葉潤霞

【摘要】應(yīng)用題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中比較重要的內(nèi)容，它能考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用能力，并鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)問題分析與解決能力.對于小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)應(yīng)用題是較難理解的習(xí)題類型，而且他們在解題的過程中總會遇到一些困難，挫傷了探尋正確的應(yīng)用題解題方法的積極性.為了適度地降低應(yīng)用題教學(xué)的難度，我們嘗試在數(shù)形結(jié)合思想方法的引領(lǐng)下，探索線段圖在應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用價值，并研究如何讓學(xué)生學(xué)會利用線段圖解答應(yīng)用題的解題技巧，從而提高學(xué)生的應(yīng)用題解題能力.

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用題教學(xué);線段圖;數(shù)形結(jié)合

一、引言

應(yīng)用題教學(xué)既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，又是難點(diǎn).學(xué)生在應(yīng)用題教學(xué)中的學(xué)習(xí)成效，直接影響他們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展.教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題能力，讓學(xué)生學(xué)會把握數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，并善于利用這一數(shù)量關(guān)系提出正確的解題方法.因此，教師可以將線段圖這一輔助工具引進(jìn)來，讓學(xué)生通過直觀的方式將數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出來，并借助這一線段圖快速獲得清晰的解題思路和解題方法.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀

在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，我們可以發(fā)現(xiàn)存在以下三個方面的問題.

（一）部分學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的把握不準(zhǔn)確

部分小學(xué)生對比較抽象的數(shù)學(xué)知識缺乏有效的理解能力，容易在理解不準(zhǔn)確的情況下出現(xiàn)解題錯誤.在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，數(shù)量關(guān)系是學(xué)生容易理解錯誤的關(guān)鍵信息，許多學(xué)生出現(xiàn)的解題錯誤均源于對數(shù)量關(guān)系的把握不準(zhǔn)確.這樣的錯誤往往發(fā)生在學(xué)生的審題環(huán)節(jié)中，學(xué)生難以從抽象的數(shù)學(xué)語言中厘清數(shù)量關(guān)系，甚至?xí)粩?shù)學(xué)語言誤導(dǎo)，這就需要教師尋找可以讓學(xué)生準(zhǔn)確審題的學(xué)習(xí)方法.

（二）部分學(xué)生的解題思維缺乏開闊性

在傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響下，部分學(xué)生常常會沿用某種解題框架進(jìn)行解題.這不僅會使他們的解題思維固化，還會讓他們難以從創(chuàng)新的角度解決數(shù)學(xué)問題.如今，在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，許多學(xué)生都表現(xiàn)出一個明顯的解題思維局限性，即許多學(xué)生的解題思維不夠開闊，解題思維受到限制，他們難以輕松快速地找準(zhǔn)解題思路與解題方法.長期下來，這不僅會挫傷學(xué)生對應(yīng)用題解題的積極性，而且不利于促進(jìn)學(xué)生解題能力與思維能力的發(fā)展.

（三）部分學(xué)生缺乏巧妙的應(yīng)用題解題技巧

解題技巧是影響應(yīng)用題教學(xué)的關(guān)鍵因素，許多小學(xué)生在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題時缺乏巧妙的解題技巧.有的學(xué)生只是對例題的解題方法或教材的解題方法進(jìn)行死記硬背，然后在解題時將解題思路套上去，不善于根據(jù)自己的思考過程巧妙地運(yùn)用合適的解題技巧對應(yīng)用題進(jìn)行解答.有的學(xué)生難以根據(jù)自己對應(yīng)用題的分析，找到更簡潔、更新穎的解題方法，這會讓他們在應(yīng)用題教學(xué)中感到較大的學(xué)習(xí)困難.

也可以說，在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果并不理想.因此，教師應(yīng)針對這一教學(xué)現(xiàn)狀引入合適的教學(xué)對策，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)變得更加高效.

三、線段圖在應(yīng)用題教學(xué)中的運(yùn)用價值

線段圖主要是指一種利用一條線段、兩條線段或多條線段呈現(xiàn)出線段之間的長短關(guān)系，對應(yīng)用題中抽象的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表達(dá)的思維工具.小學(xué)數(shù)學(xué)教師為了改進(jìn)應(yīng)用題教學(xué)中出現(xiàn)的問題，將線段圖引了進(jìn)來，其教學(xué)價值體現(xiàn)在以下三個方面.

