談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)

李彩梅

【摘要】隨著現(xiàn)代科技教育的發(fā)展，教學(xué)方法日益增多.初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極地引導(dǎo)學(xué)生分析現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度理解數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.同時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中掌握學(xué)習(xí)技巧，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).下文就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)情況進(jìn)行了初步探析，并提出了六點(diǎn)具體的培養(yǎng)策略.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);培養(yǎng)策略;教學(xué)方法

一、引言

初中階段的學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程有自己的初步理解，但在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)往往采用先入為主的學(xué)習(xí)策略，既沒有深入分析數(shù)學(xué)問題，更沒有養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)慣.從目前初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐來看，部分教師對抽象問題的認(rèn)識(shí)深度不夠，沒有結(jié)合實(shí)際生活了解數(shù)學(xué)知識(shí).在現(xiàn)行的教學(xué)模式和各種新型的教學(xué)工具的影響下，教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)較以往課堂教學(xué)內(nèi)容更加生動(dòng)有趣的知識(shí)，以此激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.同時(shí)，學(xué)生可以在多媒體、微課等學(xué)習(xí)工具的幫助下事先在課前預(yù)習(xí)下一節(jié)課需要掌握的知識(shí).另外，教師還應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入的分析，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中有所思考，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)情況分析

在新課改的背景下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該認(rèn)真總結(jié)教學(xué)過程中出現(xiàn)的各種問題.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要存在以下兩個(gè)方面的問題：第一，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，一些初中數(shù)學(xué)教師所設(shè)置的課堂教學(xué)模式中沒有事先調(diào)查每名學(xué)生的學(xué)習(xí)水平情況，只是運(yùn)用了各種各樣的教學(xué)方法，卻沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)，更沒有讓學(xué)生從不同的角度探究問題的解析過程.這種教學(xué)方式既不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，更不能喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力.第二，一些學(xué)生往往對數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知不足，很少真正潛下心來分析問題.究其原因是，學(xué)生沒有養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣.一些學(xué)生雖進(jìn)行了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，卻沒有一個(gè)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法.一些學(xué)生不擅于總結(jié)自己熟悉的數(shù)學(xué)解題方法，更沒有把課堂上的易錯(cuò)題加以整理，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率不高.同時(shí)，一些初中數(shù)學(xué)教師沒有深入結(jié)合實(shí)際生活進(jìn)行教學(xué)，從而影響學(xué)生制定正確的學(xué)習(xí)目標(biāo).部分教師一味地讓學(xué)生學(xué)習(xí)課本上的基礎(chǔ)知識(shí)，按部就班地灌輸知識(shí)，沒有讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)原理與實(shí)際生活之間的聯(lián)系，沒有通過啟發(fā)式的教學(xué)方式進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué).由此可見，初中數(shù)學(xué)教師不能忽視學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難，而應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在遇到學(xué)習(xí)問題時(shí)積極地尋求解決方法.

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略

在新課改的背景下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該利用當(dāng)下的課堂教育優(yōu)勢，借助多種教學(xué)工具進(jìn)行教學(xué).同時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極啟發(fā)學(xué)生尋找感興趣的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象力來分析數(shù)學(xué)抽象問題，并逐步帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)展心智.

（一）完善趣味習(xí)題訓(xùn)練

習(xí)題是初中生提高學(xué)習(xí)效率的一項(xiàng)主要內(nèi)容，對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度影響巨大.然而，多數(shù)初中生不喜歡自主完成課下作業(yè)，更不愿意主動(dòng)地為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)提前預(yù)習(xí).然而，趣味的習(xí)題訓(xùn)練不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能幫助學(xué)生更好地領(lǐng)悟一些難度大的數(shù)學(xué)知識(shí).教師要想設(shè)計(jì)出符合學(xué)生心智發(fā)展、興趣所需的數(shù)學(xué)習(xí)題，就要熟悉課本知識(shí)，緊密地把數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來，以愉悅的方式設(shè)計(jì)習(xí)題訓(xùn)練.例如，在“正數(shù)和負(fù)數(shù)”的教學(xué)過程中，教師可以以實(shí)際生活中的例子來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，如在設(shè)計(jì)趣味習(xí)題訓(xùn)練時(shí)，教師可以讓學(xué)生先掌握正數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，從學(xué)生購買學(xué)習(xí)文具出發(fā)，讓學(xué)生回憶商店中各種學(xué)習(xí)文具的價(jià)格，并且利用學(xué)生的這一想象過程在其中穿插設(shè)計(jì)一道數(shù)學(xué)題目.學(xué)生通過自主地分析數(shù)學(xué)題目，不僅能了解學(xué)習(xí)文具的價(jià)格，還能以購買數(shù)量和金額的方式設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)題目.在這一過程中，教師可以舉例引導(dǎo)學(xué)生自己設(shè)計(jì)一道數(shù)學(xué)題目，如教師可以提出：“小張購買的文具中鉛筆的價(jià)格是14元，小張一共想買5支鉛筆，那么小張一共花費(fèi)了多少元錢來購買該類文具呢？小張的同桌只有60元，是否可以購買5支鉛筆呢？”等引導(dǎo)學(xué)生分析不同類型的數(shù)學(xué)題目，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)理解數(shù)學(xué)題目的本質(zhì).由此可見，初中數(shù)學(xué)教師完全可以從學(xué)生的生活環(huán)境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生完成基本的數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

