[摘 要]經(jīng)歷三次課程開發(fā)，逐漸提高教師找到觸發(fā)點(diǎn)的能力，為學(xué)生開發(fā)數(shù)學(xué)拓展性課程并提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)，在開發(fā)的過程中，教師也豐富了自身的專業(yè)知識，提高了學(xué)習(xí)力，更重要的是提升了自身的思考力，從而得到良好的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]課程開發(fā);觸發(fā)點(diǎn);專業(yè)知識;學(xué)習(xí)力;思考力

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）08-0029-03

作為一名小學(xué)教師，筆者以前認(rèn)為能按要求完成規(guī)定的課程教學(xué)任務(wù)就可以了。但是，隨著時(shí)代的發(fā)展、核心素養(yǎng)的提出、學(xué)生個(gè)性化發(fā)展需求的增加，拓展性課程的開發(fā)漸漸進(jìn)入一線教師的視野。2015年3月，浙江省教育廳發(fā)布《關(guān)于深化義務(wù)教育課程改革的指導(dǎo)意見》，要求義務(wù)教育除了開齊開好基礎(chǔ)性課程，還要讓學(xué)生有機(jī)會(huì)參加自己感興趣的科目和領(lǐng)域的拓展學(xué)習(xí)以及各種活動(dòng)，為自身發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這就要求教師不僅要能上好基礎(chǔ)性課程，還要能開發(fā)拓展性課程。從筆者的拓展性課程開發(fā)經(jīng)歷來看，一線教師如果能積極投入拓展性課程的開發(fā)中，就能進(jìn)入專業(yè)成長的快車道，收獲更好的成長。

一、初次開發(fā)課程，從借鑒中尋找觸發(fā)點(diǎn)

在開發(fā)數(shù)學(xué)拓展性課程之初，筆者是比較茫然的：語文可以和閱讀、寫作結(jié)合開發(fā)課程，英語可以和外文閱讀結(jié)合開發(fā)課程，科學(xué)可以和實(shí)驗(yàn)結(jié)合開發(fā)課程，綜合實(shí)踐就更不必說了，可數(shù)學(xué)可以結(jié)合什么開發(fā)拓展性課程呢？觸發(fā)點(diǎn)在哪？為了開發(fā)數(shù)學(xué)拓展性課程，筆者組建了一個(gè)課程開發(fā)團(tuán)隊(duì)，并在2020年7月4日組織了課程開發(fā)團(tuán)隊(duì)的第一次研討活動(dòng)，好讓團(tuán)隊(duì)成員有更多的時(shí)間做相關(guān)準(zhǔn)備?；顒?dòng)中，各成員交流分享了自己收集的有關(guān)拓展性課程開發(fā)的資料，并且談了對拓展性課程的理解，最后確定了下學(xué)期課程開發(fā)的大致方向?yàn)閿?shù)學(xué)繪本。另外，筆者給每一個(gè)團(tuán)隊(duì)成員都布置了“暑假作業(yè)”——收集各類數(shù)學(xué)繪本。

2020年9月19日下午，新學(xué)期伊始，筆者組織開展了課程開發(fā)團(tuán)隊(duì)的第二次研討活動(dòng)。大家各自分享了暑期收集的有關(guān)數(shù)學(xué)繪本的資料。筆者也把自己的“暑假作業(yè)”和大家進(jìn)行了交流，分享了兩套繪本，分別是《好玩的數(shù)學(xué)繪本》（共30 冊）和《漢聲數(shù)學(xué)圖畫書》（共41冊），并闡述了筆者選擇這兩套繪本的原因。

《好玩的數(shù)學(xué)繪本》是一套趣味性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)繪本，受到多位小學(xué)數(shù)學(xué)教師的大力推薦，認(rèn)為它是可以讓學(xué)生很容易愛上數(shù)學(xué)的圖書，能讓學(xué)生在輕松閱讀的同時(shí)愛上數(shù)學(xué)，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，循序漸進(jìn)地全面掌握數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。

《漢聲數(shù)學(xué)圖畫書》是經(jīng)典的數(shù)學(xué)科普圖畫書，它以啟發(fā)的方式介紹了我們身邊的很多數(shù)學(xué)知識，并根據(jù)學(xué)生的興趣設(shè)計(jì)了很多操作性強(qiáng)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在動(dòng)手做的過程中加深對各種數(shù)學(xué)基本概念的理解，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的體驗(yàn)，真正培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，從而解決了數(shù)學(xué)科普難的問題，在一定程度上是對目前數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)的補(bǔ)充。

