【摘 要】數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是高考數(shù)學(xué)評價的核心指標(biāo)和因素，是支撐學(xué)生終身發(fā)展和適應(yīng)未來社會的基石。文章圖文并茂地展示了數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力在高考數(shù)學(xué)中的演變過程，并結(jié)合新高考數(shù)學(xué)試題，闡述了數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的內(nèi)涵、分類和具體考查方式，并提出教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】新高考;數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力;考查方式;教學(xué)建議

能力是一個人的綜合素養(yǎng)，關(guān)鍵能力是學(xué)生適應(yīng)時代要求和支撐自己終身發(fā)展的前提，也是培養(yǎng)核心價值、發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)所必須具備的能力基礎(chǔ)，更是國家所需要的高素質(zhì)人才的重要組成部分。眾所周知，數(shù)學(xué)在發(fā)展人的智力，形成人的理性思維、科學(xué)精神和關(guān)鍵能力的過程中發(fā)揮著不可替代的作用。那么，數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的背景和內(nèi)涵是什么？新高考如何考查學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力？本文結(jié)合2022年新高考數(shù)學(xué)試題進行闡述，并提出教學(xué)建議，以期給教師教學(xué)一些啟發(fā)。

一、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的背景

從1977年恢復(fù)高考至今，高考數(shù)學(xué)在40多年時間里做出了一系列改革，對數(shù)學(xué)能力的要求也在不斷明確、精細(xì)和深入。具體來說共分為六個階段：第一階段為1978—1982年的恢復(fù)高考初期階段，這一階段突出基本知識與技能，關(guān)注數(shù)學(xué)思維邏輯能力的考查;第二階段為1983—1988年的能力探索階段，這一階段以出活題、考基礎(chǔ)、考能力為指導(dǎo)思想，但是對數(shù)學(xué)能力的考查沒有具體界定;第三階段為1989—2000年的高考標(biāo)準(zhǔn)化改革階段，這一階段明確了高考數(shù)學(xué)能力考核目標(biāo)，即考查運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能力，增加了對數(shù)學(xué)直覺思維能力、數(shù)學(xué)觀察力、數(shù)學(xué)記憶能力、數(shù)學(xué)化能力和數(shù)學(xué)語言間的相互轉(zhuǎn)化能力的考查，初步構(gòu)建了高考數(shù)學(xué)能力的考查框架;第四階段為2001—2007年的新課程教育改革階段，這一階段突出能力立意，高考數(shù)學(xué)試題的命制關(guān)注數(shù)學(xué)能力考查的全面性、多元化的能力層次結(jié)構(gòu)和合理的能力布局，加強對數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查;第五階段為2008—2017年的舊課程標(biāo)準(zhǔn)高考階段，這一階段重建了高考數(shù)學(xué)能力考核目標(biāo)，豐富了數(shù)學(xué)能力的成分，將數(shù)學(xué)思維能力細(xì)化為抽象概括能力、邏輯推理能力，將數(shù)學(xué)運算能力改為運算求解能力，增加了數(shù)據(jù)處理能力，強化了數(shù)學(xué)探究能力的考查[1];第六階段為從2018年至今的新課標(biāo)和新高考評價體系階段，這一階段頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》[2]和《中國高考評價體系》[3]（以下簡稱《評價體系》），明確了新時期高考數(shù)學(xué)以能力為重，知識為基，關(guān)鍵能力是高考重要的考核目標(biāo)，也是測試和評價的核心指標(biāo)和因素，上述六個階段可用圖1表示。

二、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的內(nèi)涵與分類

為了落實立德樹人根本任務(wù)和國務(wù)院印發(fā)的《關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見》，教育部教育考試院研制了《評價體系》。如圖2所示，高考評價體系主要由“一核”“四層”“四翼”三部分組成，分別回答了新高考“為什么考”“考什么”“怎么考”三個基本問題。其中在回答“考什么”時直接指出了考查學(xué)生的關(guān)鍵能力。關(guān)鍵能力既是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三個基本要素之一，也是素質(zhì)教育目標(biāo)在高考中的提煉，更是支撐學(xué)生終身發(fā)展和適應(yīng)未來社會的基石。

