湯儉 秦俊怡

[摘? 要] 數學課堂需要教師與學生共同的智慧. “一元二次方程與二次函數的運算”一課嘗試構建高度融合信息技術的智慧課堂，創(chuàng)設新的教與學方式，提升初中學生的數學運算能力，發(fā)展數學思維，推進數學核心素養(yǎng)的有效落實.

[關鍵詞] 數學運算;智慧課堂;信息技術;希沃

前言

智慧課堂，有別于傳統(tǒng)課堂，是高效創(chuàng)制目標、創(chuàng)新教法、創(chuàng)優(yōu)學法、創(chuàng)獲知識、創(chuàng)生能力（以下簡稱“五創(chuàng)”）的新型課堂教學模式. 高度融合信息技術的智慧課堂更能促進學?！爸恰庇?、教師“智”教和學生“智”學.

數學運算，是數學核心素養(yǎng)的根基. 培養(yǎng)初中學生數學運算能力需經歷從明確算理算法，到掌握運算技巧，再到培育數學思維的發(fā)展過程[1]. 筆者以“一元二次方程與二次函數的運算”專題課為例，運用新型信息技術，設計“起—承—轉—合”教學環(huán)節(jié)[2]，開展基于智慧課堂的初中數學運算能力培養(yǎng)的教學探索，促進學生數學運算能力“理法—技巧—思維”三階之發(fā)展.

教學環(huán)節(jié)

1. “起”——課前診斷，開啟智慧

完成人教版數學九年級（上）“一元二次方程”和“二次函數”兩章內容的教學后，教師詳析教材和學情，布置課前任務，立足調查和自測數據，診斷學習困惑，制定教學目標和架構，整體布局本課. 學生根據問題自主復習，探索知識內在聯(lián)系，實時檢測學習效果，開啟智慧學習模式.

（1）課堂活動

教師：呈現“課前問題導向復習情況”問卷調查和自測的統(tǒng)計數據，鼓勵學生提出課前復習沒完全解決的問題.

學生：根據課前復習時標注的疑點提出問題.

教師：逐一解答，關鍵處進行點撥，然后展示本節(jié)課的教學目標，強調教學重難點.

學生：思考并記錄要點.

（2）教學及信息技術應用分析

教師設計問題組（具體題目略），導向學生完成課前復習任務，利用“問卷星”小程序統(tǒng)計并導出各題的學生自評數據，獲知“符合”或“非常符合”復習完成情況很好的比例為81.81%，學生自評復習的總體效果較好. 但其中有兩個難度較大、綜合性較強的問題出現了“意外”的統(tǒng)計結果（圖1、圖2），學生自評復習效果一般的比例均超過了30%.

以上數據呈現了學生對“一元二次方程的解法中包含的數學思想方法”和“二次函數與一元二次方程的聯(lián)系”的知識缺陷. 教師利用“洋蔥數學”軟件精準設計課前自測題（第4、5題為知識缺陷的對口檢測題，題目略），檢驗復習效果，發(fā)揮“洋蔥數學”的在線限時練習功能保證檢測的質量和真實性. 學生使用電子設備實時完成并提交，教師即時收到反饋數據. 數據顯示第4、5題的正答率極不理想（圖3）. 教師迅速調整課堂教學目標和策略，重新設計課堂末段的后測題（題目略）. 經過課堂上師生的共同努力，后測的反饋數據大為改善（圖4），之前不理想的題型的正答率取得了可喜的進步. “學”先于教，“測”前于練，是課堂改革的智慧體現.

2. “承”——課初競賽，共生智慧

學生經歷了課前復習，重溫了算理（運算依據）之后，應承接夯實算法（運算方法）的訓練. 若要改變算法訓練的枯燥，增強趣味性和有效性，則需教師的教和學生的學打破常規(guī)，共同創(chuàng)新，共生智慧.

（1）課堂活動

教師：展示兩項由希沃白板“課堂活動”工具制作的互動游戲（判斷和填空），利用“班級優(yōu)化大師”隨機抽選學生組隊作答（圖5、圖6），以競賽方式完成基礎部分的運算題目（題目略）.

學生：積極參與游戲，爭先完成題目.

教師：根據“課堂活動”的自動評價講評易錯題，以題點知.

學生：及時改正錯誤，分析錯誤原因.

