林良海

近年來，隨著新課改的不斷發(fā)展，學(xué)生的思維能力和探究能力越來越受重視，而數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程，就是鍛煉學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生探究能力的過程，因而數(shù)學(xué)模型法的運(yùn)用也越來越頻繁。尤其是對于高中生物這門課程來說，其作為一種探究生命現(xiàn)象，闡述生命規(guī)律的學(xué)科，其有非常多的知識，可以通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型去研究和理解，但是有很多學(xué)生并沒有意識到這一點(diǎn)。因此，作為教師，我們要在高中生物教學(xué)中積極地運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)模型意識，促使學(xué)生可以打破學(xué)科之間的限制，用數(shù)學(xué)思維去解決生物學(xué)問題，從而有效地提升生物課堂的教學(xué)效率。接下來，本文將結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，闡述數(shù)學(xué)模型法在高中生物教學(xué)中的運(yùn)用實(shí)踐策略，以供大家參考。

所謂數(shù)學(xué)模型，其指的是一種以數(shù)學(xué)為工具，用符號、函數(shù)關(guān)系將評價(jià)目標(biāo)和內(nèi)容系統(tǒng)規(guī)定下來，并把互相間的變化關(guān)系通過數(shù)學(xué)公式、圖表等表達(dá)出來。而本文所提及的數(shù)學(xué)模型法，實(shí)際上就是用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的一種方法。數(shù)學(xué)模型法的優(yōu)點(diǎn)是能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決生物學(xué)問題，使抽象的問題直觀化，概括的問題具體化，雜亂的問題簡易化，使復(fù)雜生命現(xiàn)象中的本質(zhì)得以呈現(xiàn)，使學(xué)生在相關(guān)生物學(xué)知識的理解上思路更加清晰，有利于學(xué)生對復(fù)雜概念的理解和記憶。因此，教師要重視數(shù)學(xué)模型法在高中生物教學(xué)中的運(yùn)用實(shí)踐。

一、數(shù)學(xué)模型法在高中生物教學(xué)中的運(yùn)用價(jià)值

（一）幫助學(xué)生理解生物概念

在高中階段的生物教學(xué)中，會涉及很多晦澀難懂的生物學(xué)概念，這些概念對于高中生來說，理解起來會存在一定難度，學(xué)生不但要能理解其表達(dá)了什么內(nèi)容，同時(shí)還要能通過這些概念進(jìn)行邏輯推理，面對這一難度極高的學(xué)習(xí)要求，常常會讓學(xué)生望而卻步。但是有了數(shù)學(xué)模型的幫助，這些原本晦澀難懂的生物學(xué)概念可以借助數(shù)字、圖標(biāo)和符號等呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生可以更加直觀地了解到生物學(xué)概念的內(nèi)涵。例如，在人教版高一生物必修2第二章第一節(jié)《減數(shù)分裂》這部分知識的教學(xué)中，教師可以借助曲線圖來展示分裂的不同時(shí)期，其所涉及染色體和DNA的數(shù)量變化。同時(shí)數(shù)學(xué)模型還具有非常強(qiáng)的邏輯性，可以幫助學(xué)生整合生物知識，強(qiáng)化各個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而使得學(xué)生可以系統(tǒng)地了解生物概念。

（二）促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展

在高中階段的生物教學(xué)中，數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用實(shí)踐可以將生物學(xué)中的現(xiàn)象、原理等更加直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)生物時(shí)，不再只是單純地理解知識點(diǎn)，而是透過現(xiàn)象去分析和探索知識和知識的形成過程，促使學(xué)生的思維在探索中得到鍛煉，從而有效地促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。另外，曲線圖、集合、排列組合等數(shù)學(xué)模型，對于學(xué)生多元思維、創(chuàng)造性思維等的培養(yǎng)，也有一定的促進(jìn)作用。

二、數(shù)學(xué)模型法在高中生物教學(xué)中的運(yùn)用實(shí)踐

在高中階段的生物教學(xué)中，可以運(yùn)用到的數(shù)學(xué)模型主要有表格、曲線圖、集合、排列組合、概率、公式等等，在運(yùn)用這些數(shù)學(xué)模型時(shí)，其通常是以某一個(gè)生物知識點(diǎn)為基礎(chǔ)，然后用合適的數(shù)學(xué)模型將這一知識點(diǎn)進(jìn)行組合，使得知識點(diǎn)的呈現(xiàn)更加直觀、生動，從而方便教師講解和學(xué)生學(xué)習(xí)。因此，在高中生物教學(xué)中，教師要運(yùn)用好這些數(shù)學(xué)模型，就必須先深刻認(rèn)識和了解不同數(shù)學(xué)模型的優(yōu)勢和內(nèi)容，然后再選擇合適的數(shù)學(xué)模型運(yùn)用到生物教學(xué)中，為學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)的生物課堂。接下來，筆者就選取幾個(gè)常見的數(shù)學(xué)模型，來分析其在高中生物課堂中的運(yùn)用實(shí)踐。

