淺析“表現(xiàn)性學(xué)習(xí)”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

夏華

[摘? 要] 心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，每個(gè)孩子天生都有一種表現(xiàn)欲，這種表現(xiàn)欲會(huì)伴隨人的一生. 利用這種心理特征進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，即“表現(xiàn)性學(xué)習(xí)”，對學(xué)生的可持續(xù)性發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響. 文章認(rèn)為，表現(xiàn)性學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用有：豐富情境，親歷操作;鼓勵(lì)說題，表達(dá)訓(xùn)練;合作探究，收獲自信.

[關(guān)鍵詞] 表現(xiàn)性學(xué)習(xí);情境;說題;合作探究

表現(xiàn)性學(xué)習(xí)指通過一定情境中的表現(xiàn)，來自主獲得知識的過程. 這種學(xué)習(xí)方式強(qiáng)調(diào)的是“學(xué)以致表”，即以內(nèi)及外，在表現(xiàn)中善待自己并欣賞他人，個(gè)體通過多樣化表現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)與群體的統(tǒng)一發(fā)展[1]. 從心理學(xué)角度出發(fā)，每個(gè)學(xué)生天生就有“表現(xiàn)欲”，這是一種積極的心理品質(zhì)，當(dāng)學(xué)生的表現(xiàn)欲得到滿足時(shí)，會(huì)不由自主地產(chǎn)生一種自豪感[2]. 但隨著社會(huì)經(jīng)驗(yàn)的積累，有些學(xué)生逐漸壓制住了這種表現(xiàn)欲. 為了釋放學(xué)生的這種心理特征，可以從以下幾方面做起.

[?]豐富情境，親歷操作

表現(xiàn)性學(xué)習(xí)主要是在自主操作中所表現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)狀態(tài)，這里提到的“表現(xiàn)”是指動(dòng)手操作的情境，亦是“在做中學(xué)”理念的體現(xiàn). 教學(xué)中，教師可創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生盡可能地發(fā)揮自己的長處，將自己腦海中建構(gòu)的知識主動(dòng)地表達(dá)出來. 表現(xiàn)過程中，要及時(shí)吸取別人的優(yōu)點(diǎn)，力求突破自我，并實(shí)現(xiàn)自我，在獲取知識的同時(shí)提升自身的情感態(tài)度與價(jià)值觀.

在教學(xué)設(shè)計(jì)上應(yīng)遵循以下幾個(gè)步驟：①情境的創(chuàng)設(shè)，以激發(fā)學(xué)生的前概念或原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)為主，為新知探究奠定基礎(chǔ);②在探究過程中，意識到自身前概念的局限與認(rèn)知水平的不足，在認(rèn)知沖突中積極探索;③教師點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生有效思考，建構(gòu)有意義的知識結(jié)構(gòu)，獲得成功體驗(yàn)，引發(fā)表現(xiàn)欲.

案例1 “拋物線性質(zhì)”的教學(xué).

情境創(chuàng)設(shè)：取一只內(nèi)壁光滑，與拋物面形狀接近的玻璃杯放在桌面上，在杯中注滿水，取一些長短不一的金屬細(xì)棒扔進(jìn)杯中，觀察這些細(xì)棒會(huì)停留于杯中的哪個(gè)位置，并說說自己對這個(gè)現(xiàn)象的看法.

生1：細(xì)短的金屬棒看起來就在杯底的水平位置，但長一些的金屬細(xì)棒就顯得有點(diǎn)亂了，無章可循.

生2：不對，我覺得長一些的金屬細(xì)棒也存在一些規(guī)律，它們基本都在同一個(gè)位置交叉，也可以理解為這些金屬細(xì)棒經(jīng)過同一點(diǎn).

生3：好像金屬細(xì)棒的長度對位置具有決定性的作用，或許這里面存在一個(gè)臨界值，短于臨界值的金屬細(xì)棒基本趨于水平位置，而大于臨界值的金屬細(xì)棒都相交于一點(diǎn). 但這個(gè)值該怎么確定，我不清楚.

生4：稍長一些的金屬細(xì)棒所經(jīng)過的點(diǎn)，會(huì)不會(huì)是拋物面的軸截面的焦點(diǎn)？

生5：從物理學(xué)的角度來看，因?yàn)榈厍蛞Φ淖饔?，物體趨向平衡時(shí)，重心會(huì)下移. 也就是說，若長一些的金屬細(xì)棒經(jīng)過焦點(diǎn)，它的重心到桌面的距離比不過焦點(diǎn)的金屬細(xì)棒的重心到桌面的距離要小一些.

