周弟

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)里， 分?jǐn)?shù)是“數(shù)”概念的一次重要擴(kuò)展，是為了比較準(zhǔn)確地測量需要分割的量而引入的， 具有高度抽象性?！胺?jǐn)?shù)的意義”是核心概念，是整個分?jǐn)?shù)教學(xué)的基礎(chǔ)。在教學(xué)中借助分?jǐn)?shù)的生活原型，讓學(xué)生主動參與，深入思考，合作交流，經(jīng)歷體驗(yàn)，感悟推理，抽象概括，構(gòu)建自己的知識體系;借助具體情境，讓學(xué)生樂在其中，學(xué)有所悟，學(xué)有所得。

[關(guān)鍵詞]以生為本;分?jǐn)?shù)的意義;教學(xué)設(shè)計

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）17-0058-03

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版教材五年級下冊第四單元第一課時“分?jǐn)?shù)的意義”。

【教學(xué)目標(biāo)】

（1）了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，在充分認(rèn)識單位“1”的基礎(chǔ)上理解分?jǐn)?shù)的意義。

（2）通過動手操作、合作交流，形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（3）經(jīng)歷分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程，感受分?jǐn)?shù)在生活中的運(yùn)用價值。

【教學(xué)重點(diǎn)】

概括分?jǐn)?shù)的意義，理解分?jǐn)?shù)的具體含義。

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解把一些物體看成單位“1”。

【教學(xué)過程】

一、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

1.測量

師：同學(xué)們，你們喜歡旅游嗎？讓我們一起去古埃及看看吧?。ㄕ故厩榫硤D，圖略）他們在干什么？他們用了很多大石頭，因此需要測量石頭的長度，那時還沒有尺子，怎么辦呢？他們用打了結(jié)的繩子來測量，每兩個結(jié)之間的一段為一個單位長度。剩下的不足一段怎么表示？

師：他們想到了用分?jǐn)?shù)表示。

2.分物

師（把桌上的東西平均分給兩個學(xué)生）：我們來看一看兩個同學(xué)分得東西的情況。平均每人分到幾塊餅，幾包糖果？

生：1/2。當(dāng)算的結(jié)果不能恰好等于整數(shù)時，可以用分?jǐn)?shù)來表示。

3.小結(jié)

師：在測量、分物或計算不能正好得到整數(shù)結(jié)果時，常用分?jǐn)?shù)來表示。

（設(shè)計意圖：借助情境引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生回顧原有知識，感受學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的價值，為接下來的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。）

二、揭示課題

師：你能說出一個分?jǐn)?shù)嗎？關(guān)于1/4這個分?jǐn)?shù)，你知道什么？分?jǐn)?shù)包含哪些知識呢？接下來我們會繼續(xù)研究分?jǐn)?shù)。

三、新授知識

1.一個物體的1/4

師（出示教具：圓、線段、水彩筆）：你能舉例說說1/4表示什么嗎？

師：老師這里有一個圓，你能表示這個圓的1/4嗎？

（學(xué)生把這個圓平均分成四份，指出其中的一份表示1/4）

師：如果取的是另一份又如何表示呢？還可以怎樣選？如果把這個圓換成一個餅，你能表示這個餅的1/4嗎？1/4還能表示什么？

師：若這條線段表示一米的長度，你能表示出一米的1/4嗎？

生：把一米平均分成4份，其中的1份就是一米的1/4。

（設(shè)計意圖：借助豐富的表象素材，從實(shí)物到圖形再到線段的逐步抽象，建立“表示一個物體的1/4”模型。利用組內(nèi)交流，讓優(yōu)秀生以點(diǎn)帶面進(jìn)行說理;在集體匯報、教師規(guī)范說理后，讓全體學(xué)生都能夠說理。）

2.多個物體的1/4

師：有一盒水果，你能表示這些水果的1/4嗎？

（設(shè)計意圖：順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，給學(xué)生呈現(xiàn)一個不知數(shù)量的水果盒子，引發(fā)學(xué)生思考，從對一個物體的部分的表示提升到對一些物體的部分的表示，完成知識的遷移和過渡。）