（一）曲線圖模型在高中生物教學(xué)中的運(yùn)用實(shí)踐

在數(shù)學(xué)模型中，曲線圖模型是一種呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的模型，其通過簡潔明了的線條，可以讓學(xué)生直觀地看出數(shù)量之間的規(guī)律和變化，從而促使學(xué)生對于知識的理解和掌握更加深刻。因此，在高中階段的生物教學(xué)中，就可以根據(jù)曲線圖模型的特點(diǎn)，將其運(yùn)用到課堂教學(xué)中。例如，在人教版高二生物選擇性必修2第二章第一節(jié)《群落的結(jié)構(gòu)》的教學(xué)中，教師在講解生物種群之間的種間關(guān)系時(shí)，為了幫助學(xué)生更好地理解這一概念，可以將其轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題，也就是將不同生物種群劃分成不同的小組，然后每一個(gè)小組可以根據(jù)其變量關(guān)系選擇模型，最后再根據(jù)每一組的種群數(shù)量變化制作曲線圖，以此來體現(xiàn)種間關(guān)系。而且在這一過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生親自去探索，促使學(xué)生在探索中理解種間關(guān)系的有關(guān)概念。

（二）集合模型在高中生物教學(xué)中的運(yùn)用實(shí)踐

在高中階段的生物教學(xué)中，經(jīng)常會有一些存在包含或者并列關(guān)系的知識點(diǎn)，教師在講解這些知識點(diǎn)時(shí)，可以通過構(gòu)建集合模型，用子集、并集等去呈現(xiàn)這些知識點(diǎn)的之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而幫助學(xué)生更加高效地掌握這些知識點(diǎn)。在具體的實(shí)施中，教師可以在講解這些知識的同時(shí)，組織學(xué)生一起構(gòu)建集合模型，將教材中零散的知識點(diǎn)整合梳理成集合模型圖，以此來幫助學(xué)生理解和記憶這些知識點(diǎn)。例如，在人教版高一生物必修1第二章第一節(jié)《細(xì)胞中的元素和化合物》的教學(xué)中，教師在講解細(xì)胞中的元素時(shí)，可以和學(xué)生一起構(gòu)建集合模型，如下圖所示。通過這一集合模型，學(xué)生可以直觀地看到細(xì)胞中不同層次都存在哪些元素，同時(shí)了解細(xì)胞不同層次之間的關(guān)系，從而使得學(xué)生可以很容易地掌握這部分的知識。另外，集合模型在高中生物教學(xué)中的運(yùn)用還有很多，像是生態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、人類遺傳病等知識的教學(xué)中，都可以運(yùn)用集合模型去幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識。

（三）公式模型在高中生物教學(xué)中的運(yùn)用實(shí)踐

在高中階段的生物教學(xué)中，教師還可以運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。通俗來講，就是為了追求真實(shí)性，采取各種切實(shí)可行的方法收集、整理數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，總結(jié)其中的規(guī)律，推導(dǎo)出數(shù)學(xué)公式，以此來針對相關(guān)問題進(jìn)行計(jì)算和預(yù)估。例如，在人教版高二生物選擇性必修2第一章第一節(jié)《種群的數(shù)量特征》的教學(xué)中，用來計(jì)算種群密度的標(biāo)志重捕法其所運(yùn)用到的就是數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)學(xué)。因此，教師在講解標(biāo)志重捕法時(shí)，可以先引導(dǎo)學(xué)生想一想什么是標(biāo)志重捕法？它是如何估算出種群數(shù)量的？它的原理和依據(jù)又是什么？在學(xué)生想清楚這些問題后，教師再給出假設(shè)，種群數(shù)量表示為N，第一次標(biāo)志數(shù)表示為M，重捕個(gè)體數(shù)為n，重捕標(biāo)志數(shù)為m，那么能夠估算出種群數(shù)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為什么？接下來學(xué)生就可以基于自己所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和生物知識，構(gòu)建出能夠估算種群數(shù)量的表達(dá)式M/N=m/n。最后，為了讓學(xué)生認(rèn)識到這一公式所計(jì)算出來的種群數(shù)量并不等同于真實(shí)數(shù)值，教師可以在肯定和鼓勵(lì)學(xué)生的同時(shí)，繼續(xù)向?qū)W生提出問題：假如在調(diào)查的過程中，有部分標(biāo)志物遺失，或者標(biāo)志物過分引人注目使得被標(biāo)志對象受到影響等，那么這樣所得到的種群密度與實(shí)際數(shù)值相比較而言會存在哪些出入？在這一問題的引導(dǎo)下，學(xué)生自然而然就會意識到，調(diào)查中存在各種各樣的不可控因素，而受到這些因素的影響，最終計(jì)算而來的種群密度只是無限趨近于實(shí)際數(shù)值。

