邱宗泉

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說過，“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！眴柎鹗浇逃钠鹪醋钤缈梢宰匪莸焦畔ＥD時(shí)代，問題串教學(xué)是問答式教學(xué)的衍生與發(fā)展，所謂問題串教學(xué)是在一定的學(xué)習(xí)范圍或主題內(nèi)，教師給學(xué)生設(shè)計(jì)由表及里、由淺入深、由現(xiàn)象到本質(zhì)的一連串相關(guān)問題。問題串教學(xué)是一種科學(xué)有效的教學(xué)模式，其真正體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，有助于促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，提高學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)。

一、問題串教學(xué)應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)的作用與意義

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，“問題”貫穿于教學(xué)的整個(gè)過程。早在古希臘時(shí)代，著名的哲學(xué)家蘇格拉底就進(jìn)行了問答式的教學(xué)，從某種意義上而言，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是問題的教學(xué)。問答式教學(xué)是問題串教學(xué)的雛形，隨著當(dāng)今教育培養(yǎng)目標(biāo)的不斷變革和完善，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，滿足不同層次學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的完善。在過去的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師不注重問題提問的方式方法，不注重“問”的效果，不具備“問”的水平，很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。目標(biāo)不明確、零碎不系統(tǒng)的數(shù)學(xué)問題難以真正反映數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。好問題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，不僅在于為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，更重要的是給學(xué)生思維活動(dòng)提供一個(gè)好的切入口。問題串教學(xué)實(shí)質(zhì)是教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于一個(gè)主題、一個(gè)任務(wù)下的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行由表及里、由淺入深、由現(xiàn)象到本質(zhì)的知識(shí)的自我構(gòu)建和探索。問題串教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)是讓學(xué)生親自參與和經(jīng)歷思考的過程。在問題串教學(xué)中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法和觀念都在逐步地形成與發(fā)展，問題串的延伸拓寬了學(xué)生思維的深度與廣度。相比于傳統(tǒng)的問答式教學(xué)，問題串教學(xué)是更為成功、科學(xué)的設(shè)計(jì)。

二、問題串教學(xué)應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)中需遵循的原則

（一）針對(duì)性原則

構(gòu)建主義認(rèn)為學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)構(gòu)建自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過程，問題串教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)是讓學(xué)生親自參與和經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的思考，讓學(xué)生在新舊知識(shí)、新舊經(jīng)驗(yàn)之間進(jìn)行反復(fù)的、雙向的相互作用。問題串教學(xué)以學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和能力為基礎(chǔ)，有助于促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的同化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用問題串教學(xué)方法要遵循針對(duì)性原則，在備課時(shí)，要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)問題串。目的性、指向性明確的問題串能高效地引導(dǎo)學(xué)生思考，進(jìn)而加快學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和完善。

（二）趣味性原則

數(shù)學(xué)是一門較為抽象的課程，教師要想達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果，在備課時(shí)勢(shì)必要從學(xué)生的角度出發(fā)，給學(xué)生精心設(shè)計(jì)一系列富有趣味性的問題串，用以喚醒學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。學(xué)生如果對(duì)教師提出的問題串感興趣，學(xué)習(xí)的動(dòng)力也會(huì)自然而然地得到提高。教師在圍繞某一知識(shí)和新內(nèi)容的教學(xué)中可以從學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知水平出發(fā)，以學(xué)生熟悉的生活情境設(shè)計(jì)問題串，貼近實(shí)際生活的問題串能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生問題解決的好奇心與探索心。

（三）梯度性原則

問題串教學(xué)是問答式教學(xué)的衍生和發(fā)展，在過去的教學(xué)中，很多教師不注重問答式教學(xué)的方法，不注重“問”的效果，不具備“問”的水平，致使問答式教學(xué)難以取得高效的教學(xué)效果。一個(gè)個(gè)彼此關(guān)聯(lián)的問題，成為學(xué)生思維進(jìn)步的階梯，有效提高學(xué)生的思維能力。教師在采用問題串教學(xué)方法時(shí)，要遵循梯度性原則，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)。教師圍繞同一個(gè)學(xué)習(xí)主題、同一個(gè)教學(xué)目標(biāo)，給學(xué)生設(shè)計(jì)由深到淺、由表及里、由現(xiàn)象到本質(zhì)的問題串能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

三、問題串教學(xué)應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略

（一）在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)問題串

導(dǎo)入環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)的開始，“良好的開端是成功的一半”，教師采用問題串教學(xué)方法可以從新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)開始。在正式講解之前，教師圍繞課堂的核心知識(shí)內(nèi)容，給學(xué)生精心設(shè)計(jì)問題串，率先活躍、發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，有助于為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)、新概念、新技能做鋪墊。教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)中抓住學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲與探索欲，能增添學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原動(dòng)力，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聰明才智。