師：大家思考一下，過拋物線焦點(diǎn)的金屬細(xì)棒，在什么時(shí)候最短？

生6：從物體重心的性質(zhì)來判斷，若金屬細(xì)棒的長度大于或等于拋物線的通徑，當(dāng)且僅當(dāng)金屬細(xì)棒過拋物線的焦點(diǎn)時(shí)，中點(diǎn)到桌面的距離是最小的.

師：非常好！通過以上討論，大家能不能總結(jié)出一定的結(jié)論？

生7：已知拋物線x2=2py（p>0），點(diǎn)F為焦點(diǎn)，將長度為定值a的拋物線的弦AB的中點(diǎn)設(shè)為M，如果a≥2p，當(dāng)AB過焦點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)M與x軸的距離最小.

師：此結(jié)論可以證明嗎？

生8：若點(diǎn)A，B，M于準(zhǔn)線上的射影分別是A，B，M，因?yàn)锳F+BF≥AB=a，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，可得2

MM=

AA+

BB=AF+BF≥AB=a，也就是當(dāng)AB過焦點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是最小的，此時(shí)點(diǎn)M與x軸的距離最小.

實(shí)驗(yàn)情境的創(chuàng)設(shè)，是為了讓學(xué)生在近距離觀察、分析中進(jìn)行探究，以發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而提出合理的猜想與推理. 此過程，不僅充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性與自主性，還彰顯了創(chuàng)造意識的形成過程. 學(xué)生在觀點(diǎn)的表達(dá)中，及時(shí)汲取同伴的意見，逐漸形成與事實(shí)更接近的思維，為新知的建構(gòu)奠定了基礎(chǔ).

[?]鼓勵(lì)說題，表達(dá)訓(xùn)練

說題是指學(xué)生用自己的語言來表達(dá)對數(shù)學(xué)問題的理解，一般指用口頭表達(dá)的方式將解題思路、方法、心得體會(huì)等表述出來. 說題也是一種重要的數(shù)學(xué)交流方式. 說題一般可概括為說題意、說過程、說思路、說反思等，學(xué)生在說的過程中，充分表現(xiàn)自己，在自我認(rèn)同感中激發(fā)自身的優(yōu)勢，產(chǎn)生更多的表現(xiàn)欲. 長此以往，學(xué)生在多樣化的表達(dá)形式中，形成良好的自我表現(xiàn)力.

案例2 一道函數(shù)題的解題教學(xué).

問題：已知函數(shù)f（x）=px--2lnx. 如果p>0，且f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是多少？

師：說說你們對題意的理解以及對解題思路的思考.

生9：本題已經(jīng)明確告知函數(shù)f（x）的單調(diào)性，要求實(shí)數(shù)p的取值范圍，一般考慮用求導(dǎo)法，即把函數(shù)f（x）為增函數(shù)轉(zhuǎn)化成f′（x）≥0對x∈（0，+∞）恒成立，利用分離法可求出p的取值范圍. 本題解得p的取值范圍為[1，+∞）（過程略）.

師：這位同學(xué)應(yīng)用變量分離法，把問題轉(zhuǎn)化成p≥對x∈（0，+∞）恒成立，這就意味著函數(shù)y=p的圖像恒在函數(shù)M（x）=（x>0）的圖像的上方，也就是滿足p≥M（x），大家還有別的解題方法嗎？

生10：可以令h（x）=px2-2x+p，f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，僅需f′（x）≥0，也就是h（x）≥0在x∈（0，+∞）內(nèi)恒成立. 根據(jù)題意，p>0，拋物線h（x）=px2-2x+p的開口向上，因此只要Δ=4-4p2≤0即可，所以p≥1.

生11：我覺得以上解題過程并不完整，h（x）=px2-2x+p≥0在x∈（0，+∞）內(nèi)恒成立，但還要考慮其對稱軸的范圍. 根據(jù)題意，拋物線h（x）的對稱軸為x=∈（0，+∞），因此只要Δ=4-4p2≤0即可，所以p≥1.

生12：按照生11的解題方法，拋物線h（x）的對稱軸是x=∈（0，+∞），當(dāng)x=，h（x）=p-，因此只需p-≥0即可，解得p≥1.

