許嘉煒

摘 要：眾所周知，數(shù)學(xué)是一門對(duì)學(xué)習(xí)者思維能力要求較高的學(xué)科。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅要牢固掌握一些基礎(chǔ)知識(shí)，更需要具備相關(guān)思維。其中理性思維可指引學(xué)習(xí)者透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，使其能夠基于充分依據(jù)做出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砼c判斷，在提升學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)上有著明顯的促進(jìn)作用。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)將理性思維能力培養(yǎng)納入日常教學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，理性思維能力得到有效的提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);理性思維能力;培養(yǎng)路徑;探究

理性思維是一種有明確的思維方向，有充分的思維依據(jù)，能對(duì)事物或問(wèn)題進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括的一種思維[1]。由此可以看到理性思維涉及的方面較為寬泛。高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中為獲得預(yù)期的理性思維能力培養(yǎng)效果，應(yīng)做好相關(guān)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)與研究，吃透理性思維能力內(nèi)涵，積極尋找培養(yǎng)工作與日常教學(xué)活動(dòng)之間的有效契合點(diǎn)，通過(guò)教學(xué)活動(dòng)的合理規(guī)劃，課堂上的積極引導(dǎo)與啟發(fā)，有針對(duì)性地促進(jìn)學(xué)生理性思維能力的提升。

一、引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)形成

培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力應(yīng)注重貫徹到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，尤其在講解基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)給予學(xué)生引導(dǎo)，使其自己探究問(wèn)題，得出結(jié)論，使學(xué)生一開(kāi)始就養(yǎng)成理性分析問(wèn)題的意識(shí)與習(xí)慣。一方面，做好教學(xué)內(nèi)容的分析，以及教學(xué)資源準(zhǔn)備，如設(shè)計(jì)好探究問(wèn)題、制作好教學(xué)課件等，盡可能地給學(xué)生創(chuàng)造自主探究氛圍，增加其理性分析問(wèn)題的自覺(jué)性。同時(shí)，為學(xué)生講解理性思維的重要性，講解培養(yǎng)理性思維能力的日常做法，加深學(xué)生對(duì)理性思維的重要性認(rèn)識(shí)[2]。另一方面，講解新知識(shí)尤其講解高中數(shù)學(xué)相關(guān)概念時(shí)將課堂交給學(xué)生，要求其認(rèn)真思考、討論，從展示的教學(xué)資源中探究數(shù)量、圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，逐漸地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并通過(guò)抽象與概括得出相關(guān)數(shù)學(xué)概念，進(jìn)一步加深其印象[3]。與此同時(shí)，通過(guò)在課堂上與學(xué)生積極互動(dòng)，使其能夠理性地分析，更好地發(fā)現(xiàn)與匯總與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的性質(zhì)，搞清楚相關(guān)性質(zhì)的特點(diǎn)，以及在運(yùn)用的過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題，參與到整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成中，掌握與吃透數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵。

例如：“函數(shù)的概念與性質(zhì)”是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)。在進(jìn)行該部分內(nèi)容教學(xué)中為更好地培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力，認(rèn)真分析學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)儲(chǔ)備，明確其與初中函數(shù)內(nèi)容之間的區(qū)別與聯(lián)系，認(rèn)真創(chuàng)設(shè)相關(guān)問(wèn)題情境，從學(xué)生熟悉的知識(shí)切入，使其理性分析問(wèn)題情境的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，概括出函數(shù)的概念。課堂上運(yùn)用多媒體技術(shù)為學(xué)生展示函數(shù)的不同表現(xiàn)形式，并給予針對(duì)性的引導(dǎo)，使其從集合角度對(duì)函數(shù)概念加以準(zhǔn)確概括，更好地認(rèn)識(shí)定義域、值域，以及對(duì)應(yīng)關(guān)系。不僅如此，在講解函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性性質(zhì)時(shí)注重為學(xué)生展示較為熟悉的函數(shù)的圖像，要求其探究自變量的變化與函數(shù)值變化的關(guān)系，剖析函數(shù)圖像的對(duì)稱性關(guān)系，而后給予針對(duì)性的啟發(fā)使其在分析問(wèn)題時(shí)考慮得更為全面，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確地表達(dá)出用于判斷函數(shù)單調(diào)性以及奇偶性的結(jié)論。

講解高中數(shù)學(xué)新知識(shí)時(shí)將理性思維能力的培養(yǎng)始終貫穿其中，積極改變傳統(tǒng)教學(xué)思路，課堂上不僅給學(xué)生帶來(lái)良好的體驗(yàn)，而且強(qiáng)調(diào)要積極動(dòng)腦，敢于抽象與總結(jié)，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)的同時(shí)，促使其理性思維能力得到針對(duì)性的提升。

