雷業(yè)紅 盧華嵐

【摘要】隨著教育體制的不斷改革，各學(xué)科在不同學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)發(fā)生了改變.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和建模意識的教學(xué)，既是幫助學(xué)生提高自身問題解決能力的重要環(huán)節(jié)，更是讓學(xué)生深度認(rèn)知數(shù)學(xué)思維、優(yōu)化知識點(diǎn)梳理能力的重要策略.本文闡述了學(xué)生在數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)教學(xué)中存在的問題，并針對其有效教學(xué)策略進(jìn)行了細(xì)致的分析.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);建模素養(yǎng);培養(yǎng)策略

【基金項目】本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃立項課題“促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)策略研究”（課題編號：D/2020/02/349）的階段性研究成果之一

一、引言

隨著新課標(biāo)對學(xué)生核心素養(yǎng)框架的制定，越來越多的學(xué)科教師在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的過程中摸索出全新的教學(xué)策略.對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)生需要的學(xué)科素養(yǎng)種類較多，能夠更加全面地提高自身的實(shí)際學(xué)習(xí)能力.從最基礎(chǔ)的觀察能力、分析能力到思維能力、總結(jié)能力，每個環(huán)節(jié)素養(yǎng)的提高都需要學(xué)生了解數(shù)學(xué)學(xué)科的知識體系，并形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，對不同學(xué)段的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行梳理和整合.這種將形象思維向抽象思維過渡，再通過建立模型將傳統(tǒng)問題推廣解決的模式就叫作數(shù)學(xué)建模思維，而學(xué)生具備數(shù)學(xué)建模思維的實(shí)際情況和能力就可以被稱為數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，豐富學(xué)生的學(xué)科核心能力，也成為當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教師最為重要的教學(xué)任務(wù)之一.

二、初中生在數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)教學(xué)中存在的問題

（一）對知識的重視程度不夠

受應(yīng)試教育的影響，大部分初中數(shù)學(xué)教師過于注重學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的掌握以及解題技巧和卷面分?jǐn)?shù)的提高，而忽視對學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)以及建模素養(yǎng)的提高.在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，一些教師將大部分精力放在了教授學(xué)生新知識和復(fù)習(xí)舊知識的環(huán)節(jié)，雖然很多學(xué)生能夠?qū)Ω黝惞蕉ɡ硇攀帜閬恚菬o法解決相關(guān)問題或?qū)嶋H生活問題.這一現(xiàn)象最為重要的原因就是學(xué)生對數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的缺失，沒有有針對性地根據(jù)相應(yīng)的知識點(diǎn)構(gòu)建出一定的思維模式，沒有將各類問題進(jìn)行有效的歸納和總結(jié)，這就導(dǎo)致學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的難度越來越高，無法更加深入徹底地將各類數(shù)學(xué)知識融會貫通，甚至?xí)适W(xué)習(xí)的自信心和產(chǎn)生厭學(xué)心理.

（二）受到思維定式的影響

受到思維定式的影響，很多學(xué)生在初中階段面對難度突然增加的數(shù)學(xué)題時很難找到相應(yīng)的解決方法和解題思路，這就需要他們具備抽象思維、逆向思維.然而，這些思維的運(yùn)用需要學(xué)生具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型素養(yǎng)，將各種思維的轉(zhuǎn)化和運(yùn)用形成一種習(xí)慣.這種習(xí)慣的形成并非一蹴而就的，而是需要學(xué)生在教師的帶領(lǐng)下不斷探索，這一探索的過程就成為很多學(xué)生的學(xué)習(xí)痛點(diǎn)和難點(diǎn).

（三）對隱含條件的挖掘不夠

有些學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的敏感程度較低，這也是導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)難以形成的關(guān)鍵因素.例如，倍數(shù)關(guān)系、快慢、遲早等因素在數(shù)學(xué)題中都屬于隱含條件，而對于隱含條件的挖掘程度直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，影響學(xué)生對問題的分析，影響學(xué)生從實(shí)際意義出發(fā)解決相關(guān)問題的核心素養(yǎng)，這也是制約數(shù)學(xué)教師優(yōu)化課堂教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵核心.

