“錯題集”在高中數學學習中的運用探討

楊曉芳

摘 要：隨著我國經濟的飛速發(fā)展，教育在潛移默化中被人們所重視。人們把高考視為一個神圣的“戰(zhàn)場”，但想要在高考中脫穎而出，往往不是一朝一夕就能夠完成的，而是需要學生們日積月累、年復一年地付出才能夠達到。積累是走向成功和勝利的主要法寶，就拿高中數學來說，很多同學都有一本屬于自己的錯題收集本，都想通過收集錯題，達到查缺補漏，但是效果往往達不到學生們的預期。因此，本文將從高中數學錯題集的現狀和優(yōu)勢出發(fā)，提出運用策略。

關鍵詞：錯題集；高中數學；有效應用

隨著我國教育事業(yè)的蓬勃發(fā)展，人們也越來越重視教育，把高考當作是一種“最低風險”的投資，家長和教師們都想盡心思地去提高學生的成績。但是，想在高考中獲勝，并不是一朝一夕就能實現。數學作為高中階段最難的課程之一，也是高考中占比最大的課程之一，有復雜的問題和煩瑣的計算，是每位高中生最難解決的問題，教師也提倡學生們通過制作自己的錯題集來提高自己對數學解題的廣度和深度，同時，也提高學生們學習數學的質量，讓學生們能夠更加適應數學解題。但是，錯題集在一些學生手里面往往不能夠物盡其用，僅僅是完成任務的“標志”，對學習沒有絲毫幫助?；诖耍疚膶\談錯題集在高中數學教學過程中的有效運用。

一、高中數學學習過程中建立錯題集的必要性

中學數學對學生的思維和計算能力的要求很高，如果不能正確理解和把握好這些知識，很可能會造成錯誤。在解決問題的時候，對數學的認識不夠透徹，也會導致問題的產生。如果不注意整理，很容易在以后的學習中再犯同樣的錯誤，這不僅會影響到學生的學習興趣，也會讓他們失去學習的動力和自信。錯誤問題的反復出現，使得學生在這一領域的學習上花費了大量的時間和精力，而且由于沒有針對性，導致學習的效果不佳，難以提高。所以，在中學數學教學中，要注意收集、歸納、整理出錯題集，并根據錯題集進行鞏固，確保復習效率。然而，在實踐中，許多同學對錯誤的收集不夠重視，從而影響了后面的復習。高中數學是有一定難度的，要想把數學學好，不僅要有很好的基礎，還要有很強的數學思維能力，只有這樣，才能真正地掌握數學知識和技巧，才能解決學習上的困難。在學生的日常訓練與測驗中，經常會有系統(tǒng)的錯誤，而錯誤的答案恰恰是學生知識的薄弱環(huán)節(jié)。通過對錯誤的歸納和分析，可以看出學生在學習中存在的一些問題和困難。所以，把“錯題集”運用到中學數學教學中，可以使學生更好地掌握和總結知識，加深對數學的認識，發(fā)現容易出現的問題和困難，提高學習的效率。中學數學對學生的思維能力要求很高，它所包含的內容很廣，所包含的數學公式也很多，沒有一定的數學思考能力是很難達到很好的學習效果的，“錯題集”是中學數學教學中最常用的一種方法。

二、高中數學錯題集的種類劃分

根據高中數學的學習方式和知識的種類，把錯題集分成三大類：按時間順序排列的錯題集、按課本章節(jié)次序排列的錯題集、錯誤類型的錯題集。將錯誤的答案按答題次序記錄下來，就會形成一個按時間順序排列的錯題集。同學們要做的就是把容易錯誤的題目記錄下來，然后把答案寫出來，再對照，找出問題所在，反復復習，鞏固。通過這種方式，可以讓學生對自己的知識有更深的了解。同時，這些內容也將為學生在復習時提供重要的參考，有助于他們建立起一個完整的知識庫。根據課本章節(jié)的次序編排的錯題集，是根據課本的知識進行歸類整理的，這樣的錯題集的內容更符合教科書的要求。通過對比，使學生能夠把錯誤和課本的內容相結合，從而獲得新的理解。這樣的錯誤題目有很強的針對性，在復習時可以參照錯誤的題目，提高了復習的效率。根據錯誤類型分類的錯題集，對錯誤類型進行了甄別和分析，把錯誤形式相近、類型相似的錯誤組合起來，找出共性，突出問題，從而解決問題，提高答題的準確度[1]。