（二）開展數(shù)形結(jié)合思想研學(xué)活動(dòng)

初中生在數(shù)學(xué)課堂中遇到問題以及解決數(shù)學(xué)難題時(shí)，常常因?yàn)闊o法理解問題的實(shí)際應(yīng)用情景而失去學(xué)習(xí)興趣.抽象的數(shù)學(xué)習(xí)題往往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)的耐心，進(jìn)而降低學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的想象力是有限的，加上訓(xùn)練的次數(shù)較少，很難快速給出數(shù)學(xué)問題的答案.因此，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想來提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的效率，通過讓學(xué)生解決問題來提高學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)興趣.例如，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師需要讓學(xué)生掌握與數(shù)學(xué)計(jì)量有關(guān)的知識(shí).如果學(xué)生沒有實(shí)際的生活經(jīng)驗(yàn)，就很難快速給出正確的計(jì)量單位.同時(shí)，如果學(xué)生對該章節(jié)內(nèi)容不感興趣，就無法快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)中.因此，教師在課堂教學(xué)的過程中可以讓學(xué)生自制一段長度是10厘米的紙片，并讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中掌握測量、計(jì)量的概念.具體來說，首先，教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備一段長度是10厘米的紙片和一個(gè)長度是20厘米的直尺，并讓學(xué)生把紙片自主分成不同的長度.其次，教師可以讓學(xué)生隨意拿出一段紙片，測量該紙片最長邊的長度，及時(shí)地與同伴溝通自己測量的長度.學(xué)生通過自己親手測量進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，能夠逐漸理解1厘米、1毫米的長度，并學(xué)會(huì)測量和認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)的測量單位，從而了解線段的測量方法.這樣一來，學(xué)生不僅在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成了積極動(dòng)手的好習(xí)慣，還養(yǎng)成了主動(dòng)好學(xué)的好習(xí)慣.因此，數(shù)學(xué)教師可以運(yùn)用此數(shù)學(xué)方法繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考生活中事物的度量方法，啟發(fā)學(xué)生從多個(gè)角度理解本節(jié)課的主要知識(shí)，并鼓勵(lì)學(xué)生理解測量的實(shí)際意義.另外，教師還可以讓學(xué)生思考兩名同學(xué)的身高比較過程，并讓學(xué)生借助卷尺測量兩名同學(xué)的身高，進(jìn)而讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)測量知識(shí).可見，數(shù)形結(jié)合思想無處不在，初中數(shù)學(xué)教師完全可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想來引導(dǎo)學(xué)生記憶和理解基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念，鼓勵(lì)學(xué)生大膽解決抽象的數(shù)學(xué)問題.