數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是指進入更高層次的學(xué)習(xí)者，在面對與數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)的生活實踐或?qū)W習(xí)探索問題情境時，能有效地提出問題、分析問題和解決問題所必須具備的能力。《評價體系》明確了適合高考評價規(guī)律的三個方面關(guān)鍵能力群：以認(rèn)識世界為核心的知識獲取能力群、以解決實際問題為核心的實踐操作能力群和涵蓋了各種關(guān)鍵思維能力的思維認(rèn)知能力群[4]。這種以能力為重的新高考數(shù)學(xué)評價體系，可以避免學(xué)生對數(shù)學(xué)知識死記硬背的情況，強化對知識的理解與綜合運用，減少學(xué)生大量的機械刷題，脫離題海戰(zhàn)術(shù)，著重提升學(xué)生的思辨意識與創(chuàng)新能力，促進“雙減”政策的落實，從而為一線教學(xué)樹立正確的導(dǎo)向作用[5]。高考考查的關(guān)鍵能力主要包括：閱讀理解能力、信息整理能力、應(yīng)用寫作能力、語言表達能力、批判性思維能力等。其中高考數(shù)學(xué)主要考查的關(guān)鍵能力有：閱讀理解能力、信息整理能力、語言表達能力、邏輯思維能力、批判性思維能力、應(yīng)用實踐能力和創(chuàng)新能力等（如圖3）。

三、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的考查分析

綜上所述，筆者結(jié)合2022年高考數(shù)學(xué)試題，對數(shù)學(xué)閱讀理解能力、邏輯思維能力、批判性思維能力、應(yīng)用能力與創(chuàng)新能力五種數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力在新高考中的考查進行分析。

（一）數(shù)學(xué)閱讀理解能力

數(shù)學(xué)閱讀理解能力是指學(xué)生從語言符號中獲取正確意義所需要的多種能力，是解答數(shù)學(xué)問題的基本能力，在解答問題之初起著關(guān)鍵作用。新高考數(shù)學(xué)考查閱讀理解能力和其他學(xué)科高考有所不同，除了認(rèn)識和理解文字，還需要理解抽象的數(shù)學(xué)定義、定理、性質(zhì)、數(shù)學(xué)符號和圖形語言，并將文字語言、符號語言和圖形語言恰當(dāng)?shù)剡M行相互轉(zhuǎn)化，這要求學(xué)生具備一定的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗（以下簡稱“四基”）。

新高考數(shù)學(xué)對閱讀理解能力的考查是多方面的，主要包括閱讀數(shù)學(xué)材料、理解數(shù)學(xué)語言、理解生活語言，從中抽象數(shù)量關(guān)系并利用數(shù)學(xué)語言進行表達，最后用數(shù)學(xué)方法進行解決。新高考數(shù)學(xué)對閱讀理解能力的基本要求為讀懂、厘清、弄通、會做?？疾閿?shù)學(xué)閱讀理解能力的試題類型主要包括：圖表類型、生活語言文字類型和復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系類型。新高考數(shù)學(xué)閱讀能力的考查方式有：降低數(shù)據(jù)處理要求，增加開放性;試題位置不固定，閱讀順序變化大;試題情境真實豐富，閱讀要求提高（如圖4）[6]。如2022年全國新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷第4題，以我國重大民生項目南水北調(diào)工程為背景，設(shè)置真實情境，文字描述較長，需要學(xué)生通過閱讀理解提煉解題所需的數(shù)據(jù)與計算模型。題目給了參考數(shù)據(jù)[7][≈2.65]，雖然對學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力有所降低，但對閱讀理解能力要求仍然較高。

（二）數(shù)學(xué)邏輯思維能力

數(shù)學(xué)邏輯思維能力是指按照數(shù)學(xué)本身的規(guī)律理性地認(rèn)識數(shù)學(xué)問題，不受其他無關(guān)因素的干擾，以概念、判斷、推理的方式展開邏輯思考，從而得出表征清晰、邏輯嚴(yán)密的數(shù)學(xué)結(jié)論的能力[7]。數(shù)學(xué)是理性精神與實踐結(jié)合的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)邏輯思維能力不僅是運用數(shù)學(xué)知識解決問題的關(guān)鍵能力，更是人們形成理性精神的保障。面對中國的國情和社會的發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)邏輯思維能力還是創(chuàng)新思維的前提和基礎(chǔ)，是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才必須具備的關(guān)鍵能力。

