合理設(shè)計(jì)問題 激發(fā)思維活力

[摘? 要] 在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為了提高學(xué)生參與課堂的積極性，教師應(yīng)仔細(xì)研究教材、研究學(xué)生，精心設(shè)計(jì)問題，在問題驅(qū)動(dòng)下，讓學(xué)生積極思考、主動(dòng)建構(gòu)、自覺反思，從而讓思維動(dòng)起來，讓課堂活起來，提高教學(xué)品質(zhì).

[關(guān)鍵詞] 設(shè)計(jì)問題;問題驅(qū)動(dòng);教學(xué)品質(zhì)

在新課改的推動(dòng)下，“問題驅(qū)動(dòng)”“問題串引領(lǐng)”等以“問題”為主基調(diào)的課堂教學(xué)模式已成了高中數(shù)學(xué)課堂的重要教學(xué)模式. 因?yàn)榻柚皢栴}”或“問題串”有助于激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)，有助于提高學(xué)生的課堂參與度，有助于引發(fā)學(xué)生自主探究，有助于誘發(fā)學(xué)生深度思考，其在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到了積極的作用，因此受到了廣大教師的青睞. 不過，在實(shí)際教學(xué)中，部分教師提問的質(zhì)量不高，問題缺乏一定的啟發(fā)性、針對(duì)性、層次性，使得數(shù)學(xué)課堂又回到了“師講生聽”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，課堂被動(dòng)、單一. 為了改變這一現(xiàn)狀，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，精心設(shè)計(jì)問題，以此讓問題活起來、思維動(dòng)起來. 筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)例，談?wù)剮c(diǎn)對(duì)問題設(shè)計(jì)的認(rèn)識(shí)，僅供參考.

問題要具有目的性

在實(shí)際教學(xué)中，部分教師為了追求形式常為了創(chuàng)設(shè)“問題”而創(chuàng)設(shè)“問題”，將數(shù)學(xué)課堂打造成了“滿堂問”的課堂，這樣不僅難以引發(fā)學(xué)生思考，而且容易讓學(xué)生出現(xiàn)厭煩情緒，得不償失. 教師提問時(shí)應(yīng)知道為何而問，要讓每個(gè)問題都有其明確的教學(xué)目的，只有這樣才能真正地服務(wù)于教學(xué)，提高教學(xué)效益.

例如，教學(xué)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，為了讓學(xué)生能夠充分參與課堂，獲得更深層的理解，教師通過創(chuàng)設(shè)有目的性的問題帶領(lǐng)學(xué)生親歷概念的形成過程，讓學(xué)生將自己所看、所想、所悟轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)能力. 問題如下：

問題1：學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容前，我們先來看看這些詞語：蒸蒸日上、每況愈下、波瀾起伏……你是否能夠用函數(shù)圖像來描述這些詞語呢？你能找到與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：與其他學(xué)科知識(shí)相串聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生將生活問題數(shù)學(xué)化，利用數(shù)學(xué)知識(shí)研究生活現(xiàn)象，這樣既點(diǎn)明了主題，又激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情.

問題2：結(jié)合函數(shù)圖像，觀察它們的變化趨勢(shì)，你能用初中數(shù)學(xué)語言加以描述嗎？

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)，重溫舊概念，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷由“形”到“數(shù)”的變化過程，逐漸由感性認(rèn)識(shí)上升至理性認(rèn)識(shí).

在這樣的問題引領(lǐng)下，既明晰了本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)，又為探究指明了方向. 另外，在問題的驅(qū)動(dòng)下，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新舊對(duì)比，有助于個(gè)體認(rèn)知體系的建構(gòu)與完善. 以上問題具有明確的目的性，有助于學(xué)生理解新知，有助于學(xué)生提升能力.

