讓智慧之花在指尖上綻放

朱秋婉

摘 要：讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自主探究、協(xié)作交流是高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，使學(xué)生經(jīng)歷對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)再探索、再創(chuàng)造的過(guò)程，能讓學(xué)生積累更豐富的認(rèn)識(shí)體驗(yàn)，從而促使學(xué)生邏輯思維和情感態(tài)度的和諧發(fā)展，充分開(kāi)發(fā)學(xué)生的潛能。數(shù)學(xué)實(shí)踐是小學(xué)階段數(shù)學(xué)活動(dòng)的主體，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)又是數(shù)學(xué)實(shí)踐的重要組成部分，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)以達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目的：讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，靈活運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生多方面的能力。

關(guān)鍵詞：動(dòng)手操作;自主探索;實(shí)驗(yàn)教學(xué)

“智慧的鮮花是開(kāi)放在指頭尖上的”，表明動(dòng)手操作的重要意義。新課標(biāo)也指出，高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不是僅僅依賴模擬和記憶，而是要讓學(xué)習(xí)者自己實(shí)踐、獨(dú)立探究、合作互動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程，讓學(xué)生有深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，促使學(xué)生邏輯思維和情感意識(shí)的和諧發(fā)展，充分開(kāi)發(fā)學(xué)生的潛能。小學(xué)階段數(shù)學(xué)實(shí)踐是數(shù)學(xué)活動(dòng)的主體，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)又是數(shù)學(xué)實(shí)踐的重要組成部分。那何為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是指為了證明某個(gè)數(shù)學(xué)猜想、分析掌握某些數(shù)學(xué)基本原理、解決某些數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，而在形象具體的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中以及一定的實(shí)驗(yàn)要求下，開(kāi)展綜合性的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，則是指通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，指導(dǎo)學(xué)習(xí)者參加實(shí)踐、獨(dú)立探究、協(xié)作交流，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題、證明猜想、理解掌握數(shù)學(xué)基本原理、解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的同樣要通過(guò)觀測(cè)與試驗(yàn)來(lái)發(fā)現(xiàn)和檢驗(yàn)，和其他學(xué)科的區(qū)別在于，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所面臨的對(duì)象并非物質(zhì)材料，而是如圖形、數(shù)據(jù)等的非物質(zhì)材料。本文我將通過(guò)對(duì)案例的分析向大家展示數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的途徑和方法。

一、實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證猜想

案例一：擲硬幣——實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)等可能性

（一）分析猜測(cè)

師：擲硬幣，正面朝上一方為勝，而反面朝上另一方勝，公平嗎？誰(shuí)能說(shuō)明道理？

生：公平。由于硬幣有二面，落地后要么正向朝上，要么反向朝上，所以公平。

師：如果再多擲幾次，猜猜正面朝上與反面朝上的次數(shù)會(huì)如何？（接近）這只是大家的猜想，咱們來(lái)試驗(yàn)一下。

（二）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)

課件出示規(guī)則，四人學(xué)習(xí)小組進(jìn)行分工：

1.選一人任記錄員（用畫(huà)“正”法記錄），另一人當(dāng)監(jiān)督員。

2.其他二人擲硬幣，每人5次。（硬幣要從50厘米左右的高度落下。）

活動(dòng)記錄卡：

學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)，記錄數(shù)據(jù)。

反饋：各小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

活動(dòng)記錄卡（匯總）：

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察各組正面朝上和反面朝上的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)有的組擲到正面的次數(shù)比擲到反面的次數(shù)多，有的組正面的次數(shù)比反面的次數(shù)少，有的組正反面次數(shù)同樣多。

師：有的組擲到正面的次數(shù)比反面的次數(shù)多，多很多嗎？

生2：多一些。

生3：我發(fā)現(xiàn)有的組出現(xiàn)正面是8，反面是2。

師：這種情況出現(xiàn)得多嗎？

生：不多。

師：對(duì)了，這是很偶然的現(xiàn)象。

師：也就是說(shuō)從各組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和匯總的數(shù)據(jù)上看，正反面的次數(shù)還是相當(dāng)（接近的）。假如實(shí)驗(yàn)再繼續(xù)下去又會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？

每組各擲50次硬幣，匯總數(shù)據(jù)之后，學(xué)生觀察匯總數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)正反面朝上的次數(shù)很接近。

師：如果再實(shí)驗(yàn)下去呢？

學(xué)生大膽猜測(cè)：硬幣正面朝上的次數(shù)和反面朝上的次數(shù)會(huì)越來(lái)越接近。

【課件展示】

師：這是五位數(shù)學(xué)家經(jīng)過(guò)成千上萬(wàn)次擲硬幣的試驗(yàn)結(jié)果。再看一下正面朝上和反面朝上的次數(shù)是不是如你們猜測(cè)的那樣？