（四）對課堂學(xué)習(xí)的厭惡

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的氛圍較為枯燥，甚至很多學(xué)生都會因?yàn)閿?shù)學(xué)知識點(diǎn)較難而對其產(chǎn)生相應(yīng)的厭惡感和恐懼心理.大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)對于教學(xué)氛圍的營造能力不強(qiáng)，一味地進(jìn)行填鴨式教學(xué)，很容易導(dǎo)致學(xué)生跟不上學(xué)習(xí)進(jìn)度，更不用說如何建立學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思維.如果初中數(shù)學(xué)教師只是在課堂上講授基礎(chǔ)知識，不停地進(jìn)行測試以及講解各類錯題，初中生就很難形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維，也就不會針對自己擅長的知識領(lǐng)域進(jìn)行系統(tǒng)的思考，從而難以建立數(shù)學(xué)模型，只會關(guān)注自己沒有掌握的知識點(diǎn)并不斷糾錯，這也和當(dāng)下核心素養(yǎng)的教育理念相違背.

三、學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)缺失的原因分析

初中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的缺失與他們的心理障礙有關(guān)系，因此，教師在研究這種素養(yǎng)缺失的問題表現(xiàn)時不能忽視對根本原因的挖掘.很多初中生從小學(xué)開始就因?yàn)樯磉吶藢?shù)學(xué)的態(tài)度和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程體驗(yàn)而對數(shù)學(xué)有很強(qiáng)的排斥心理和抵抗情緒，覺得數(shù)學(xué)很難，就是學(xué)不好數(shù)學(xué)，雖然不會因此直接放棄數(shù)學(xué)這門課程，仍會按部就班地上課聽講、下課寫作業(yè)，但從心理上已經(jīng)失去挖掘數(shù)學(xué)本源、尋找新解題方法、應(yīng)用抽象思維等方面的動力，直接降低了自身應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問題的能力.數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的缺失又為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)增加了新的困難，進(jìn)一步降低了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.改變學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和看法，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的根本條件.

四、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)應(yīng)采取的有效策略

（一）重視建模素養(yǎng)，重視問題意識

要想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教師就要充分認(rèn)識數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的實(shí)際內(nèi)涵和有效作用.通常來講，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中和在對于部分困擾自己的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考的過程中，初中生的心理狀態(tài)和思維狀態(tài)高速運(yùn)轉(zhuǎn)，不斷尋找相關(guān)的知識點(diǎn)，對問題進(jìn)行匹配，從而產(chǎn)生相應(yīng)的解題思路.然而，針對相同類型的問題采用相同的解決方法，或者將未知的問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎膯栴}進(jìn)行解答，這些都是數(shù)學(xué)學(xué)科最為關(guān)鍵的教學(xué)思路，這種教學(xué)思路就是數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模思維的重要基礎(chǔ).如何根據(jù)相應(yīng)問題匹配正確的解題方法，并將這種解題方法形成一種習(xí)慣，就是優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的重要渠道.為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，初中數(shù)學(xué)教師需要讓學(xué)生深刻領(lǐng)會問題意識的重要性，在教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)建以學(xué)生為主體的高效數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生發(fā)揮自身的主觀能動性，不斷深入探究各類問題的解決方法，通過分析、討論、分享等碰撞思想，為學(xué)生根據(jù)相應(yīng)問題進(jìn)行思考創(chuàng)造發(fā)揮的空間.教師應(yīng)為學(xué)生營造一個輕松愉悅的教學(xué)環(huán)境，這樣才能讓學(xué)生將注意力放在數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高上，而不僅僅局限于如何解決卷面中的數(shù)學(xué)問題.同時，初中數(shù)學(xué)教師要想讓學(xué)生在重視問題意識的基礎(chǔ)上形成鮮明的數(shù)學(xué)建模思想，還需要不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維的建立指出明確的方向和問題，讓學(xué)生形成一種下意識的反應(yīng).這種反應(yīng)就是思維習(xí)慣的培養(yǎng)過程，鼓勵學(xué)生根據(jù)相關(guān)問題拓寬思路，做到舉一反三，而形成模型就是提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的重要基礎(chǔ).0E23D170-5B0E-4562-B58B-1228142B59C5

例如，在教學(xué)“統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖的選用”這一內(nèi)容時，教師可以設(shè)計如下問題幫助學(xué)生順利地掌握統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖的選用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)：運(yùn)用統(tǒng)計圖的方式統(tǒng)計出班級內(nèi)學(xué)生上學(xué)選用的交通方式，并且以建模的方式解答此問題.

由于這個問題與學(xué)生的生活息息相關(guān)，更加容易激發(fā)學(xué)生的解題興趣，教師應(yīng)有意識地將數(shù)學(xué)建模思想運(yùn)用于生活問題的解決上，從而培養(yǎng)學(xué)生一定的數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用能力.學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的知識進(jìn)行建模解答此問題對于自身知識運(yùn)用能力和知識水平的提升起到極大的幫助作用，同時數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)能達(dá)到新的高度.