我們團(tuán)隊(duì)成員一起翻看這兩套書，尋找繪本和教材內(nèi)容的結(jié)合點(diǎn)，形成了這樣的課程開發(fā)框架：

最后，經(jīng)過一個(gè)下午的商討，我們終于選定了課程的教學(xué)內(nèi)容。

《好玩的數(shù)學(xué)繪本》分為“數(shù)與運(yùn)算”“圖形與幾何”“規(guī)律與邏輯”“時(shí)間與測量”“統(tǒng)計(jì)與圖表”五部分，叢書中的每一冊都是一個(gè)獨(dú)立的繪本故事，由故事引出數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，吸引學(xué)生自主參與到數(shù)學(xué)知識的形成和運(yùn)用中來，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。基于教材一年級下冊的“找規(guī)律”，二年級上冊“搭配”中的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)交換位置組數(shù)，二年級下冊第68頁的“按照下面的規(guī)律擺小旗，這樣擺下去，第16面小旗應(yīng)該是什么顏色的？”，我們選中了《好玩的數(shù)學(xué)繪本》中的《好奇王子和花花綠綠的蚯蚓》和《漢聲數(shù)學(xué)圖畫書》 第41 冊中的《葛小大的一生》?！陡鹦〈蟮囊簧返闹饕獌?nèi)容可以概括為：從 1、2、3、4……一直數(shù)下去，沒有盡頭，這種數(shù)系叫作無限數(shù)系，但有的數(shù)系的數(shù)目是有限的，并且可以找到數(shù)系中最大的數(shù)目，這種數(shù)系叫作有限數(shù)系。

《葛小大的一生》就是要教給學(xué)生有限數(shù)系的概念。繪本中一開始用有趣、腦筋急轉(zhuǎn)彎式的兒歌做開場白，引發(fā)學(xué)生的興趣，然后用說故事的方式，告訴學(xué)生一個(gè)既簡單又常見的有限數(shù)系——星期。書中還教學(xué)生做星期鐘，利用星期鐘來說明普通算術(shù)和星期鐘算術(shù)的不同。玩過星期鐘算術(shù)的游戲后，學(xué)生不僅能了解有限數(shù)系，還能知道有限數(shù)系可以無限循環(huán)這一重要特性。

沒有課程開發(fā)的經(jīng)驗(yàn)，我們只能多方學(xué)習(xí)借鑒，根據(jù)素材尋找數(shù)學(xué)繪本與所任教年級的數(shù)學(xué)知識的結(jié)合點(diǎn)。在團(tuán)隊(duì)內(nèi)多次碰撞、多方論證、反復(fù)修改，經(jīng)過一系列的研究，我們不斷增加底氣，“有趣的數(shù)學(xué)繪本”課程也在多次研討中逐漸成形。經(jīng)過這樣一番探索，我們也豐富了自身的專業(yè)知識儲備，促進(jìn)了自身的發(fā)展。

二、再次開發(fā)課程，從學(xué)習(xí)中尋找觸發(fā)點(diǎn)

有了前一次的課程開發(fā)經(jīng)驗(yàn)，再次開發(fā)課程時(shí)，筆者覺得順當(dāng)了很多。這次開發(fā)課程筆者不再根據(jù)素材被動(dòng)地尋找知識觸發(fā)點(diǎn)，而是從學(xué)生興趣、教師特長等方面尋找開發(fā)靈感，讓課程更貼近實(shí)際需求，更能促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展，更具有生命力。

小學(xué)數(shù)學(xué)十二冊教材內(nèi)容中，成員對哪一冊內(nèi)容比較感興趣就去翻閱那一冊。翻閱的同時(shí)我們要思考“哪個(gè)知識點(diǎn)是我教學(xué)中最困惑的”“哪個(gè)單元是我最拿手的”“哪個(gè)單元是學(xué)生最感興趣的”這三個(gè)問題，綜合考慮教材內(nèi)容、教師特長、學(xué)生興趣，觸發(fā)點(diǎn)就容易找出來了。

