郭婉真

隨著素質(zhì)教育的深入落實，教學(xué)活動的重點由知識傳授向能力培養(yǎng)轉(zhuǎn)移，教師在教學(xué)時應(yīng)當(dāng)加強對學(xué)生進行認(rèn)知的引導(dǎo)和能力的訓(xùn)練，以保障學(xué)生能夠獲得更加有效的培養(yǎng)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)需要學(xué)生具備足夠的邏輯分析能力和抽象認(rèn)知能力，其中量感是幫助學(xué)生感知立體事物的重要前提，因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對“量感”的培養(yǎng)就顯得尤為重要。

一、量感的定義及其在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢

“量感”是指學(xué)生不使用測量工具對某個量的大小進行推斷，或推斷用某個單位表示的量與哪個實際物體大小相吻合的一種感覺。它是一種對“量”的直覺，對“量”的敏感性，對“量”的直接反映。在小學(xué)階段，“量感”主要是指對長度、面積、體積、時間、質(zhì)量、貨幣等的直觀感知和認(rèn)識，是學(xué)生必備的核心素養(yǎng)之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生使用量感，可以幫助學(xué)生快速掌握物體的簡單情況，以此保證學(xué)生所計算數(shù)據(jù)的正確性。不僅如此，量感還可以幫助學(xué)生構(gòu)建良好的空間思維能力，通過這種思維能力，學(xué)生在腦中迅速構(gòu)建平面模型，進而快速掌握平面圖形的相關(guān)知識，為小學(xué)生的進一步數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的量感是非常有必要的，因為學(xué)生擁有量感這一感知能力對其學(xué)習(xí)是有優(yōu)勢的。

二、核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)“量感”培養(yǎng)單元教學(xué)模式所面臨的問題

（一）認(rèn)知偏差對學(xué)生理解量感有阻礙

認(rèn)知偏差在小學(xué)生這個群體當(dāng)中經(jīng)常出現(xiàn)，學(xué)生會因為自身經(jīng)驗不足或者感受不夠?qū)吹交蛘哂|碰到的事物產(chǎn)生認(rèn)知偏差，而量感往往是基于經(jīng)驗對事物的狀態(tài)進行判斷，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程當(dāng)中，學(xué)生一旦出現(xiàn)認(rèn)知偏差，那么就沒有辦法對物體進行判斷，這種情況嚴(yán)重影響到了小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（二）學(xué)生的空間思維能力不足

提高小學(xué)生的量感能力就可以提升他們的空間思維能力，但是同樣的，空間思維能力也限制了量感的提升，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，部分小學(xué)生的空間思維能力不足，他們很難在腦中形成正確的表象，這就會影響小學(xué)生的認(rèn)知。

（三）教師教學(xué)中缺少對“量感”的關(guān)注

由于“量感”這一概念本身具有非標(biāo)準(zhǔn)性，教師教學(xué)中常常會缺少對“量感”的關(guān)注，這也導(dǎo)致學(xué)生理解比較淺顯。比如對不同領(lǐng)域的相似計量單位不能自主細(xì)分，出現(xiàn)歸屬錯誤；或者對相同屬性計量單位的序列沒有清楚的認(rèn)知，尚未形成清晰表象，容易造成序列模糊；解決實際問題時的估測能力薄弱，不能很好地估計物體的長度、大小等，在這樣的狀態(tài)下，小學(xué)生學(xué)習(xí)就無法利用量感來對數(shù)學(xué)知識進行判斷。

三、核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)“量感”培養(yǎng)單元教學(xué)模式教學(xué)策略

面對學(xué)生量感缺失、計量觀念淡薄的現(xiàn)狀，教師應(yīng)如何牽“線”搭“橋”，探得“量”里乾坤，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？下面以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊《面積》為例，闡述核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)“量感”培養(yǎng)單元教學(xué)模式的教學(xué)策略。

（一） 借助“多元化”素材，促進“量”的感知

素材是學(xué)生進行感知的重要載體，多元的素材能為學(xué)生的感知找準(zhǔn)支撐點。學(xué)生感知的素材越豐富，形成的表象越清晰持久。教學(xué)中要充分利用學(xué)生熟悉又便于操作和準(zhǔn)備的素材，特別是標(biāo)準(zhǔn)量的模型，以激活學(xué)生的原有經(jīng)驗，促進學(xué)生對“量”的感知。