三、高中數學學習過程中建立錯題集的意義

在數學教學中，思想和方法的運用是十分關鍵的。因此，在中學數學課堂上，應充分運用錯誤的試題，以促進學生的學習和思考能力。通過對錯誤進行歸納總結，使學生能夠全面地復習知識，并在一定程度上彌補知識上的缺陷，改正他們在學習中的錯誤行為，提高他們的學習效率。通過對錯題集的復習，可以讓學生更好地了解自己曾犯下的錯誤，并能更好地理解和消化。通過錯誤題庫的設置，使學生能夠更好地了解學習中的困難，加強記憶，提高解題的準確率。同時，通過對錯誤題目進行復習，可以增強學生的思維能力、分析能力和解題能力，從而提高學生的數學思維能力。它是學生在學習中查找錯誤的一種工具，它可以讓學生在錯誤的地方進行反思，讓他們了解自己的數學知識體系中存在的問題，同時也可以加深對關鍵問題的認識，讓他們更有針對性地去學習，從而提高學習效率和整體的數學素養(yǎng)。在沒有設置錯誤集以前，學生們往往會把錯誤的題目改到考卷或者練習冊上，甚至一些懶惰的同學都不會把錯誤的題目糾正過來。不過，就算學生們把錯誤的問題糾正過來，因為問題太多，大多數人都不會去翻閱，時間一長，錯誤就會被人遺忘，學生們犯過的錯誤還會繼續(xù)犯，完全沒有警示。而有了錯題集，就算教師不監(jiān)督，學生也會時不時地翻一遍，記住以前的錯誤，下次再遇到同樣的問題，就不會再犯同樣的錯誤了。隨著時間的推移，學生的錯誤率會越來越低，學習的效率也會越來越高。

四、錯題集在高中數學教學中的現狀

一些同學制作數學錯題集，是由于教師的強制性要求，所以，這部分學生就比較“被動”，不是因為自己的主觀意識想去制作錯題集。這部分學生制作錯題集往往只是為了完成教師的任務，沒有用心去做錯題集，敷衍了事，只是隨便找?guī)讉€題去應付教師的檢查。這部分學生就不要談如何有效運用錯題集，因為他們都沒有自主意識去做錯題集。還有一部分同學，他們確實想通過錯題集，記錄一些自己原來做題的錯誤思維，改正錯誤思維，來提高自己數學成績。但是，由于這部分同學比較懶散，沒有很強的執(zhí)行力，只是收集了很多的錯題，沒有去合理運用，沒有時間去歸納總結自己錯題集，這樣只會讓他們成為“記錄員”，只是不斷地記錄錯題，不能去有效運用，最終還是沒有任何意義。

五、錯題集在高中數學教學中的優(yōu)勢

（一）能夠查缺補漏，清楚知識盲區(qū)

高中數學的知識點和解題方法與技巧是數不勝數的，絕大多數學生是無法將所有數學內容記下來，更不能掌握所有的解題技巧和解題思路，總會對學習的內容有所疏忽，會忘記一些學過的知識。學生們通過自己制作的錯題集就能對這部分遺忘的知識和解題技巧查缺補漏，通過錯題反思自己的不足，同時，還能通過錯題集更正自己原來對某一知識的誤解，加強自己的數學學習質量[2]。

（二）能夠養(yǎng)成學生們溫故知新的學習習慣

錯題集是自身系統(tǒng)錯誤的匯總，對待錯題的態(tài)度是減少錯題的關鍵。因為錯題能夠讓學生們知道自己的不足。同時，錯題也是學生們復習的一筆寶貴財富，收集整理錯題集就是一個持續(xù)的過程，在此過程中學生通過連續(xù)不斷地整理和總結自己學習中的錯題，一方面通過復習會加深對于錯題的記憶和理解，溫習過去的知識；另一方面長期堅持，不知不覺就會養(yǎng)成及時復習總結的良好習慣，而習慣的養(yǎng)成則是學習能力的體現。

六、錯題集在高中數學學習過程中的應用

在中學數學教學中，同一種問題常常發(fā)生在學生身上。究其根源，在于學生不能靈活地學習相關的知識，不能正確地理解和鞏固易錯的知識點。學生們要想在以后的解題中不犯同樣的錯誤，就必須對這些問題進行正確梳理，并對其進行進一步理解、鞏固和訓練。

（一）適用于一般的數學錯誤。常見的錯誤題目可以幫助學生鞏固和提高他們的計算能力。所以，要把錯誤的題目、錯誤的答案和正確的答案都寫在錯題集里。通過對比和分析，學生們可以找到錯誤的根源，從而加深自己的理解，讓他們在復習的時候，一目了然，再面對同樣的問題時，就不會再犯同樣的錯誤。在復習的時候，把錯誤組合在一起，可以有效地提高復習的效率，節(jié)約時間和精力。

（二）適用于描述較長的數學錯誤。這種題型一般都是用很長的篇幅來說明，要把錯誤寫到錯誤的地方，盡量不要把整個題目都抄下來。這樣做不僅會耽誤很多的時間，對學習和復習也沒有太大的幫助。所以，要掌握好題中的關鍵詞，把重點內容寫在紙上。這樣既能節(jié)約時間，又能給學生更多的精力去關注學習的重點和提高學習的效率。