（一）直觀地呈現(xiàn)抽象的數(shù)量關(guān)系

在每道應(yīng)用題中，教師不僅會給出顯性的數(shù)量關(guān)系，而且會隱藏一些不明顯的數(shù)量關(guān)系，從而影響學(xué)生的審題效果.因此，如何理解題目中的數(shù)量關(guān)系，這是數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中比較關(guān)鍵的教學(xué)問題，也是教師在提高應(yīng)用題教學(xué)實(shí)效時應(yīng)重點(diǎn)考慮的教學(xué)問題.在這一背景下，教師將線段圖引了進(jìn)來，對數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)進(jìn)行了改進(jìn).在這一過程中，線段圖體現(xiàn)出的教學(xué)價值不可小覷，即教師對線段圖的運(yùn)用能夠讓數(shù)量關(guān)系符號化，將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^形象的符號，讓原本不容易理解的數(shù)量關(guān)系變得一目了然.這樣一來，學(xué)生不需要再對數(shù)量關(guān)系感到費(fèi)解，反而能夠在直觀掌握數(shù)量關(guān)系后快速尋找到解決應(yīng)用題的方法.

（二）能夠提高學(xué)生的題意理解能力

有些學(xué)生在審查應(yīng)用題的題意時或多或少會產(chǎn)生一些疑惑，不能立即對題意進(jìn)行判斷.這種情況的發(fā)生并不利于學(xué)生順利地對題意進(jìn)行分析，快速尋找到符合題意的解題方法.然而，學(xué)生的題意理解能力在極大程度上會影響他們應(yīng)用題解題能力的發(fā)展，因此，教師將線段圖引了進(jìn)來.這一輔助學(xué)習(xí)工具能夠幫助學(xué)生有效提高自身的題意理解能力，能夠更清晰地把握好題目中已知條件的關(guān)系，便于更快速、更準(zhǔn)確地解題.

（三）能夠激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)興趣

在以往的數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，學(xué)生產(chǎn)生了不少的負(fù)面學(xué)習(xí)情緒，其中比較明顯的就是畏學(xué)、厭學(xué)等情緒.歸根到底是學(xué)生在應(yīng)用題學(xué)習(xí)中遇到了過多的困難，挫傷了學(xué)習(xí)積極性.然而，線段圖的引入與運(yùn)用為數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)增添了一抹新的生機(jī)活力，能夠激起學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)興趣，能使學(xué)生學(xué)會主動對數(shù)學(xué)應(yīng)用題進(jìn)行探究，學(xué)會合理利用線段圖解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題.

四、線段圖在應(yīng)用題教學(xué)中的創(chuàng)新運(yùn)用策略

依托線段圖在應(yīng)用題教學(xué)中的運(yùn)用價值，教師在改進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)時可以通過以下四個方面的策略推進(jìn)線段圖與數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的融合運(yùn)用.

（一）逐層設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范繪圖

在線段圖與數(shù)學(xué)應(yīng)用題的整合教學(xué)中，教師只要能讓學(xué)生掌握好線段圖的運(yùn)用技巧，就可以在課堂上對學(xué)生的繪圖能力進(jìn)行針對性和規(guī)范性的培養(yǎng)，避免他們出現(xiàn)繪圖錯誤而引起解題錯誤.眾所周知，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的文字均具有一定的抽象性，教師如果不借助直觀的學(xué)習(xí)工具對題目中的文字信息進(jìn)行解讀，并予以直觀的呈現(xiàn)，就會影響學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用題信息的挖掘能力.因此，教師可以在數(shù)學(xué)課堂中加強(qiáng)線段圖規(guī)范化繪制技巧的訓(xùn)練.

以“倍數(shù)和因數(shù)”這節(jié)課為例，教師可以先為學(xué)生提供數(shù)學(xué)應(yīng)用題的題目信息，具體如下：“已知光的傳播速度是300000 km/s，而光每秒傳播的距離與地球赤道長度相比是它的7倍還多20000 km，請問地球赤道大概有多長？”在這一數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，我們可以發(fā)現(xiàn)這些語言文字比較抽象，單純地對其進(jìn)行審題，并不利于學(xué)生快速準(zhǔn)確地判斷題意.因此，教師可以根據(jù)線段圖繪圖的規(guī)范要求，逐層設(shè)計問題，讓學(xué)生一步步地根據(jù)數(shù)學(xué)問題畫出線段圖，并依托線段圖對題意進(jìn)行準(zhǔn)確的理解.0D7580B0-082A-459E-BA3F-2639E52B3270

問題一：“根據(jù)已知條件的先后順序，我們在畫線段圖時應(yīng)該先畫哪個部分？”在這一問題下，學(xué)生先找到了“光的傳播速度是300000 km/s”這個已知條件，先用一條線段對這一已知條件進(jìn)行直觀表達(dá)，并標(biāo)記好“300000 km/s”這一數(shù)據(jù).

