基于學(xué)生認(rèn)知規(guī)律 理解數(shù)形結(jié)合思想

[摘? 要] 初中數(shù)學(xué)教學(xué)歷來(lái)重視數(shù)形結(jié)合. 在核心素養(yǎng)發(fā)展的背景之下，理解并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，很關(guān)鍵的一點(diǎn)就是不能讓數(shù)形結(jié)合顯得過(guò)于權(quán)威，而應(yīng)當(dāng)在尊重學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)生活經(jīng)驗(yàn)的提取，通過(guò)形象思維與抽象思維的運(yùn)用，使得學(xué)生能高效地完成信息加工，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)、理解與運(yùn)用. 在“軸對(duì)稱(chēng)”這一知識(shí)的教學(xué)中，基于對(duì)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的把握，通過(guò)學(xué)習(xí)過(guò)程的有效設(shè)計(jì)，可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)形結(jié)合思想，可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)形結(jié)合;核心素養(yǎng);認(rèn)知規(guī)律

數(shù)學(xué)教學(xué)歷來(lái)就有重視數(shù)形結(jié)合思想的傳統(tǒng)，在傳統(tǒng)的視閾當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合是作為客觀思想而存在的，即人們談及數(shù)形結(jié)合的時(shí)候，首先認(rèn)為其是體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的基本思想——因?yàn)閿?shù)學(xué)是研究數(shù)與形的學(xué)科，所以數(shù)形結(jié)合是基本思想. 這一認(rèn)識(shí)最大的好處，就是可以確立數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的奠基性作用;然而如果只有這樣的認(rèn)識(shí)，那也容易出現(xiàn)一些偏差，最明顯的一點(diǎn)就是過(guò)于強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想權(quán)威性，容易形成被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，而如果站在學(xué)生的角度看待這種狀態(tài)，那就容易讓數(shù)形結(jié)合思想與學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)之間形成較大的差距. 實(shí)際上，當(dāng)下的學(xué)科教學(xué)高度重視學(xué)生的主體地位，數(shù)學(xué)學(xué)科自然也不例外;與此同時(shí)著名教育家陶行知先生也強(qiáng)調(diào)，“我們要教人，不但要教人知其然，而且要教人知其所以然”. 對(duì)于初中數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，這里所說(shuō)的“所以然”，其實(shí)就是指向數(shù)學(xué)思想方法的，如果在實(shí)際教學(xué)中能夠給予學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，然后引導(dǎo)他們?nèi)ンw驗(yàn)領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合，那么數(shù)形結(jié)合就能夠真正成為支撐學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“思想”.

也因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，在核心素養(yǎng)發(fā)展的背景之下，教師在向?qū)W生傳授基本的數(shù)學(xué)理論知識(shí)的同時(shí)，也更加應(yīng)當(dāng)重視包括數(shù)形結(jié)合在內(nèi)的數(shù)學(xué)思想方法的教育和滲透，以使學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)的核心精髓，從而做到融會(huì)貫通，進(jìn)而有效提升其數(shù)學(xué)能力與學(xué)習(xí)成效. 眾所周知，核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)的是發(fā)展學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力，而在具體的學(xué)科教學(xué)中，又應(yīng)當(dāng)以關(guān)鍵能力為核心. 相比較而言，在諸多數(shù)學(xué)思想方法當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合因其基礎(chǔ)性且與初中學(xué)生的認(rèn)知之間有著密切的關(guān)系，因而可以以“思想”的形態(tài)閃爍著獨(dú)特的光芒.相應(yīng)地，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，也可以通過(guò)對(duì)圖形與數(shù)字相結(jié)合的學(xué)習(xí)，從而大幅提升學(xué)生自身的學(xué)習(xí)質(zhì)量.

