高燕

[摘 要]估算是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要教學(xué)內(nèi)容，但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生不知道估、不知怎樣估、隨意估的現(xiàn)象并不少見(jiàn)，其原因是學(xué)生缺少估算意識(shí)、沒(méi)有掌握明確的估算方法。因此，教師應(yīng)重視估算教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)估算在學(xué)習(xí)中的價(jià)值，形成估算意識(shí)，提升估算能力。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);估算;課堂教學(xué)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2022）17-0085-03

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)估算提出了明確的要求：“能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用?！惫浪憬虒W(xué)的地位不容忽視，其對(duì)學(xué)生的后續(xù)發(fā)展具有重要的促進(jìn)作用。實(shí)際上，估算是一種大致的推算方法，通常應(yīng)用在一些無(wú)法或沒(méi)有必要進(jìn)行精確計(jì)算和判斷的問(wèn)題中，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題形成概括性和整體性的認(rèn)知。然而，估算是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，教師難教，學(xué)生難學(xué)，學(xué)生的思維往往會(huì)停留在困頓的階段，估算意識(shí)淡薄。筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生估算意識(shí)淡薄主要有兩個(gè)原因，一是沒(méi)有認(rèn)識(shí)到估算在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值，認(rèn)為估算可有可無(wú);二是現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的估算內(nèi)容比較分散，且缺乏生動(dòng)性，致使估算教學(xué)顯得蒼白無(wú)味。對(duì)此，教師應(yīng)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)適合運(yùn)用估算的情境，讓估算融入學(xué)生的生活，走進(jìn)他們的內(nèi)心，挖掘?qū)W生的創(chuàng)意和智慧，更好地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用估算的意識(shí)和習(xí)慣。

一、估算教學(xué)的困境

1.“大約”陷阱，不曉得估

在實(shí)際教學(xué)中，一些學(xué)生根本不知道何時(shí)需要估算。于是，很多教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注題目中的關(guān)鍵詞，如“大概”“大約”等。這樣的技巧簡(jiǎn)單、直接，學(xué)生操作起來(lái)難度不大，也的確幫助一些學(xué)生解決了估算問(wèn)題。但是，這樣的解題方式也可能會(huì)使學(xué)生的思維僵化，讓學(xué)生在無(wú)意識(shí)之中走入“陷阱”，造成應(yīng)該估算的沒(méi)有估，不該估算的卻盲目估。其實(shí)，是否要估算，要根據(jù)問(wèn)題情境來(lái)判斷。

如這樣一道題目：童老師每天從家步行到學(xué)校，需要18分鐘，她每分鐘大約走90米，她家距學(xué)校大約有多遠(yuǎn)？很多學(xué)生看到題中有“大約”，就立即將18看作20來(lái)估算。題目中的條件“她每分鐘大約走90米”不是說(shuō)童老師每分鐘一定走90米，因?yàn)槿嗽谛凶叩倪^(guò)程中速度不可能完全一樣，這個(gè)條件中的“大約”是對(duì)運(yùn)動(dòng)的平均速度的描述。問(wèn)題中的“大約”并不是要求學(xué)生運(yùn)用估算進(jìn)行解答，只是承接了前面條件中“大約”的意思。

可見(jiàn)，學(xué)生對(duì)估算的認(rèn)知已經(jīng)走向窄化。究其原因，是學(xué)生進(jìn)行估算學(xué)習(xí)時(shí)，面對(duì)的學(xué)習(xí)素材都是課本中的估算例題或習(xí)題，大多有“大約”“大概”這一類(lèi)詞。這致使學(xué)生的學(xué)習(xí)僅僅著眼于“大約”“大概”等詞語(yǔ)的表面意義，認(rèn)為見(jiàn)到這些詞就要去估算，缺乏選擇的意識(shí)和習(xí)慣，時(shí)間一久，便造成學(xué)生估算判斷能力的缺失。

2.先算后估，缺乏意識(shí)

筆者在估算教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生會(huì)精確計(jì)算，在明明已經(jīng)算出準(zhǔn)確得數(shù)的情況下再對(duì)其取近似值，得出估算結(jié)果。這樣顛倒的思維過(guò)程致使估算失去了應(yīng)有的價(jià)值和意義，學(xué)生陷入“為了估算而估算”的境地?？梢?jiàn)，學(xué)生對(duì)估算缺乏明確的認(rèn)知，不知道估算的結(jié)果不應(yīng)從精確值得來(lái)，估算只是一種策略，是依據(jù)算式或者題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行的一種合理、大概的推斷。

