小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)推理的理論和實(shí)踐

摘 要：數(shù)學(xué)推理有助于學(xué)生形成科學(xué)、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，對學(xué)生精準(zhǔn)掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)和解決學(xué)習(xí)難點(diǎn)有著十分重要的作用。在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展需要教師不斷調(diào)整和創(chuàng)新小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，并扮演好引導(dǎo)者的角色，將課堂學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生能夠主動學(xué)習(xí)、積極探索，在實(shí)踐中建立科學(xué)的數(shù)學(xué)思維體系，在推理和探究的過程中認(rèn)識事物的發(fā)展規(guī)律，從而促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)推理理論;實(shí)踐策略

作者簡介：李俊仁（1992—），男，甘肅省甘南藏族自治州臨潭縣石門鄉(xiāng)中心小學(xué)。

一、數(shù)學(xué)推理的理論概述

數(shù)學(xué)推理，是指應(yīng)用者通過對問題條件、目的等進(jìn)行層層深入的分析解讀和分類整理，從中發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律，并從規(guī)律中窺探問題的本質(zhì)，經(jīng)過對種種可能性不斷地推翻和求證，最終得出準(zhǔn)確答案。小學(xué)數(shù)學(xué)推理能力的訓(xùn)練，是一種思維邏輯的鍛煉，能讓學(xué)生在解決和處理數(shù)學(xué)問題的過程中，形成主動探索、追根究底的學(xué)習(xí)態(tài)度，并逐漸建立嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生在層層深入分析中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，在不斷驗(yàn)證推理中掌握數(shù)學(xué)知識的規(guī)律，從而達(dá)到自身綜合素質(zhì)和學(xué)習(xí)效率的逐步提升[1]。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)推理理論的特點(diǎn)

（一）創(chuàng)新性

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理的滲透，實(shí)質(zhì)上是對傳統(tǒng)教學(xué)模式的改革和創(chuàng)新。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，大多數(shù)教師在講臺上講解數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生進(jìn)行思考和分析，最后再幫助學(xué)生得出答案。在整個過程中，學(xué)生的大腦完全沒有得到有效開發(fā)，而是被動地接受知識，這樣禁錮了學(xué)生的想象力，讓小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)效果大打折扣。數(shù)學(xué)推理是通過教師的層層引導(dǎo)，使學(xué)生自己思考和分析問題，并掌握其中的規(guī)律，最終得出正確答案，這個過程是一種創(chuàng)造性的教學(xué)轉(zhuǎn)變。

（二）嚴(yán)謹(jǐn)性

在遇到數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，我們需要經(jīng)過層層剖析，找出問題的根源，然后依據(jù)源頭抽絲剝繭，一步一步地進(jìn)行合理推導(dǎo)，進(jìn)而得到正確答案。由此看來，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹訉由钊氲倪^程。因此，在日常的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)氛圍可以輕松，但是對小學(xué)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和分析必須要保持嚴(yán)肅認(rèn)真、一絲不茍的態(tài)度。數(shù)學(xué)知識多是數(shù)字運(yùn)算和原理規(guī)律，如果一個環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯誤，會直接誤導(dǎo)尋求答案的方向，進(jìn)而無法得出正確答案。

（三）思考性

數(shù)學(xué)推理實(shí)質(zhì)上是一個分析思考的過程，只有經(jīng)過深入思考，才能明白事情的來龍去脈，真正發(fā)現(xiàn)解決問題的切入點(diǎn)，從而保證答案的正確性。但在實(shí)際學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生急于完成作業(yè)，拿到題目還沒看清問題和條件就開始解答，導(dǎo)致出現(xiàn)求證半天結(jié)果全錯的現(xiàn)象，這樣不僅不能提高完成作業(yè)的效率，而且不能保證作業(yè)的質(zhì)量[2]。所以，教師在平時(shí)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生戒驕戒躁，解決問題時(shí)先進(jìn)行思考和推理，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，保證學(xué)習(xí)效率。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析

（一）學(xué)生自主意識差，缺乏探索精神

由于小學(xué)生年齡偏小，對學(xué)習(xí)的目的和作用缺乏深入的認(rèn)識，再加上小學(xué)數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容多為原理性和數(shù)學(xué)規(guī)律性的知識，小學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)存在一定的難度。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不濃甚至厭倦，這非常影響小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的正常進(jìn)行。此外，由于小學(xué)生剛步入義務(wù)教育階段，對持續(xù)性內(nèi)容輸入的學(xué)習(xí)模式不能快速適應(yīng)，在課堂教學(xué)中自控能力差，注意力集中時(shí)間短，對于知識的理解能力還比較弱，如果沒有教師嚴(yán)格地把控以及恰當(dāng)教學(xué)方式的引導(dǎo)，其很難取得好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，也無法養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣[3]。