師（拿出4根香蕉、8個蘋果）：分一分，畫一畫，表示出1/4，然后跟同桌說說你是怎么表示的。

師：為什么把1根香蕉說成1/4呢？你是想強(qiáng)調(diào)這根香蕉與這些香蕉之間的關(guān)系嗎？如何更清楚地讓這些香蕉看上去是一個整體？

生1：圈一圈，圈在一起更像一個整體。

師：誰再用一句話說說如何表示這些香蕉的1/4？

生2：把這些香蕉看成一個整體，平均分成4份，每份就是這些香蕉的1/4。

師：接下來如何表示這些蘋果的1/4呢？

生3：把8個蘋果看成一個整體，平均分成4份，每份就是這些蘋果的1/4。

（設(shè)計意圖：把一些物體看作一個整體是這節(jié)課的重難點(diǎn)，讓學(xué)生通過分一分、畫一畫，小組交流自己的做法后，形成初步的理解;引導(dǎo)學(xué)生充分體會1/4強(qiáng)調(diào)的是每根香蕉與這些香蕉的關(guān)系，即把這些香蕉看成一個整體，每根香蕉是這個整體平均分成4份后的其中1份，也就是整體的1/4。）

3.理解單位“1”

師：我們來梳理一下，剛才我們是怎樣得到1/4的？一個物體或一些物體都可以看作一個整體，這個整體在數(shù)學(xué)上可以用自然數(shù)1來表示，通常叫作單位“1”。

師：單位“1”可以表示什么？

生：可以表示一個物體，也可以表示一些物體。

師：是的，單位“1”既可以表示一個物體，也可以表示一些物體。在生活中，單位“1”還可以表示什么？

……

師：老師這里有一首單位“1”兒歌，我們一起讀一讀。“一只大餅一個梨，一噸稻谷一克米，一片樹林一群雞，都可看作單位‘1?！?/p>

師：看來，單位“1”真是包羅萬象啊！把單位“1”平均分成4份，就可以得到1/4，那還能得到其他分?jǐn)?shù)嗎？

（設(shè)計意圖：先引出單位“1”，再引導(dǎo)學(xué)生找生活中單位“1”的原型，讓學(xué)生充分體驗(yàn)知識內(nèi)化的過程，最后利用兒歌使單位“1”延伸至“包羅萬象”。）

4.再創(chuàng)分?jǐn)?shù)

師：我們再來看看這些蘋果，你能得到什么分?jǐn)?shù)？請分一分，畫一畫。

生：1/2、2/4、3/8……

（設(shè)計意圖：對教材的內(nèi)容進(jìn)行改進(jìn)，增加“再創(chuàng)分?jǐn)?shù)”環(huán)節(jié)，既讓學(xué)生學(xué)以致用，又豐富了原來僅憑1/4概括分?jǐn)?shù)意義的素材，使學(xué)生在概括分?jǐn)?shù)意義時自然而然得到“若干份”，實(shí)現(xiàn)了從個體到一般，再從一般到特殊的提升效果。）

5.概括意義

師：你們真厲害，得出了這么多的分?jǐn)?shù)。下面誰來總結(jié)怎樣能夠得到一個分?jǐn)?shù)呢？

生：把一個整體平均分成若干份，取其中的一份或幾份，就用分?jǐn)?shù)來表示。這個整體就是單位“1”。

師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——分?jǐn)?shù)的意義。

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過程，再通過問題驅(qū)動學(xué)生梳理出分?jǐn)?shù)的意義。）

四、自學(xué)課本

師：以上內(nèi)容就在課本的第45、46頁。請大家翻開課本自學(xué)，看是否能夠理解，還有什么不明白的地方。

五、鞏固訓(xùn)練

師：大家都掌握了嗎？我來考一考。（題略）

師：分?jǐn)?shù)可以說是無處不在，老師的口袋里就有一些分?jǐn)?shù)，而且是能吃的分?jǐn)?shù)——糖果。現(xiàn)在我要將這些糖果分發(fā)給同學(xué)們。我說一個分?jǐn)?shù)，同學(xué)們來拿相應(yīng)的糖果，拿對了就帶走糖果，拿錯了就要先學(xué)習(xí)再帶走。

