封功敏

[摘 要]“射線、直線和角”的教學(xué)內(nèi)容是線段知識(shí)的延伸，要求學(xué)生認(rèn)識(shí)并明確線段、直線、射線三者之間的異同，重在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀思維和空間觀念。在掌握了射線的基礎(chǔ)上，學(xué)生將會(huì)學(xué)習(xí)到角的相關(guān)知識(shí)，要求學(xué)生認(rèn)識(shí)角，并知曉角的大小的度量和比較方法。教師的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)緊扣教材，并以學(xué)生為中心，合理串聯(lián)前后知識(shí)，使學(xué)生能夠在掌握已有知識(shí)的基礎(chǔ)上構(gòu)建新的知識(shí)體系，有效提高教學(xué)的效率及質(zhì)量。

[關(guān)鍵詞]幾何圖形;直觀思維;空間觀念

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2022）20-0053-03

不管是在平面幾何還是立體幾何的教學(xué)中，點(diǎn)、線、面都是教師教學(xué)的主要抓手。由于學(xué)生已經(jīng)掌握由點(diǎn)構(gòu)成線、由線構(gòu)成面的基礎(chǔ)知識(shí)，“射線、直線和角”這節(jié)課就從點(diǎn)出發(fā)來(lái)認(rèn)識(shí)線段、射線、直線和角，其中的概念辨析、知識(shí)鞏固、能力培養(yǎng)是三個(gè)非常重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。

一、凸顯趣味，引入新知

學(xué)生對(duì)新知識(shí)、新事物充滿探究的欲望，如果教師能夠準(zhǔn)確把握新知識(shí)的“新”，凸顯新知識(shí)的趣味性，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，就能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為后續(xù)知識(shí)展開(kāi)新的教學(xué)搭橋鋪路。心理學(xué)家皮亞杰指出，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是在同化和順應(yīng)的基礎(chǔ)上不斷構(gòu)架起來(lái)的。也就是說(shuō)，新知識(shí)的獲得總是建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)之上。認(rèn)知教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾的新舊知識(shí)理論也證實(shí)了這一點(diǎn)。他指出，只有在新舊知識(shí)之間建立一種實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，新知識(shí)才能夠有效地被學(xué)生獲取。這就要求教師在進(jìn)行課堂導(dǎo)入時(shí)，不但要準(zhǔn)確把控新知識(shí)點(diǎn)的“新”，還要全面了解新舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，使得學(xué)生可以很好地掌握其中的相關(guān)性，從而更好地牢固掌握新知識(shí)。

例如，“射線、直線和角”的教學(xué)目標(biāo)為“學(xué)習(xí)并掌握射線、直線、角的概念;能夠區(qū)分射線、直線、線段，能夠判斷哪些圖形是角;知曉射線、直線二者的區(qū)別?！苯虒W(xué)伊始，教師播放了兩段動(dòng)畫。第一段動(dòng)畫中展示了各種各樣的燈光——手電筒射出來(lái)的燈光、汽車車燈的燈光、舞臺(tái)上霓虹燈的燈光以及樹(shù)林里的陽(yáng)光，并配有旁白：“各種光源發(fā)出的光、流星劃過(guò)天空留下的痕跡、導(dǎo)彈發(fā)射之后留下的白煙等，都可以看作一條一端無(wú)限延伸的線，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的射線?！钡诙蝿?dòng)畫展示的是一列行駛的列車，在一個(gè)遠(yuǎn)鏡頭里，筆直的鐵軌向兩個(gè)方向無(wú)限延伸，也配有旁白：“將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延伸，就形成了直線，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的直線?！鄙钪?，學(xué)生都可以看到或經(jīng)歷過(guò)這些情景，但是沒(méi)有深入學(xué)習(xí)研究，不知道它們與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)，是生活中的數(shù)學(xué)。動(dòng)畫播放完畢，教師在黑板上畫出一張表格（如表1），并隨機(jī)邀請(qǐng)兩位學(xué)生上黑板填寫該表格。