如教學(xué)中遇到這樣的題目：批發(fā)市場(chǎng)有400箱番茄，張大叔每次運(yùn)72箱，6次可以運(yùn)完嗎？很顯然，這道題目就是要求學(xué)生運(yùn)用估算的方法分析問(wèn)題，進(jìn)而處理數(shù)據(jù)，解決問(wèn)題。但很多學(xué)生是直接算出72×6的精確值432，然后將432估成430，再和400進(jìn)行比較，認(rèn)為不能運(yùn)完。這樣解題雖然結(jié)果沒(méi)有問(wèn)題，但顯得本末倒置，不符合估算的要求。

可見(jiàn)，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，已經(jīng)習(xí)慣了用方法確定、結(jié)果準(zhǔn)確的精確計(jì)算。而估算結(jié)果的開(kāi)放性，讓學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，致使他們?cè)诮鉀Q上述問(wèn)題時(shí)，意識(shí)不到不用精確計(jì)算也能解決問(wèn)題。實(shí)際上，只要稍作估算，問(wèn)題就能迎刃而解。

3.隨意估算，毫無(wú)方法

當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，估算已不是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的專(zhuān)利，在“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等領(lǐng)域，我們也可以見(jiàn)到估算的影子。但筆者發(fā)現(xiàn)，實(shí)際估算教學(xué)通常是“有名無(wú)實(shí)”的，流于形式，學(xué)生經(jīng)常是為了完成教師布置的學(xué)習(xí)任務(wù)，隨意猜測(cè)或者盲目猜測(cè)，這不利于他們估算意識(shí)和空間觀念的形成，且影響課堂教學(xué)效果。

如教學(xué)長(zhǎng)方形和正方形的面積時(shí)，教師出示了這樣的題目：①比較1平方分米的正方形紙片和數(shù)學(xué)課本的封面，估計(jì)數(shù)學(xué)課本的封面大約有多少平方分米;②走一步的距離大約是多少厘米？沿著籃球場(chǎng)走一走，估計(jì)一下籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)和面積;③先估計(jì)明信片、報(bào)紙的面積，再量一量、算一算。在教學(xué)這些內(nèi)容時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在估算環(huán)節(jié)基本都是一籌莫展，隨意猜測(cè)的學(xué)生比較多，估算的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相差甚遠(yuǎn)。

學(xué)生的估算能力薄弱，除了是因?yàn)槿狈浪阋庾R(shí)，還和他們空間觀念的缺失有關(guān)。上述題目缺少必要的條件作為有效支撐，學(xué)生難以找到“估”的支點(diǎn)，因此僅僅停留在隨意估算的層面。

4.估不正確，不夠靈活

“四舍五入”是估算過(guò)程中學(xué)生常用的一種方法。的確，大部分的估算都是用“四舍五入”法計(jì)算的，但面對(duì)很多實(shí)際問(wèn)題時(shí)，這種方法卻不是最佳的方法，無(wú)法有效解決問(wèn)題。

例如：爸爸帶了500元去購(gòu)買(mǎi)家用電器，電飯煲239元，電扇298元，估一估，爸爸帶的錢(qián)夠嗎？不少學(xué)生是這樣估的：239+298≈200+300=500（元），說(shuō)明爸爸帶的錢(qián)夠。顯然，學(xué)生是采用“四舍五入”的方法，將239估成200，把298估成300，算出結(jié)果是500，與精確值537相差較大?？梢?jiàn)，239不宜估成整百數(shù)，而應(yīng)估成240，這樣結(jié)果才更接近精確值。

學(xué)生無(wú)法靈活估算，其中的原因有二：一是接觸用“四舍五入”法估算的題目多，學(xué)生的思維固化了;二是估算不像精確計(jì)算那樣有章法可循，學(xué)生難以靈活處理。

二、讓估算教學(xué)落地生根

1.著眼生活，獲得估算親近感

數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)與生活是密不可分的，脫離生活的數(shù)學(xué)是低效的。在估算教學(xué)中，要想讓學(xué)生避開(kāi)“大約”等關(guān)鍵詞的陷阱，教師就要想方設(shè)法讓學(xué)生從固定的思維模式中走出來(lái)，為學(xué)生搭建數(shù)學(xué)與生活的橋梁，讓他們接觸鮮活的生活素材，置身于生活的背景下，更好地體驗(yàn)估算的魅力，掌握估算的方法。