具備數(shù)學(xué)邏輯思維能力的主要表現(xiàn)有：能對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括，能用演繹、歸納和類比進行推理，能準(zhǔn)確、清晰、有條理地進行表達。數(shù)學(xué)推理是數(shù)學(xué)邏輯思維能力培養(yǎng)的核心環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)推理是指在數(shù)學(xué)觀念的系統(tǒng)作用下，由若干數(shù)學(xué)已知或隱含條件，結(jié)合數(shù)學(xué)定義、公理、定理、性質(zhì)、方法和思想，對數(shù)學(xué)對象形成的某種推斷的思維操作過程。數(shù)學(xué)推理包括合情推理和演繹推理，在高考中，學(xué)生解題的一般思維歷程是先用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明和表達[8]。新高考數(shù)學(xué)邏輯思維能力的考查方式有：利用數(shù)學(xué)圖形和數(shù)據(jù)處理考查、設(shè)置日常生活情境、開發(fā)多項選擇題、增加開放型試題、提高對語言表達的要求（如圖5）。如2022年全國新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷第9題，利用立體幾何圖形，命制了多項選擇題，通過點、線、面的位置關(guān)系考查學(xué)生的邏輯推理能力;第20題通過圖表，設(shè)置了衛(wèi)生習(xí)慣與患病關(guān)聯(lián)的生活情境，通過數(shù)據(jù)處理來估算患病風(fēng)險指標(biāo)R，具有一定的開放性，考查學(xué)生的邏輯思維能力。

（三）數(shù)學(xué)批判性思維能力

數(shù)學(xué)批判性思維能力是指面對各類數(shù)學(xué)問題情境，運用已有數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗進行嚴(yán)密思考、分析推理和評價重構(gòu)的多種思維能力，是優(yōu)化問題解答的重要能力。批判性思維能力由情感態(tài)度層面和認(rèn)知層面兩個維度組成。情感態(tài)度層面主要指相信理性、尊重事實、謹(jǐn)慎判斷、公正評價、勤于探究、追求真理等思維品質(zhì);認(rèn)知層面主要指對概念、方法、標(biāo)準(zhǔn)、證據(jù)等要素進行闡釋、分析、評價與推理等一系列技能[9]。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，對數(shù)學(xué)結(jié)論進行猜測和通過邏輯推理驗證猜想的探索過程就是批判性思維的具體體現(xiàn)。

新高考考查數(shù)學(xué)批判性思維能力主要是對推理和論證的認(rèn)識、分析、評價、優(yōu)化與表達的過程，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，樹立不盲從的科學(xué)精神，清晰而有條理地分析問題，追求數(shù)學(xué)思維過程的合理性。新高考數(shù)學(xué)批判性思維能力的考查方式有：增強開放性，引導(dǎo)學(xué)生自主探究;體現(xiàn)綜合性，加強理性思維考查;突出創(chuàng)新性，強調(diào)知識的合理運用;增加思維量，少算多想，考查理解分析能力（如圖6）。如2022年全國新高考數(shù)學(xué)Ⅱ卷第21題，該題第（1）問比較常規(guī)，第（2）問則需要從①②③三個條件中選擇兩個作為條件，證明另外一個條件成立，此題屬于條件和目標(biāo)不明確、解法和評價標(biāo)準(zhǔn)多樣的結(jié)構(gòu)不良試題，需要學(xué)生認(rèn)真分析、自主探究，不斷地辨析和優(yōu)化解題策略，增加了思維含量，實現(xiàn)了對批判性思維能力的深入考查。