生1：我完成了射線這一列，填寫結(jié)果為“1個(gè)”“向一個(gè)方向延伸”“手電筒射出來(lái)的燈光”。

生2：我完成了直線這一列，填寫結(jié)果為“0個(gè)”“向兩個(gè)方向延伸”“筆直的鐵軌”。

師：說(shuō)得很好！同學(xué)們?cè)傧胍幌耄€有沒(méi)有其他的例子？

生3：我也完成了直線這一列，例子為“道路旁邊的電線”。

生4：我填射線的例子是“丁字街的其中一條分支”，直線的例子是“筆直的馬路”。

……

教師借助動(dòng)畫以及音頻導(dǎo)入新知識(shí)，這種新穎、直觀的教學(xué)模式充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，深受學(xué)生喜愛(ài)，起到了事半功倍的教學(xué)效果。給學(xué)生進(jìn)行對(duì)比、聯(lián)系舊知識(shí)的機(jī)會(huì)，能夠使學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握得更加清晰透徹。

二、自主學(xué)習(xí)，討論探究

課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在課堂上應(yīng)當(dāng)擁有自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間?！吧渚€、直線和角”這一課重在培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、比較能力，學(xué)習(xí)難度不大，很適合開(kāi)展自主學(xué)習(xí)。為了提高自主學(xué)習(xí)效果，教師可以給學(xué)生布置如下自學(xué)任務(wù)：

1.請(qǐng)自主學(xué)習(xí)直線、射線及線段的概念，并完成表2。

2.請(qǐng)拿出草稿本，先畫一個(gè)點(diǎn)，再通過(guò)這個(gè)點(diǎn)畫射線。請(qǐng)問(wèn)：從一點(diǎn)出發(fā)可以畫多少條射線？

3.嘗試通過(guò)一點(diǎn)畫直線，看看能畫多少條直線？

師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們開(kāi)始行動(dòng)吧！

（學(xué)生完成之后，教師出示答案，如表3，讓學(xué)生對(duì)照修改）

師：同學(xué)們都理解表格里的內(nèi)容了嗎？為什么直線和射線不可度量長(zhǎng)度呢？

生1：線段之所以可以度量長(zhǎng)度，是因?yàn)樗袃蓚€(gè)端點(diǎn)，假設(shè)我現(xiàn)在用一把直尺測(cè)量線段的長(zhǎng)度，通過(guò)兩個(gè)端點(diǎn)可以在直尺上找到起點(diǎn)和終點(diǎn)，起點(diǎn)與終點(diǎn)之間的距離就是線段的長(zhǎng)度。而射線只有一個(gè)端點(diǎn)，另一端無(wú)限延伸，由于無(wú)法定位它的終點(diǎn)，所以具體的長(zhǎng)度不可得。直線就更不用說(shuō)了，它沒(méi)有端點(diǎn)，即起點(diǎn)和終點(diǎn)位置都無(wú)法找到。

師：同學(xué)們認(rèn)為直線、射線和線段之間有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？

生2：如果將一條線段的一端無(wú)限延伸，就會(huì)得到一條射線;如果將一條線段的兩端無(wú)限延伸，就會(huì)得到一條直線。這既是它們之間的聯(lián)系，又是它們之間的區(qū)別。

只有通過(guò)上述提問(wèn)，教師才能確認(rèn)學(xué)生真正弄懂了直線、射線及線段的概念和特點(diǎn)。在完成后兩個(gè)任務(wù)時(shí)，有的學(xué)生從一點(diǎn)出發(fā)只畫了一條射線，有的學(xué)生過(guò)一點(diǎn)只畫了一條直線。實(shí)際上，大部分學(xué)生所畫的射線和直線的方向都不同，有的學(xué)生沿x軸方向畫出一條射線，有的學(xué)生沿y軸方向畫出一條射線，還有的學(xué)生沿其他方向畫了射線。教師讓學(xué)生相互交流，展示自己的繪圖。學(xué)生的思維一下就被激活了。

生3：原來(lái)從一點(diǎn)出發(fā)，可以沿不同方向畫出無(wú)數(shù)條射線。

生4：直線也是如此！過(guò)一點(diǎn)，沿不同的方向可以畫出無(wú)數(shù)條直線。

師：“從一點(diǎn)出發(fā)”和“過(guò)一點(diǎn)”中的“從”和“過(guò)”是否有區(qū)別呢？同學(xué)們分組討論一下。

生5：“從”的意思是以這一點(diǎn)為起點(diǎn)，因此只能畫射線或者線段;而“過(guò)”的意思是經(jīng)過(guò)這一點(diǎn)，理論上來(lái)說(shuō)可以畫直線、射線和線段。