問題要具有啟發(fā)性

如果數(shù)學(xué)問題缺少啟發(fā)性，數(shù)學(xué)問題就缺少了靈魂，難以激發(fā)學(xué)生自主探究的積極性，這無疑將“問題教學(xué)”拉回至傳統(tǒng)的“灌輸教學(xué)”，難以更高層次地提升學(xué)生的認(rèn)知水平. 因此，教學(xué)中教師應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，通過層層遞進(jìn)的啟發(fā)性問題來誘發(fā)學(xué)生思考，以此提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

例如，學(xué)完x>a（0）與ax+b>c（0）這兩個(gè)含絕對(duì)值的不等式后，教師設(shè)計(jì)了這樣兩個(gè)問題：①這里的常數(shù)一定要大于0嗎？②若沒有限制條件，x>a能轉(zhuǎn)化為x>a或x<-a嗎？

這樣在問題的啟發(fā)下，學(xué)生積極思考，通過分析發(fā)現(xiàn)，若沒有限制條件需要分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)a>0時(shí)，前面已討論;②當(dāng)a=0時(shí)，x>0與x>0或x<0的含義一致;③當(dāng)a<0時(shí)，顯然x>a的解集是R，而x>a或x<-a表達(dá)的區(qū)域也是R. 所以去掉限制條件a>0，x>a可以轉(zhuǎn)化為x>a或x<-a來解;同理，x

問題要具有層次性

由淺入深、由簡到難的問題更易于吸引學(xué)生的注意力，更易于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，教師設(shè)計(jì)問題時(shí)應(yīng)遵循循序漸進(jìn)的原則. 另外，因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)能力等方面存在差異，這要求教師設(shè)計(jì)問題時(shí)應(yīng)認(rèn)真地理解學(xué)生，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生學(xué)情的優(yōu)質(zhì)問題，以此讓學(xué)生的思維能力在逐層遞進(jìn)的問題的引導(dǎo)下螺旋上升.

例如，學(xué)習(xí)函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，為了便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)的概念，理解零點(diǎn)存在性定理，教師結(jié)合學(xué)生已有的二次函數(shù)及二次方程的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了以下層次性問題：

問題1：求以下一元二次方程的根并畫出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像：

①方程x2-2x-3=0與函數(shù)y=x2-2x-3;

②方程x2-2x+1=0與函數(shù)y=x2-2x+1;

③方程x2-2x+3=0與函數(shù)y=x2-2x+3.

問題2：f（x）=x3+x2+1在區(qū)間（-2，1）上存在零點(diǎn)嗎？

問題3：若函數(shù)f（x）滿足f（a）f（b）<0，則y=f（x）在區(qū)間（a，b）上一定存在零點(diǎn)嗎？

問題4：若函數(shù)f（x）在[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，且滿足f（a）f（b）<0，則y=f（x）在區(qū)間（a，b）上一定存在零點(diǎn)嗎？

問題5：若函數(shù)f（x）滿足f（a）f（b）<0，則y=f（x）在區(qū)間（a，b）上只有一個(gè)零點(diǎn)嗎？

問題6：若函數(shù)f（x）滿足f（a）f（b）>0，則y=f（x）在區(qū)間（a，b）上一定沒有零點(diǎn)嗎？

問題7：若圖像連續(xù)不斷的函數(shù)f（x）在[a，b]上恰有一個(gè)零點(diǎn)，是否一定有f（a）f（b）<0？

這樣從學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，借助“問題鏈”將相關(guān)的知識(shí)縱向串聯(lián)在一起，體現(xiàn)了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，便于學(xué)生建構(gòu)知識(shí). 當(dāng)然，設(shè)計(jì)“問題鏈”，除了可以縱向延伸外，還可以橫向拓展，以此拓寬學(xué)生的視野，成就高效課堂. 無論采用哪種延伸、拓展的方式，教師都應(yīng)尊重課堂生成，通過課堂生成靈活調(diào)整問題層次，切勿將問題一次性地拋給學(xué)生，那樣容易使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，影響教學(xué)效果.

