瀝青混合料數(shù)字試件隨機(jī)生成算法及驗(yàn)證

摘要：為準(zhǔn)確表征瀝青混合料的特性，文章提出混合料數(shù)字試件生成算法。首先通過隨機(jī)切割算法，生成反映粗集料形狀、級配、棱角性的數(shù)字集料;其次利用數(shù)字圖像處理技術(shù)獲取旋轉(zhuǎn)壓實(shí)試件內(nèi)部空隙分布規(guī)律，并按照真實(shí)試件的分布規(guī)律，通過刪除小粒徑單元球使得數(shù)字試件中內(nèi)部空隙與真實(shí)試件的一致;最后通過動態(tài)模量虛擬試驗(yàn)與室內(nèi)試驗(yàn)對該數(shù)字試件生成算法進(jìn)行對比驗(yàn)證。結(jié)果表明，虛擬試驗(yàn)仿真結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果較為相符，該數(shù)字試件生成算法切實(shí)可行，為揭示瀝青混合料細(xì)觀行為提供了新的手段。

關(guān)鍵詞：道路工程;瀝青混合料，數(shù)字試件;隨機(jī)切割算法;離散元

中圖分類號：U416.02

0 引言

通過離散元建立瀝青混合料細(xì)觀力學(xué)模型，模擬瀝青混合料的力學(xué)性能，是探究混合料細(xì)觀特征的重要手段。數(shù)字試件，是指將粗集料、瀝青砂漿和空隙封裝在特定的空間內(nèi)所形成的顆粒集合體，并對其賦予接觸類型、微觀參數(shù)等，即構(gòu)成離散元數(shù)值模型。數(shù)字試件是分析瀝青混合料力學(xué)性能的基礎(chǔ)，而數(shù)字試件的生成又是數(shù)字試件的關(guān)鍵。理論上，理想的數(shù)字試件應(yīng)能表征瀝青混合料各組分的特征（比如粗集料的形狀、紋理、數(shù)量，空隙的形態(tài)、數(shù)量、分布規(guī)律等）。由于計(jì)算機(jī)運(yùn)行的效率和分析對象的特殊性，當(dāng)前數(shù)字試件生成的重心在于粗集料。粗集料的重構(gòu)主要有兩種方法：

（1）X-ray CT掃描和重構(gòu)。基于真實(shí)試件的CT掃描生成三維數(shù)字試件的精度高，能較好地反映各組分的特征，但成型試件樣本不足時(shí)，其數(shù)字虛擬試件的代表性差，加上X-ray CT設(shè)備昂貴，該方法有一定的局限性。

（2）計(jì)算機(jī)隨機(jī)生成方法。該技術(shù)雖然編程復(fù)雜，但是能快捷、經(jīng)濟(jì)地實(shí)現(xiàn)混合料性能模型所要求的數(shù)字虛擬試件。因此采用計(jì)算機(jī)隨機(jī)技術(shù)生成數(shù)字試件成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。

本文嘗試?yán)秒S機(jī)技術(shù)重構(gòu)模擬集料的級配、形狀、棱角、表面紋理及針片狀等信息的數(shù)字顆粒，且保證集料的體積和級配特征與瀝青混合料一致。通過X-ray CT掃描和圖像處理技術(shù)獲取真實(shí)試件內(nèi)部空隙的分布規(guī)律，采用fish語言編程實(shí)現(xiàn)空隙在數(shù)字試件中的分布，建立數(shù)字試件并用動態(tài)模量試驗(yàn)驗(yàn)證該算法的正確性。

1 數(shù)字試件生成

1.1 級配球的生成

（1）根據(jù)瀝青混合料的級配、試件尺寸、集料與瀝青密度、空隙率、油石比等參數(shù)計(jì)算出各檔集料的體積，考慮到計(jì)算機(jī)運(yùn)行的效率和數(shù)字試件的精度，并借鑒相關(guān)的研究成果，只研究集料粒徑>2.36 mm的顆粒。（2）計(jì)算各檔集料的平均粒徑（各檔集料的尺寸上限和下限的平均值），并將其作為對應(yīng)球單元的直徑，接著計(jì)算出各檔集料1個(gè)球單元的體積。（3）將集料的體積除以對應(yīng)1個(gè)球單元的體積，對其結(jié)果取整數(shù)，計(jì)算出級配圓球數(shù)量。（4）將不同粗集料按照一定的規(guī)則投擲于預(yù)設(shè)空間。

[=XDL（]瀝青混合料數(shù)字試件隨機(jī)生成算法及驗(yàn)證/韋順敏

1.2 單元球的填充

離散元中小粒徑單元球的排列方式有規(guī)則和不規(guī)則兩種，不規(guī)則排列的無序性不能很好反映集料的形狀，且不規(guī)則排列會導(dǎo)致離散元數(shù)值模擬過程中微細(xì)觀參數(shù)的確定十分繁瑣。有規(guī)則排列主要有矩陣式和梅花式，如圖1所示。