如課程“趣味數(shù)獨(dú)”的素材來自二年級下冊教材中的數(shù)學(xué)廣角“推理”。學(xué)生普遍喜歡當(dāng)偵探，讓他們?nèi)テ瓢付奸_心得不得了。推理是重要的思想方法，是學(xué)生必備的能力，但如此重要的思想、這么核心的能力，這一單元卻只安排了兩道例題，而且這兩道例題看上去關(guān)系并不緊密。因此，我們想辦法把這兩道例題打通，所用的方法是列表格。表格中有行和列，行和列形成交叉口，這個(gè)交叉口就是數(shù)獨(dú)里的格，因?yàn)榈诙览}是數(shù)獨(dú)，所以兩者就這樣打通了，這也為課程前四個(gè)課時(shí)的確定打下了基礎(chǔ)。在“趣味數(shù)獨(dú)”的課堂實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思維從一維向二維、三維發(fā)展，由淺入深、由簡到繁，螺旋上升。“趣味數(shù)獨(dú)”課程的實(shí)施，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)獨(dú)的基本玩法，并讓他們從數(shù)獨(dú)的行、列、宮多維分析，感受到解題的輕松，體驗(yàn)到成功的樂趣，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生良好的邏輯推理能力，促使學(xué)生全面思考問題，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維由一維提升到多維奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。生動(dòng)、活潑、富有趣味性的數(shù)獨(dú)活動(dòng)，讓學(xué)生更愛數(shù)學(xué)課堂，更愛我們的課程。

為了更進(jìn)一步提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)獨(dú)的興趣，我們還設(shè)計(jì)了多個(gè)便于學(xué)生操作的游戲，讓學(xué)生在游戲中感知數(shù)獨(dú)的魅力。此外，我們還編排了雪花數(shù)獨(dú)、六角數(shù)獨(dú)等變形數(shù)獨(dú)（如下圖），使數(shù)獨(dú)形式更新穎、內(nèi)容更具趣味性，從而讓數(shù)獨(dú)更具吸引力。

此外，我們還把學(xué)生的爸爸媽媽帶入學(xué)生的學(xué)習(xí)中，設(shè)計(jì)了 “和爸爸媽媽一起做數(shù)獨(dú)”的活動(dòng)。家長們驚嘆于孩子做數(shù)獨(dú)的速度的同時(shí)，也對活動(dòng)表示了認(rèn)可。這樣的教學(xué)形式，不僅加強(qiáng)了家校聯(lián)系，還提升了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

在學(xué)習(xí)中尋找開發(fā)拓展性課程的觸發(fā)點(diǎn)，可以讓教師自身得到發(fā)展，因?yàn)榻處煹膶W(xué)習(xí)力就是在這樣強(qiáng)有力的內(nèi)驅(qū)力下形成與發(fā)展的。

三、三次開發(fā)課程，從整合中尋找觸發(fā)點(diǎn)

第三次開發(fā)課程，我們對自己有了更高的要求。怎樣讓課程發(fā)揮更大的育人作用，促進(jìn)學(xué)生多種素養(yǎng)的發(fā)展呢？我們想到了整合，把數(shù)學(xué)和其他課程的內(nèi)容整合到拓展性課程中，讓學(xué)生在提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)，也能在其他方面有所發(fā)展。

在教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)問題： 看到“三七二十一”你能想到什么？把這樣一個(gè)知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖展示出來的話，你又能看到什么？我們可以看到這里的核心知識就是乘法口訣“三七二十一”，它的背后還有很多秘密。再聯(lián)想到二年級上冊“表內(nèi)乘法（一）”“表內(nèi)乘法（二）”，以及二年級下冊“表內(nèi)除法（一）”“表內(nèi)除法（二）”中的知識點(diǎn)，加上三年級上冊“倍的認(rèn)識”“多位數(shù)乘一位數(shù)”和三年級下冊“除數(shù)是一位數(shù)的除法”“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”“面積”，我們產(chǎn)生了開發(fā)關(guān)于乘法口訣的數(shù)學(xué)拓展性課程的想法。于是，我們提出了這樣一個(gè)課程開發(fā)模型：

本學(xué)期初，團(tuán)隊(duì)骨干成員開展了關(guān)于乘法口訣課程開發(fā)的第一次研討會(huì)。會(huì)議先由徐立峰、方芳老師談了對課程的想法以及大致的設(shè)計(jì)思路，然后每個(gè)成員談了自己的想法，最后，我確定了開發(fā)二年級的課程，內(nèi)容分為文化、暢想、應(yīng)用三大板塊。