問題二：“根據(jù)已知條件的先后順序，下一個已知條件是什么？這部分的線段應(yīng)該如何畫？它與前面的已知條件之間是什么關(guān)系？”在這些問題的引導(dǎo)下，學(xué)生可以先找出“7倍還多20000 km”這個已知條件，并對這一已知條件的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，再根據(jù)其數(shù)量關(guān)系畫出線段圖.在具體畫圖時，學(xué)生可以先在之前畫好的線段圖中空出“20000 km”的線段，再將剩下的線段均分為7等份，最后根據(jù)已知條件對線段圖標(biāo)好數(shù)據(jù).

畫好線段圖后，學(xué)生可以很快地理解這一應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，從而求出問題的答案.實(shí)踐證明，教師通過逐層設(shè)計有效的數(shù)學(xué)問題，并鼓勵學(xué)生在分析問題和探究問題的過程中繪畫線段圖，從中理解應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，能夠提高學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題效率，甚至保障學(xué)生解決應(yīng)用題的準(zhǔn)確性.

（二）借助電子白板，靈活地繪畫線段圖

在信息化教學(xué)背景下，教師應(yīng)該使用信息技術(shù)手段增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的活力，讓學(xué)生在直觀的教學(xué)手段輔助下更好地掌握課堂中的數(shù)學(xué)知識點(diǎn).因此，教師要想指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會靈活運(yùn)用線段圖解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題，就要讓學(xué)生掌握好線段圖的繪畫方法.在眾多的信息技術(shù)手段中，教師可以選擇電子白板這一新技術(shù)輔助學(xué)生學(xué)習(xí)線段圖的繪畫方法.例如，在“和差問題”一課的應(yīng)用題教學(xué)中，教師給出了這樣的題目：“A班和B班的學(xué)生一共有98人，其中，A班比B班多6人，請問A班和B班的學(xué)生分別有多少人？”

教師可以使用投影技術(shù)將這一數(shù)學(xué)應(yīng)用題投影到大屏幕上，然后引發(fā)互動性的課堂討論：“這一應(yīng)用題中的已知數(shù)量、未知數(shù)量分別是什么？它們的關(guān)系具體是怎樣的？”教師可以根據(jù)學(xué)生通過互動討論得出的正確答案，使用繪畫筆通過不同的符號將題目中的已知數(shù)量、未知數(shù)量圈出來，再在電子白板上用繪畫筆嘗試畫出與這一數(shù)量關(guān)系相關(guān)的線段圖.此時，學(xué)生被電子白板屏幕的畫面吸引了注意力，發(fā)現(xiàn)教師先畫了一條總長度是98的線段，然后將線段分成兩個部分，第一部分是A班學(xué)生人數(shù)，第二部分是B班學(xué)生人數(shù)，其中，第一部分的線段更長，多出來的那個長度就是題目中的“6人”.

在電子白板屏幕上顯示出來的線段圖非常直觀、形象，學(xué)生能夠很快地理解應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系.此時，教師可以再次發(fā)動學(xué)生展開討論：“觀察這一線段圖，我們究竟可以列出什么式子求取A班和B班的學(xué)生人數(shù)？”在學(xué)生相互討論的過程中，他們能很快地尋找到解題方法.在這一電子白板技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，學(xué)生更能有效理解線段圖的繪畫方法，有利于提高自身運(yùn)用線段圖進(jìn)行解題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

（三）利用熟悉學(xué)具，直接地繪畫線段圖

學(xué)具在數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用比較廣泛，它能幫助學(xué)生將一些抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，使他們從直觀圖中獲取數(shù)學(xué)信息，然后利用這些信息分析數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題.目前，教師不僅注重引導(dǎo)學(xué)生輔助學(xué)具理解數(shù)學(xué)知識，還注重在應(yīng)用題教學(xué)中巧妙地運(yùn)用學(xué)具繪畫數(shù)學(xué)圖形.學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中會用到許多學(xué)具，如直尺、三角尺、半圓尺、圓規(guī)等.因此，教師在數(shù)形結(jié)合思想方法的引領(lǐng)下開展應(yīng)用題教學(xué)時可以讓學(xué)生根據(jù)這些平時常用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具繪畫出直觀的、簡潔的、符合題意的線段圖，讓學(xué)生充分利用線段圖來解析數(shù)學(xué)應(yīng)用題，制定合適的解題思路，結(jié)合正確的解題方法求取應(yīng)用題的答案.

