滲透數(shù)據(jù)分析觀念，使學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著的信息？如何結(jié)合數(shù)據(jù)分析、融合德育教育，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用？深度教學(xué)，究竟路在何方？

思考一：你是否愿意尋找更好的教學(xué)設(shè)計(jì)？

第一次教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，本著理解教材、使用教材的目的，筆者在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的意義，初步掌握百分?jǐn)?shù)的讀、寫(xiě)方法后，讓學(xué)生依據(jù)教材設(shè)計(jì)要求完成“練一練”。

師：認(rèn)識(shí)了百分?jǐn)?shù)的意義后，我們一起來(lái)完成“練一練”。

出示（蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”第85頁(yè)“練一練”第1題）：

學(xué)生填寫(xiě)這些百分?jǐn)?shù)時(shí)，一般會(huì)先想到分?jǐn)?shù)“（? ? ? ? ）/100”，再將其改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)，這是在分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上直觀形象地理解百分?jǐn)?shù)的意義。圖1的數(shù)形結(jié)合有效溝通了分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，有利于學(xué)生理解7%與93%合起來(lái)是1，30%與70%合起來(lái)是1，95%與5%合起來(lái)是1。這樣既尊重了教材，又抓住了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，學(xué)生能夠體會(huì)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。

教學(xué)需要兼顧生動(dòng)有趣和寓意深刻，就需要教師認(rèn)真解讀教材、領(lǐng)會(huì)教材編寫(xiě)的意圖、找到學(xué)生的起點(diǎn)和難點(diǎn)，然后組織合理有序的教學(xué)。

思考二：抉擇時(shí)刻，你是見(jiàn)路就走，還是見(jiàn)路不走？

教材編排的練習(xí)既有整體的構(gòu)思，也有局部的設(shè)計(jì)。本課的“練一練”旨在讓學(xué)生進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，親身體驗(yàn)知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程。那么，在教學(xué)過(guò)程中如何營(yíng)造生活化的學(xué)習(xí)氛圍，選取恰到好處的素材來(lái)呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系？如何深度挖掘百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)？如何建構(gòu)知識(shí)體系，以此發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培育學(xué)生的問(wèn)題解決意識(shí)？如何使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心？這些都是在設(shè)計(jì)練習(xí)教學(xué)時(shí)亟須解決的問(wèn)題。改進(jìn)后的第二次教學(xué)則重點(diǎn)解決這些問(wèn)題。

師：我們已經(jīng)知道了百分?jǐn)?shù)的意義，那它的作用是什么？能和之前學(xué)過(guò)的知識(shí)聯(lián)系嗎？

師（出示一瓶含有三種成分的果汁，其中橙汁占60%，葡萄汁占25%，梨汁占15%）：這里的60%表示什么意思？[這里的60%]是誰(shuí)和誰(shuí)在比較？這里的25%和15%又表示什么意思？

師：如果用一個(gè)正方形表示果汁的總量，將其平均分成100個(gè)方格，橙汁的含量該怎樣表示？葡萄汁的含量應(yīng)該涂上幾個(gè)方格呢？剩下的方格表示的是什么？

師：如果橙汁占90%，怎樣畫(huà)圖來(lái)表示橙汁的含量呢？如果橙汁的含量再高一些，可能是百分之幾？（100%）你是怎么理解這里的100%的？

師：想一想，橙汁的含量能超過(guò)100%嗎？為什么？

師：生活中我們常用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示果汁的含量，如果用分?jǐn)?shù)來(lái)表示呢？從圖中（圖略）可以看出，在這瓶果汁中，橙汁占3/5，葡萄汁占1/4，梨汁占3/20。

師：用百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)來(lái)表示，你覺(jué)得哪種更好？

師：正是由于百分?jǐn)?shù)便于統(tǒng)計(jì)和比較，因此在工作和生活中我們經(jīng)常會(huì)用到它。

……

課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)“重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)”。只有讓學(xué)生感到生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)才會(huì)感到自然、親切、真實(shí)。教師要充分利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和所熟悉的事物組織教學(xué)，有目的、有計(jì)劃地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)而使學(xué)生能更好地感知和理解所學(xué)的內(nèi)容。

上述教學(xué)把百格圖和實(shí)例相結(jié)合，呈現(xiàn)的方式更直觀，內(nèi)容更豐富，拓展了百分?jǐn)?shù)的意義，豐富了百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵。通過(guò)比較果汁中的各種成分，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)的優(yōu)勢(shì)。數(shù)形結(jié)合，有效溝通了分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的遷移類推能力。但是如何借助百格圖強(qiáng)化從抽象到具體的轉(zhuǎn)變過(guò)程？如何讓學(xué)生理解“表示整體與部分關(guān)系的百分?jǐn)?shù)，可以小于100%，也可以等于100%，但不能超過(guò)100%”這一教學(xué)重難點(diǎn)？

思考三：深度教學(xué)，路在何方？

教師要有見(jiàn)路不走的智慧和勇氣，用行動(dòng)推動(dòng)教學(xué)走向深入。這樣就有了第三次教學(xué)。

師：這個(gè)學(xué)期我們學(xué)校開(kāi)展了“光盤(pán)”行動(dòng)，張老師對(duì)此做了幾次統(tǒng)計(jì)。9月1日午餐，“光盤(pán)”人數(shù)占全校人數(shù)的7%。誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這個(gè)7%的含義？