二、借助例題做好解題分析

例題講解是高中數(shù)學(xué)課堂的重要內(nèi)容。通過(guò)例題求解思路的分析，以及求解過(guò)程的展示，在深化學(xué)生理解的同時(shí)使其更好地掌握解題的思想方法、解題技巧[4]。不僅如此，為保證解題的正確性，還需要有良好的理性思維能力做支撐。教學(xué)實(shí)踐中，為引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成理性分析問(wèn)題的良好習(xí)慣，尤其應(yīng)注重采用以下教學(xué)思路：其一，故意示錯(cuò)。傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂上，教師講解例題只是為學(xué)生演示正確的求解過(guò)程，給學(xué)生留下的印象不夠深刻。針對(duì)這一情況認(rèn)真考慮理性思維能力培養(yǎng)目標(biāo)，認(rèn)為例題講解過(guò)程中應(yīng)故意示錯(cuò)。結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從教師角度展示以往學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤，要求學(xué)生認(rèn)真思考，看解題過(guò)程是否正確，如果不正確要求其指出錯(cuò)誤所在并糾正解題過(guò)程[5]。如此能夠驅(qū)使學(xué)生更加主動(dòng)地思考，而非被動(dòng)地聽(tīng)課。其二，邀請(qǐng)學(xué)生到講臺(tái)上板書(shū)解題過(guò)程。解答高中數(shù)學(xué)習(xí)題從確定正確的解題思路到完整地寫出解題過(guò)程，中間需要進(jìn)行理性的分析、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、?zhǔn)確的計(jì)算。課堂上與學(xué)生一起尋找解題思路后，應(yīng)邀請(qǐng)學(xué)生代表到講臺(tái)上板書(shū)解題具體過(guò)程，檢驗(yàn)學(xué)生是否真正聽(tīng)懂、理解的同時(shí)，使其根據(jù)自己的認(rèn)識(shí)進(jìn)行理性的分析、推理，而非人云亦云。

例如：在函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)中，作為數(shù)學(xué)教師需要利用錯(cuò)題、例題組織學(xué)生反思，認(rèn)識(shí)自身解題中的不足，如解題中邏輯不正確、計(jì)算馬虎，以及不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)葐?wèn)題。對(duì)于三角函數(shù)最值問(wèn)題解題時(shí)，自變量定義域常常出現(xiàn)被忘記的情況，使得最值區(qū)域判斷不夠準(zhǔn)確。對(duì)于二次函數(shù)的單調(diào)性分析時(shí)，有些學(xué)生存在遺漏定義域的情況，使得問(wèn)題分析出現(xiàn)錯(cuò)誤。在利用錯(cuò)題引導(dǎo)學(xué)生反思的過(guò)程中，幫助學(xué)生找出解題邏輯思維，讓學(xué)生準(zhǔn)確了解自身解題中的不足，采取針對(duì)性的解題方式，保證解題效率和準(zhǔn)確性。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助學(xué)生解題中的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生反思和糾正，降低學(xué)生解題錯(cuò)誤率，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效果。

如此開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)可給學(xué)生帶來(lái)良好啟發(fā)，借助錯(cuò)題引導(dǎo)學(xué)生自我反思，在解題時(shí)靠自己多動(dòng)腦、多思考，給其留下深刻印象的同時(shí)，使其理性思維能力得到針對(duì)性的鍛煉。

三、創(chuàng)設(shè)情境提供鍛煉機(jī)會(huì)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為使學(xué)生的理性思維能力得到有效鍛煉和穩(wěn)步發(fā)展，使其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及解題中受益，應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)工作的長(zhǎng)久性，制訂長(zhǎng)遠(yuǎn)培養(yǎng)目標(biāo)的同時(shí)做好目標(biāo)的進(jìn)一步細(xì)分，將其滲透至每一堂數(shù)學(xué)課上，尤其應(yīng)注重結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，給學(xué)生提供鍛煉機(jī)會(huì)，促進(jìn)其解題能力以及理性思維能力雙重提升。課堂上鍛煉學(xué)生時(shí)應(yīng)注重，一方面認(rèn)真分析訓(xùn)練習(xí)題考查的知識(shí)點(diǎn)，習(xí)題難度以及能否有效鍛煉學(xué)生的理性思維能力，尤其為給學(xué)生帶來(lái)更好的訓(xùn)練體驗(yàn)應(yīng)控制好訓(xùn)練習(xí)題難度，遵循由易到難原則，使學(xué)生樹(shù)立解題成就感的同時(shí)更加有自信地投入難度更大數(shù)學(xué)習(xí)題的解答上。另一方面，為更好地激活課堂，使學(xué)生以高漲的熱情投入訓(xùn)練活動(dòng)中，應(yīng)積極創(chuàng)新課堂訓(xùn)練形式，尤其注重以小組為單位展開(kāi)訓(xùn)練，使小組之間開(kāi)展訓(xùn)練比賽活動(dòng)[6]。如此不僅能夠給學(xué)生提供相互交流、思維碰撞的機(jī)會(huì)，而且使其在分析問(wèn)題時(shí)考慮得更加嚴(yán)謹(jǐn)，有效擺脫定勢(shì)思維、主觀意識(shí)的影響，而是充分尊重事實(shí)，在有完善、充分證據(jù)的支撐下推導(dǎo)出數(shù)學(xué)結(jié)論。