教學(xué)“平方厘米的認(rèn)識”時，提供了以下素材：

素材一：1cm2的正方形透明卡片。通過摸一摸、描一描，感受1cm2的正方形的大小。

素材二：從自己身上或身邊找一找，哪些物體表面的面積接近1cm2？找到后（大拇指指甲蓋、電燈開關(guān)按鈕、鍵盤按鍵等)， 用素材一進行驗證。

素材三：估一估，下面圖形的面積大約是1cm2嗎？

素材四：猜一猜這些物體表面的面積大約是多少cm2？（紐扣、橡皮、開關(guān)盒、充電寶、數(shù)學(xué)書等）

從標(biāo)準(zhǔn)的1cm2的正方形卡片到接近1cm2的物體表面，又到1cm2的不規(guī)則圖形，教師借助這些既生動直觀又為學(xué)生所熟悉的“多元化”素材，不斷糾正學(xué)生的原有錯誤或模糊認(rèn)知，逐步形成正確、清晰的表象，激活學(xué)生原有的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生認(rèn)識并感受計量單位的含義，將抽象的概念在大腦中具象化，促進“量”的感知，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（二） 開展“可視化”活動，豐富“量”的體驗

量感的形成具有個體性、隨機性等特點，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷量感學(xué)習(xí)的觀察、體驗和頓悟過程，提供“可視化”的探究活動，通過實驗、推理、比較、聯(lián)想等策略，引領(lǐng)學(xué)生建立量感、精準(zhǔn)量感，讓量感學(xué)習(xí)真實可見。

教學(xué)《什么是面積》一課，首先通過引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測，激起沖突，產(chǎn)生借助工具驗證的探究欲望，在剪拼、重疊、擺方塊、數(shù)格子等“可視化”的操作過程中，深刻體悟面積的內(nèi)涵。在學(xué)生自主“說理”介紹多種方法，表達(dá)各自的量感操作體會后，教師適時拋出問題：“仔細(xì)觀察這幾種方法，你能給它們分類嗎？你是怎么想的？”通過這一核心問題引領(lǐng)學(xué)生深度思考，對比、融合幾種比較方法，把重疊法、觀察法、剪拼法等“直觀比較”的方法歸為一類，把擺方塊、數(shù)格子等“累加單位”的方法歸為一類，在對比溝通、交流討論中，明白“變的是方法，不變的是本質(zhì)”。整個教學(xué)過程，觸發(fā)了學(xué)生量感再認(rèn)知的潛能，使量感的培養(yǎng)變得更加真實、形象。

“可視化”的活動可以讓學(xué)生經(jīng)歷量感的建立和發(fā)展過程，讓量感更為直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，在活動中體驗“量”，在體驗中豐富對“量”的切實感受，學(xué)生可以基于自己的量感經(jīng)驗和學(xué)習(xí)習(xí)慣進行個性化的實驗與探索，促進學(xué)生量感的形成和提升。

（三） 構(gòu)造“直觀化”映象，助推“量”的領(lǐng)悟

三年級學(xué)生的抽象思維能力還處于發(fā)展之中，學(xué)生的抽象概括思維需要以想象中的表象為支撐，因此教師要想方設(shè)法給學(xué)生提供直觀化模型來強化學(xué)生的認(rèn)識，讓學(xué)生依托于表象來觀察、思考和發(fā)現(xiàn)，促進學(xué)生的深度理解，從而構(gòu)造“立體化”的映象，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層次。