（二）數(shù)學(xué)符號的應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)科所包含的相關(guān)內(nèi)容不僅僅局限于公式定理，數(shù)學(xué)符號也是其中的一個重要類別.符號對于初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識而言是異常重要的，學(xué)生只有了解符號的相關(guān)內(nèi)容和意義，才能在后續(xù)的推理、計算、總結(jié)環(huán)節(jié)對數(shù)學(xué)思維和解題思路進(jìn)行歸納和簡化.如果學(xué)生對符號的理解很粗淺，就容易在應(yīng)用符號表示數(shù)量關(guān)系時出現(xiàn)錯誤，如將-a直接認(rèn)定為一個負(fù)數(shù)，將自己的思路局限起來，完全忘記a本身可能就是一個負(fù)數(shù).

簡單來說，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是一種基于思維層面的思想意識，這種思想意識的構(gòu)成是以圖像儲存的方式進(jìn)行理解的.學(xué)生在解決不同問題時運(yùn)用的相關(guān)數(shù)學(xué)素養(yǎng)需要先在腦海中形成相應(yīng)的畫面，并將相關(guān)知識點(diǎn)和實(shí)際問題應(yīng)用到這一畫面中，從而形成一系列的解題步驟.因此，在構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并理解其推導(dǎo)過程時，學(xué)生需要運(yùn)用各類數(shù)學(xué)符號完成對數(shù)學(xué)模型的建立，用不同的字母、數(shù)字代表相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，用相關(guān)符號進(jìn)行關(guān)系推導(dǎo)，并最終求得答案.這種模型的建立不僅能為學(xué)生節(jié)省大量的時間和精力，而且能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維變得更加清晰、合理，從而提高學(xué)生的符號運(yùn)算能力，這就是幫助學(xué)生更好、更快地養(yǎng)成數(shù)學(xué)模型習(xí)慣的有效途徑.

例如，在教學(xué)“探索三角形全等的條件”這一內(nèi)容時，教師可以利用標(biāo)注已知條件找出全等三角形來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行建模.

在鐵路線CD 附近有兩個村莊A、B，到鐵路的距離分別是15 km和10 km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C 、D，且CD=25 km.現(xiàn)在要在鐵路線旁建一個農(nóng)副產(chǎn)品收購站E，使A、B兩村到E站的距離相等，你們知道應(yīng)該把E站建在距點(diǎn)C多少千米的地方嗎？

在解答這個問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生以構(gòu)建三角形全等這一幾何模型的方式進(jìn)行解題，通過∠C=∠D=90°，∠A=∠DEB，AE=BE得到△ACE≌△EDB（AAS），從而得到CE=DB=10 km.在此教學(xué)過程中，教師結(jié)合本節(jié)課三角形全等這一知識點(diǎn)設(shè)計出如上問題，能夠有效地幫助學(xué)生以建模的方式解答習(xí)題，這樣更利于培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成建模習(xí)慣，容易達(dá)到理想的培養(yǎng)效果.

（三）注重循序漸進(jìn)

在幫助學(xué)生充分認(rèn)識數(shù)學(xué)模型的重要性，使學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)符號意識之后，教師還需要循序漸進(jìn)地幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)建模思想的塑造，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).由于長期以來學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)沒有受到重視，很多學(xué)生在解決相應(yīng)問題的過程中缺少系統(tǒng)性的思維，缺少足夠的自信.因此，初中數(shù)學(xué)教師需要充分了解每名學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)能力，包括理解能力、分析能力、觀察能力、思維能力等，并為他們設(shè)置相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模思維優(yōu)化方法.

例如，在教學(xué)“用一元一次不等式解決問題”這一內(nèi)容時，教師需要在教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模思想，為學(xué)生實(shí)現(xiàn)模型的構(gòu)建，深化學(xué)生對知識的理解，從而提升教學(xué)質(zhì)量.在教學(xué)過程中，教師可以提出問題：“甲超市購物消費(fèi)達(dá)到100元后，超出的部分按照90%收費(fèi)，乙超市則是購物滿50元后，超出的部分按照95%收費(fèi)，在哪個超市購物合算？”對于這樣的情況，學(xué)生在平時的生活中常常能遇到，因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先把甲、乙兩個超市費(fèi)用的關(guān)系式表示出來，再比較大小.