（二）教學(xué)資料單調(diào)，學(xué)生缺乏探索的空間

雖然說教師開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動的主要依據(jù)是課本，教學(xué)內(nèi)容主要參考教材內(nèi)容，但并不是說教材就是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一參考資料。新課改對教學(xué)提出了更高的要求，要求達(dá)到全面提升學(xué)生綜合素質(zhì)的目標(biāo)[4]。因此，將教材作為唯一的教學(xué)資料根本不能滿足學(xué)生全面發(fā)展的需求?，F(xiàn)在是信息技術(shù)飛速發(fā)展的時(shí)代，教師可以在海量網(wǎng)絡(luò)資源中，搜集適合小學(xué)生、能夠促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的線上教學(xué)資料，這在豐富課堂教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，還能充分調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

（三）課堂提問方式單一，影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不少教師意識到提問式教學(xué)的重要作用，也在日常教學(xué)中設(shè)置了很多問題。但是，部分教師在設(shè)置問題前沒有搞清楚問題設(shè)置的目的，也沒有把握好提問題的節(jié)奏和難度，導(dǎo)致學(xué)生被問得莫名其妙，無法把握教學(xué)重點(diǎn)。同時(shí)，問題難度太大，學(xué)生回答不上來，嚴(yán)重打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，學(xué)生在學(xué)習(xí)中很難獲得成就感，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生倦怠心理[5]。這樣不僅影響小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，而且非常不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)推理在教學(xué)中的實(shí)踐。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)推理的實(shí)踐策略

（一）深入研究教材內(nèi)容

大多數(shù)學(xué)生在學(xué)前階段都接受過關(guān)于推理方面的啟蒙教學(xué)，比如給出一串紅藍(lán)相間的珠子，中間空出幾個珠子的位置，讓學(xué)生根據(jù)其他珠子的顏色排布規(guī)律填補(bǔ)空隙處珠子的顏色，這一問題就涉及學(xué)生的推理能力。推理能力能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的規(guī)律，掌握科學(xué)的思維方式，讓學(xué)生在遇到同類型的知識時(shí)，能夠快速反應(yīng)和掌握，節(jié)省學(xué)習(xí)時(shí)間。教師可以根據(jù)教材進(jìn)行情境式案例教學(xué)[6]。比如，讓三個同學(xué)分別拿著美術(shù)書、音樂書和練習(xí)冊，第一個同學(xué)明確說她手中拿的是音樂書，第二個同學(xué)說自己手上的書不是練習(xí)冊。然后教師提出問題：第二個同學(xué)和第三個同學(xué)手中分別拿著什么書？對于這個問題，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行分組討論，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行層層深入的思考分析：一共三本書，第一個同學(xué)確定拿著音樂書，還剩下美術(shù)書和練習(xí)冊，根據(jù)第二個同學(xué)給出的自己拿的不是練習(xí)冊的說法，因此可以推導(dǎo)出第二個同學(xué)拿的是音樂書，最后只剩下一本練習(xí)冊，則與第三個同學(xué)匹配，可以推導(dǎo)出第三個同學(xué)拿的是練習(xí)冊[7]。由此看來，推理就是對問題進(jìn)行層層剖析和步步求證，最終推導(dǎo)出最后結(jié)果。在小學(xué)數(shù)學(xué)日常教學(xué)中，教師可以多設(shè)置這類推理問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中，逐漸養(yǎng)成尋找規(guī)律、利用推理思維獲取答案的習(xí)慣，進(jìn)而推動數(shù)學(xué)推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐進(jìn)程。

（二）注重生活導(dǎo)入

教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生將課本知識與實(shí)際生活聯(lián)系起來，在日常生活中發(fā)現(xiàn)知識，這樣不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能幫助學(xué)生理解和學(xué)習(xí)知識[8]。比如，在學(xué)習(xí)《三角形》這一章節(jié)時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生思考“在平時(shí)生活接觸到的事物中，哪些是三角形？”“三角形都有哪些特征？”從而引發(fā)學(xué)生討論三角形有哪些分類。在教師的耐心引導(dǎo)下，學(xué)生們都積極思考，經(jīng)過一番討論后，得出“三角形有三個點(diǎn)、三條邊，具有穩(wěn)定性”“根據(jù)三邊組成的角的大小不同，三角形可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三種”等結(jié)論。學(xué)生對經(jīng)過自己層層分析推理、總結(jié)得出的知識，記憶比較牢固，這樣學(xué)習(xí)效果好，經(jīng)過反復(fù)的磨煉和日積月累的經(jīng)驗(yàn)積累，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也將會更加成熟。