基于學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的數(shù)形結(jié)合思想及理解

強(qiáng)調(diào)基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來(lái)理解數(shù)形結(jié)合思想，最主要的目的就是讓數(shù)形結(jié)合在學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)的過(guò)程中，能夠更接近學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，從而保證學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候能夠給予自身的體驗(yàn)，去獲得對(duì)數(shù)形結(jié)合的深度理解. 這是典型的學(xué)生視角，也是以生為本的教學(xué)理念在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的真實(shí)體現(xiàn). 尤其是在核心素養(yǎng)的視角之下，當(dāng)強(qiáng)調(diào)通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)來(lái)發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力時(shí)，當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)立足于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象以及數(shù)據(jù)分析時(shí)，數(shù)形結(jié)合作為最基本的思想方法，如果能夠與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律結(jié)合起來(lái)，就能夠體現(xiàn)其思想本質(zhì). 如同上面所指出的那樣，數(shù)學(xué)是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中用數(shù)形結(jié)合的思想方法研究問(wèn)題，客觀上就是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要注意認(rèn)識(shí)到數(shù)與形兩個(gè)方面的關(guān)系，并且在教學(xué)的時(shí)候努力做到兩者之間的結(jié)合;又或者說(shuō)，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師可以借助于“數(shù)”的精確性，來(lái)闡明“形”的數(shù)學(xué)屬性. 相應(yīng)地，也可以借助“形”的幾何直觀性來(lái)闡明“數(shù)”之間的某種關(guān)系. 于是，在實(shí)際教學(xué)中，把數(shù)形結(jié)合當(dāng)作數(shù)學(xué)思想方法來(lái)應(yīng)用時(shí)，“數(shù)”與“形”兩個(gè)因素中，必然意味著一個(gè)為手段（方法），另一個(gè)為目的.

再將這種理解與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律聯(lián)系起來(lái)，就可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生的思維在加工“形”的時(shí)候，所運(yùn)用的就是形象思維，在加工“數(shù)”的時(shí)候所運(yùn)用的就是抽象思維. 從形象思維到抽象思維，意味著學(xué)生的思維呈現(xiàn)出遞進(jìn)性，因此當(dāng)數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的時(shí)候，就必然涉及學(xué)生的形象思維與抽象思維培養(yǎng). 進(jìn)一步講，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要自身的經(jīng)驗(yàn)作為支撐，這種經(jīng)驗(yàn)來(lái)自于生活與思考，從信息加工的角度來(lái)看，當(dāng)新的問(wèn)題撬動(dòng)學(xué)生的思維，去加工已有經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)的時(shí)候，也就是學(xué)生在自身認(rèn)知規(guī)律的作用之下，完成數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)、完成數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)發(fā)展的時(shí)候.

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的初中數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)

上面提及的信息加工理論，是我國(guó)闡釋學(xué)科教學(xué)的重要理論，該理論以分析學(xué)生認(rèn)知規(guī)律為出發(fā)點(diǎn)，在把握學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的認(rèn)知特點(diǎn)的同時(shí)，能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行更加精確的闡釋. 而當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的時(shí)候，基于認(rèn)知規(guī)律把握的視角去進(jìn)行解釋?zhuān)闇?zhǔn)核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)去尋找因果關(guān)系，可以讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程得到更大的優(yōu)化.

例如，在“軸對(duì)稱(chēng)”這一知識(shí)的教學(xué)中，基于認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)設(shè)計(jì)可以是這樣的：

首先，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，讓學(xué)生的思維有足夠豐富的加工對(duì)象.

對(duì)于初中學(xué)生而言，經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)當(dāng)中有許多與軸對(duì)稱(chēng)相關(guān)的素材. 具體引入的時(shí)候，可以從“對(duì)稱(chēng)”這一概念角度引入——由于學(xué)生在生活中有大量的對(duì)稱(chēng)認(rèn)識(shí)，因此即使學(xué)生此時(shí)沒(méi)有形成對(duì)“軸對(duì)稱(chēng)”概念的精確數(shù)學(xué)理解，但是學(xué)生也能憑著自己的經(jīng)驗(yàn)去尋找素材，加工素材.