又如，教師提出一個有關(guān)酒精濃度的問題：“50 L酒桶中裝滿了酒精，第一次倒出一定體積的酒精后重新裝水加滿，第二次倒出與第一次相同的體積后再次裝水加滿，現(xiàn)在酒桶中的純酒精有32 L，問每次倒出了酒桶內(nèi)多少體積的溶液？”這是一個涉及酒精濃度的問題，很多學(xué)生初次碰到這個問題時就直接懵了，不知道從何處下手，也不敢擅自構(gòu)建模型.因此，教師需要為學(xué)生搭一些初級、簡單的臺階來幫助他們把模型建立起來，如前置一至兩個問題，問如果50 L酒桶內(nèi)裝的是濃度70%的酒精，純酒精的體積是多大？又問如果50 L酒桶內(nèi)裝的是純酒精，倒出10 L純酒精又加入10 L水后，酒桶里酒精的濃度是多少？學(xué)生通過回答兩個前置問題基本可以了解酒精濃度的變化情況，對解題需要使用的模型有一些思路和想法.通過這樣求解問題，學(xué)生就會覺得不那么困難.

為了幫助學(xué)生更好地解決相應(yīng)問題，教師需要為學(xué)生設(shè)立相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模思維來解決相關(guān)內(nèi)容.然而，在設(shè)立數(shù)學(xué)模型的過程中，教師需要循序漸進(jìn)、不斷地引導(dǎo)，促使學(xué)生主動運(yùn)用所學(xué)知識處理現(xiàn)實(shí)世界中的相應(yīng)問題，讓學(xué)生能夠逐步推導(dǎo)形成框架，建立起完善的數(shù)學(xué)建模思維，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).很多時候，學(xué)生從不會建模到會建模，差的可能就是教師給的一兩階“臺階”.因此，教師應(yīng)正視學(xué)生的需求，幫助學(xué)生尋找解決問題的辦法和切入點(diǎn)，幫助學(xué)生熟悉應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思維解決問題的過程.

（四）教學(xué)模式的結(jié)合

為了夯實(shí)初中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的建立，教師需要結(jié)合趣味化的教學(xué)活動，讓學(xué)生在分組合作教學(xué)模式、探究式教學(xué)模式、多媒體教學(xué)模式、情境化教學(xué)模式下針對不同數(shù)學(xué)建模思維的建立，結(jié)合相關(guān)的實(shí)際案例進(jìn)行優(yōu)化和基礎(chǔ)的提高.例如，在教學(xué)函數(shù)相關(guān)知識的過程中，對于一次函數(shù)的教學(xué)過程，教師需要指導(dǎo)學(xué)生先了解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，針對正比例函數(shù)和直線之間關(guān)系的理解進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生了解不同情況下直線在平面直角坐標(biāo)系中的形態(tài).教師只有將相應(yīng)規(guī)律和一次函數(shù)模型進(jìn)行充分的結(jié)合，才能幫助學(xué)生更好地養(yǎng)成理性分析和平移轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.反比例函數(shù)、二次函數(shù)的模型可以類比一次函數(shù)的學(xué)習(xí)構(gòu)建出相應(yīng)的模型體系，這種將知識點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想嫁接到數(shù)學(xué)問題中解決問題的能力就是數(shù)學(xué)建模思維的建立，而要想優(yōu)化課堂教學(xué)質(zhì)量，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，教師就要將各類教學(xué)模式和知識點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，幫助學(xué)生建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模思維.

五、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)不僅是初中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，而且是優(yōu)化學(xué)生對各類抽象問題進(jìn)行邏輯轉(zhuǎn)化的重要途徑.學(xué)生只有將知識點(diǎn)梳理成相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維，并養(yǎng)成數(shù)學(xué)建模習(xí)慣，才能更好地掌握各類數(shù)學(xué)知識，并在解決相關(guān)問題的過程中進(jìn)行靈活運(yùn)用.要想實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師就要充分認(rèn)知數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的重要性，并了解每名學(xué)生理解能力、記憶能力、思維能力的差異性，有針對性地幫助他們認(rèn)知數(shù)學(xué)世界中的數(shù)量關(guān)系，了解現(xiàn)實(shí)世界存在的變化規(guī)律，發(fā)掘隱藏在各類數(shù)學(xué)題型中的隱含條件，幫助學(xué)生不斷深入地觀察、思考、分析和解決數(shù)學(xué)問題，讓數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)成為幫助學(xué)生未來學(xué)習(xí)、生活、工作的重要工具.

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