（三）設(shè)置趣味習(xí)題

小學(xué)生好奇心較強(qiáng)，數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)小學(xué)生的這一特點(diǎn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)置一些趣味練習(xí)，讓學(xué)生分析和推理，在尋找答案的過程中形成數(shù)學(xué)思維[9]。比如，在教學(xué)“熟悉運(yùn)算”這一部分知識時(shí)，教師可以設(shè)置這樣的趣味習(xí)題：小明花15塊錢買了一個玩偶，18塊錢賣了出去，后來他覺得賣出去的價(jià)格有點(diǎn)低，就又花20塊錢買了回來，然后以25塊錢的價(jià)格又賣了出去，那么小明在這兩次買賣過程中總共賺了多少錢？給出問題后，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行小組合作。在學(xué)生討論結(jié)束后，教師可以讓學(xué)生各抒己見。有同學(xué)可能會說：我們可以分次計(jì)算小明每次交易中分別賺了多少錢，兩次交易所賺錢數(shù)的總和就是小明一共賺的錢。第一次小明15塊錢買進(jìn)18塊錢賣出，賺了3塊錢;第二次小明20塊錢買進(jìn)25塊錢賣出，賺了5塊錢，因此小明一共賺了8塊錢。還有同學(xué)可能會說：可以用賣出的錢的總和減去買進(jìn)的錢的總和，這樣就可以得出小明一共賺了多少錢，即（18+25）-（15+20）=8，所以，小明一共賺了8塊錢。通過這樣的趣味練習(xí)，學(xué)生學(xué)會小組合作，自發(fā)地參與到尋找答案的過程中，培養(yǎng)了自身的數(shù)學(xué)邏輯思維。

（四）實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合包括兩個方面，一是運(yùn)用數(shù)字之間的聯(lián)系來解釋簡單圖形的規(guī)律，二是運(yùn)用圖形的形象性來說明數(shù)字之間的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，能幫助學(xué)生更輕松地發(fā)現(xiàn)和掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，從而深入學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容。教師在實(shí)際的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要加深對教材的研究和學(xué)習(xí)，在教材內(nèi)容的指引下融入數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)學(xué)教師要充分認(rèn)識數(shù)形結(jié)合對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要作用，選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)在教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思維，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力[10]。比如，在學(xué)習(xí)《角的初步認(rèn)識》這一章節(jié)時(shí)，為了讓學(xué)生更清晰認(rèn)識直角、銳角和鈍角的概念，教師可以讓學(xué)生使用量角器測量不同角的度數(shù)，學(xué)生會得出“銳角比直角小”“鈍角比直角大”的結(jié)論。又如，在小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第七單元《小數(shù)的初步認(rèn)識》的教學(xué)中，為了讓學(xué)生更容易理解整數(shù)和小數(shù)之間的聯(lián)系和規(guī)律，教師可以在黑板上畫一條直線并給出0.1 m的長度，再在直線上標(biāo)出0.1 m=10 cm的刻度，然后引導(dǎo)學(xué)生分析0.1 m和10 cm之間的關(guān)系，最終得出10個1 cm共同組成1個0.1 m的結(jié)論。最后，教師再要求學(xué)生標(biāo)出0.3 m的長度，讓學(xué)生分析思考0.3 m和0.1 m之間的關(guān)系，幫助學(xué)生加深對米和厘米的認(rèn)識。

（五）組織有效的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動

實(shí)踐出真知，教師組織有效、高質(zhì)量的實(shí)踐活動，不僅能幫助小學(xué)生理解比較抽象的數(shù)學(xué)知識，還能充分激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，并且使學(xué)生在實(shí)踐活動中養(yǎng)成自主探索和思考問題的習(xí)慣，形成一定的數(shù)學(xué)推理能力。比如，在學(xué)習(xí)《觀察物體》這一章節(jié)時(shí)，教師可以先拿出一個物體，在課堂上引導(dǎo)學(xué)生觀察，然后向?qū)W生提出問題：你觀察到的物體是什么？你是從物體的哪個角度進(jìn)行觀察的？讓學(xué)生通過觀察形成對事物的學(xué)習(xí)可以從多個角度進(jìn)行分析的學(xué)習(xí)思維。在簡單的觀察之后，教師可以升級實(shí)踐活動的難度：準(zhǔn)備一些立體圖形讓學(xué)生觀察，如果學(xué)生看到了一個正方形，那么教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度深入觀察立體圖形，然后讓學(xué)生猜想這個立體圖形的具體形狀。如果學(xué)生在仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn)這個立體圖形有六個面，每個面都是正方形，那么就可以得出立體圖形是正方體的結(jié)論;如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個立體圖形有兩個面是正方形，其他四個面是長方形，那么就會得出這個立體圖形是長方體的結(jié)論。幫助學(xué)生建立多角度觀察事物的學(xué)習(xí)思維，不僅能讓學(xué)生輕松掌握知識點(diǎn)，還能讓學(xué)生養(yǎng)成推理的習(xí)慣。

結(jié)語

總而言之，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重學(xué)生數(shù)學(xué)推理方面的理論指導(dǎo)和實(shí)踐活動，對小學(xué)生養(yǎng)成良好的邏輯思維習(xí)慣有積極作用。因此，教師要結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教材，根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)推理的創(chuàng)新性、嚴(yán)謹(jǐn)性、思考性三大特征，以小學(xué)生的個性學(xué)習(xí)需求為基點(diǎn)，創(chuàng)建形式新穎、氛圍輕松的教學(xué)場景，并組織學(xué)生參加實(shí)踐活動，在實(shí)踐中提高學(xué)生對所學(xué)知識的運(yùn)用能力，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的發(fā)展。

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