從認(rèn)知規(guī)律把握的角度來(lái)看，這也就意味著學(xué)生的思維有足夠的信息可供加工. 值得一提的是，在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生自己去尋找例子，積累素材，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)有這樣的體驗(yàn)時(shí)，客觀上就是在用樸素的軸對(duì)稱(chēng)理解，去判斷自己經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)當(dāng)中的事物是不是屬于軸對(duì)稱(chēng).

其次，在數(shù)形結(jié)合的體驗(yàn)中感悟思想方法的價(jià)值，努力追求數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

經(jīng)過(guò)上述教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生大腦當(dāng)中就有豐富的關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的表象，表象的形成意味著學(xué)生的思維對(duì)象已經(jīng)不再是具體的物體，而是經(jīng)過(guò)抽象之后形成的學(xué)習(xí)對(duì)象，這意味著與軸對(duì)稱(chēng)相關(guān)的“形”開(kāi)始出現(xiàn). 那么如何用數(shù)來(lái)描述這一形呢？教師在教學(xué)中可以讓學(xué)生通過(guò)作圖的方法，去作出一個(gè)點(diǎn)、一條線段、一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形. 這樣的體驗(yàn)，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)理解的進(jìn)一步抽象化，其中涉及的“等量關(guān)系”，可以夯實(shí)從“數(shù)”的角度描述軸對(duì)稱(chēng)“形”的基礎(chǔ).

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)展望

在上面的這一教學(xué)例子中，學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的體驗(yàn)，完成了從經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)當(dāng)中提取與軸對(duì)稱(chēng)相關(guān)的元素，然后進(jìn)行形象思維與抽象思維，進(jìn)而通過(guò)數(shù)學(xué)抽象形成了與軸對(duì)稱(chēng)相關(guān)的表象. 這些表象在進(jìn)一步的抽象與推理中，在通過(guò)用“數(shù)”進(jìn)行描述的過(guò)程中，使學(xué)生大腦中關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的認(rèn)識(shí)越來(lái)越深刻. 當(dāng)學(xué)生最終借助于數(shù)學(xué)語(yǔ)言，準(zhǔn)確的描述出軸對(duì)稱(chēng)這一概念時(shí)，可以理解為軸對(duì)稱(chēng)以模型的形式存在于學(xué)生的思維當(dāng)中.

由此可見(jiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有認(rèn)真把握了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)規(guī)律，才能夠使認(rèn)知規(guī)律真正成為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)力. 一旦學(xué)生擁有了這一學(xué)習(xí)動(dòng)力，那也就意味著在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果能夠有機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合思想，不但有利于學(xué)生掌握當(dāng)前的數(shù)學(xué)知識(shí)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，當(dāng)然也更有利于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育.

陶行知先生說(shuō)，“人類(lèi)社會(huì)處處是創(chuàng)造之地，天天是創(chuàng)造之時(shí)，人人是創(chuàng)造之人”. 對(duì)于當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，這樣的點(diǎn)撥仍然有著重要的意義. 一般認(rèn)為，掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，不會(huì)使學(xué)生擁有創(chuàng)造能力，但是如果掌握了數(shù)學(xué)思想方法，那么學(xué)生的創(chuàng)造火花就會(huì)被點(diǎn)燃. 數(shù)形結(jié)合作為一種基本的思想方法，當(dāng)其在認(rèn)知規(guī)律的驅(qū)動(dòng)之下由學(xué)生充分體驗(yàn)時(shí)，也就意味著夯實(shí)了學(xué)生的創(chuàng)造基礎(chǔ)，當(dāng)然也意味著有了一條堅(jiān)實(shí)的、通往核心素養(yǎng)的發(fā)展路徑.

作者簡(jiǎn)介：曹建業(yè)（1981—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.