例如：“三角函數(shù)”在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位，是高考的必考知識(shí)點(diǎn)。完成該部分理論知識(shí)教學(xué)后，為順利完成培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力的目標(biāo)，在課堂上組織學(xué)生開(kāi)展專題訓(xùn)練活動(dòng)并按照以下思路實(shí)施：先給學(xué)生展示基礎(chǔ)題，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)圖像等基礎(chǔ)知識(shí)掌握熟練程度;而后展示中等難度的習(xí)題，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用三角恒等變換等知識(shí)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化直到問(wèn)題得到解決;最后展示與生活實(shí)際相關(guān)的習(xí)題，要求學(xué)生建立正確的三角函數(shù)模型，并根據(jù)實(shí)際情況確定定義域范圍進(jìn)行理性的分析、作答。其中基礎(chǔ)題用于幫助學(xué)生樹(shù)立自信，中度難度的習(xí)題用于提升學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)與思維，實(shí)際類型的習(xí)題，鍛煉學(xué)生學(xué)以致用、靈活解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三種類型的習(xí)題相互配合，可達(dá)到良好的理性思維能力培養(yǎng)效果。

理性思維能力的提升過(guò)程緩慢，無(wú)法一蹴而就。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，努力創(chuàng)造鍛煉機(jī)會(huì)，認(rèn)真落實(shí)每一節(jié)課的訓(xùn)練活動(dòng)，使學(xué)生在訓(xùn)練中認(rèn)識(shí)與理解得以深化，理性思維能力得到鍛煉。

四、鼓勵(lì)學(xué)生做好學(xué)習(xí)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中養(yǎng)成良好的總結(jié)習(xí)慣，不僅有助于構(gòu)建系統(tǒng)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)與彌補(bǔ)知識(shí)漏洞，而且可使學(xué)生做好自身理性思維能力的審視，通過(guò)開(kāi)展針對(duì)性的學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)活動(dòng)更好地掌握薄弱知識(shí)點(diǎn)，有側(cè)重地訓(xùn)練理性思維能力。為確保學(xué)生認(rèn)真地落實(shí)學(xué)習(xí)總結(jié)活動(dòng)，教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)做到：其一，做好基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)。理性思維能力的提升建立在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)牢固掌握的基礎(chǔ)上，因此教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做好基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)，在課堂上為學(xué)生專門預(yù)留空白時(shí)間，先要求其回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，按照學(xué)習(xí)的先后順序逐一回顧基礎(chǔ)知識(shí)，看哪些知識(shí)能夠回憶上來(lái)，針對(duì)無(wú)法回憶上來(lái)的知識(shí)點(diǎn)，及時(shí)要求其回歸課本，堵住知識(shí)漏洞。另外，在每一單元結(jié)束后組織學(xué)生開(kāi)展課堂總結(jié)活動(dòng)，靈活運(yùn)用多媒體技術(shù)、思維導(dǎo)圖等，與學(xué)生一起歸納所學(xué)知識(shí)，幫助其在頭腦中形成清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)[7]。其二，做好題型以及解題過(guò)程的總結(jié)。理性思維能力的高低通常體現(xiàn)在解題過(guò)程中，因此實(shí)踐中要求學(xué)生做好數(shù)學(xué)題型以及解題過(guò)程的總結(jié)，尤其將側(cè)重點(diǎn)放在做錯(cuò)的習(xí)題思路上，要求其認(rèn)真分析錯(cuò)誤原因，從做錯(cuò)的習(xí)題中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)等。