開學(xué)三周后，我們進(jìn)行第二次研討，確定了本次課程開發(fā)的核心成員為李國娟、魯麗芳、金曉艷、李甜等四位教師，并布置了下一階段研究的主要內(nèi)容：（1）在網(wǎng)上大量搜索與口訣有關(guān)的背景知識，拓寬知識面;（2）尋找與口訣有關(guān)的書籍、雜志等資料，與同伴分享;（3）觀摩相關(guān)的錄像課。

收集資料兩周后，每個(gè)成員把搜集的資料進(jìn)行分享。之后，我們確定了這樣的課程開發(fā)背景：乘法口訣是經(jīng)過前人分析、總結(jié)后形成的成果。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，乘法口訣的教學(xué)不能局限于數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，而應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)一步探尋乘法口訣的奧秘，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，從而促進(jìn)學(xué)生在頭腦中形成知識結(jié)構(gòu)，以達(dá)到逐步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的。要讓學(xué)生會(huì)口訣暢想，把所學(xué)知識串聯(lián)起來，在頭腦中形成知識體系;讓學(xué)生會(huì)口訣應(yīng)用，了解口訣在生活中的應(yīng)用;讓學(xué)生了解口訣的背景知識之后，再了解國外的巧算乘法，學(xué)會(huì)速算。

我們通過學(xué)習(xí)、收集資料，進(jìn)一步確定把課程分成口訣文化、口訣暢想、口訣應(yīng)用和口訣延伸四大板塊，并根據(jù)各個(gè)板塊的特點(diǎn)，討論數(shù)學(xué)和其他學(xué)科之間的聯(lián)系點(diǎn)，進(jìn)行學(xué)科整合。

比如，在“口訣文化”板塊的課程中，我們確定了“數(shù)學(xué)+品德、音樂”的整合思路。在“口訣發(fā)展”一課中，通過了解古代、近代、現(xiàn)代以及各國的乘法口訣文化，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷，讓學(xué)生更愛數(shù)學(xué);在“唱響‘九九歌’”一課中，在學(xué)生了解“九九歌”的來歷后，我們讓學(xué)生學(xué)唱“九九歌”，加深其對中國數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識，增強(qiáng)民族自豪感。在“口訣暢想”板塊，“畫口訣”一課中，我們確定了“數(shù)學(xué)+美術(shù)”的整合思路。通過畫長方形、正方形、鐘面等，讓學(xué)生既掌握了口訣，又對積的規(guī)律有了新的感知，同時(shí)初步培養(yǎng)了學(xué)生的審美情趣。在“口訣應(yīng)用”板塊的“口訣故事”“仿寫故事”的課程中，我們進(jìn)行了“數(shù)學(xué)+語文”的整合，通過搜集、閱讀口訣故事，讓學(xué)生感受乘法口訣在生活中是不可或缺的;讓學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上，寫自己在生活中遇到的與乘法口訣有關(guān)的故事，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力和表達(dá)能力。

在“探秘口訣”拓展性課程的開發(fā)和實(shí)踐過程中，通過開展搜集資料、做游戲、歸納、操作等活動(dòng)，學(xué)生增強(qiáng)了自主學(xué)習(xí)的效果，提高了自主、探究與合作能力，開闊了眼界。通過與語文、美術(shù)、音樂等學(xué)科進(jìn)行整合，筆者感受到了整合式教學(xué)的魅力，它能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)其實(shí)可以更美，并提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。

在整合中尋找課程開發(fā)的觸發(fā)點(diǎn)，讓教師的思考力快速提升。這樣不僅有教師思維速度的提升，還有教師思維深度的拓展，更有教師思維廣度的延伸，真可謂一舉多得！

經(jīng)過這三次小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程的開發(fā)，從束手無策到得心應(yīng)手，從模仿借鑒到自主創(chuàng)新，筆者逐漸學(xué)會(huì)從多個(gè)角度尋找課程開發(fā)的觸發(fā)點(diǎn)，走出了屬于自己的課程開發(fā)之路，同時(shí)也在小學(xué)數(shù)學(xué)這片天地里尋找到了更大的專業(yè)價(jià)值。

（責(zé)編 吳美玲）