生₁：100個(gè)人里有7個(gè)人“光盤(pán)”了。

師：經(jīng)過(guò)同學(xué)們的共同努力，9月16日和10月16日的“光盤(pán)”情況分別是這樣的（數(shù)據(jù)略）。你能用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示嗎？在作業(yè)紙上寫(xiě)一寫(xiě)。

匯報(bào)得數(shù)：

師：希望不久的將來(lái)，我們的“光盤(pán)”率能達(dá)到100%。請(qǐng)你觀察這幾天“光盤(pán)”和“未光盤(pán)”的百分?jǐn)?shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？

生₂：加起來(lái)是100%。

師：會(huì)超過(guò)100%嗎？

……

人們經(jīng)常用百分?jǐn)?shù)表示調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，計(jì)算百分率往往也是因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)的需要，因此，把百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)置于統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的背景之中十分重要。上述教學(xué)以百格圖為橋梁，通過(guò)“希望不久的將來(lái)，我們的‘光盤(pán)率能達(dá)到100%”，讓學(xué)生理解“表示整體與部分關(guān)系的百分?jǐn)?shù)，可以小于100%，也可以等于100%，但不能超過(guò)100%”，從而突出了教學(xué)的重點(diǎn)，突破了學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中借助直觀滲透百分?jǐn)?shù)大小的比較及簡(jiǎn)單的運(yùn)算，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，也為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)提供了支持，這也是學(xué)生知識(shí)與能力逐步建構(gòu)的過(guò)程。

思考四：探尋適合數(shù)學(xué)課堂深度教學(xué)的融合之路。

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂必須要在數(shù)學(xué)知識(shí)與真實(shí)生活之間搭建橋梁。如何將百分?jǐn)?shù)與概率統(tǒng)計(jì)中的實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，才能使學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)推理的作用，形成數(shù)據(jù)分析觀念？如何把百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)與概率統(tǒng)計(jì)、分析比較有機(jī)結(jié)合？如何依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)理念融合德育教育？深度教學(xué)究竟路在何方？第四次教學(xué)解決了這些問(wèn)題。

師：同學(xué)們，“誰(shuí)知盤(pán)中餐，粒粒皆辛苦”，珍惜糧食人人有責(zé)。這個(gè)學(xué)期學(xué)校開(kāi)展了“光盤(pán)”行動(dòng)，張老師對(duì)此做了幾次統(tǒng)計(jì)。

出示：9月1日午餐，“光盤(pán)”人數(shù)占全校人數(shù)的7%。

師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這個(gè)7%的含義？

生₁：100個(gè)人里有7個(gè)人“光盤(pán)”了。

師：看來(lái)你已經(jīng)理解7%的含義了。如果用正方形來(lái)表示全校人數(shù)（出示空白正方形），“光盤(pán)”人數(shù)可以涂色表示。（將空白正方形平均分成100個(gè)方格，再涂色）

師：那“未光盤(pán)”的人數(shù)呢？

生₂：93%。

師：經(jīng)過(guò)同學(xué)們的共同努力，9月16日和10月16日的午餐“光盤(pán)”情況分別是這樣的（數(shù)據(jù)略），你能用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示嗎？在學(xué)習(xí)卡上寫(xiě)一寫(xiě)。

師：觀察這幾天“光盤(pán)”和“未光盤(pán)”的百分?jǐn)?shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？

生₃：加起來(lái)是100%。

師：對(duì)！兩部分合起來(lái)就是單位“1”。

師：你們瞧，越來(lái)越多的同學(xué)成為“光盤(pán)俠”了。10月16日這一天還是“世界糧食日”呢！同學(xué)們做得真不錯(cuò)，張老師希望不久的將來(lái)，我們的“光盤(pán)”率能達(dá)到100%。能超過(guò)100%嗎？

……

數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，到生活中去。上述教學(xué)圍繞熱點(diǎn)“光盤(pán)”行動(dòng)展開(kāi)，注重引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)給出的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求出相關(guān)的百分?jǐn)?shù)后進(jìn)行比較和判斷，利用圖中的這些百分?jǐn)?shù)，進(jìn)一步描述數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷決策，體會(huì)用百分?jǐn)?shù)表示的優(yōu)越性。所有這些活動(dòng)都有利于學(xué)生加深對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解，深刻體會(huì)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析觀念，成功實(shí)現(xiàn)了從抽象到具體的轉(zhuǎn)化。在提高了學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力的同時(shí)，也倡導(dǎo)勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)，拓寬了數(shù)學(xué)課的育人功能，可謂一舉多得。整個(gè)教學(xué)過(guò)程引導(dǎo)有序、啟發(fā)到位、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，真正做到讓學(xué)生學(xué)有所思、學(xué)有所悟、學(xué)有所獲。

綜上，通過(guò)對(duì)一道練習(xí)題的四次教學(xué)設(shè)計(jì)，筆者積極探尋深度教學(xué)融合之路。適時(shí)、適合、適用的才是最好的！從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，以學(xué)習(xí)者為中心，適應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，才能積極探尋適合的數(shù)學(xué)課堂深度教學(xué)融合之路。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2011年版[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 徐鋒.基于已有經(jīng)驗(yàn) 促進(jìn)積極遷移 實(shí)現(xiàn)主動(dòng)發(fā)展：百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生發(fā)展、內(nèi)容本質(zhì)和教學(xué)思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016 （24）：3-6.

[3] 王欽霞. 在意義建構(gòu)中感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義：以“百分?jǐn)?shù)的意義”一課的教學(xué)為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019 （24）：63-64.

（責(zé)編 金 鈴）