例如，在第三章《字母表示數(shù)》中，教師給學(xué)生設(shè)計(jì)用字母表示規(guī)律的問題串，利用有梯度性的問題串引導(dǎo)學(xué)生逐步探索數(shù)學(xué)規(guī)律，體會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)律產(chǎn)生及發(fā)展的過程。教師在課件中出示一幅圖片，圖片是由四根火柴棒拼湊的一個(gè)正方形。第一個(gè)問題是：“按照上述方法，在現(xiàn)有正方形的基礎(chǔ)上，用火柴棒拼湊出兩個(gè)正方形需要（〓）根火柴?！钡诙€(gè)問題是：“按照上述方法，在現(xiàn)有正方形的基礎(chǔ)上，用火柴棒拼湊出十個(gè)這樣的正方形需要（〓）根火柴。”學(xué)生用畫圖的方法分別解決了前兩個(gè)問題，教師指出當(dāng)正方形數(shù)目變多，增加到100時(shí)，將很難用畫圖的方法計(jì)算出火柴的數(shù)目，最好的方法是觀察圖畫，找出其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，用字母x計(jì)算方法求出火柴的數(shù)目。在教師的提示下，學(xué)生認(rèn)真研究從1~10個(gè)正方形中火柴棒數(shù)目的規(guī)律，最終得到計(jì)算火柴棒的計(jì)算方法。之后，教師讓學(xué)生算出用火柴棒拼湊出100個(gè)這樣的正方形需要的火柴數(shù)目和200個(gè)正方形所需要用到的火柴數(shù)目。教師在新課導(dǎo)入中以形象生動(dòng)的“找規(guī)律”問題串為學(xué)生創(chuàng)設(shè)解決問題的情境，讓學(xué)生在梯度性的問題串下，循序漸進(jìn)地找到解決問題的方法，有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的發(fā)展。

（二）在新知講解中設(shè)計(jì)問題串

學(xué)生新知識(shí)的學(xué)習(xí)以自身已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和能力為基礎(chǔ)，為更好地促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的自主構(gòu)建，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生邏輯思維，教師在講解新知識(shí)時(shí)要通過合理的精心設(shè)計(jì)，給學(xué)生提供一連串的數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生創(chuàng)造更加廣闊的解題思維空間。學(xué)生在逐步解決各個(gè)問題的過程中將會(huì)形成觀察、分析、綜合、歸納、類比、抽象和概括等數(shù)學(xué)能力，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律勢(shì)必將取得事半功倍的學(xué)習(xí)效果。在新知教學(xué)中應(yīng)用問題串有助于讓學(xué)生親自參與和經(jīng)歷思考的過程。

例如，在《探索多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學(xué)中，教師給學(xué)生拋出本節(jié)課需要探究的問題是“四邊形內(nèi)角和是多少度？”在設(shè)計(jì)問題串時(shí)，教師以學(xué)生現(xiàn)階段已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和能力為基礎(chǔ)，先讓學(xué)生在紙上畫出特殊的四邊形——長(zhǎng)方形，并求出長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是多少。長(zhǎng)方形的內(nèi)角是四個(gè)直角，學(xué)生很輕松地解決了這個(gè)問題。接著，教師問題串的難度升級(jí)，給學(xué)生提出第二個(gè)問題，教師讓學(xué)生在紙上隨意畫出一個(gè)四邊形，用剪子將四邊形的四個(gè)角剪下，讓之前四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)相互重合，將它們拼湊在一起，看有何發(fā)現(xiàn)。學(xué)生在小組中發(fā)現(xiàn)自己剪下的四個(gè)角頂角重合拼湊出來了一個(gè)周角，而學(xué)生之前就已經(jīng)學(xué)過周角等于360度。教師讓學(xué)生繼續(xù)思考第三個(gè)問題，是否所有的四邊形內(nèi)角和都等于360度，要如何證明？必要時(shí)可以用輔助線來幫助自己證明。在本次新知教學(xué)中，教師給學(xué)生設(shè)計(jì)的問題讓學(xué)生在新舊知識(shí)、新舊經(jīng)驗(yàn)之間進(jìn)行反復(fù)雙向的相互作用，促進(jìn)學(xué)生新舊知識(shí)的同化，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（三）在例題教學(xué)中設(shè)計(jì)問題串