例如，在“認(rèn)識平面圖形”一課的教學(xué)中，教師可以先給出這樣一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題：“已知有兩棵大樹，它們之間的距離是一定的，若甲和乙兩個人之間一共有5棵樹，它的距離是50 m，請問兩棵大樹相距多少米？”教師在指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這一應(yīng)用題繪制線段圖時，可以用學(xué)生熟悉的直尺來畫出線段圖：直接根據(jù)直尺的5 cm刻度，畫出一條5 cm長度的線段，并根據(jù)直尺每厘米的刻度，將它標(biāo)出4個間隔，然后數(shù)一數(shù)它們之間的距離，在線段上標(biāo)注它的總長度是50 m.

通過這一線段圖，學(xué)生可以清晰地理解這一應(yīng)用題的題意和數(shù)量關(guān)系，并快速求出兩棵大樹之間的距離.同時，學(xué)具在幾何類的數(shù)學(xué)問題中能夠起到顯著的輔助作用，因此，教師可以加強(qiáng)學(xué)具在幾何數(shù)學(xué)知識教學(xué)中的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，使他們樹立空間觀念，善于利用學(xué)具來繪畫直觀的線段圖，找準(zhǔn)幾何類數(shù)學(xué)題的解決技巧，提高他們解決幾何類數(shù)學(xué)應(yīng)用題的實(shí)際能力.

（四）根據(jù)生動情境，繪畫有效的線段圖

生動的教學(xué)情境可以直觀地呈現(xiàn)某些數(shù)學(xué)信息，使得學(xué)生在走入情境時可以快速地獲取數(shù)學(xué)信息，利用已有的數(shù)學(xué)信息分析、解決數(shù)學(xué)問題.目前，教師在開展數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)時注重將情境創(chuàng)設(shè)法與之相結(jié)合，旨在改進(jìn)應(yīng)用題教學(xué)枯燥性、乏味性過強(qiáng)的問題.另外，在情境教學(xué)的基礎(chǔ)上，教師還可以鼓勵學(xué)生從情境中獲取信息，分析應(yīng)用題的題意，然后繪畫出相應(yīng)的線段圖.

例如，在“100以內(nèi)的加法和減法（二）”這節(jié)課中，教師可以先創(chuàng)設(shè)情境：“華華手上有50元，高興地去商店買玩具，他對店里的4件玩具比較感興趣，其中，飛機(jī)模型是22元，玩具汽車是15元，玩具火箭是24元，玩具游艇是29元，那么請問華華買完飛機(jī)模型和玩具火箭之后，還剩多少元錢？如果華華選擇買的是玩具汽車和玩具游艇，那么還剩多少元錢？你們還能提出其他數(shù)學(xué)問題并解答嗎？”

在這一應(yīng)用題中，學(xué)生可以先回憶自己買玩具的畫面并進(jìn)入情境中，再確定應(yīng)用題涉及的數(shù)量關(guān)系，最后繪畫出相應(yīng)的線段圖.對于應(yīng)用題的第一個問題，學(xué)生可以先畫出一條代表50元的線段，將它劃分為三個部分，其中，第一個部分是用來表示飛機(jī)模型購買費(fèi)用的線段，第二個部分是用來表示玩具火箭購買費(fèi)用的線段，第三個部分是用來表示剩余錢數(shù)的線段.從這個線段圖中，學(xué)生可以直觀地了解到它們的總費(fèi)用不會超過50元，而且可以直接列出50-（22+24）這個算式，得出的結(jié)果是4元.

對于應(yīng)用題中的第二個問題，教師可以指導(dǎo)學(xué)生通過同樣的方法繪畫出線段圖.這樣一來，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)玩具汽車和玩具游艇的購買費(fèi)用均在50元的線段范圍內(nèi)，而且有空余部分.于是，學(xué)生可以快速地列出算式：50-（15+29）=6（元）.另外，教師還可以鼓勵學(xué)生發(fā)揮自己的問題意識，提出各種數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生通過繪畫線段圖來解決數(shù)學(xué)問題.例如，學(xué)生可以提問：“購買哪兩種玩具可以花費(fèi)最少的錢？”此時，學(xué)生需要列出不同的購買方案，并繪畫出相關(guān)的線段圖，計算出每種購買方案所需的費(fèi)用和剩下的錢數(shù)，再對比結(jié)果，找出花費(fèi)最少的錢的方案.這樣不僅有利于提高學(xué)生對線段圖的運(yùn)用能力，而且能提高學(xué)生的應(yīng)用題解題能力.

五、結(jié)語

總之，線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的運(yùn)用能夠很好地改善應(yīng)用題教學(xué)中各種常見的問題.教師可以在具體明確線段圖教學(xué)價值的基礎(chǔ)上探索將線段圖用于應(yīng)用題教學(xué)中的有效方法，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會正確地繪畫線段圖，旨在幫助學(xué)生形成直觀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，促使學(xué)生能在這一學(xué)習(xí)方式下提高自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力.

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