另外，教師設(shè)計(jì)“問題鏈”時(shí)還應(yīng)關(guān)注各個(gè)問題間的啟發(fā)性，注重各個(gè)問題間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣才能讓學(xué)生完成最近發(fā)展區(qū)的問題后可以繼續(xù)“跳一跳”，以此提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

從考試反饋來看，第（1）問的正確率是100%，然第（2）問的正確率不到10%，第（3）問能夠準(zhǔn)確解答的學(xué)生人數(shù)更是屈指可數(shù). 那么，是什么原因造成了這樣的局面呢？通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，學(xué)生并沒有發(fā)現(xiàn)問題間的內(nèi)在聯(lián)系，解決第（2）問時(shí)沒有在第（1）問的基礎(chǔ)上受到啟發(fā)，因?yàn)樗季S跨度過大而沒有找到解題的突破口. 加上本題為壓軸題，學(xué)生容易產(chǎn)生畏難情緒，影響了解題信心. 講評(píng)本題時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題間的內(nèi)在聯(lián)系，通過深度剖析容易發(fā)現(xiàn)第（1）問和第（2）問實(shí)際上就是一個(gè)問題，這樣在第（1）問的啟發(fā)下可以順利解決本題.

其實(shí)類似的問題還有很多，許多數(shù)學(xué)問題并不是孤立存在的，前一個(gè)問題的結(jié)論可能是下一個(gè)問題的已知，前一個(gè)問題的解法可能是下一個(gè)問題的探究方向，因此教學(xué)中教師應(yīng)提倡探索式的教學(xué)模型，讓學(xué)生在問題的驅(qū)動(dòng)下不斷地去發(fā)現(xiàn)、去探索、去建構(gòu)，以此豐富解題經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu).

問題要具有開放性

開放性問題可以打開思維的禁錮，為學(xué)生提供更廣闊的思考空間. 教學(xué)中教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用自己的眼光看待問題，用自己的方式解決問題，以此激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力. 眾所周知，因受學(xué)習(xí)環(huán)境、教學(xué)水平、學(xué)習(xí)能力等多種因素的影響，不同的學(xué)生形成了不同的認(rèn)知，因此教師應(yīng)多提供一些機(jī)會(huì)讓學(xué)生可以主動(dòng)地參與課堂，從而通過多角度探究激發(fā)學(xué)生潛能，讓不同學(xué)生獲得不同成長.

例如，教學(xué)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，教師引入“棋盤上的米?！边@個(gè)經(jīng)典的故事后，讓學(xué)生思考這樣一個(gè)問題：如果你是國王，你會(huì)答應(yīng)嗎？

這樣通過創(chuàng)設(shè)故事情境為學(xué)生提供了一個(gè)平等的、開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生可以用自己的方式去解決問題. 教學(xué)中，教師并沒有指定學(xué)生計(jì)算64個(gè)格子需要多少麥粒，而是讓學(xué)生化身“國王”，開啟自主探究的學(xué)習(xí)模式. 學(xué)生通過動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)，逐一計(jì)算會(huì)消耗較多的時(shí)間，于是根據(jù)條件提出應(yīng)利用公式進(jìn)行計(jì)算，由此自發(fā)進(jìn)行公式推導(dǎo)，課堂氣氛積極、活躍.

其實(shí)，探究前很多學(xué)生會(huì)同國王一樣，認(rèn)為64個(gè)格子放不了多少麥粒，但通過計(jì)算才發(fā)現(xiàn)，其結(jié)果“驚人”，這樣借助認(rèn)知沖突讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)客觀世界，由此激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供一個(gè)自由的、平等的、開放的探究環(huán)境，善于通過一些啟發(fā)性的、目的性的、開放性的問題來提高學(xué)生參與課堂的積極性，并在參與中讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力獲得全方位的、可持續(xù)性的發(fā)展.

作者簡介：高見（1982—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作，多次獲得亳州市“一師一優(yōu)課”一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng).