熊高云
摘 要:在物理學(xué)習(xí)中,經(jīng)常遇到動(dòng)態(tài)平衡問題,物理中的動(dòng)態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化,而在這個(gè)過程中物體又處于一系列的平衡狀態(tài).這類問題的特征是:“緩慢”移動(dòng),“緩慢”是指物體的速度極小,計(jì)算時(shí)可以認(rèn)為速度始終為零,也就是說沒有加速度.因此,習(xí)題中出現(xiàn)"緩慢"移動(dòng)無論是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)都可以作為動(dòng)態(tài)平衡問題處理.高中物理中“動(dòng)態(tài)平衡問題”分析是力學(xué)重要的知識(shí)點(diǎn),也是每年高考的??键c(diǎn),此類問題主要有“一恒一定向”、“兩變力恒定夾角”、“大Y模型”三種題型,解決此類問題的常規(guī)方法有“圖解法”、“拉密定理”、“大Y模型”等方法,但在爭(zhēng)分奪秒的高考考試中這些方法顯得那么的“不和諧”,本文把這些方法進(jìn)行升級(jí)理解,從而“秒解”動(dòng)態(tài)平衡問題.
關(guān)鍵詞:秒解;動(dòng)態(tài)平衡;升級(jí)理解;三力平衡;數(shù)形結(jié)合思想
中圖分類號(hào):G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A?? 文章編號(hào):1008-0333(2022)25-0110-03
1 “一恒一定向”
“一恒一定向”即為物體所受的三力中有一個(gè)力恒定,一個(gè)力的方向恒定.如圖1所示,OA、OB、OC為三根細(xì)繩,保持O點(diǎn)不動(dòng),B繩順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分析兩繩中的拉力變化情況?
(1)常規(guī)解法—圖解法,對(duì)O點(diǎn)受力分析如圖2所示.
觀察圖形可知,B繩的拉力先減小后增大,A繩中的拉力一直減小.
(2)方法升級(jí)理解(口決:不轉(zhuǎn)的力隨方向變化的兩力的夾角增大而增大,減小而減小,當(dāng)方向變化的兩力垂直時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的力最小,往兩邊都增大)
認(rèn)真分析可知,隨著B繩順時(shí)針旋轉(zhuǎn),兩繩的夾角減小,同時(shí)觀察A繩的力也在減小,而當(dāng)B繩也A繩垂直時(shí),B繩中的拉力最小,所以可以得到規(guī)律,A繩的拉力(即不轉(zhuǎn)的力)隨兩繩夾角的增大而增大(或夾角的減小而減小),B繩的拉力(轉(zhuǎn)動(dòng)的力)在B繩也A繩垂直時(shí)最小,只要分析B繩轉(zhuǎn)動(dòng)過程中會(huì)不會(huì)出現(xiàn)垂直即可判斷,用此方法則不用畫三角形而快速解決此類問題.
例1 如圖3所示,把一個(gè)光滑圓球放在兩塊擋板AB和AC之間,AB與AC之間的夾角為30°.現(xiàn)將AC板固定,而使AB板沿順時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)90°,則(? ).
A.球?qū)B板的壓力逐漸減小
B.球?qū)B板的壓力先減小后增大
C.球?qū)C板的壓力逐漸增大
D.球?qū)C板的壓力先減小后增大
解析 畫出小球的受力如圖4
由題意可知TAB從水平方向轉(zhuǎn)到豎直方向,TAB與TAC夾角一直減小,則不轉(zhuǎn)的力TAC一直減小,TAB在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中一定經(jīng)歷與TAC垂直的位置,垂直時(shí)最小,則TAB先減小后增大,故選B.
2 “兩變力恒定夾角”
“兩變力恒定夾角”即為兩個(gè)變力的夾角恒定,如圖5所示,三根細(xì)繩連接同一點(diǎn)O,且在C繩上吊一個(gè)重物,保持A、B繩夾角α不變,A、B兩繩順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)30°過程中,A、B繩上的拉力變化情況?
(1)常規(guī)解法——“拉密定理”,如圖6
由“拉密定理”可知
FAsinβ=FBsinθ=Gsinα
由于G,α角不變,則Gsinα不變,在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中β角從90°→120°,則sinβ減小,所以FA一直減小,同理可知,θ從鈍角變到90°,所以FB一直增大.
(2)方法升級(jí)理解(口決:“對(duì)角垂直時(shí)拉力最大”)
由正弦函數(shù)知,sin90°=1為最大,再由FAsinβ=FBsinθ=Gsinα可知,對(duì)角垂直時(shí)力最大,即當(dāng)β=90°時(shí),F(xiàn)A最大,同理θ=90°時(shí),F(xiàn)B最大,因此處理此類問題時(shí)只要分析兩個(gè)變化的夾角的變化情況即可得出結(jié)論,可以快速的解決問題;
例2 如圖7所示,豎直面內(nèi)有一圓環(huán),輕繩OA的一端O固定在此圓環(huán)的圓心,另一端A拴一球,輕繩AB的一端拴球,另一端固定在圓環(huán)上的B點(diǎn).最初,兩繩均被拉直,夾角為θθ>π2且OA水平,現(xiàn)將圓環(huán)繞圓心O順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過90°的過程中(夾角θ始終不變),以下說法正確的是(? ).
A.OA上的張力逐漸增大
B.OA上的張力先增大后減小
C.AB上的張力逐漸增大
D.AB上的張力先增大后減小
解 受力分析如圖8
在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中β從90°→180°,由對(duì)角垂直時(shí)拉力最大可知,F(xiàn)AB一直減小,同理θ從鈍角變成銳角,其間一定經(jīng)歷直角的狀態(tài),由對(duì)角垂直時(shí)拉力最大可知,F(xiàn)OA先增大后減小,故選B.
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