（三）營造多媒體教學(xué)情境

學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)趣味的過程，初中數(shù)學(xué)教師要想提高教學(xué)效率，就要鼓勵(lì)學(xué)生從熟悉的數(shù)學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí).在多媒體教學(xué)情境下，教師可以利用圖片等工具帶領(lǐng)學(xué)生熟悉不同類型的數(shù)學(xué)問題，使得學(xué)生建立抽象的學(xué)習(xí)思維空間.例如，在有關(guān)“角”的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以為學(xué)生展示生活中的角，并讓學(xué)生分析角與生活之間的聯(lián)系.角在生活中的應(yīng)用是較為廣泛的，教師完全可以以生活中角的現(xiàn)象來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)角的意義，也可以讓學(xué)生觀察桌腿與地面所形成的角來認(rèn)識(shí)角與生活之間的聯(lián)系.同時(shí)，教師可以讓學(xué)生觀看多媒體中角的現(xiàn)象，鼓勵(lì)學(xué)生分析角的組成部分，讓學(xué)生理解角的定義和比較方法.然后，教師可以讓學(xué)生嘗試?yán)斫馊呛瘮?shù)與角度之間的關(guān)系，在回顧已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí).學(xué)生在這一過程中不僅養(yǎng)成了主動(dòng)觀察的習(xí)慣，還掌握了角的大小比較方法.最后，教師可以讓學(xué)生嘗試設(shè)計(jì)與角有關(guān)的習(xí)題，并邀請班上的同學(xué)回答問題，以此更好地吸引學(xué)生的注意力，進(jìn)而營造更加和諧的學(xué)習(xí)氛圍.部分學(xué)生會(huì)把書桌、操場等熟悉的生活情境中的事物看作角，并選取一個(gè)點(diǎn)作為角的頂點(diǎn)，將兩個(gè)方向當(dāng)作角的邊.在這一過程中，教師不僅能讓學(xué)生掌握角的相關(guān)概念，還能讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何比較角的大小.在這樣一個(gè)多媒體教學(xué)情境下，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了角，還會(huì)用角形容生活中的事物.因此，教師可以繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)觀察并分析常見的角，引導(dǎo)學(xué)生借助角來理解生活中的各項(xiàng)設(shè)計(jì)作品，從而提高學(xué)生的生活控制能力.

（四）創(chuàng)設(shè)動(dòng)手操作型教學(xué)情境

初中生普遍愛動(dòng)、喜探索，這是初中生的個(gè)性特點(diǎn)，他們在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中也是以游戲?yàn)橹鞯?，喜歡親自進(jìn)入數(shù)學(xué)知識(shí)情境中進(jìn)行知識(shí)的探究，以提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.教師可以以此為契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.教師可以積極地挖掘教材中有關(guān)動(dòng)手操作型的數(shù)學(xué)知識(shí)原理來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)三維的空間物體，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.同時(shí)，教師可以通過創(chuàng)設(shè)游戲情境的方式鼓勵(lì)學(xué)生借助生活中的事物來構(gòu)建數(shù)學(xué)問題情境，進(jìn)而提高學(xué)生的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新能力.教師也可以讓學(xué)生自由組合不同的平面物體進(jìn)而得到立體圖形，并讓學(xué)生分享自己的設(shè)計(jì)理念.學(xué)生在構(gòu)思不同圖形的過程中會(huì)逐漸形成對不同數(shù)學(xué)知識(shí)原理的認(rèn)識(shí).例如，在實(shí)際的“軸對稱圖形”的教學(xué)過程中，教師可以讓學(xué)生跟隨示范做出軸對稱圖形，并將自己看到的軸對稱圖形畫在作業(yè)紙上.此外，教師還可以開展找規(guī)律的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)具拼出一個(gè)軸對稱圖形.學(xué)生在親自拼的過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)不同類型的圖形之間的聯(lián)系，如平行四邊形是由兩個(gè)三角形組成的.這時(shí)，教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考問題“拼出軸對稱圖形需要什么樣的條件？”，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)軸對稱圖形的特點(diǎn)找到軸對稱圖形的設(shè)計(jì)原則.然后，教師可以提高難度，讓學(xué)生通過拼排的方式建立軸對稱圖形，并將自己所擺出的軸對稱圖形涂上顏色，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.在這一過程中，教師不僅引導(dǎo)學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)了軸對稱圖形的特點(diǎn)，而且提高了學(xué)生的獨(dú)立思考能力.

（五）開展體驗(yàn)式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)