師：說(shuō)得很好！再想一想，過(guò)兩點(diǎn)可以畫出多少條直線呢？

生6：無(wú)數(shù)條。

生7：我嘗試了一下，過(guò)兩點(diǎn)只能畫出一條直線。

通過(guò)這種實(shí)踐結(jié)合提問(wèn)的方式，學(xué)生能夠自主探索知識(shí)。在此過(guò)程中，雖然學(xué)生得出的結(jié)論未必完全正確，但在不斷試錯(cuò)的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)是趨近全面且透徹的。

三、對(duì)比感悟，提高認(rèn)識(shí)

對(duì)比教學(xué)的關(guān)鍵就在于尋找知識(shí)的異同點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比教學(xué)，學(xué)生可以更深入、更全面地解讀概念，理解知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)。 例如，教學(xué)直線、射線及線段的特點(diǎn)時(shí)，教師就設(shè)計(jì)了如下對(duì)比環(huán)節(jié)。

[例1]小蟲子想從A點(diǎn)到B點(diǎn)尋找食物，它有5條路線可以走（如圖1），可是哪一條路線最短呢？小蟲子犯愁了，誰(shuí)能幫幫它？

師：觀察這5條路線，它們有什么相同之處和不同之處呢？

生1：它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)都相同。

師：那為什么距離會(huì)不同呢？

生2：因?yàn)檫@些路線的形狀不同。比如，3號(hào)路線是直的，但1、2、4、5號(hào)路線都是彎曲的。

師：那我們?cè)鯓优袛嗄臈l路線最短呢？

生3：一眼看過(guò)去，肯定是3號(hào)路線最短。

師：那我們?cè)趺打?yàn)證呢？

生4：最簡(jiǎn)單的辦法就是直接測(cè)量?？墒?、2、4、5號(hào)路線都是彎彎曲曲的，我們的尺子是直的，這沒(méi)辦法測(cè)量呀！

師：同學(xué)們手上有沒(méi)有繩子？如果有，可以先將繩子與其中一條路線重合，在繩子上標(biāo)注起點(diǎn)和終點(diǎn)，再把這條繩子拉直，就可以測(cè)量距離了。最后將測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，就知道哪條路線最短啦！

（學(xué)生操作后得出結(jié)論：3號(hào)路線最短）

師：通過(guò)這個(gè)對(duì)比測(cè)量活動(dòng)，你有什么收獲呢？

生（齊）：兩點(diǎn)之間，線段最短。

又如，在認(rèn)識(shí)線段的基礎(chǔ)上，學(xué)生還學(xué)習(xí)了角的概念：從一點(diǎn)出發(fā)，引出的兩條射線所組成的圖形叫作角。為了讓學(xué)生厘清角的概念，教師也開(kāi)展了對(duì)比教學(xué)。

[例2]圖2的4個(gè)圖形中，哪些圖形是角？哪些圖形不是角？

一開(kāi)始，學(xué)生并沒(méi)有思路，因?yàn)樗麄冞€沒(méi)有全面掌握角的概念，所以不能快速提煉出角是由“同一個(gè)頂點(diǎn)”和“兩條射線”這兩個(gè)要素組成的。教師引導(dǎo)學(xué)生先比較4個(gè)圖形的頂點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)第2個(gè)圖形的頂點(diǎn)有個(gè)弧度，不是尖尖的，由此判定第2個(gè)圖形不是角;再比較剩余3個(gè)圖形的兩條邊，發(fā)現(xiàn)第4個(gè)圖形有一條邊不是射線，因此第4個(gè)圖形也不是角。最終得出第1和第3個(gè)圖形是角。經(jīng)過(guò)以上的對(duì)比教學(xué)，學(xué)生對(duì)線段、射線、直線和角有了更加深入的認(rèn)識(shí)，這種認(rèn)識(shí)是以圖形特點(diǎn)對(duì)比為基礎(chǔ)展開(kāi)的。