師：補(bǔ)充得非常好！幾位同學(xué)通過對函數(shù)h（x）=px2-2x+p的構(gòu)造，把f′（x）≥0轉(zhuǎn)化成h（x）≥0在x∈（0，+∞）內(nèi)恒成立，僅需h（x）≥0即可解決問題. 有沒有其他更便捷的方法？

生13：f′（x）=p+-=p

-

+p-，因?yàn)閜>0，所以當(dāng)x=p時(shí)，f′（x）=p-. 因?yàn)閒（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，則f′（x）≥0在x∈（0，+∞）內(nèi)恒成立，因此f′（x）=p-≥0，解得p≥1.

師：這位學(xué)生直接將f′（x）看成關(guān)于的一元二次函數(shù)進(jìn)行解題，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想——整體思想.

師生歸納：如果函數(shù)f（x）于區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么對任意x∈D恒有f′（x）≥0或f′（x）≤0，據(jù)此能獲得參數(shù)的取值范圍. 另外，也可由a≤f（x）恒成立或a≥f（x）恒成立?a≤f（x）或a≥f（x），根據(jù)f（x）的單調(diào)性可求出f（x）的最大值或最小值，由此確定參數(shù)a的取值范圍.

給學(xué)生創(chuàng)造“說”的機(jī)會(huì)，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽地表達(dá)出來，可以讓學(xué)生嘗試到成功與失敗的甘苦，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能. 此教學(xué)片段，師生通過對話的方式，不僅理清了解決問題的方法，還獲得了相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，彰顯了表現(xiàn)性學(xué)習(xí)課堂“以生為本”的教育理念. 學(xué)生在說的過程中，教師通過贊揚(yáng)、激勵(lì)與追問，不斷地誘發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲，點(diǎn)燃了學(xué)生的探究熱情，深化了學(xué)生對知識的理解，有效地催生了學(xué)生的探究行為.

[?]合作探究，收獲自信

合作學(xué)習(xí)是新課改著重強(qiáng)調(diào)的一種教學(xué)方式，也是促進(jìn)表現(xiàn)性學(xué)習(xí)的基本手段. 合作探究過程中，學(xué)生可以自由地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，在討論、探究中展示自我，并從同伴的表達(dá)中汲取更多的信息，以完善自己的認(rèn)知，達(dá)到取長補(bǔ)短、查漏補(bǔ)缺、啟迪思維、修正觀點(diǎn)等目的[3].

案例3 “等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”教學(xué).

教師首先帶領(lǐng)學(xué)生回顧等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、等差數(shù)列等知識的探討過程，順利引出等比數(shù)列前n項(xiàng)和的教學(xué)主題，在此基礎(chǔ)上鼓勵(lì)學(xué)生拓展思維，說說自己對“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”的看法，并鼓勵(lì)學(xué)生以合作交流的方式，從已有的數(shù)列知識體系出發(fā)進(jìn)行思考.

學(xué)生在分組討論過程中，學(xué)習(xí)氛圍濃厚，每個(gè)學(xué)生都積極地參與交流、討論，隨著自身見解的不斷完善，各組呈現(xiàn)出了不同的推導(dǎo)方法，教學(xué)效果相當(dāng)理想. 在各組學(xué)生展示結(jié)論時(shí)，每組學(xué)生都闡述了自己的理由，隨著結(jié)論的增多，學(xué)生的解題策略越來越科學(xué).

通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生能從多層次、多維度進(jìn)行信息的處理與交流，在自我判斷與甄別中，逐漸形成完整的表達(dá)方式. 作為教師，只要在關(guān)鍵時(shí)刻給予適當(dāng)點(diǎn)撥，就能達(dá)到四兩撥千斤的教學(xué)效果，而學(xué)生的自信心與表現(xiàn)能力，也在合作學(xué)習(xí)中得以有效發(fā)展.

實(shí)踐證明，表現(xiàn)性學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展，不僅能幫助學(xué)生獲得良好的知識與技能，還能幫助學(xué)生獲得較好的學(xué)習(xí)情感體驗(yàn)，讓學(xué)生在愉悅、滿足中形成積極的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力. 同時(shí)，表現(xiàn)性學(xué)習(xí)還能幫助學(xué)生更好地認(rèn)識自己，提升自己的表達(dá)能力，為個(gè)體的全面發(fā)展奠定基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

[1]? 邵瑞珍. 教育心理學(xué)[M]. 上海：上海教育出版社，2001.

[2]? 肖龍海. 論表現(xiàn)性學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)[J]. 課程·教材·教法，2004（06）：25-29.

[3]? 酈興江. 合作融入探究，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)有效達(dá)成[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2014（12）：23-24.