（四）數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是指學(xué)生積極主動參與和充分體驗數(shù)學(xué)知識生成、生長和發(fā)展的全過程，并運用數(shù)學(xué)基本知識、方法和思想對實際問題進行分析探究，并解決問題的能力[10]。數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查既要重視從實際問題中提取數(shù)學(xué)概念與原理，又要關(guān)注運用數(shù)學(xué)概念與原理解決實際問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，樹立正確的數(shù)學(xué)觀，體會數(shù)學(xué)的內(nèi)在價值和應(yīng)用價值，拉近數(shù)學(xué)與實際生活的距離。同時，由于數(shù)學(xué)試題的素材結(jié)合了很多真實的背景，直接體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科中的人文精神與德育價值。

新高考數(shù)學(xué)對數(shù)學(xué)實踐應(yīng)用能力的考查主要分為三個階段：表征分析階段、提煉數(shù)量關(guān)系階段和模型化階段，其中模型化階段是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力考查的高級階段，對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力有一定的要求。新高考數(shù)學(xué)實踐應(yīng)用能力的考查方式有：綜合考查數(shù)學(xué)思維、注重對數(shù)學(xué)表達的考查、突出試題情境的真實化、試題形式與位置的動態(tài)化（如圖7）[11]。如2022年全國新高考數(shù)學(xué)Ⅱ卷第3題，以具有美學(xué)和哲學(xué)特征的中國古代建筑物剖面圖為真實情境，試題的位置靠前，表述精練，需要學(xué)生通過表征分析和提煉數(shù)量關(guān)系[DD1+CC1+BB1+AA1OD1+DC1+CB1+BA1][=0.725]，然后結(jié)合等差數(shù)列知識解決。該題在滲透數(shù)學(xué)文化和美育的同時對數(shù)學(xué)應(yīng)用能力進行了考查。

（五）數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)實踐與研究活動中不斷提供具有原創(chuàng)價值、學(xué)術(shù)價值、發(fā)展價值的新思想、新理論和新方法的能力。創(chuàng)新能力是民族進步的靈魂、經(jīng)濟競爭的核心。當(dāng)今社會的競爭，與其說是人才的競爭，不如說是人的創(chuàng)造力的競爭，加強對創(chuàng)新能力的考查是時代、社會進步和國家發(fā)展對高考的急切要求，也是高考數(shù)學(xué)作為選拔性考試的重要體現(xiàn)[12]。

新高考數(shù)學(xué)對創(chuàng)新能力考查的主要特點有：一是相對新穎，即考查的對象是學(xué)生見過但不是很熟悉的，對學(xué)生來說相對新穎;二是注重思維過程，即不全注重問題結(jié)果，而是鼓勵在思路的選擇與優(yōu)化上有所創(chuàng)新;三是關(guān)注思維的靈活性與深刻性，以不變應(yīng)萬變。伴隨的考核目標(biāo)主要有：考查敢于質(zhì)疑和批判的思維能力、決策并發(fā)表見解的能力、獨立自主設(shè)計方案的能力。新高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的考查方式有：增強考試內(nèi)容的基礎(chǔ)性、綜合性，多角度、多層次考查學(xué)生的綜合素質(zhì);突出對分析問題和解決問題能力的考查;增強試題的開放性和探究性，加強獨立思考能力的考查;創(chuàng)新問題情境，創(chuàng)新試題呈現(xiàn)方式;注重試題內(nèi)涵，培養(yǎng)核心價值觀;設(shè)置開放性的參考答案，建立多元的評價標(biāo)準(zhǔn)（如圖8）。如2022年全國新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷第22題，第（1）問需要進行分類討論，分類標(biāo)準(zhǔn)要恰當(dāng)，并且不重不漏，對學(xué)生的創(chuàng)新能力有所要求;第（2）問將導(dǎo)數(shù)與數(shù)列融合，試題呈現(xiàn)方式新穎，但是難點不是在于學(xué)生沒有見過，而是在于學(xué)生不熟悉、理解不深刻，體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)的公平性與綜合性，有效地考查了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