教師：引導學生依據算理，總結算法.

（2）教學及信息技術應用分析

適量的課堂練習、科學的訓練手段、新型的教法學法，有助于學生徹底明確算理算法.教師創(chuàng)新教法，充分發(fā)揮希沃白板交互性強的特點，利用內嵌的“課堂活動”工具，結合“班級優(yōu)化大師”，設計和開展游戲式的活動環(huán)節(jié)，使課堂由平淡到刺激、化“乏味”為“趣味”. 學生優(yōu)化學法，積極接受挑戰(zhàn)，在短暫的時間里“快而準”地完成基礎運算的訓練，并在智能系統(tǒng)不斷的鼓勵聲中增強信心，真正實現“玩中學、學中悟”.

3. “轉”——課中拓展，發(fā)展智慧

數學教學注重培養(yǎng)知識的遷移能力，力求實現解決一題，學會一法，觸通一類，應用一片. 運算能力的培養(yǎng)亦然，在明確算理算法的基礎上，實施進階轉變，提煉運算技巧，感悟思想方法，發(fā)展數學智慧.

（1）課堂活動

教師：呈現“題組1”和“題組2”，引導學生進行思考、解題. 巡視學生，適時做出點撥和面批. 關鍵處教師組織學生展開小組討論，利用“希沃授課助手”展示各小組的成果，實施組間互評和教師點評，最后師生共同總結解題的方法技巧和數學思想.

題組1：

①已知x為實數，且滿足（x2+3x）2+3（x2+3x）-18=0，求代數式x2+3x的值.

②已知拋物線y=x2-（2m+1）x+m2+m與x軸交于A，B兩點，求AB的長.

③若拋物線y=mx2+（1-2m）x+1-3m經過非坐標軸上的一定點P，求點P的坐標.

題組2：

④已知關于x的方程kx2-2x+1=0有實數根，求k的取值范圍.

⑥已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點A（1，4），且經過點B（0，3），對稱軸為直線x=1. 當3≤y≤4時，求自變量x的取值范圍.

學生：獨立思考，解題. 教師在關鍵處引導學生展開組內討論，形成解決問題的方案，推選代表進行展示，并根據評價結果進行總結.

（2）教學及信息技術應用分析

“題組1”的設計意圖是以不同形式的條件和問題設置“障礙”，考查學生把問題轉化為解一元二次方程（數字或字母系數）的思維能力，讓學生掌握轉化過程中包含的運算技巧. 如題1中把“x2+3x”看作一個整體求解，如題2中直接用推導公式“”求AB的長，如題3中把拋物線的解析式整理為“y=（x2-2x-3）m+x+1”的形式.

“題組2”的設計意圖是把方程、不等式與函數進行知識交匯，“故新”結合，搭建知識架構，發(fā)掘運算過程中蘊藏的數學思想方法，如題4的分類討論思想、題5的化歸思想、題6的數形結合思想.

在本教學環(huán)節(jié)中，教師利用“希沃授課助手”手機端將學生的解答過程拍照上傳，插入希沃白板中，任意縮放、移動或多圖同屏，對比展示進行講解，使學生更清晰易懂;或用手機實時直播分組討論場景;或在教室不同位置操作課件. 以上操作突破了實物投影的限制，實現了課堂教學的“移動”化和智能化.

4. “合”——課末感悟，深化智慧

詩文中的“合”是指結束全文，而數學課堂的“合”是指課末以生“主”師“導”的方式整合知識、銜接前后，是整節(jié)課的“魂”. 運算教學的最終目的不是單純地學會計算，而是讓學生在解決運算問題的過程中，總結活動經驗，提升學科素養(yǎng)，使智慧更具深度.

（1）課堂活動

教師：引導學生總結二次函數與一元二次方程的聯(lián)系和運算活動中運用的數學思想方法，鼓勵學生說出自己的感悟.

學生：根據教師的提示進行思考、歸納.

師生：共同總結，形成思維導圖（如圖7、圖8所示）.

教師：利用“洋蔥數學”發(fā)布預先重設好的課末后測題，組織學生線上限時完成. 根據即時反饋的數據講評易錯題，分析錯誤原因.

學生：使用電子設備完成后測題.即時更正錯題，反思錯誤原因.

