郭寶才，項(xiàng) 琳

(1.浙江工商大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.浙江工商大學(xué) 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)工程技術(shù)與應(yīng)用協(xié)同創(chuàng)新中心，浙江 杭州 310018)

一、 引 言

在金融資本市場中，投資組合優(yōu)化、風(fēng)險(xiǎn)管理和衍生品定價(jià)等金融應(yīng)用的準(zhǔn)確實(shí)施依賴于對資產(chǎn)收益波動的準(zhǔn)確建模與預(yù)測。因此，有關(guān)波動率建模的研究一直是金融計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中最活躍的領(lǐng)域之一。其中，最常見的是GARCH族模型，此類模型能夠很好地刻畫資產(chǎn)收益率的異方差性和波動聚集性。然而，GARCH族模型通常使用同一頻率的數(shù)據(jù)，未能充分利用蘊(yùn)含豐富波動信息的日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)與周、月等長期數(shù)據(jù)，因此無法在時(shí)間尺度上更精細(xì)地刻畫波動率，也并不適用于研究金融市場波動的長期驅(qū)動因素[1]。

金融市場及計(jì)算機(jī)技術(shù)的高度發(fā)達(dá)使得金融資產(chǎn)的高頻交易普遍存在，資產(chǎn)價(jià)格受各方因素的影響迅速變化，這給波動率的研究帶來了新的機(jī)遇與挑戰(zhàn)。隨著高頻金融數(shù)據(jù)獲取難度的降低，學(xué)者們構(gòu)建了眾多包含日內(nèi)高頻收益信息的已實(shí)現(xiàn)測度(Realized Measure)，其中應(yīng)用最為廣泛的是由Andersen和Bollerslev(1998)[2]提出的已實(shí)現(xiàn)波動率(Realized Volatility，RV)。已實(shí)現(xiàn)測度作為真實(shí)積分波動率(Integrated Volatility，IV)的估計(jì)，具有計(jì)算簡便、穩(wěn)健性等多重優(yōu)勢。為在GARCH模型的框架下引入包含高頻信息的已實(shí)現(xiàn)波動率，Engle(2002)[3]將其直接作為外生變量加入波動方程中，以此構(gòu)造GARCH-X模型，但該模型不能合理解釋已實(shí)現(xiàn)波動率的變動。為解決這一問題，Hansen等(2012)[4]引入測量方程提出Realized GARCH模型，并由Hansen和Huang(2016)[5]將模型拓展為結(jié)構(gòu)更加靈活的Realized EGARCH模型，實(shí)現(xiàn)了對日收益率和包含日內(nèi)高頻信息的已實(shí)現(xiàn)波動率的聯(lián)合建模，在實(shí)證中取得較優(yōu)的擬合與預(yù)測效果。此后，學(xué)者們[6-9]不斷研究并拓展Realized GARCH模型，并將其廣泛應(yīng)用于金融市場的實(shí)證研究中。以上研究顯示，日內(nèi)高頻價(jià)格信息對于GARCH族模型波動率預(yù)測精度的提升具有重要作用，然而上述波動率模型在不大量增加模型參數(shù)的前提下，并無法充分捕捉波動率的長記憶性，故存在一定的局限性。

受市場結(jié)構(gòu)、交易機(jī)制和投資者構(gòu)成等多方因素的影響，金融資本市場通常存在異質(zhì)性特征(Muller等,1997)[10]，導(dǎo)致資產(chǎn)波動呈現(xiàn)一定程度的相依性，即存在波動持續(xù)性(長記憶性)，具體表現(xiàn)為波動序列存在正的和緩慢衰減的自相關(guān)函數(shù)?？紤]到忽略長記憶性將導(dǎo)致模型無法準(zhǔn)確地刻畫長期波動率，Huang等(2016)[11]將包含日、周、月已實(shí)現(xiàn)波動率的HAR結(jié)構(gòu)[12]引入波動方程，構(gòu)建了能夠捕捉波動長記憶性的Realized HAR GARCH模型，但HAR結(jié)構(gòu)較為固定且回溯時(shí)間范圍較短，無法刻畫超過一個(gè)月的自相關(guān)性。為此，王天一等(2018)[13]利用混頻數(shù)據(jù)抽樣(Mixed Data Sampling，MIDAS)結(jié)構(gòu)[14]改進(jìn)Realized GARCH模型，能夠有效地提取數(shù)據(jù)中的長期波動信息。Borup和Jakobsen(2019)[15]進(jìn)一步將條件方差乘法分解為短期和長期成分，并引入MIDAS結(jié)構(gòu)的長期波動方程，提出Realized EGARCH-MIDAS模型，該模型整合了Realized EGARCH與MIDAS模型各自的優(yōu)勢，在充分利用高頻信息的基礎(chǔ)上能夠靈活有效地刻畫資產(chǎn)收益波動率的聚集性與長記憶性，在實(shí)證中顯示出較強(qiáng)的擬合效果和預(yù)測能力。然而，資產(chǎn)價(jià)格除了存在以上討論的波動聚集性及長記憶性之外，還具有一些無法忽視的典型特征，如跳躍行為與其收益率波動的非對稱效應(yīng)。

