中職數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究之?dāng)?shù)學(xué)建模

摘要：數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，具有重要的學(xué)科價(jià)值和教育價(jià)值，數(shù)學(xué)建模具有抽象性、多樣性和可行性等特點(diǎn).中數(shù)數(shù)學(xué)建模基于函數(shù)、數(shù)列等知識(shí)為載體，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;核心素養(yǎng);中職數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程的基本理念和總體目標(biāo)，有效的指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐.中職數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020年）提出數(shù)學(xué)課程的六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).提升數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生的建模意識(shí)，教師在教學(xué)過(guò)程中基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識(shí)設(shè)置數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，培養(yǎng)建模能力.

一、中職數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的定義及相關(guān)價(jià)值

從數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵看，數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的素養(yǎng).數(shù)學(xué)建模過(guò)程主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問(wèn)題.

從數(shù)學(xué)建模的學(xué)科價(jià)值看，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)過(guò)程中形成的，它集理解問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題于一身，是最具綜合性的數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)建模搭建數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要組成形式.數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的基本手段，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力.

從數(shù)學(xué)建模的教育價(jià)值看，通過(guò)中職數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生有意識(shí)地應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，人數(shù)數(shù)學(xué)模型在科學(xué)、社會(huì)、工程技術(shù)諸多領(lǐng)域的作用，提升實(shí)踐能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神.

二、中職數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的學(xué)業(yè)質(zhì)量水平劃分

每一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)劃分為兩個(gè)水平，每個(gè)水平是通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的具體表現(xiàn)和體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心的情境與問(wèn)題，知識(shí)與技能，思維表達(dá)和應(yīng)用方面進(jìn)行表述.數(shù)學(xué)建模的兩個(gè)水平表述如下：

三、中職數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)模型是由數(shù)字、字母或符號(hào)組成的，描述現(xiàn)實(shí)對(duì)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)公式、圖像或者算法.也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)模型就是通過(guò)抽象和化簡(jiǎn)，把某一特定問(wèn)題或者具體事物的某種具有特征和內(nèi)在聯(lián)系使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)方法表達(dá)出來(lái)并將問(wèn)題解決.中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，數(shù)學(xué)建模主要還是培養(yǎng)他們建模的意識(shí)和能力，因此，筆者認(rèn)為中職數(shù)學(xué)建模具有貼近生活或?qū)W生專業(yè)課學(xué)習(xí)、利用中職階段數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型和“過(guò)程比結(jié)論更重要”的特點(diǎn).

（一）建模問(wèn)題貼近生活或?qū)I(yè)課學(xué)習(xí)

中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果好與劣的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)是問(wèn)題選取是否有生活背景或者是學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)生產(chǎn)的相關(guān)問(wèn)題，問(wèn)題能要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.學(xué)生的生活環(huán)境不同，家庭背景不同，與社會(huì)的接觸面不同，知識(shí)水平和對(duì)問(wèn)題的觀察能力也存在差異，只要是學(xué)生特別感興趣，即使是別人做過(guò)的的題目或解決的問(wèn)題，也可以讓學(xué)生在了解別的基礎(chǔ)上繼續(xù)做下去.建模問(wèn)題避免涉及學(xué)生比較陌生的領(lǐng)域，或者平時(shí)無(wú)法接觸的領(lǐng)域.

（二）建立模型以中職數(shù)學(xué)知識(shí)為主

中職數(shù)學(xué)建模是學(xué)生應(yīng)用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決身邊發(fā)生的各種事情，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.但是，由于中職階段所學(xué)習(xí)的知識(shí)局限性與學(xué)生認(rèn)知水平的原因，決定了中職數(shù)學(xué)建模所涉及到 實(shí)際背景不能太復(fù)雜，所與用到的主要是中職數(shù)學(xué)知識(shí)，例如函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、立體幾何等初等數(shù)學(xué)知識(shí).

（三）“過(guò)程比結(jié)果重要”

中職數(shù)學(xué)建模是讓學(xué)生在實(shí)際情境中體會(huì)數(shù)學(xué)建模的一般過(guò)程，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，建立模型，求解模型，檢驗(yàn)結(jié)果，改進(jìn)和完善模型.因此，中職數(shù)學(xué)建模重在“建”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生參與和經(jīng)歷，強(qiáng)調(diào)使學(xué)生較為完整的數(shù)學(xué)建模，如果學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷一個(gè)較為完整的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，就不能算參加了數(shù)學(xué)建模活動(dòng).