（2）教學及信息技術應用分析

有效的課堂總結應由教師引領學生梳理知識脈絡，建構知識框架，縱向拓展思維.教師如按慣例用PPT課件呈現總結的內容，學生被動接受，缺乏師生互動和思維碰撞，效果定將不及預期;若以填空題形式讓學生填寫總結，又會限制思維的發(fā)展. 希沃白板的“思維導圖”工具能從根本上解決上述問題.

教師利用“思維導圖”工具為一元二次方程與二次函數的運算的關聯(lián)知識點及運算過程中體現的數學思想方法建立“上下級節(jié)點”“聯(lián)系”“總結”等關系，將關鍵內容添加“蒙層”，使其隱藏. 師生共同總結時，學生答出某一關鍵點，教師點擊屏幕清除對應“蒙層”，亮出隱藏的內容，不用限制作答順序. 如此新穎且智能的總結方式使知識的生成更自然，讓學生的思維更靈活. 最后，教師利用“洋蔥數學”發(fā)布后測題，獲取數據檢驗學生課前困惑的解決效果，課后智能推送針對錯題的糾錯練習，實施點對點跟蹤指導.

教學思考

一個高效的數學課堂不應是平鋪直敘、方法陳舊的，而應高度融合多種信息技術手段，采用智慧互動的方式進行授課，提高課堂價值. 本課借鑒詩文寫作“起承轉合”的結構編排技巧，基于智慧課堂教學理念，充分發(fā)揮新型信息技術的功能，探索培養(yǎng)學生數學運算能力的有效途徑. 現將教學流程和設計思路如圖9呈現.

1. 深度打造智慧課堂，助推運算能力提升

智慧課堂的“五創(chuàng)”功能，讓教學掙脫了時間和空間的束縛，展現出課堂的高效性和智能性. 本課“起”的環(huán)節(jié)，通過問題發(fā)布、信息收集、數據分析、前測診斷，夯實運算的“準”;“承”的環(huán)節(jié)，通過限時競賽、智能點名、人機互動、自動批閱，促成運算的“快”;“轉”的環(huán)節(jié)，通過設計題組、分組探究、移動教學、對比評價，提煉運算的“簡”;“合”的環(huán)節(jié)，通過思維導圖、蒙層指引、共同歸納、后測檢驗，融匯運算的“通”. 學生數學運算能力的提升不會一蹴而就，需要經歷智慧課堂的反復打磨、精雕細琢，才能確切實現、有效達成.

2. 高度融合信息技術，加速數學思維成長

信息技術承載著數學知識，構建了充滿智慧的數學課堂，孕育了學生創(chuàng)新的數學思維. 希沃白板功能強大，長于設計課堂的整體框架和主要內容，利用其“課堂活動”“思維導圖”“統(tǒng)計圖表”等工具組織教學，極大增強了學生的學習能動性和課堂參與度. 洋蔥數學平臺基于大數據和人工智能，提供了大量且專業(yè)的微課視頻、檢測練習、分析詳解，讓學生隨時可以進行個性化學習，也便于教師了解學情，實施跟蹤反饋. 希沃授課助手聯(lián)動人機，實時展示，促進師生交流，實現移動教學. 班級優(yōu)化大師用于管理課堂和評價學生，活躍了課堂氣氛，給教學增添姿彩. 在高度融合了信息技術的智慧課堂中，學生的數學思維得到了歷練，快速成長.

參考文獻：

[1] 陳世文，張宗余. 明·知·精·診：初中數學運算教學的四個著力點[J]. 中國數學教育，2020（z3）：39-42.

[2] 陸軍. 數學課堂教學結構中的“起承轉合”[J]. 江蘇教育研究，2018（14）：57-60.

基金項目：廣東省教育技術中心2020年度教育信息化應用融合創(chuàng)新專項課題“基于智慧課堂的初中數學運算能力培養(yǎng)的教學模式研究”（課題立項號：20JX07003），廣州市越秀區(qū)教育科學規(guī)劃2018年度立項課題《SOLO分類理論下提高初中學生數學運算能力的策略研究》（課題批準號：越教類[2018]01號）.

作者簡介：湯儉（1977—），本科學歷，中學數學高級教師，從事初中數學教學與研究工作，現為廣州市越秀區(qū)數學中心組成員，學校數學科組長.