師：請第一位同學(xué)取這盒糖的1/3，應(yīng)該取多少塊？再取1/3，應(yīng)該取多少塊？

師：為了公平起見，老師讓男生拿1/3，女生也拿1/3，結(jié)果如何？（體現(xiàn)單位“1”的不同）

師：一個拿1/3，一個拿1/2，為什么都拿走兩塊？（體現(xiàn)單位“1”的不同和分的份數(shù)的不同）

師：現(xiàn)在換一種拿法，一個同學(xué)來說分?jǐn)?shù)，另一個同學(xué)來拿。

……

師：我從口袋里拿出2塊，是糖果數(shù)的1/6，口袋里有多少塊？

（設(shè)計意圖：借助此環(huán)節(jié)將學(xué)習(xí)融入活動中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體驗(yàn)分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義，在活動中交流與學(xué)習(xí)，理解分?jǐn)?shù)表示的結(jié)果與單位“1”的緊密聯(lián)系，加深對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。）

【教學(xué)反思】

本課的教學(xué)內(nèi)容是人教版教材五年級下冊第四單元第一課時“分?jǐn)?shù)的意義”，主要分為兩個部分：“分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生”和“分?jǐn)?shù)的意義”。有了三年級的“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”的學(xué)習(xí)，分?jǐn)?shù)對于學(xué)生來說并不陌生。教師在執(zhí)教過程中主要關(guān)注以下三個方面。

一、關(guān)注學(xué)生，體現(xiàn)以生為本

學(xué)習(xí)是學(xué)生的內(nèi)化過程，誰都無法替代，因此，教師應(yīng)在學(xué)生原有知識和原有學(xué)習(xí)方式上進(jìn)行引導(dǎo)。在上述教學(xué)中，筆者通過談話以及學(xué)生的操作不斷了解學(xué)生學(xué)情，并有針對性地及時調(diào)整教學(xué)策略;同時采取優(yōu)生引領(lǐng)、良生牽扶、后進(jìn)生模仿跟進(jìn)的教學(xué)策略，擴(kuò)大學(xué)生的參與面，提高學(xué)生的參與度。

在集體匯報中，筆者不急于求成。在表示一個圓的1/4和表示一些香蕉的1/4時，耐心等待學(xué)生思考，幫扶后讓學(xué)生再完整地說一說。通過多層次的說理實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的意義建模，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生。

教學(xué)設(shè)計確保了學(xué)生的充分參與，首先通過分物引出1/2的說理，喚醒學(xué)生的舊知，再通過表示1/4的操作與交流，讓學(xué)生體驗(yàn)分?jǐn)?shù)的分和取的過程，完成學(xué)習(xí)遷移，建立知識體系;利用對香蕉、蘋果的分一分、畫一畫，引發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探索;利用再創(chuàng)分?jǐn)?shù)，鼓勵學(xué)生大膽實(shí)踐。整個過程學(xué)生都參與其中，學(xué)生充分體驗(yàn)了說理、補(bǔ)充、質(zhì)疑、概括完成分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)全過程，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

二、關(guān)注方法，數(shù)形結(jié)合理解單位”1”

把一些物體看作單位“1”是這節(jié)課的重難點(diǎn)。教學(xué)中筆者分四個層次展開：

（1）借助圓、線段圖分一分、畫一畫，指向“把一個物體看作一個整體”;

（2）借助“一盒”過渡到一些物體，利用香蕉、蘋果圖的實(shí)踐操作實(shí)現(xiàn)“把一些物體看作一個整體”，建立單位“1”;

（3）概括出一個整體后，通過對比學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生體會“1”既可以表示一個物體也可以表示多個物體，豐富學(xué)生對單位“1”的理解;

（4）通過找生活中的單位“1”和單位“1”兒歌加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解。

三、關(guān)注過程，豐富學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)

關(guān)注學(xué)習(xí)過程、豐富學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，在本課的教學(xué)中主要體現(xiàn)在兩個方面。

（1）表示1/4和再創(chuàng)分?jǐn)?shù)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生分一分、畫一畫、說一說，提供思維的抓手，強(qiáng)化分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

（2）在找一找生活中的分?jǐn)?shù)環(huán)節(jié)中，學(xué)生充分地參與，并對分?jǐn)?shù)進(jìn)行深入思考，豐富了學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的活動經(jīng)驗(yàn)，增加了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的寬度和厚度。

（責(zé)編 羅 艷）