在現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)濟(jì)、政治和社會等各方面出現(xiàn)的突發(fā)事件不斷影響著各國金融市場，這使得資產(chǎn)價(jià)格呈現(xiàn)出不連續(xù)的跳躍式變化，這種由異常消息沖擊而導(dǎo)致的資產(chǎn)價(jià)格極端波動的現(xiàn)象被稱為跳躍行為[16]。資產(chǎn)價(jià)格跳躍行為的研究首先需要解決的問題是如何識別與區(qū)分價(jià)格變動中的連續(xù)波動成分與跳躍成分。隨著已實(shí)現(xiàn)測度漸近理論性質(zhì)研究的不斷深入，學(xué)者們基于高頻數(shù)據(jù)在二次變差理論的框架下提出了眾多非參數(shù)跳躍檢驗(yàn)方法，包括Barndorff-Nielsen和Shephard(2004，2006)[17-18]提出的BNS跳躍檢測法，Andersen等(2007)[19]提出的ABD跳躍檢測法，At-Sahalia和Jacod(2009)[20]提出的ASJ檢測法，Bollerslev等(2013)[21]提出的TOD檢測法以及Andersen等(2012)[22]提出的ADS跳躍檢測法等，而其中最為廣泛應(yīng)用的是ADS跳躍檢測法，這一方法對跳躍及微觀噪聲同時(shí)穩(wěn)健。在利用跳躍檢測方法識別出顯著性跳躍之后，已實(shí)現(xiàn)波動率可以分解為離散跳躍部分與連續(xù)波動部分。在此基礎(chǔ)上，學(xué)者們開始研究這兩個(gè)波動成分對于模型波動率預(yù)測的影響。Santos和Ziegelmann(2014)[23]、Ma等(2019)[24]在MIDAS模型中引入基于不同跳躍檢測法得到的跳躍波動與連續(xù)波動，以此提升了原有模型的波動率預(yù)測精度。Pan等(2020)[25]則在Engle等(2013)[26]的GARCH-MIDAS模型中引入收益率的跳躍性，提出了GARCH-Jump-MIDAS模型。上述研究證實(shí)了在波動率建模中考慮跳躍行為的重要性，也由此啟發(fā)本文進(jìn)一步在Realized (E)GARCH模型框架下考慮跳躍行為對條件方差的影響，而Realized EGARCH-MIDAS模型長期方程中的MIDAS結(jié)構(gòu)為在模型中引入跳躍波動提供便利。

此外，大量的實(shí)證研究表明金融資產(chǎn)收益率序列的波動常常存在非對稱效應(yīng)，即波動率對壞消息和好消息的反應(yīng)不同?？紤]到非對稱效應(yīng)是影響資產(chǎn)價(jià)格波動的重要因素，Nelson(1991)[27]將非對稱效應(yīng)引入GARCH模型，隨后學(xué)者們[28-29]不斷豐富非對稱GARCH族模型，并在實(shí)證中檢驗(yàn)了此類非對稱模型在波動率擬合和預(yù)測上的良好性能。而在高頻數(shù)據(jù)領(lǐng)域，波動非對稱性的研究同樣引起了學(xué)者們的關(guān)注。Barndorff-Nielsen等(2010)[30]區(qū)分正負(fù)收益提出已實(shí)現(xiàn)半方差(Realized Semi-variance，RS)，將已實(shí)現(xiàn)波動率分解成上漲半方差(Positive Realized Semi-variance, RS+)與下跌半方差(Negative Realized Semi-variance，RS-)，亦被稱為“好”波動率與“壞”波動率[31]，以刻畫波動的非對稱性。在此基礎(chǔ)上，學(xué)者們將已實(shí)現(xiàn)半方差[32-33]引入包含已實(shí)現(xiàn)波動率的GARCH-MIDAS模型框架中，研究好壞波動率對未來?xiàng)l件方差的不對稱沖擊，并驗(yàn)證了考慮非對稱效應(yīng)能夠提升模型的波動率預(yù)測能力。值得注意的是，Realized EGARCH-MIDAS模型的測量方程及波動方程中的杠桿函數(shù)也能夠刻畫收益率對條件方差的非對稱性影響，但是忽略了長期方程中已實(shí)現(xiàn)波動率的非對稱效應(yīng)。因此，本文考慮將Realized EGARCH-MIDAS模型的長期波動方程中的已實(shí)現(xiàn)波動率分解為好壞波動率，以完善模型的非對稱結(jié)構(gòu)。