教師可以為學(xué)生引入這樣的生活情境：張大叔帶200元去買(mǎi)西瓜，每箱西瓜48元，夠買(mǎi)4箱嗎？在生活中，時(shí)刻帶著草稿紙以便精確計(jì)算是不現(xiàn)實(shí)的。其實(shí)本題也無(wú)須計(jì)算精確值，只要想4×48<4×50，就4×50=200，可以判斷200元夠買(mǎi)4箱西瓜。又如，可以結(jié)合電腦打字創(chuàng)設(shè)情境：李叔叔每分鐘打90～100字，8分鐘可以打完一份800多字的稿件嗎？教師可以引導(dǎo)學(xué)生了解如何快速思考，判斷在規(guī)定的時(shí)間能否完成。

從生活中尋找學(xué)習(xí)的素材，可以激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓他們獲得估算的親近感，從而引發(fā)他們情感上的共鳴，促進(jìn)其內(nèi)心對(duì)估算的理解和認(rèn)同。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，使學(xué)生走出陷入思維定式的尷尬境地，懂得即使沒(méi)有“大約”等詞，也可以運(yùn)用估算解決問(wèn)題。

2.激發(fā)需求，感受估算價(jià)值

學(xué)生的頭腦中之所以沒(méi)有估算的意識(shí)，是因?yàn)閷W(xué)生接觸準(zhǔn)確數(shù)較多，接觸近似數(shù)較少，這在無(wú)形之中也增加了教學(xué)難度。在估算教學(xué)中，先算后估的情況屢見(jiàn)不鮮，為了避免這種情況繼續(xù)發(fā)展，讓學(xué)生走出“為估算而估算”的尷尬境地，教師在教學(xué)中應(yīng)另辟蹊徑，為學(xué)生引入針對(duì)性問(wèn)題，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)需求，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“被動(dòng)估算”到“主動(dòng)估算”的轉(zhuǎn)變，更好地體驗(yàn)估算的價(jià)值和意義。

如可以引入這樣的問(wèn)題：學(xué)校要買(mǎi)81塊同色地磚鋪實(shí)驗(yàn)室，有3種地磚可以選擇：灰色的42元一塊，淡黃色的49元一塊，棕色的58元一塊，付4000元，找回了一些，學(xué)校買(mǎi)的是哪一種地磚？可以列出算式81×42、81×49、81×58。不難發(fā)現(xiàn)，這3道算式都是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，口算頗有難度，列豎式計(jì)算麻煩又耗時(shí)。學(xué)生自然會(huì)尋求快捷方法，也就想到用估算來(lái)解答?；疑?0×80=3200，比4000少得多;淡黃色：50×80=4000，與題意吻合;棕色：60×80=4800，比4000多得多。這樣就既快又準(zhǔn)地確定了學(xué)校買(mǎi)的是淡黃色地磚。

上述案例中，教師巧妙地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓學(xué)生運(yùn)用估算解決問(wèn)題，估算的優(yōu)越性得以充分體現(xiàn)，讓估算的價(jià)值深入學(xué)生內(nèi)心，使學(xué)生學(xué)會(huì)自覺(jué)運(yùn)用估算解決實(shí)際問(wèn)題。

3.滲透數(shù)形結(jié)合思想，獲得估算成功感

數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)最基本的對(duì)象，很多數(shù)學(xué)知識(shí)都是圍繞數(shù)和形展開(kāi)的，兩者相互依存、相互促進(jìn)。數(shù)與形的結(jié)合，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是有效的解題策略。數(shù)的估算，不是胡亂猜測(cè)。在教學(xué)“圖形與幾何”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以滲透數(shù)形結(jié)合的思想，達(dá)到以數(shù)估形、以形估數(shù)的目的，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得用估算解題的成就感，擁有一雙會(huì)估算的眼睛。

如“一個(gè)信封的面積大約是198（? ）”，學(xué)生要準(zhǔn)確填出單位，可以將198近似看作20×10，將信封想象成由10排20列面積為1平方厘米的小正方形拼成的圖形，從而得出填“平方厘米”合適。再如教學(xué)“公頃”時(shí)，學(xué)生難以建立公頃的概念，教師可以讓28個(gè)學(xué)生手拉手圍成一個(gè)正方形，面積大約是100平方米，然后讓學(xué)生估一估“多少人可以圍成面積為1公頃的正方形”。

可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合思想的融入，可以讓學(xué)生的思維得到有效的支撐，為學(xué)生搭建估的支點(diǎn)，使學(xué)生不再隨意、盲目地估算，而是有根有據(jù)地估算，更好地掌握估算的方法。