生：正面朝上和反面朝上的次數(shù)非常接近。

師：擲硬幣的次數(shù)越多，正反面的次數(shù)就越接近，最后趨向相同。

師：那擲一枚硬幣，第一次正面朝上，第二次必定反面朝上嗎？

生：不一定。

師：對(duì)了，硬幣落地具有偶然性，但是隨著實(shí)驗(yàn)頻次的增多，正反面出現(xiàn)的次數(shù)會(huì)越來(lái)越接近，最終趨向相等?？梢?jiàn)，偶然中有必然。

案例二：體積單位間的進(jìn)率

學(xué)生在學(xué)習(xí)了“體積”，認(rèn)識(shí)并建立1m3、1dm3、1cm3的體積單位的概念之后，繼續(xù)探究體積單位間的進(jìn)率。在問(wèn)題情境中，學(xué)生有了認(rèn)知沖突，產(chǎn)生疑問(wèn)：“1dm3的模具里究竟能裝下多少個(gè)1cm3的小正方呢？”我讓學(xué)生拿出1dm3和1cm3的模具，仔細(xì)比對(duì)、大膽猜測(cè)。

生1：我覺(jué)得1dm3里最多能裝下100個(gè)1cm3。

生2：我猜50個(gè)。

生3：不對(duì)，沒(méi)那么少，應(yīng)該有500個(gè)。

生4：我覺(jué)得有1000個(gè)……

基于學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平，學(xué)生的空間想象能力還是存在較大的差異。此時(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的必要性呼之即出。在實(shí)踐操作中，多數(shù)的學(xué)生在1dm3的模具中用1cm3的小正方體擺滿最底層就發(fā)現(xiàn)有100個(gè)了，觀察推理1dm3的模具中能擺這樣的10層，所以1dm3=100×10=1000cm3，繼而推理出1m3=1000dm3。當(dāng)然也有空間想象能力較好的學(xué)生，只用28個(gè)1cm3的模具就能實(shí)驗(yàn)得出1dm3=10×10×10=1000cm3。

以上兩個(gè)案例都是通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證學(xué)生的猜想，在問(wèn)題情境中較好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。案例一中擲硬幣的試驗(yàn)次數(shù)從少到多，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)并進(jìn)行大膽猜測(cè)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探索激情、激發(fā)學(xué)生實(shí)踐的欲望。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中逐步驗(yàn)證自己的推測(cè)，教師再適時(shí)地將科學(xué)家的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)加以補(bǔ)充拓展，讓學(xué)生明確“硬幣落地具有偶然性，但是隨著實(shí)驗(yàn)頻次的增多，正反面出現(xiàn)的次數(shù)會(huì)越來(lái)越接近，最終趨向相等。偶然中有必然?！钡瓤赡苄院诵乃枷?。而案例二在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中雖然不需要復(fù)雜的運(yùn)算和推導(dǎo)，只要?jiǎng)邮植僮?、?shí)踐與觀察就能得出結(jié)論，雖然只是簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作，但就如一句名言：“我做過(guò)了便真正理解了！”效果比教師直接說(shuō)教要好得多。

二、實(shí)驗(yàn)中理解公式

案例三：圓的周長(zhǎng)公式

師：請(qǐng)同學(xué)們利用繩子、尺子等工具測(cè)量課前搜集的生活中的圓的周長(zhǎng)。

學(xué)生明確操作要求，并嘗試用滾動(dòng)法、繞圈法、用軟尺測(cè)量等方法測(cè)量，并匯報(bào)結(jié)果，提出問(wèn)題。

師：同學(xué)們都認(rèn)為圓的周長(zhǎng)與它的直徑有關(guān)，那到底有什么關(guān)系呢？咱們來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)測(cè)量出你們所收集的圓的周長(zhǎng)和直徑，并算出周長(zhǎng)除以直徑的商，完成下表：

交流實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出結(jié)論。

師：觀察同學(xué)們匯報(bào)的數(shù)據(jù)，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：圓的周長(zhǎng)÷直徑都不是整數(shù)。

師：其他小組有不同意見(jiàn)或補(bǔ)充嗎？

生：圓的大小雖然不一樣，但我們算出每個(gè)圓的周長(zhǎng)也都是直徑的3倍多一些。

師：有同樣發(fā)現(xiàn)的小組請(qǐng)舉手。

師：這表明圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是有規(guī)律的。剛才我們所測(cè)量的這些圓中，每個(gè)圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一些。那其他的圓是不是也有這樣的規(guī)律？課件演示。

生：的確是這樣。

師：我們測(cè)量了大小不同的圓，但卻有相同的發(fā)現(xiàn)。（圓的周長(zhǎng)是它直徑長(zhǎng)的3倍多一些）

師：圓的周長(zhǎng)大約是它的直徑的3.14倍，3.14叫作圓周率，很早以前我國(guó)的數(shù)學(xué)家就發(fā)現(xiàn)了圓周率，那圓的周長(zhǎng)公式是？