1.3 粗集料的生成算法

粗集料的生成是數(shù)字試件生成的核心內(nèi)容。級配球的生成為多面體的形成提供了幾何信息和物理信息，且每組幾何信息表示一個(gè)球形區(qū)域，因此，所有級配球的球形區(qū)域就是一個(gè)粗集料的級配。粗集料的生成就是在隨機(jī)切割的基礎(chǔ)上，將規(guī)則排列的小球填充在被切割區(qū)域，從而形成能真實(shí)有效反映集料特征的離散元顆粒體。由于球體是剛性不可分的，文中的切割是虛擬切割，通過fish語言，切割僅僅保存了幾何信息組，目的是保證填充的規(guī)則排列的小球在限定的區(qū)域內(nèi)?，F(xiàn)以單個(gè)集料的生成作為研究對象，具體如圖2所示。

大粒徑圓球半徑，坐標(biāo)O（x0，y0，z0），如圖2所示，則球面方程為：

（1）切割平面。以1對平面為例。若定義更多的平面，生成的集料棱角性更豐富。經(jīng)過球心生成P1，其法向量為：

其中，urand的取值范圍為（0，1）。過O（x0，y0，z0）[WTBZ]的平面參數(shù)方程為：

其次，將此平面沿法向的兩個(gè)方向平行移動一定距離可到兩個(gè)新的平行平面，如圖2所示。短軸長度2×d1，令長短軸比為k，則k=R/d1[WTBZ]，從而可得：d1=R/k[WTBZ]。則偏移距離d[WTBZ]1利用式（4）計(jì)算。

（2）獲取不規(guī)則多面體。規(guī)則排列的小粒徑單元球填充在試件整個(gè)區(qū)域，因此任何一個(gè)級配圓球的外接正方體空間內(nèi)也填充了規(guī)則排列的小粒徑單元，則小球位于式（5）構(gòu)成的空間區(qū)域內(nèi)，根據(jù)上述算法，八平面切割后形成的粗集料顆粒如下頁圖3所示。

1.4 膠漿的生成

數(shù)字試件的膠漿是由粒徑<2.36 mm的細(xì)集料、填料及瀝青組成。由于砂漿各組分的數(shù)量較大，無法采用類似于粗集料的算法。本文砂漿生成的方法主要是根據(jù)小粒徑單元球與切割區(qū)域的位置關(guān)系。若小粒徑單元球的球心在切割后形成的區(qū)域內(nèi)，則將該球視為粗集料的構(gòu)成單元，否則視為砂漿單元。根據(jù)瀝青混合料的體積關(guān)系，按照此算法得出砂漿體積比實(shí)際要大，因?yàn)樵撍惴]有考慮空隙，生成的數(shù)字試件是粗集料與瀝青砂漿的二相體系。為了更好地模擬瀝青混合料的力學(xué)性能，需要研究數(shù)字試件中空隙的生成算法。

1.5 空隙的生成

1.5.1 空隙的獲取與統(tǒng)計(jì)

（1）根據(jù)《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》（JTG E20-2011）采用旋轉(zhuǎn)壓實(shí)（SGC） 成型試件，級配如表1所示，試件的直徑為100 mm，高度為60 mm。（2）通過X-ray CT 掃描成型的試件，掃描的厚度為1 mm，對掃描的數(shù)字圖像進(jìn)行圖像灰度化、增強(qiáng)、分割及顆粒特征的提取等技術(shù)處理。

圖像中試件的空隙都是空氣，灰度值為0，運(yùn)用二維最大熵閾值算法進(jìn)行處理，將空隙與瀝青砂漿較好地區(qū)分。通過Matlab編程實(shí)現(xiàn)，部分處理效果如圖4所示，其中白色試件中黑色部分為空隙。

對X-ray CT 掃描試件的空隙率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后如圖5所示，與文獻(xiàn)[7]基本一致。

1.5.2 空隙分布的擬合與生成

空隙分布的擬合是根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)（X-ray CT）的空隙分布為基礎(chǔ)，通過對空隙分布進(jìn)行曲線擬合，嘗試使數(shù)字試件中的空隙率數(shù)量和分布與實(shí)際試件相吻合。盡管通過室內(nèi)試驗(yàn)得到的空隙率分布規(guī)律具有特殊性，只能代表該類型的試件在特定條件下的空隙率分布，當(dāng)試驗(yàn)條件發(fā)生改變時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果可能發(fā)生變化。考慮到本次試驗(yàn)三個(gè)試件的空隙分布規(guī)律比較類似，本文僅對試件X-3的空隙分布規(guī)律進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，如圖6所示。