初中階段的學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程有自己的初步理解，因此，教師要想讓學(xué)生改變固有的學(xué)習(xí)思路，就應(yīng)該積極帶領(lǐng)學(xué)生在不同類型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中積極觀察、思考，鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中有所感悟.教師應(yīng)該積極思考學(xué)生感興趣的內(nèi)容是什么，并嘗試從不同的角度帶領(lǐng)學(xué)生參與體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)觀察、分析的好習(xí)慣.體驗(yàn)學(xué)習(xí)應(yīng)該由學(xué)生來主導(dǎo)，教師來做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充.因此，教師在實(shí)際的教學(xué)過程中要把握教學(xué)引導(dǎo)的力度，多讓學(xué)生思考實(shí)際問題.例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際問題與二次函數(shù)這部分知識(shí)時(shí)可以嘗試讓學(xué)生一起走進(jìn)生活，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，逐步啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)習(xí)題的趣味性.首先，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生一起回顧一下上節(jié)課學(xué)習(xí)的二次函數(shù)知識(shí).其次，教師可以將學(xué)生分成幾個(gè)小組，鼓勵(lì)學(xué)生分組探究生活中的數(shù)學(xué)知識(shí).學(xué)生在嘗試探究不同的數(shù)學(xué)問題時(shí)往往會(huì)發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)無處不在，而且與生活息息相關(guān).例如，某小組同學(xué)一起走進(jìn)商場購物，發(fā)現(xiàn)了一則關(guān)于商品售賣優(yōu)惠的活動(dòng).此時(shí)，該小組同學(xué)分別記錄了相關(guān)問題，并共同分析“雞蛋糕的售價(jià)是每件50元，共有300個(gè).”“顧客購買會(huì)員后可以享受優(yōu)惠活動(dòng).顧客開通會(huì)員后，每多買20個(gè)雞蛋糕，商品就降價(jià)1元.”“如果顧客不開通會(huì)員，就無法享受優(yōu)惠活動(dòng).而且當(dāng)顧客每少買10個(gè)雞蛋糕的時(shí)候，商品價(jià)格就會(huì)上漲1元.”“商品的原價(jià)是每件50元，如何購買才能更省錢呢？”等內(nèi)容.學(xué)生在分析問題的過程中可能會(huì)嘗試分析購買會(huì)員和不購買會(huì)員的區(qū)別，并嘗試列出方程式來求解問題.學(xué)生在分析并解決問題的過程中往往會(huì)發(fā)現(xiàn)借助二次函數(shù)可以快速求解答案，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率，逐漸產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.然后，教師可以讓學(xué)生分組展示本小組的探究內(nèi)容，并鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活來理解二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí).最后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生共同回顧本章所學(xué)知識(shí)，并鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度嘗試解決問題.

（六）開展翻轉(zhuǎn)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)

在新課改的背景下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極帶領(lǐng)學(xué)生了解目前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，并嘗試讓學(xué)生帶隊(duì)學(xué)習(xí)部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí).例如，在“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)”的教學(xué)過程中，教師可以嘗試鼓勵(lì)學(xué)生分別了解一下反比例函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生在課上講解有關(guān)反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí).學(xué)生在學(xué)習(xí)任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下都會(huì)主動(dòng)地分析數(shù)學(xué)知識(shí)，并嘗試圍繞數(shù)學(xué)問題來理解本節(jié)課的主要內(nèi)容.然后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生分別上臺(tái)展示本小組探究的內(nèi)容，讓學(xué)生從不同的角度帶領(lǐng)全班同學(xué)分析具體知識(shí).學(xué)生在親自嘗試上臺(tái)講解相關(guān)內(nèi)容時(shí)往往會(huì)主動(dòng)舉出一些實(shí)例來帶領(lǐng)全班同學(xué)分析反比例函數(shù)的圖像特點(diǎn).其他同學(xué)在該名同學(xué)的帶領(lǐng)下，也會(huì)有很強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，嘗試用質(zhì)疑的眼光與該名學(xué)生進(jìn)行交流，從而更加深入地理解相關(guān)問題.此時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生與其一起對某小組的講解內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充，從而引導(dǎo)學(xué)生集中注意力聽講.然后，教師可以繼續(xù)帶領(lǐng)學(xué)生一起評(píng)選出表現(xiàn)優(yōu)異的小組，以榜樣的方式來激勵(lì)學(xué)生在下一次課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中有更佳的表現(xiàn).教師可以嘗試帶領(lǐng)學(xué)生共同學(xué)習(xí)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生完成習(xí)題，幫助學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí).最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生整理本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容，并鼓勵(lì)學(xué)生借助思維導(dǎo)圖等工具梳理解題技巧，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

四、結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到情境教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，并借助多種教學(xué)工具來更好地吸引學(xué)生的注意力.初中數(shù)學(xué)教師完全可以在數(shù)學(xué)課堂上與學(xué)生進(jìn)行親切的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生跟隨其的引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，啟發(fā)學(xué)生結(jié)合多種實(shí)用的學(xué)習(xí)工具來提高學(xué)習(xí)效率.

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