生齊答：圓的周長(zhǎng)=直徑×3.14

本案例中我用心做好實(shí)驗(yàn)前期準(zhǔn)備，課前讓學(xué)生備好軟尺，軟尺既有尺子的功能又具備了線的特點(diǎn)，既能提高實(shí)驗(yàn)的速度，又可以減少實(shí)驗(yàn)誤差。課前我還讓學(xué)生搜集日常生活中不同的圓，大大豐富了實(shí)驗(yàn)素材，拓展了實(shí)驗(yàn)的空間，發(fā)散學(xué)生的研究思路，也使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更有說(shuō)服力。案例中我為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的時(shí)間和空間，對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行深入細(xì)致的指導(dǎo)，提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度。在操作前確定操作方法、操作要求以及操作的注意事項(xiàng)，然后學(xué)習(xí)小組合作進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，探索圓周長(zhǎng)和直徑的比值規(guī)律，認(rèn)識(shí)圓周率，體驗(yàn)圓周長(zhǎng)公式的由來(lái)，經(jīng)歷了知識(shí)再發(fā)現(xiàn)、再建構(gòu)的過(guò)程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以幫助學(xué)生從本質(zhì)意義上去理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)公式。

三、實(shí)驗(yàn)中解決問(wèn)題

在實(shí)際教學(xué)中通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的類型很多，比較典型的還是在解題過(guò)程中的應(yīng)用，如以下兩例：

案例四：

案例五：將一條長(zhǎng)20米的繩子連續(xù)對(duì)折3次后的長(zhǎng)度是這條繩子的幾分之幾？如果連續(xù)對(duì)折3次后，從中間剪開(kāi)，最長(zhǎng)的一段繩子是多少米？

這兩道題對(duì)五年級(jí)的小學(xué)生而言，僅憑想象是很難正確解題的，尤其空間想象力差的學(xué)生就更吃力了。通過(guò)測(cè)試我發(fā)現(xiàn)半班以上的學(xué)生做錯(cuò)，部分做對(duì)的學(xué)生也是懵的，并沒(méi)有完全理解。我適時(shí)提問(wèn)：“誰(shuí)有好辦法能幫助學(xué)生正確解決這樣的問(wèn)題？”學(xué)生陸陸續(xù)續(xù)介紹了幾個(gè)推理方法，但仍有一部分學(xué)生眉頭緊鎖，實(shí)在是太難想象了！生：“那我們就請(qǐng)數(shù)學(xué)模具來(lái)幫忙，做個(gè)實(shí)驗(yàn)”“數(shù)學(xué)模具從哪里來(lái)？”“馬上做一個(gè)！”“好辦法！”我拿出了一張白紙描題目中帶點(diǎn)的三角形并剪下來(lái)。拿著這個(gè)實(shí)驗(yàn)用具轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，答案不就出來(lái)了嗎？學(xué)生們都會(huì)心地笑了，每個(gè)學(xué)生都自發(fā)動(dòng)手制作模具，拿著模具繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，很快學(xué)生就發(fā)現(xiàn)有規(guī)律可循。“如果這時(shí)候不借助這個(gè)實(shí)驗(yàn)用具，你們還能找出正確答案嗎？”“能！”學(xué)生非常自信地答道?？磥?lái)學(xué)生已在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中建立了空間觀念，鍛煉了想象能力。有了這種題目的解題經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于案例五出現(xiàn)想象不出來(lái)難以解答的時(shí)候，學(xué)生自然而然就想到了實(shí)驗(yàn)法。有的學(xué)生找來(lái)身邊的小繩子，沒(méi)有小繩子的學(xué)生就用草稿紙捻出一條長(zhǎng)長(zhǎng)的紙條，也操作起來(lái)。再難的題目，在學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作中，都迎刃而解。學(xué)生不但得到了“魚(yú)”，也得到了“漁”！在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生學(xué)到了學(xué)習(xí)方法，并靈活地運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問(wèn)題，個(gè)個(gè)都很棒。

這就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的核心目的：發(fā)展學(xué)生多方面的能力，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，并能靈活地運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問(wèn)題。

我聽(tīng)到過(guò)，但我可能忘掉;我看見(jiàn)了，就可能記得;我做過(guò)了，便真正明白了！數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之所以成為數(shù)學(xué)教學(xué)中一種重要的教學(xué)方式，是因?yàn)樗先撕闷嫘膹?qiáng)、好動(dòng)手、好實(shí)踐的天性，真正意義上調(diào)動(dòng)人的感官，激發(fā)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。我將繼續(xù)深入研究，將這種教學(xué)方式繼續(xù)踐行，讓更多的學(xué)生受益，讓更多的智慧之花在指尖上綻放！

參考文獻(xiàn)：

[1]黃愛(ài)華.黃愛(ài)華與智慧課堂[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2006.

[2]關(guān)文信.新課程理念與小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)施[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2008.