該擬合曲線的相關(guān)系數(shù)為0.91，擬合效果較為滿意，可是擬合的多項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)較高，系數(shù)微小的變動直接影響到函數(shù)結(jié)果。另外，在計(jì)算過程中會嚴(yán)重影響程序的穩(wěn)定性。為了解決以上問題，將試件的空隙分布沿試件的高度方向假設(shè)為對稱的，且對稱軸在試件高度的中間位置。這種假想有一定的根據(jù)，從圖5可知，試件空隙分布的對稱位置近似位于其高度的中間位置即32 mm處。根據(jù)以上假設(shè)，采用對稱的分段多項(xiàng)式表征空隙分布。通過刪除顆粒實(shí)現(xiàn)生成空隙，在確定需刪除的單元球的數(shù)量后，通過fish語言編程實(shí)現(xiàn)。因此，該算法保證了數(shù)字試件中的空隙率數(shù)量和高度方向的分布與實(shí)際試件是基本一致的。

2 數(shù)字試件生成示例

以AC-13為例，空隙率為5%，油石比為5%，集料的密度統(tǒng)一為2.8 g/cm3，瀝青密度為1.08 g/cm3。表1是AC-13的級配、各檔粗集料的物理與幾何參數(shù)?？紤]到切割后，粗集料的體積可能會發(fā)生減小，通過試算，適當(dāng)增加了各檔集料的個(gè)數(shù)，由于增加的量小，不會導(dǎo)致混合料級配的改變。如圖6（a） 所示，級配圓球在圓柱體中隨機(jī)分布，在空間區(qū)域和級配圓球確定后：（1）將半徑為1 mm的小粒徑單元球填充在100 mm（高）×100 mm（直徑）的圓柱體空間區(qū)域內(nèi);（2）利用本文的粗集料算法得到了各檔集料的填充小粒徑單元球的個(gè)數(shù)。為了保證生產(chǎn)的多面體集料與瀝青混合料的級配一致，需要檢驗(yàn)粗集料的總體積和各檔集料的體積。

根據(jù)表1計(jì)算可知，瀝青混合料粗集料總體積為453 cm3，2.36～4.75 mm、4.75～9.5 mm、9.5～13.2 mm、13.2～16 mm四檔集料的體積比為1.86∶3.95∶1.97∶1;生成的數(shù)字試件中粗集料的總體積為478 cm3， 2.36～4.75 mm、4.75～9.5 mm、9.5～13.2 mm、13.2～16 mm四檔集料的體積比為1.94∶4.13∶2.04∶1。由以上計(jì)算的數(shù)據(jù)可知，數(shù)字試件與真實(shí)瀝青混合料的粗集料差異在5%，若再通過顆粒的調(diào)試，可以使得兩者的誤差更小。最后，在粗集料之間及瀝青砂漿與粗集料之間根據(jù)本文提出的空隙算法刪除小粒徑單元球即可生成具有三相組成的瀝青混合料數(shù)字試件，如圖6所示。

3 數(shù)字試件驗(yàn)證

瀝青混合料數(shù)字試件的驗(yàn)證一般是以生成的數(shù)字試件為基礎(chǔ)，對其賦予物理參數(shù)和力學(xué)接觸類型，然后確定離散元模型的細(xì)觀參數(shù)，細(xì)觀參數(shù)的確定可通過宏觀參數(shù)與細(xì)觀參數(shù)的聯(lián)系來進(jìn)行。因篇幅的限制，本文對數(shù)字試件的接觸類型、細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定等不再進(jìn)行詳細(xì)論述。本文以生成的AC-13數(shù)字試件模型，預(yù)測瀝青混合料的動態(tài)模量，根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)測試的動態(tài)模量與預(yù)測值相比較（見圖7），驗(yàn)證數(shù)字試件的精度和可信度。

用表1所示的AC-13級配，及上文所述的瀝青混合料參數(shù)，根據(jù)《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》（JTG E20-2011），成型直徑100 mm、高150 mm的圓柱體試件，其動態(tài)模量和瀝青砂漿的測試溫度為0 ℃，加載頻率分別為0.1 Hz、1 Hz、5 Hz、10 Hz、25 Hz。離散元動態(tài)模量數(shù)值模擬的接觸類型和細(xì)觀參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[5]的資料確定。如圖7所示為動態(tài)模量室內(nèi)測試與離散元模擬的結(jié)果。由圖7可知，兩者的動態(tài)模量數(shù)值誤差較小。因此，本文提出的瀝青混合料數(shù)字試件隨機(jī)生成算法是可信的，能滿足混合料力學(xué)特征數(shù)值模擬的精度要求。

4 結(jié)語

（1）隨機(jī)切割算法生成的粗集料真實(shí)反映集料的級配、形狀、棱角性等特征，通過控制切割距離可以生成針片狀顆粒。該算法生成的集料總體積與各檔集料的體積等參數(shù)與真實(shí)集料一致，集料的校核方便、簡單。

（2）空隙生成算法能保證空隙的數(shù)量、分布與實(shí)際相一致。

（3）瀝青混合料數(shù)字試件生成算法真實(shí)反映了粗集料、瀝青砂漿及空隙的真實(shí)信息。通過動態(tài)模量的數(shù)值模擬和室內(nèi)測試，表明該算法的正確性，為從細(xì)觀層次深入了解瀝青混合料的力學(xué)性能奠定了基礎(chǔ)。

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作者簡介：韋順敏（1976—），工程師，主要從事公路建設(shè)管理工作。