當(dāng)前，在經(jīng)濟(jì)全球化、金融自由化及金融創(chuàng)新加速的背景下，金融市場波動率的影響因素越來越交錯(cuò)復(fù)雜，極端事件頻繁發(fā)生，導(dǎo)致資產(chǎn)價(jià)格的跳躍性增強(qiáng)，收益的波動率也普遍呈現(xiàn)出長記憶性與非對稱性。在這樣的背景下，學(xué)者們[34-35]開始探討在單一模型框架下同時(shí)研究以上這些因素對波動率的影響，而研究結(jié)果也證實(shí)同時(shí)考慮跳躍與非對稱性能夠提升模型的波動率刻畫能力。為此，考慮到Realized EGARCH-MIDAS模型夠很好地刻畫波動率的長記憶特征，而已實(shí)現(xiàn)波動率既能分解為連續(xù)、跳躍波動，又能分解為好、壞波動率，本文提出Realized EGARCH-MIDAS模型的三組拓展模型，分別考慮跳躍、好壞波動率以及綜合這兩因素提出的正負(fù)跳躍與正負(fù)連續(xù)波動的影響，并在偏t分布的假定下將模型應(yīng)用于國內(nèi)股票市場，以滬深300指數(shù)為實(shí)證研究對象，綜合刻畫其收益率波動的聚集性、偏峰厚尾性、長記憶性與非對稱效應(yīng)以及價(jià)格的跳躍特征，并進(jìn)一步比較各模型的波動率及風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測能力。

本研究的主要貢獻(xiàn)為：第一，運(yùn)用穩(wěn)健的ADS跳躍檢測法識別滬深300指數(shù)價(jià)格序列每日的跳躍波動，并將之引入Realized EGARCH-MIDAS模型，以探究跳躍行為對條件方差的影響；第二，考慮波動的非對稱效應(yīng)，將模型長期方程中的已實(shí)現(xiàn)波動率分解為好波動率與壞波動率，以此完善Realized EGARCH-MIDAS模型的非對稱結(jié)構(gòu)；第三，根據(jù)已實(shí)現(xiàn)波動率的漸近理論性質(zhì)，基于跳躍檢驗(yàn)提取正負(fù)跳躍與正負(fù)連續(xù)波動，并引入Realized EGARCH-MIDAS模型中，以考慮跳躍行為與非對稱效應(yīng)的綜合影響；第四，通過樣本內(nèi)擬合與樣本外滾動預(yù)測，結(jié)合似然函數(shù)、信息準(zhǔn)則與基于損失函數(shù)的DM、MCS檢驗(yàn)法綜合比較了以上模型在波動率估計(jì)和預(yù)測上的效果，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量。

本文其余部分結(jié)構(gòu)安排如下：第二部分為理論介紹，包括已實(shí)現(xiàn)波動率的理論基礎(chǔ)，以及波動率基礎(chǔ)模型和本文提出的改進(jìn)模型，并給出估計(jì)方法；第三部分基于以上理論進(jìn)行實(shí)證研究，包括模型樣本內(nèi)的估計(jì)以及波動率、風(fēng)險(xiǎn)值的樣本外預(yù)測，并對實(shí)證結(jié)果進(jìn)行評估；第四部分概括主要研究結(jié)論并作出展望。

二、 理論與模型

(一) 已實(shí)現(xiàn)波動率的極限理論

自Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型提出以來，一般都假定資產(chǎn)價(jià)格過程服從連續(xù)路徑，然而金融市場中不時(shí)出現(xiàn)的極端事件證實(shí)這一假設(shè)存在一定的局限性。為此，Merton(1976)[36]在連續(xù)路徑的擴(kuò)散過程中引入了不連續(xù)的跳躍過程對資產(chǎn)價(jià)格序列進(jìn)行建模。在跳躍存在的無風(fēng)險(xiǎn)套利市場中，當(dāng)資產(chǎn)對數(shù)價(jià)格Xs=log(ps)(ps表示s時(shí)刻的資產(chǎn)價(jià)格)服從連續(xù)時(shí)間跳躍擴(kuò)散過程時(shí)，對數(shù)收益率在第t日的二次變差過程可以表示為:

(1)

將每個(gè)交易日分為n個(gè)時(shí)間段，令Δ為價(jià)格數(shù)據(jù)的抽樣間隔(n=1/Δ)，第t日s時(shí)刻的對數(shù)收益率rs=Xs-Xs-Δ。已實(shí)現(xiàn)波動率由日內(nèi)高頻收益率的平方和定義:

(2)

Barndorff-Nielsen和Shephard(2002)[37]證實(shí)，若資產(chǎn)價(jià)格過程存在跳躍，已實(shí)現(xiàn)波動率依概率收斂于二次變差過程。因此，只要得到積分波動率IV的一致估計(jì)量，就可以剝離已實(shí)現(xiàn)波動率中的跳躍部分。