（三）在整理錯題的時候，要有次序，有條理。應盡量把錯題的形式、內容進行細化，根據錯誤的先后次序、章節(jié)內容、錯誤原因等進行分類。這樣可以避免錯誤記錄的混亂，使復習更有條理，使以后的學習更有條理，進而提高歸納總結能力，提高數學成績。在中學數學教學中，特別是在復習階段，錯誤試題的使用是十分關鍵的。它能使學生對問題進行更深入分析，從而使他們不會再犯同樣的錯誤。對錯誤進行深刻分析，可以使數學的學習更加具有邏輯性、系統(tǒng)性、整合性，使學生在學習過程中，找到自己的不足之處，并不斷改進，從而達到更好的學習效果。通過對錯誤問題的分析，可以使學生建立自己的數學知識，使他們的邏輯能力得到進一步提升。要注意，在整理錯誤時，要確保有條理，以免造成混亂，充分利用錯誤，促進學生對數學的認識[3]。

七、錯題集在高中數學教學中有效運用的策略

（一）規(guī)劃錯題復習時間

學生不能夠將錯題集有效運用的主要原因是沒有花時間去看錯題集。大部分學生認為錯題集就是用來收集錯題的，它確實是用來收集錯題，但它并不僅僅是收集錯題，更多的是去反映自己的錯誤。錯題集是最適合學生們復習的資料，它能夠反映自己對什么章節(jié)，什么知識點的掌握情況，能夠“對癥下藥”加強自己的學習效率。還有部分學生認為，錯題集都是原來自己做過的“老題”，沒有心思去歸納總結，總覺得錯題集上的題自己已經掌握，需要去挑戰(zhàn)新的數學題，表面上是在加快自己的學習速率，但是學習質量卻大打折扣。所以，學生們應該要穩(wěn)步求勝，合理規(guī)劃好自己復習錯題的時間。

比如：學生們在學習完“方程”這個章節(jié)的時候，可以通過“題海戰(zhàn)”將自己不會做的，或者做錯的題收集到錯題集中，然后在每個周的某一時間段，專門用來復習和演算“方程”這一章節(jié)的錯題，直到把所有錯題搞清楚為止。這樣才能夠將錯題集的作用最大化。

（二）錯題集要收集典型，做到精簡

有些同學確實根據自己的解題情況收集了很多很多的錯題。但是，這樣的收集方式會讓自己在學習數學上花費大量時間，也會從某種程度上，降低了學習的效率。不應該遇到不會做的題或者做錯的題就把它毫無思考地放到錯題集中，而應該將同一類型的題或者解題技巧和解題思路相似的題型做適當的調整，收集幾個較為典型的題作為這類題型的代表，這樣收集起來也輕松，復習起來也比較容易，能夠更大程度地提高自己的學習效率[4]。

比如：講到高中數學“集合”這個章節(jié)的時候，因為這個章節(jié)整體難度不大，在高考中這章內容所占比例也較小。所以，學生們在收集這個章節(jié)錯題的時候，適當收集幾個典型錯題就行，不要收集太多，做到精簡即可[5]。

（三）在錯題集運用過程中，要立足教材內容

“萬變不離其宗”，這是詮釋教學事業(yè)的一句經典語錄，不管試題是什么類型，有多復雜，都是由課本中的基礎知識演變而來。所以在收集錯題的過程中，就要理性看待，不要盲目收集。相信很多同學在收集錯題的時候，往往會遇到一些自己從來沒有見過，課本上也沒有出現過的試題，對于這部分試題，學生們要根據自己的實際情況，如果覺得自己能夠接受這部分知識的就可以選擇收集，如果覺得自己接受不了的，則可以選擇舍棄。因為這部分試題，一般都是用來選拔“高精尖”的學生，而對于大部分學生來說只要去把立足教材的錯題搞清楚就能達到錯題集的效果。在運用錯題集的過程中，也不要只對原來的錯題進行一個簡單的演算，反思原來的錯誤思維，也需要“走進教材”，通過教材對這部分的知識內容再回顧一遍。通過這樣的學習方法，學生們不僅能在使用錯題的過程中反思自己原有的錯誤思維，還能對已經學過的知識進行溫故，進而提高學生們學習數學的質量和效率[6]。

結束語

高中數學錯題集的收集需要學生們懷有持之以恒的信心去完成。學生們不僅要會收集錯題，而且要會去運用錯題集，不能夠忽視對錯題集的溫習，要時刻通過錯題集中的錯題來映射出自己對知識的掌握程度，這樣才能“對癥下藥”，達到高中數學學習的最終目的。

參考文獻

[1]王曉瑜.巧用錯題集優(yōu)化高中數學課堂教學質量[J].科學咨詢（教育科研），2020（9）：238.

[2]楊芳.錯題集在高中數學弱科生教學中有效應用的研究[J].高考，2020（14）：60.

[3]王玉航.高中數學“錯題集”的建立及運用[J].數學學習與研究，2019（3）：41.

[4]賈繼艷.高中數學校本錯題集開發(fā)的必要性及具體操作[J].中學數學，2015（5）：58-60.

[5]白珊.高中數學錯題集的建立與應用研究[D].延安：延安大學，2016.

[6]宋小林.“錯題集”在高中數學學習中的效用探析[J].數學教學通訊，2016（15）：20-21.

本文系三河市教育科學“十四五”規(guī)劃立項課題“高中數學中學生錯題有效管理的實踐研究”的系列成果之一。課題編號：2021228主持人：楊曉芳。