四、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的具體體現(xiàn)及案例

數(shù)學(xué)建模就是將實(shí)際問(wèn)題中的因素進(jìn)行簡(jiǎn)化，抽象變成數(shù)學(xué)中的參數(shù)和變量，運(yùn)用數(shù)學(xué)理論進(jìn)行求解和驗(yàn)證，并確定最終是否能夠用于覺(jué)得問(wèn)題的多次循環(huán).數(shù)學(xué)建模能力包括轉(zhuǎn)化能力、數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力、創(chuàng)造能力和溝通與合作能力.數(shù)學(xué)建模主要表現(xiàn)為：發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、建立和求解模型、檢驗(yàn)和完善模型、分析和解決問(wèn)題.中職數(shù)學(xué)建模主要知識(shí)載體：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、概率和計(jì)數(shù)原理.

從現(xiàn)行的中職數(shù)學(xué)教材，筆者找到以下幾個(gè)例子，可以從現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題切入，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想，并展開(kāi)活動(dòng).

（一）函數(shù)最值的研究

可以由現(xiàn)實(shí)生活中的面積、體積的最值、用料最省、費(fèi)用最低、利潤(rùn)最大等問(wèn)題引入，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，引導(dǎo)出函數(shù)模型，提出函數(shù)單調(diào)性的概念及性質(zhì)等知識(shí)，最終幫助解決最終問(wèn)題.在教學(xué)中，還可以使數(shù)學(xué)工具軟件繪制和分析函數(shù)圖像，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)和利用信息化手段探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

（二）數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用

可以由現(xiàn)實(shí)生活中的房貸分期付款、存款利息、利潤(rùn)增長(zhǎng)等問(wèn)題引入數(shù)列相關(guān)知識(shí)建立等差數(shù)列或等比數(shù)列數(shù)學(xué)模型.

（三）概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用

可以由現(xiàn)實(shí)生活中的人口問(wèn)題、用水問(wèn)題、考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析等問(wèn)題引入用概率和統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)建立數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)模型、回歸模型.

五、中職數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的案例分析

例1（2021年廣西對(duì)口升學(xué)考試·15題）某展會(huì)在準(zhǔn)備期間，有某參展企業(yè)擬用24米隔檔材料做一個(gè)攤位，如圖所示，

（1）假設(shè)y為攤位總面積，x為單邊隔檔材料，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)x為多少時(shí)，總面積y最大值是多少？

解：（1）由題意得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為

y=x（24-4x）=-4x?+24x，（0

（2）由（1）知，y=-4x?+24x=-4（x-3）?+36

所以，當(dāng)x=3時(shí)，面積最大為36m?.

案例評(píng)析：本題以生活中的情境展臺(tái)攤位面積最大化這個(gè)實(shí)際問(wèn)題為切入口，考查學(xué)生在熟悉的關(guān)聯(lián)情境中把實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，從而分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

例2（（2021年廣西對(duì)口升學(xué)模擬考試·18題）2021年春節(jié)電影市場(chǎng)十分火爆，各電影院甚至出現(xiàn)一票難求的的景象.但考慮到疫情防控的需要，某電影院要求同一排需間隔一個(gè)座位入座.該電影院的1號(hào)觀影廳第一排有15個(gè)座位，從第二排起，每排的座位數(shù)比前一排多2個(gè)，共有12排座位.每排均從1號(hào)起進(jìn)行編號(hào)，要求奇數(shù)號(hào)才能入座，偶數(shù)號(hào)留空.

問(wèn)：在疫情防控的要求下，該電影院1號(hào)觀影廳單場(chǎng)最多能安排多少人入座觀影？

解：由題意知，第一排能安排入座人數(shù)為（15+1）÷2=8人，從第二排起，每排能入座的人數(shù)比前一排多1人，則每排能入座人數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列{an}，

并且a1=8，d=1，n=12，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，

得， S12=12×8+12×（12-1）2×1=162

所以該影院的1號(hào)觀影廳單場(chǎng)最多能安排162人入座觀影.

案例評(píng)析：數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)就是一個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程，本題以生活中的場(chǎng)景影廳觀影人數(shù)為背景，考查學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，建立等差數(shù)列模型解決問(wèn)題，很好的考查實(shí)際問(wèn)題化歸為數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模思想.

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作者簡(jiǎn)介：黎超 ，男，漢族，廣西陽(yáng)朔，1984年6月，廣西桂林農(nóng)業(yè)學(xué)校，講師.370FFBBD-CD04-4222-B3F6-B43CB45264F4