基于這一思路，Barndorff-Nielsen和Shephard(2004)[17]提出已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差(RBV)作為積分波動率的一致估計(jì)，并基于已實(shí)現(xiàn)波動率與已實(shí)現(xiàn)雙冪差的差值進(jìn)一步構(gòu)建了BNS跳躍檢測法[18]。然而，RBV對市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲及零收益率較為敏感，其估計(jì)的有偏性導(dǎo)致BNS檢測缺乏穩(wěn)健性。為此，Andersen等(2012)[22]基于最近鄰截?cái)喾椒?gòu)建對跳躍及微觀噪聲均穩(wěn)健的中位數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動率(MedRV)來估計(jì)積分波動率(IV)：

(3)

(4)

(5)

因此，可將已實(shí)現(xiàn)波動率分解為如下離散跳躍部分與連續(xù)波動部分:

(6)

(7)

其中，“+”表示取跳躍方差的非負(fù)值(負(fù)值則取為0)，I(·)為示性函數(shù)，當(dāng)括號中條件成立時(shí)取值為1，否則取值為0。

進(jìn)一步，考慮到資產(chǎn)價(jià)格波動普遍存在非對稱效應(yīng)，Barndorff-Nielsen等[30]119-120為區(qū)分正負(fù)收益率提出上漲已實(shí)現(xiàn)半方差和下跌已實(shí)現(xiàn)半方差:

(8)

(9)

此外，在風(fēng)險(xiǎn)管理實(shí)踐中，投資者對于正跳躍與負(fù)跳躍有著不同的態(tài)度和風(fēng)險(xiǎn)控制措施，分析正、負(fù)跳躍對波動率的影響有助于投資者更深入地了解股票市場的內(nèi)在運(yùn)行機(jī)制。因此，根據(jù)中位數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動率(MedRV)與已實(shí)現(xiàn)半方差的漸近理論性質(zhì)，將已實(shí)現(xiàn)跳躍波動分解為由正向收益驅(qū)動的正跳躍部分與由負(fù)向收益形成的負(fù)跳躍部分，剝離出的正跳躍與負(fù)跳躍可以分別記為:

(10)

(11)

由此也可以得到正連續(xù)波動部分與負(fù)連續(xù)波動部分如下:

(12)

(13)

(二) Realized EGARCH-MIDAS模型

為充分利用日內(nèi)高頻信息并同時(shí)捕捉波動率的長記憶性，Realized EGARCH-MIDAS模型利用乘法分量結(jié)構(gòu)與MIDAS結(jié)構(gòu)合理整合包含日內(nèi)高頻信息的已實(shí)現(xiàn)波動率與較低頻率的變量，在實(shí)證中顯示出較強(qiáng)的波動性刻畫能力。滯后階數(shù)p=q=1的對數(shù)Realized EGARCH-MIDAS模型為:

(14)

loght=βloght-1+τ(zt-1)+αut-1

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

另外，MIDAS分量的滯后長度K的選擇參照Borup和Jakobsen(2019)[15]，采用K=52與K=12分別對應(yīng)周線N=5與月線N=22，即考察總長度大約為一整年的滯后已實(shí)現(xiàn)波動率的影響。此外，值得注意的是，當(dāng)長期方程中λ=0時(shí)，Realized EGARCH-MIDAS模型就退化為Realized EGARCH模型。在后文的討論中，將Realized EGARCH模型與Realized EGARCH-MIDAS模型分別簡記為REGARCH模型與REGARCH-MIDAS模型。

(三) Realized EGARCH-MIDAS模型的拓展

REGARCH-MIDAS模型借鑒GARCH-MIDAS模型的構(gòu)建思路，將條件方差乘法分解為短期和長期分量以捕捉波動性，其中短期成分的動態(tài)特征與REGARCH模型保持一致，長期成分則引入MIDAS結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。值得注意的是，針對GARCH-MIDAS模型的長期方程，學(xué)者們提出了不同的改進(jìn)形式，如引入影響波動的宏觀經(jīng)濟(jì)變量[38-39]，或是考慮波動率的跳躍行為[25]與非對稱性效應(yīng)[33]的影響等，這些改進(jìn)均在一定程度上提升了模型的波動率預(yù)測效果?；谶@一思路，本文將REGARCH-MIDAS模型的長期方程進(jìn)行拓展，以提升模型整體的波動性刻畫能力。具體來說，從跳躍性與非對稱性兩個(gè)角度進(jìn)行改進(jìn)。

首先，考慮跳躍行為對波動率的影響。在波動率模型的研究中，越來越多的學(xué)者關(guān)注于極端收益引起的跳躍行為對波動的影響，如孫潔(2014)[40]、Laurent和Shi(2020)[41]等。這些研究均表明，建立一個(gè)考慮跳躍影響下收益異常波動的波動率模型至關(guān)重要。為此，參考Ma(2019)[24]的建模思路，將REGARCH-MIDAS模型的長期方程式(17)的已實(shí)現(xiàn)波動率按照式(6)與式(7)進(jìn)行跳躍分解，得到拓展后的長期方程為:

(21)

其次，探究波動率的非對稱特征。參考Patton和Sheppard(2013)[31]的處理，將REGARCH-MIDAS模型長期方程式(17)的已實(shí)現(xiàn)波動率按照式(8)與式(9)分解為好壞波動率，得到拓展后的長期方程為:

(22)

進(jìn)一步，在同一模型框架內(nèi)同時(shí)考慮跳躍行為與非對稱性的影響，將REGARCH-MIDAS模型長期方程式(17)的已實(shí)現(xiàn)波動率按照式(10)至式(13)分解為正跳躍、負(fù)跳躍與正連續(xù)波動、負(fù)連續(xù)波動四個(gè)部分，得到拓展后的長期方程為:

(23)

(四) 模型參數(shù)估計(jì)方法

本文采用極大似然法(Maximum Likelihood Estimation, MLE)對模型的具體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，具體的估計(jì)步驟參考Hansen和Huang(2016)[5]。REGARCH-MIDAS族模型的對數(shù)似然函數(shù)可以表示為:

(24)

(25)

另外，參照王天一和黃卓(2012)[6]將收益殘差zt的分布設(shè)定為零均值、單位方差的偏t分布，即zt～skt(η,ν)，這一設(shè)定是基于金融市場收益率分布普遍存在的有偏及厚尾性質(zhì)。在已知zt分布的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步可由均值方程計(jì)算得到半對數(shù)似然函數(shù)t(rt;Θ)的表達(dá)式為:

(26)

此外，將短期波動的初始值設(shè)置為其無條件均值，即logh0=0。為了初始化長期波動loggt，將MIDAS結(jié)構(gòu)中滯后的對數(shù)已實(shí)現(xiàn)測度均取值為logx1。

三、 實(shí)證分析

在這一部分，我們研究REGARCH-MIDAS模型與基于跳躍、好壞波動率拓展的REGARCH-MIDAS-CJ模型，REGARCH-MIDAS-RS模型和REGARCH-MIDAS-RSJ模型的實(shí)證擬合效果及預(yù)測表現(xiàn)。首先選取實(shí)證數(shù)據(jù)，并進(jìn)行初步的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)與分析，確認(rèn)模型對于實(shí)證數(shù)據(jù)的適配性，在此基礎(chǔ)上給出上述模型周線與月線設(shè)定下共8個(gè)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。進(jìn)一步，對比這些模型在不同準(zhǔn)則下的樣本外預(yù)測性能，以探索引入跳躍與好壞波動率是否能提高REGARCH-MIDAS模型的預(yù)測能力。

(一) 數(shù)據(jù)選擇與基本統(tǒng)計(jì)分析

滬深300指數(shù)作為衡量中國股市的最佳單項(xiàng)指標(biāo)之一，被廣泛應(yīng)用于波動率模型的實(shí)證研究[8-9]中。本文選取滬深300指數(shù)的價(jià)格數(shù)據(jù)作為樣本，時(shí)間跨度為2015年1月5日到2021年3月3日(共計(jì)1500個(gè)交易日)，數(shù)據(jù)來源于JoinQuant數(shù)據(jù)庫。此外，為減少微觀結(jié)構(gòu)噪聲的影響，本文采用5分鐘的取樣頻率，由此得到的高頻數(shù)據(jù)總量為72000個(gè)(每天48個(gè)高頻價(jià)格記錄)。采用“收盤價(jià)—收盤價(jià)”計(jì)算對數(shù)收益率(數(shù)值放大100倍以便觀測處理)，并按照式(2)計(jì)算得到第t日的已實(shí)現(xiàn)波動率RVt。圖1給出了指數(shù)序列的日收盤價(jià)、收益率和已實(shí)現(xiàn)波動率的時(shí)序圖以及對數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動率的自相關(guān)函數(shù)圖。從圖中可以看到，樣本期內(nèi)滬深300指數(shù)的價(jià)格波動比較明顯，收益率序列也存在明顯的波動集聚現(xiàn)象。選取的樣本區(qū)間涵蓋了指數(shù)價(jià)格的牛市、熊市與平穩(wěn)期，比較有代表性。此外，對數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動率的ACF呈現(xiàn)緩慢衰減的趨勢，這表明波動具有持續(xù)性，存在一定的長記憶性。

圖1 滬深300指數(shù)日收盤價(jià)、日收益率和已實(shí)現(xiàn)波動率的時(shí)序圖以及對數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動率的自相關(guān)函數(shù)圖