4.優(yōu)化方法，感悟估算靈活感

為了拓展學(xué)生的思維，使學(xué)生走出思維定式，教師可以比較幾種方法，讓學(xué)生感悟估算的靈活性，從而讓學(xué)生的估算能力更成熟，思維更加嚴(yán)謹(jǐn)，最終達(dá)到培養(yǎng)的目標(biāo)。

如教學(xué)這個(gè)問(wèn)題：李大伯要把428箱蘋(píng)果和296箱梨運(yùn)到水果店，貨車(chē)一次只能裝750箱水果，請(qǐng)你估一估，李大伯能一次把這些水果運(yùn)完嗎？學(xué)生的估算方法有以下幾種。

①428+296≈400+300=700（箱），因?yàn)?00<750，所以能一次運(yùn)完。

②428+296≈500+300=800（箱），因?yàn)?00>750，所以不能一次運(yùn)完。

③428+296≈430+300=730（箱），因?yàn)?30<750，所以能一次運(yùn)完。

④428+296≈400+200=600（箱），因?yàn)?00<750，所以能一次運(yùn)完。

上面幾種估算方法乍一看都有一定的道理，但得出的結(jié)果卻不盡相同，教師此時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生比較幾種方法，得出結(jié)論：只有將數(shù)看成和它本身接近的整數(shù)，估出的結(jié)果才合理，不至于出現(xiàn)“估得太大”和“估得太小”的情況。

在教學(xué)“商的近似數(shù)”時(shí)，學(xué)生學(xué)會(huì)了運(yùn)用估算的方法取近似值。但在教學(xué)中，很多學(xué)生一旦脫離現(xiàn)實(shí)情境時(shí)，就將估算的策略擱置一旁，仍采用精確計(jì)算，無(wú)法將估算內(nèi)化為自覺(jué)自需的習(xí)慣，原因主要是學(xué)生平時(shí)缺少針對(duì)性的訓(xùn)練和積累。因此，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)靈活多變的問(wèn)題，讓學(xué)生靈活地使用估算的方法，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決，實(shí)現(xiàn)思維品質(zhì)的提升。于是，有教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了如下的比較性題組。

①小剛1分鐘走73米，6分鐘可以到達(dá)圖書(shū)館;小紅1分鐘走69米，8分鐘可以到圖書(shū)館。誰(shuí)家離圖書(shū)館近一些？

②1個(gè)油壺最多可裝3千克大豆油，要裝28千克大豆油，需要多少個(gè)油壺？

③做一個(gè)中國(guó)結(jié)要用0.7米的彩繩，有5米長(zhǎng)的彩繩，可以做多少個(gè)中國(guó)結(jié)？

盡管題組中的幾道題目都是運(yùn)用除法進(jìn)行解答，但側(cè)重點(diǎn)不同。將這些題放在一起，旨在讓學(xué)生進(jìn)行比較，經(jīng)歷富有變化的估算過(guò)程，避免形成思維定式。題目①中，只要求出誰(shuí)家離圖書(shū)館近便可，無(wú)須精確計(jì)算。可以運(yùn)用“四舍五入”法進(jìn)行估算，73≈70，70×6=420（米），69≈70，70×8=560（米），因?yàn)?20<560，所以小紅家離圖書(shū)館近一些。題目②，求需要多少個(gè)油壺，依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，裝滿若干個(gè)油壺后，剩余的大豆油即使不滿1壺，也需要用1個(gè)油壺。此時(shí)進(jìn)行估算時(shí)，應(yīng)當(dāng)采用“進(jìn)1法”來(lái)計(jì)算需要的油壺個(gè)數(shù)。而題目③在進(jìn)行估算時(shí)，應(yīng)當(dāng)運(yùn)用 “去尾法”，因?yàn)槿绻Ｏ碌牟世K不足0.7米，就不能做出一個(gè)完整的中國(guó)結(jié)。通過(guò)題組的訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生溝通知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，形成良好的估算習(xí)慣，不斷提高估算的能力。

總之，估算是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要內(nèi)容，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要途徑。良好的估算能力是學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)的意識(shí)，更好地提高學(xué)生思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性，這對(duì)學(xué)生的后續(xù)發(fā)展具有舉足輕重的影響。作為新時(shí)期的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)走出估算教學(xué)的困境，將培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)落到實(shí)處，引領(lǐng)他們更好地感受、領(lǐng)悟估算在學(xué)習(xí)、生活中的價(jià)值，真正讓估算在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中煥發(fā)活力。

（責(zé)編 楊偲培）