例題教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，教師例題教學(xué)處理得好與不好直接關(guān)系到一堂課的成敗。很多教師的教學(xué)思想還停留在過去的“題海戰(zhàn)術(shù)”上，在例題教學(xué)中不追求“專”和“精”，只是追求學(xué)生完成例題的數(shù)量。例題教學(xué)的本質(zhì)是鞏固、深化學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)印象，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。在例題教學(xué)中教師需要活學(xué)活用地處理教材，打破模式化，給學(xué)生設(shè)計(jì)有助于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的問題串。

例如，在教學(xué)一次函數(shù)圖像知識(shí)時(shí)，教師讓學(xué)生畫出一次函數(shù)y=1/2x，y=2x和y=5x的圖像。學(xué)生畫完圖像之后，教師讓學(xué)生觀察圖像看哪一個(gè)一次函數(shù)的值最近到達(dá)6，找出三個(gè)一次函數(shù)與x軸方向所成銳角最大的函數(shù)，并探討銳角大小是由什么決定的。教師讓學(xué)生同桌之間互相交流、總結(jié)出一次函數(shù)圖像的特點(diǎn)，感受圖像中平行相交的位置關(guān)系、增減速度與k之間的聯(lián)系。在問題解決的過程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)y=kx+b一次函數(shù)，直線與x軸正方向成銳角角度的大小與k值有關(guān)。當(dāng)k>0時(shí)，直線與x軸正方向成銳角角度越大。當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)的k值相等時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù)的圖像互相平行；當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)的k值不相等時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù)的圖像相交。在教師問題串例題的引導(dǎo)下，學(xué)生之間不斷補(bǔ)充完善自己得到的發(fā)現(xiàn)，最終找到一次函數(shù)圖像平行相交位置關(guān)系、增減速度與k之間的聯(lián)系。

（四）在課堂小結(jié)中設(shè)計(jì)問題串

學(xué)貴有疑，一節(jié)課的結(jié)束不代表學(xué)生數(shù)學(xué)思維的終止，教師在課堂小結(jié)中也要采用問題串教學(xué)方法，利用一系列的問題串幫助學(xué)生及時(shí)回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生明確地了解自己在本節(jié)課上的收獲與不足。教師要根據(jù)不同學(xué)力的學(xué)生，設(shè)計(jì)不同的問題串，因材施教，分層式的問題串是教師數(shù)學(xué)教學(xué)中的得力助手。在課堂小結(jié)中設(shè)計(jì)問題串能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究、自我歸納與反饋的能力，能讓每一位學(xué)生都體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶給自己成功的體驗(yàn)。

例如，在《結(jié)識(shí)拋物線》課堂小結(jié)這一環(huán)節(jié)中，教師給學(xué)生提出關(guān)于本節(jié)課教學(xué)重難點(diǎn)的知識(shí)串，讓學(xué)生通過知識(shí)串歸納自己本節(jié)課學(xué)到的有關(guān)拋物線的知識(shí)，讓學(xué)生及時(shí)反思自己在本節(jié)課中的成長(zhǎng)、收獲與不足，深化學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)。第一個(gè)問題是“能否畫出y=x2的圖像，說出圖像的性質(zhì)”，第二個(gè)問題是“能否畫出y=-x2的圖像，說出圖像的性質(zhì)”，第三個(gè)問題是“y=x2與y=-x2圖像的異同點(diǎn)及聯(lián)系”。教師在課堂小結(jié)中給學(xué)生提出問題串的目的是讓學(xué)生不斷地去思考，消化所學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到課后反思的重要性。避免學(xué)生在學(xué)完新的數(shù)學(xué)知識(shí)后就停止思考。教師利用本節(jié)課的核心內(nèi)容設(shè)計(jì)總結(jié)問題串便于學(xué)生及時(shí)回顧與梳理本節(jié)課所學(xué)習(xí)到的重點(diǎn)與難點(diǎn)，讓學(xué)生構(gòu)建起完整的數(shù)學(xué)知識(shí)框架。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師采用問題串教學(xué)方法，能提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的效率，讓學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)化為主動(dòng)探索，加快學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，從而起到事半功倍的教學(xué)效果。教師給學(xué)生設(shè)計(jì)由表及里、由淺入深、由現(xiàn)象到本質(zhì)的問題串符合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)思維，能滿足不同層次的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的需求。教無定法，更無至法。教師要利用問題串把學(xué)生凝聚在數(shù)學(xué)的周圍，激活學(xué)生的思維。問題串教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的設(shè)計(jì)與應(yīng)用研究，循序漸進(jìn)地改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，提高了教師數(shù)學(xué)教學(xué)的成效，讓學(xué)生真正愛上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

*本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題《初中數(shù)學(xué)“學(xué)·導(dǎo)·用”模式下“問題串”教學(xué)設(shè)計(jì)研究》（課題編號(hào)：FJJKZX21—618）論文研究成果。