另外，表1列出了滬深300指數(shù)的日收益率和日對數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動率的描述性統(tǒng)計(jì)信息。從J-B檢驗(yàn)的結(jié)果，結(jié)合偏度與峰度值，可以看出收益率與對數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動率的分布均偏離正態(tài)分布，這說明設(shè)定模型殘差服從非正態(tài)分布的合理性。ADF檢驗(yàn)的結(jié)果顯示兩個(gè)序列均不存在單位根過程，可以判定序列都是平穩(wěn)的。Ljung-Box檢驗(yàn)證實(shí)，兩個(gè)樣本序列均存在明顯的自回饋效應(yīng)，可以進(jìn)一步證實(shí)滬深300指數(shù)的波動存在長記憶特征。此外，對數(shù)收益率的單樣本t檢驗(yàn)的p值為0.604，可以判定收益率的均值是顯著等于零的，那么在模型的收益方程剔除常數(shù)項(xiàng)是合理的。

表1 滬深300指數(shù)日對數(shù)收益率序列和對數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動率的描述性統(tǒng)計(jì)

圖2 滬深300指數(shù)各日波動率序列的時(shí)序圖

從圖2可以發(fā)現(xiàn)，各序列均存在明顯的波動聚集現(xiàn)象，在2015年至2016年這段時(shí)間普遍出現(xiàn)大幅波動。具體來看，樣本期內(nèi)滬深300指數(shù)的離散跳躍分布密集，計(jì)算得出跳躍顯著的交易日共計(jì)480日，占比超過30%，而連續(xù)波動率的聚集性相比跳躍會更強(qiáng)一些。此外，滬深300指數(shù)在樣本期內(nèi)由負(fù)收益構(gòu)成的壞波動率相較受正收益影響的好波動率振幅更大，但收益波動出現(xiàn)負(fù)跳躍的天數(shù)要小于出現(xiàn)正跳躍的天數(shù)。從圖中還可以看到，2020年初由新冠肺炎疫情引發(fā)的指數(shù)波動的主要成分為離散跳躍，而且這一波動主要是由負(fù)收益導(dǎo)致的，即負(fù)跳躍。

(二) 樣本內(nèi)估計(jì)與結(jié)果分析

在本節(jié)，基于滬深300指數(shù)的全樣本數(shù)據(jù)，對周線與月線(周線：N=5，K=52；月線：N=22，K=12)設(shè)定下的REGARCH-MIDAS模型與拓展的REGARCH-MIDAS-CJ模型、REGARCH-MIDAS-RS模型與REGARCH-MIDAS-RSJ模型共計(jì)8個(gè)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并利用似然函數(shù)與信息準(zhǔn)則來評估模型的擬合效果，具體的估計(jì)結(jié)果見表2。

表2 模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

(續(xù)表2)

接下來，根據(jù)表2的估計(jì)結(jié)果，從以下幾個(gè)角度展開分析：

1.總體擬合效果分析。從表2可知，已實(shí)現(xiàn)波動率無論按照周線還是月線聚合，相比REGARCH-MIDAS模型，基于跳躍、好壞波動率改進(jìn)的三個(gè)模型在全似然值(r)與信息準(zhǔn)則AIC與BIC上均有更好的表現(xiàn)，其中REGARCH-MIDAS-RSJ模型的樣本內(nèi)表現(xiàn)最優(yōu)，這說明將長期方程中的已實(shí)現(xiàn)波動率進(jìn)行分解能夠提升REGARCH-MIDAS模型的整體擬合效果，而同時(shí)考慮波動率的跳躍性與非對稱性對模型擬合效果的提升最大。另外，周線下的REGARCH-MIDAS族模型普遍比月線下的同類模型擁有更優(yōu)的總體擬合表現(xiàn)，這一結(jié)果與Borup和Jakobsen(2019)[15]的研究一致。

3.跳躍波動與連續(xù)波動的貢獻(xiàn)分析。由表2可知，REGARCH-MIDAS-CJ模型中，參數(shù)λJ與λC均顯著且符號相反(λJ為負(fù)，λC為正)，說明歷史的跳躍波動信息對于滬深300指數(shù)收益的條件方差在長期來看具有抑制作用，而持續(xù)較高的連續(xù)波動則會導(dǎo)致較高的長期波動性。另外，按月線聚合的已實(shí)現(xiàn)波動序列相比周線對于條件方差的持續(xù)性影響相對更強(qiáng)一些。以上結(jié)果顯示，當(dāng)滬深300指數(shù)收益率出現(xiàn)顯著的跳躍時(shí)，可能會導(dǎo)致收益波動的短期震蕩，但長期來看這種影響持續(xù)較短，股票市場的長期波動主要來源于收益率的日常連續(xù)波動。

4.好壞波動率的貢獻(xiàn)分析。表2中REGARCH-MIDAS-RS模型的參數(shù)λ+和λ-都是顯著的，說明滬深300指數(shù)的好壞波動率具有不對稱的波動沖擊，而λ+顯著為正，且顯著性和絕對值都高于λ-，說明由日內(nèi)正向收益形成好波動率相比由日內(nèi)負(fù)向收益形成的壞波動率對收益率條件方差的長期影響更強(qiáng)。同樣，按月線聚合的已實(shí)現(xiàn)波動序列相比周線的持續(xù)性影響相對更強(qiáng)。以上結(jié)果顯示，滬深300指數(shù)收益的長期波動性與過去的好波動率的關(guān)系更密切，這是因?yàn)檎找鎸?dǎo)致的持續(xù)好波動率使得投資者在長期時(shí)間范圍內(nèi)期望股價(jià)繼續(xù)上漲，而對市場的波動造成更持久的影響。