（四）排列組合模型在高中生物教學(xué)中的運(yùn)用實(shí)踐

排列組合模型作為數(shù)學(xué)模型的一種，其在教學(xué)中有著非常廣泛的應(yīng)用，所謂排列，就是指從給定m個(gè)數(shù)的元素中取出指定n個(gè)數(shù)的元素，進(jìn)行排序。組合則是指從給定m個(gè)數(shù)的元素中僅僅取出指定n個(gè)數(shù)的元素，不考慮排序。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。在高中階段的生物教學(xué)中，教師可以運(yùn)用排列組合模型去探討一些有關(guān)排序的知識點(diǎn)。在具體的實(shí)施中，教師可以先從簡單的問題入手，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生，為學(xué)生創(chuàng)建數(shù)字化的教學(xué)情境，促使學(xué)生可以主動去探索和發(fā)現(xiàn)生物知識中的規(guī)律，并以此為基礎(chǔ)建立數(shù)學(xué)模型，從而更加深刻地理解數(shù)學(xué)模型背后所包含的生物現(xiàn)象。例如，在人教版高一生物必修2第三章第四節(jié)《基因通常是有遺傳效應(yīng)的DNA片段》的教學(xué)中，教師可以通過以下由淺入深的問題來引導(dǎo)學(xué)生建立排列組合模型。問題一：10個(gè)堿基對長的脫氧核苷酸序列進(jìn)行排列組合，會存在多少種方式？問題二：那么如果是長度為100個(gè)堿基對呢？1000個(gè)堿基對呢？甚至于n個(gè)堿基對呢？問題三：如果一種排列方式就能代表一種基因，那么基因的特點(diǎn)是什么？通過這一系列的問題，可以引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)中排列組合的知識，去探索基因的排列方式，從而得出基因的排列組合表達(dá)式4n。在這一過程中，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式解決了生物問題，并從中深入理解了“基因具有多樣性”這一知識點(diǎn)。

（五）概率模型在高中生物教學(xué)中的運(yùn)用實(shí)踐

概率模型作為數(shù)學(xué)模型的一種，其是指在相同條件下，重復(fù)隨機(jī)發(fā)生的事件和現(xiàn)象，在重復(fù)數(shù)量足夠多的情況下，總結(jié)得到的一種數(shù)學(xué)規(guī)律。在高中階段的生物教學(xué)中，概率模型的運(yùn)用可以幫助學(xué)生解決一些生物問題。例如，在人教版高一生物必修2第一章第一節(jié)《盂德爾的豌豆雜交實(shí)驗(yàn)（一）》的教學(xué)中，本節(jié)課是學(xué)生走進(jìn)生物遺傳變異之門的第一步，所以教師需要抓住這個(gè)時(shí)機(jī)，讓學(xué)生掌握運(yùn)用概念模型解決生物問題的方法。在具體的實(shí)施中，教師可以借助“性狀分離比的模擬實(shí)驗(yàn)”，讓學(xué)生先理解這一實(shí)驗(yàn)的原理，然后再讓學(xué)生以小組的形式展開實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果真實(shí)地記錄下來。在實(shí)驗(yàn)完成后，每一個(gè)小組可以派出一位代表，在班級中匯報(bào)自己所在小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在匯報(bào)過程中，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)，有些小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨近于3：1，而有些小組卻與這一數(shù)值相差甚遠(yuǎn)。這時(shí)候教師就可以鼓勵(lì)學(xué)生，讓學(xué)生去分析實(shí)驗(yàn)成敗的原因。然后教師可以將所有小組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整合起來，統(tǒng)計(jì)DD、Dd、dd 的數(shù)量及性狀分離比，并和學(xué)生一起分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。最后教師再讓學(xué)生想一想“假如孟德爾在豌豆雜交實(shí)驗(yàn)中只做了少量的實(shí)驗(yàn)，他還能發(fā)現(xiàn)分離定律嗎？”通過這一系列的生物教學(xué)，可以讓學(xué)生了解到，生物問題也能夠借助數(shù)學(xué)模型來解決，同時(shí)也可以讓學(xué)生明白，一個(gè)更加趨近于真實(shí)的概率，必須要有足夠的真實(shí)樣本，孟德爾所提出的3：1的性狀分離比，是基于大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得來的。

三、結(jié)束語

總之，數(shù)學(xué)模型法在高中生物教學(xué)中的運(yùn)用實(shí)踐，是非常有必要的，雖然這一教學(xué)過程相比于傳統(tǒng)生物教學(xué)要花費(fèi)更多的時(shí)間和精力，同時(shí)對于教師的要求也更多，但是其產(chǎn)生的教學(xué)效果，也是傳統(tǒng)生物教學(xué)無法比擬的，其不只是教給學(xué)生生物知識，也是在教導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用生物知識的方法，同時(shí)還是在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。因此，作為一名高中生物教師，應(yīng)該積極探索不同數(shù)學(xué)模型在生物教學(xué)中的運(yùn)用策略，并將這些策略切實(shí)落實(shí)到日常教學(xué)中，為培養(yǎng)現(xiàn)代化科學(xué)人才貢獻(xiàn)力量。

*本文系2021年度福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目（基礎(chǔ)教育研究）“模型構(gòu)建在高中生物教學(xué)中的運(yùn)用研究”研究成果之一;項(xiàng)目編號：JSZJ21120（福建教育學(xué)院資助）。