對(duì)比教學(xué)對(duì)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)也有一定的要求。首先，對(duì)比的內(nèi)容一定要抓住概念中的關(guān)鍵點(diǎn)，如例2中，“角”的概念中最重要的兩個(gè)要素是“同一個(gè)頂點(diǎn)”和“兩條射線”。因此，教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題的時(shí)候就一定要抓住這兩個(gè)關(guān)鍵要素。其次，對(duì)比的內(nèi)容要直觀且細(xì)致，在同一組對(duì)比對(duì)象中一定要采用“控制變量法”，即不同的點(diǎn)只有一處，防止給學(xué)生造成干擾。只有經(jīng)過(guò)細(xì)致的前期認(rèn)知準(zhǔn)備，對(duì)比教學(xué)才能起到應(yīng)有的效果。

四、拓展練習(xí)，鞏固新知

練習(xí)是為了鞏固知識(shí)。教師可以挑選幾道典型的例題，在課堂上和學(xué)生一起深入探討解題方法，使新學(xué)的知識(shí)點(diǎn)及時(shí)得到鞏固。 典型例題的選擇應(yīng)當(dāng)注意以下三個(gè)原則：一是內(nèi)容的貼合性，題目的選擇不但要“精”，還要能夠很好地貼合所教學(xué)的內(nèi)容;二是解題方法的普適性，例題的解題方法要盡量能夠適用絕大部分的常規(guī)題，不能出現(xiàn)偏題、怪題;三是例題難度設(shè)置的梯度性，既要從易到難給學(xué)生一定的適應(yīng)和思考的時(shí)間，又要?jiǎng)澐殖龌A(chǔ)題、中等題和挑戰(zhàn)題的區(qū)別，以便于不同層次的學(xué)生明確自己掌握知識(shí)的程度。

例如，在教學(xué)了直線、射線及線段的特點(diǎn)后，教師可以設(shè)計(jì)如下練習(xí)。

[練習(xí)1]圖3中，哪些是直線？哪些是射線？哪些是線段？請(qǐng)說(shuō)出判斷依據(jù)。

[練習(xí)2]請(qǐng)判斷對(duì)錯(cuò)并說(shuō)明理由。

①一條射線長(zhǎng)100米。（ ）

②黑板的一條邊是射線。（ ）

③三角形有四個(gè)角。（ ）

④直角三角形只有兩個(gè)角。（ ）

[練習(xí)3]請(qǐng)隨便畫出4個(gè)點(diǎn)，過(guò)這4個(gè)點(diǎn)最多能畫出多少條直線？如果是5個(gè)點(diǎn)、6個(gè)點(diǎn)呢？

[練習(xí)4]數(shù)一數(shù)。下列圖形各有多少個(gè)角？

總的來(lái)說(shuō)，作圖是這節(jié)練習(xí)課的教學(xué)難點(diǎn)。因?yàn)閷W(xué)生的動(dòng)手能力不強(qiáng)、空間思維發(fā)展還不完善，所以很難做到全面思考。當(dāng)學(xué)生作圖比較熟練之后，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)觀察、探究、推理……總結(jié)出過(guò)幾個(gè)點(diǎn)最多能畫出幾條直線的規(guī)律。觀察從2個(gè)點(diǎn)增加到3個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加了2條直線;從3個(gè)點(diǎn)增加到4個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加了3條直線……由此學(xué)生大膽假設(shè)：每增加1個(gè)點(diǎn)，增加的直線條數(shù)為原來(lái)的點(diǎn)數(shù)。進(jìn)而，學(xué)生探究原因，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，每增加1個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)和原來(lái)的每個(gè)點(diǎn)都能畫一條直線。因此，增加的直線數(shù)量為原來(lái)的點(diǎn)數(shù)。學(xué)生經(jīng)過(guò)大膽假設(shè)和小心求證，從經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐兩方面得出了規(guī)律。

本文從課堂導(dǎo)入、自主學(xué)習(xí)的開(kāi)展、重難點(diǎn)的講解以及習(xí)題拓展四個(gè)方面入手，探討了教學(xué)案例的設(shè)計(jì)策略，并針對(duì)具體的教學(xué)片段進(jìn)行評(píng)點(diǎn)和分析，找出教學(xué)中比較好的方法，優(yōu)化教學(xué)，提升教學(xué)質(zhì)量。

（責(zé)編 李琪琦）