需要指出的是，新高考數(shù)學(xué)試題對學(xué)生關(guān)鍵能力的考查也呈現(xiàn)出綜合性的特征，即某道數(shù)學(xué)試題不一定單純地考查學(xué)生某一種能力，更多的是綜合考查幾種數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。如2022年全國新高考數(shù)學(xué)Ⅱ卷第22題（壓軸題），層層遞進地命制了三個小問，依次需要學(xué)生求解函數(shù)的單調(diào)性、討論參數(shù)的范圍及證明數(shù)列與不等式，是對學(xué)生邏輯思維能力、批判性思維能力和創(chuàng)新能力等多種數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的綜合考查。

四、教學(xué)建議

隨著新高考對數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力考查力度的加大，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，筆者提出以下建議。

首先，重視合作交流與深度探究等培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的教學(xué)方式。開展深度探究教學(xué)時，教師要在數(shù)學(xué)思維層面下功夫，即學(xué)生有困惑時，教師要恰當(dāng)?shù)亟槿耄龑?dǎo)和鼓勵學(xué)生對問題進行思考。探究離不開合作，也少不了獨立思考，應(yīng)該將兩者有機地融合起來，以構(gòu)成探究學(xué)習(xí)的核心要素和內(nèi)在的精神品質(zhì)。當(dāng)然，數(shù)學(xué)教學(xué)不必為了探究而探究，要避免表面的熱鬧掩蓋學(xué)生認(rèn)知的膚淺和思維的貧乏現(xiàn)象[13]。

其次，教師在教學(xué)中要有意識地創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，特別是在新授課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)和命題背景的挖掘方面，要善于將抽象的數(shù)學(xué)知識用新穎和真實的生活情境、科學(xué)情境“裝扮”起來，突出數(shù)學(xué)的趣味性、靈活性和實用性等，使在學(xué)生揭開情境面紗的數(shù)學(xué)化過程中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

最后，注重學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，加強數(shù)學(xué)基本概念和數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)[14]。教師應(yīng)為學(xué)生營造民主的課堂氛圍，鼓勵學(xué)生積極思考、辨析、優(yōu)化，勇于表達自己的觀點，讓數(shù)學(xué)思維的火花在課堂上自由與激烈地迸發(fā)。

參考文獻：

[1]任子朝，陳昂.發(fā)揮學(xué)科特點，堅持改革創(chuàng)新：恢復(fù)高考40年數(shù)學(xué)學(xué)科命題評析[J].中國考試，2017（2）：5-12.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[3]教育部考試中心.中國高考評價體系[M].北京：人民教育出版社，2019.

[4]任子朝，趙軒，郭學(xué)恒.基于高考評價體系的關(guān)鍵能力考查[J].數(shù)學(xué)通報，2020（8）：15-20.

[5]喻平.數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力測驗試題編制：理論與方法[J].數(shù)學(xué)通報，2019（12）：1-7.

[6]任子朝，陳昂，趙軒.加強數(shù)學(xué)閱讀能力考查，展現(xiàn)邏輯思維功底[J].數(shù)學(xué)通報，2018（6）：8-13.

[7]任子朝，趙軒.高考數(shù)學(xué)邏輯思維能力測評研究[J].中國考試，2019（8）：32-36.

[8]陳昂，任子朝.高考中的推理論證能力研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（8）：2-5.

[9]趙軒，任子朝，陳昂.高考數(shù)學(xué)科批判性思維考查研究[J].數(shù)學(xué)通報，2019（12）：38-42.

[10]陳昂，任子朝.數(shù)學(xué)高考中實踐應(yīng)用能力考查研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2017（3）：15-18.

[11]趙軒，任子朝，翟嘉祺.新高考數(shù)學(xué)應(yīng)用能力考查研究[J].數(shù)學(xué)通報，2021（3）：22-24.

[12]任子朝，陳昂，單旭峰.高考加強創(chuàng)新能力考查的研究[J].教育理論與實踐，2017（1）：29-32.

[13]李祎.別被理念綁架了教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報，2019（2）：18-20.

[14]李祎.高水平數(shù)學(xué)教學(xué)到底該教什么[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2014（6）：31-35.

（責(zé)任編輯：陸順演）

【作者簡介】劉再平，一級教師，陜西省教學(xué)能手，陜西省高中教師省培項目授課專家，漢中市市直高中數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)軍團隊核心成員，新青年數(shù)學(xué)教師工作室骨干成員。