在教學(xué)《長方形的面積》時，直面學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，借助大問題：“為什么長方形的面積=長×寬？”引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作，用1cm2的小正方形去測量長方形的面積，教師步步為營，引導(dǎo)學(xué)生先經(jīng)歷“鋪滿小正方形”的直觀過程，再經(jīng)歷“只鋪一行一列”的半抽象過程，接著巧妙設(shè)疑：“小正方形用得少了，思考卻多了，如果只有一塊小正方形或者沒有小正方形了，怎么辦？”“逼”學(xué)生深入思考，學(xué)生通過觀察、想象、抽象、概括等認(rèn)知活動，發(fā)現(xiàn)可以“用小正方形做刻度”，甚至直接抽象到可以測量“長、寬”，順利溝通了“行、列格子數(shù)與面積的關(guān)系”“長、寬與行、列的對應(yīng)關(guān)系”“一維與二維空間”之間的內(nèi)在聯(lián)系，真正理解了長方形面積的計算公式。通過這一系列層層遞進的活動，學(xué)生逐步在頭腦中構(gòu)造出長方形大小的映象，思維從直觀形象層面上升到空間想象和合情推理的階段，助推了學(xué)生對量感的領(lǐng)悟。

通過層層遞進的活動，讓靜態(tài)的數(shù)學(xué)課本知識轉(zhuǎn)化為動態(tài)的操作活動過程，學(xué)生在經(jīng)歷直觀到抽象的過程中，不知不覺在頭腦中構(gòu)造長方形大小的映象，領(lǐng)悟了量感，并進一步發(fā)展了空間觀念，實現(xiàn)“不僅授人以魚，還真正授人以漁”的教學(xué)目標(biāo)。

（四） 建立“結(jié)構(gòu)化”體系，直達(dá)“量”的本質(zhì)

量感的持續(xù)發(fā)展需要思維去內(nèi)化，通過思維參與從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，進而建立不同量的清晰概念。教學(xué)中應(yīng)多提供思辨的機會，一方面注重方法策略的總結(jié)提升，為后續(xù)學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗；另一方面通過對比、思考、辨析等幫助學(xué)生明確單位之間的聯(lián)系與區(qū)別，直達(dá)“量”的本質(zhì)，深化量感的發(fā)展。

例如，在教學(xué)《長方形的面積》時，課末引導(dǎo)學(xué)生對比、溝通長度單位與面積單位（如圖），學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：長度的測量是借助長度單位的累加，有幾個1厘米，就是幾厘米；同樣地，面積的大小也需要借助面積單位的累加，有幾個1平方厘米，就是幾平方厘米，通過橫向?qū)Ρ?，學(xué)生明確了度量的本質(zhì)，就是單位的累加。教師繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生在方法上建立聯(lián)系，學(xué)生恍然，“原來研究長度、面積的方法是一樣的?！蓖ㄟ^這一縱向分析，在學(xué)完長度、面積時，教師大膽讓學(xué)生猜測：“接下來我們可能學(xué)什么？可能怎么學(xué)？”引發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)方法進行遷移，學(xué)生自然能聯(lián)系到：“可能學(xué)體積，可以像研究長度、面積這樣學(xué)習(xí)?！比绱艘粊恚粌H溝通了知識之間的聯(lián)系，將其納入原有的知識體系中，直達(dá)度量本質(zhì)；還實現(xiàn)了對方法的遷移，為今后研究體積打下了思維策略上的基礎(chǔ)，增強了學(xué)生后續(xù)探究的興趣。

通過橫向?qū)Ρ龋v向思辨長度、面積、體積單位，促進學(xué)生對計量單位實質(zhì)的理解和提升。學(xué)生明確不同類別單位的歸屬，既建立了知識網(wǎng)絡(luò)，又拓展了思維。在引導(dǎo)學(xué)生思辨和適時總結(jié)提煉的過程中，有效促進學(xué)生的感悟、內(nèi)化，使學(xué)生加深對量的認(rèn)知，鞏固和強化量感。

總之，量感的建立并非一朝一夕，而是一個持續(xù)的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)行為，注重教學(xué)策略，充分利用量感來幫助學(xué)生掌握圖形面積的計算，學(xué)生通過量感也會對在思維中構(gòu)建圖形、對圖形的狀態(tài)做出正確的分析。長此以往，才能真正探得“量”里乾坤，助力“量感”持續(xù)生長，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

*本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)改進‘教、學(xué)、評的實踐研究”（立項批準(zhǔn)號：FJJKZX21-393）階段性研究成果。