例如：“平面向量”涵蓋很多概念，其運(yùn)算遵循著自身的法則。部分學(xué)生在解題的過(guò)程中往往受到定式思維影響，常常使用向量的幾何，以及坐標(biāo)運(yùn)算求解問(wèn)題，但是對(duì)于部分習(xí)題而言常規(guī)的解題思路往往會(huì)走不少?gòu)澛?，?dǎo)致學(xué)生半途而廢。究其原因在于學(xué)生分析問(wèn)題時(shí)未能做到理性，自身的理性思維能力欠缺。為避免學(xué)生以后出現(xiàn)類似現(xiàn)象，實(shí)踐中專門預(yù)留一節(jié)課的時(shí)間，要求學(xué)生做好相關(guān)概念的總結(jié)，搞清楚相關(guān)概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。同時(shí)，要求學(xué)生認(rèn)真回顧以往做過(guò)的習(xí)題。不少學(xué)生通過(guò)總結(jié)得出解答向量習(xí)題時(shí)除運(yùn)用幾何以及坐標(biāo)運(yùn)算外，經(jīng)過(guò)理性地分析可構(gòu)建向量與平面幾何之間的聯(lián)系，將向量轉(zhuǎn)化為平面幾何圖形，利用平面幾何的性質(zhì)進(jìn)行解題往往會(huì)獲得事半功倍的良好效果。

做好學(xué)習(xí)總結(jié)不僅對(duì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而且對(duì)提升其理性思維能力也有著積極的促進(jìn)作用，因此教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)通過(guò)合理安排給學(xué)生提供專門用于總結(jié)的時(shí)間，完善知識(shí)架構(gòu)，彌補(bǔ)理性思維能力方面的不足。

五、注重做好教學(xué)優(yōu)化活動(dòng)

眾所周知，不同的高中數(shù)學(xué)任課教師在培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力方面，都有著自身的經(jīng)驗(yàn)與方法，而且在實(shí)踐的過(guò)程中難免會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題。為保證培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力目標(biāo)的順利達(dá)成，教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)結(jié)合學(xué)生表現(xiàn)做好教學(xué)的優(yōu)化，不斷提升培養(yǎng)水平。一方面，在課堂上及平時(shí)的訓(xùn)練過(guò)程中多走下講臺(tái)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)以及解題情況，分析與總結(jié)學(xué)生理性思維能力上的不足，尤其部分學(xué)生在解題時(shí)仍然缺乏對(duì)習(xí)題的理性認(rèn)識(shí)，解題時(shí)總是受到以往解題思路的干擾而出錯(cuò)。針對(duì)這一情況，教學(xué)實(shí)踐中將相近的習(xí)題放在一起與學(xué)生一起剖析，使其體會(huì)不同習(xí)題的細(xì)微差別，啟發(fā)其在以后的解題中實(shí)事求是，理性尋找解題思路。另一方面，積極參與教研活動(dòng)。為更好地借鑒他人長(zhǎng)處，共同解決理性思維能力培養(yǎng)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，教學(xué)實(shí)踐中多與其他教師溝通交流，積極分享自身的培養(yǎng)經(jīng)驗(yàn)，尤其借助大家的智慧，解決實(shí)踐過(guò)程中遇到的各種問(wèn)題，促進(jìn)自身的培養(yǎng)水平提升到一個(gè)新的高度[8]。

例如：“立體幾何”是高中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容。在該部分內(nèi)容教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力時(shí)，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生空間想象能力不足，在進(jìn)行推理的過(guò)程中缺乏事實(shí)依據(jù)，總是主觀地得出相關(guān)結(jié)論，顯然這是不行的。針對(duì)這一現(xiàn)象，對(duì)教學(xué)進(jìn)行了細(xì)微的調(diào)整，即課堂上專門制作相關(guān)的課件為學(xué)生講解相關(guān)結(jié)論時(shí)直觀地展示相關(guān)平面、立體幾何圖形之間的關(guān)系，使學(xué)生更加清晰地認(rèn)識(shí)立體幾何各構(gòu)成要素之間的空間關(guān)系，在頭腦中建立清晰的模型，使其在以后分析相關(guān)立體幾何習(xí)題時(shí)能夠正確地運(yùn)用相關(guān)結(jié)論理性地進(jìn)行分析。

培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力時(shí)做好培養(yǎng)效果的評(píng)估、培養(yǎng)工作的優(yōu)化，可有效避免培養(yǎng)過(guò)程中不良問(wèn)題的出現(xiàn)，因此培養(yǎng)實(shí)踐中不能滿足于現(xiàn)狀，應(yīng)多進(jìn)行總結(jié)與反思，不停地優(yōu)化與提升自身的培養(yǎng)水平。

結(jié)束語(yǔ)

理性思維能力是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要能力之一，在提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率以及解題能力上發(fā)揮著極其重要的作用。高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中教師應(yīng)認(rèn)真學(xué)習(xí)與探尋相關(guān)培養(yǎng)路徑，將培養(yǎng)工作與日常教學(xué)活動(dòng)有機(jī)地融合，既關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況，又要針對(duì)性地鍛煉與提升學(xué)生的理性思維能力，使其養(yǎng)成理性分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的良好習(xí)慣。

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