5.正、負(fù)跳躍的貢獻(xiàn)分析。表2中REGARCH-MIDAS-RSJ模型的參數(shù)λJ+和λJ-顯著，說明滬深300指數(shù)的跳躍波動存在非對稱性，而λJ-顯著為負(fù)，且顯著性和絕對值都高于λJ+，說明由負(fù)收益導(dǎo)致的負(fù)跳躍對于滬深300指數(shù)收益的長期波動具有明顯的負(fù)向沖擊，而正跳躍對波動的持續(xù)性影響相對較弱。另外，參數(shù)λC+和λC-顯著為正，但λC+的顯著性和絕對值要高于λC-，說明正、負(fù)連續(xù)波動對于滬深300指數(shù)的長期波動都具有正向影響，且正連續(xù)波動的影響更大。對于這些結(jié)果一個(gè)可能的解釋是我國股票市場的投資者對于收益率波動的正跳躍和負(fù)跳躍存在不同的態(tài)度，當(dāng)股票價(jià)格大幅下跌時(shí)，雖然短時(shí)間內(nèi)會造成較大的波動，但長期來看會降低投資者的市場參與積極性，導(dǎo)致負(fù)跳躍的影響程度逐漸降低，而出現(xiàn)收益的正跳躍時(shí)，投資者往往會情緒高漲，市場參與度隨之上升，從而對波動性造成持續(xù)性影響。

圖3 各模型的擬合條件方差以及長期波動gt時(shí)序圖

(三) 條件方差的自相關(guān)函數(shù)

為了更清晰地展示以上模型對于波動持續(xù)性的刻畫能力，本節(jié)通過自相關(guān)函數(shù)(ACF)圖來研究比較各個(gè)模型的自相關(guān)結(jié)構(gòu)。圖4展示了周線下REGARCH-MIDAS模型及其拓展模型的對數(shù)條件方差的模擬ACF和樣本ACF。其中實(shí)線為模型通過樣本實(shí)際擬合得到的條件波動率的樣本ACF(SACF)，虛線則為利用表2中的估計(jì)參數(shù)獲得的模擬ACF(月線下每個(gè)模型的ACF圖形及相關(guān)結(jié)論與周線下類似)。其中，模擬選擇的樣本長度為2000(約8年)，在上文定義的殘差分布下分別進(jìn)行10000次Monte Carlo模擬。一般來說，模擬的ACF與樣本ACF靠得越近，則理論模型與實(shí)際模型之間的內(nèi)部一致性就越高，能夠更好地捕捉條件方差的相依結(jié)構(gòu)。

圖4 周線下各模型對數(shù)條件方差的模擬(虛線)和樣本(實(shí)線)自相關(guān)函數(shù)

從圖4可以看到，引入乘法分量結(jié)構(gòu)的REGARCH-MIDAS族模型能夠在較長時(shí)間范圍上捕捉波動率的相依性，總體而言這種刻畫能力在滯后70期范圍內(nèi)更佳。此外，相比REGARCH-MIDAS模型，基于跳躍、好壞波動率改進(jìn)的三個(gè)模型的模擬ACF與樣本ACF曲線整體上都更接近，這說明本文提出的改進(jìn)模型在一定程度上具有更強(qiáng)的波動率長記憶性捕捉能力。另外，REGARCH-MIDAS-CJ和REGARCH-MIDAS-RSJ模型的兩條ACF曲線在滯后70期至200期的范圍內(nèi)比較靠近，其中REGARCH-MIDAS-RSJ模型的ACF曲線最為貼近，說明在模型的長期波動方程中考慮跳躍分解能夠比較明顯地提升模型在長期范圍內(nèi)捕捉波動持續(xù)性的能力。

(四) 樣本外波動率預(yù)測及檢驗(yàn)結(jié)果

(27)

(28)

因此，已知t時(shí)刻的ht，ut和zt就可以直接計(jì)算短期成分對預(yù)測的貢獻(xiàn)。為了獲取長期成分gt+k|t，本文通過模擬方法來獲得預(yù)測值，首先采取bootstrap方法從zt和ut的經(jīng)驗(yàn)分布(在同一歷史觀察窗口中獲得)中重新采樣，并利用測量方程(16)計(jì)算得到已實(shí)現(xiàn)波動率的預(yù)測值，然后通過長期方程估計(jì)的參數(shù)遞歸得到長期波動的預(yù)測值。需要說明的是，對于REGARCH-MIDAS-CJ模型，在得到已實(shí)現(xiàn)波動率的預(yù)測值后，需重新進(jìn)行一次跳躍檢驗(yàn)(仍采用ADS檢驗(yàn)，且其中的MedRV與MedTQ由前日的原樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到)以將其分解為跳躍波動與連續(xù)波動；同樣，對于REGARCH-MIDAS-RS模型，也需要將得到的已實(shí)現(xiàn)波動率預(yù)測值進(jìn)一步分解為好、壞波動率，兩者具體的比例與前日原樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的兩個(gè)指標(biāo)的比例一致；REGARCH-MIDAS-RSJ模型則需進(jìn)行跳躍分解與非對稱分解兩個(gè)步驟。最后，在進(jìn)行M次(M=10000)模擬后得到預(yù)測的條件方差為:

(29)

接下來，與學(xué)者們之前的研究(王天一，2018[13]；Borup和Jakobsen，2019[15])保持一致，在穩(wěn)健損失函數(shù)族中選取對稱損失函數(shù)均方誤差(MSE)和非對稱的準(zhǔn)似然函數(shù)(QLIKE)來評估預(yù)測性能。損失函數(shù)的表達(dá)式如下表示:

(30)

(31)

為了評估本文提出的三個(gè)改進(jìn)模型是否顯著地提升了REGARCH-MIDAS模型的預(yù)測性能，進(jìn)一步進(jìn)行Diebold-Mariano檢驗(yàn)。DM檢驗(yàn)對兩組模型的預(yù)測值損失函數(shù)進(jìn)行比較，檢驗(yàn)其中一組模型預(yù)測的損失函數(shù)是否比另一組有顯著減小，原假設(shè)為兩個(gè)模型具有相同的預(yù)測精度，備擇假設(shè)為第二組模型的預(yù)測精度更高，具體的統(tǒng)計(jì)量定義如下:

(32)

表3給出了以上8個(gè)不同波動率模型的樣本外滾動預(yù)測的損失函數(shù)結(jié)果，以及6個(gè)改進(jìn)模型相對基準(zhǔn)REGARCH-MIDAS模型的損失函數(shù)DM檢驗(yàn)結(jié)果。

表3 REGARCH-MIDAS模型與對應(yīng)拓展模型樣本外波動率預(yù)測的損失函數(shù)及DM檢驗(yàn)結(jié)果

注:表中的數(shù)值為損失函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)果，具體方法參考陳聲利等(2018)[34]，以REGARCH-MIDAS(weekly)模型為基準(zhǔn)模型，將其余模型的損失函數(shù)均值除以基準(zhǔn)模型的損失函數(shù)均值，值小于1表示對應(yīng)模型的預(yù)測能力有所提高，加粗表示對應(yīng)模型的損失函數(shù)均值最小。*表示相應(yīng)的損失函數(shù)DM檢驗(yàn)對應(yīng)p值小于0.1，即在10%的水平下認(rèn)為損失函數(shù)存在顯著的差異，相應(yīng)地**與***分別表示對應(yīng)p值小于0.05與p值小于0.01

從表3可得，在所有預(yù)測范圍上，同一時(shí)間線下，基于跳躍、非對稱拓展的REGARCH-MIDAS-CJ模型、REGARCH-MIDAS-RS模型與REGARCH-MIDAS-RSJ模型的兩個(gè)損失函數(shù)均值皆比對應(yīng)的REGARCH-MIDAS模型的更小，結(jié)合DM檢驗(yàn)結(jié)果(均至少在0.1的水平下具有顯著差異)，可以說明本文提出的改進(jìn)模型均顯著改善了REGARCH-MIDAS模型的預(yù)測性能，且在預(yù)測期較長時(shí)，改進(jìn)效果更為顯著(相應(yīng)p值更小)，而其中REGARCH-MIDAS-RSJ模型相比單獨(dú)考慮跳躍行為或非對稱效應(yīng)的另外兩個(gè)改進(jìn)模型對原有模型預(yù)測精度的提升更加明顯。另外，表3的結(jié)果顯示，隨著預(yù)測步數(shù)的增加，損失函數(shù)的比值逐漸減小，這表明在模型中引入時(shí)間推移的MIDAS結(jié)構(gòu)是有效的，能夠明顯地提升模型在長時(shí)間范圍上的預(yù)測精度。值得注意的是，在短期預(yù)測步長上(k=1，k=5)，周線下的模型比月線下的對應(yīng)模型普遍擁有更小的損失函數(shù)均值，而在長期預(yù)測步長上(k=22)，月線下的模型預(yù)測表現(xiàn)相對更優(yōu)。

值得注意的是，在采用某種損失函數(shù)作為模型的評判標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，可能會存在波動率模型優(yōu)劣的錯(cuò)誤判斷問題(Hansen和Lunde，2005)[45]。為使本文的研究結(jié)論有更強(qiáng)的穩(wěn)健性，進(jìn)一步進(jìn)行“模型可信集”(Model Confidence Set，MCS)檢驗(yàn)。MCS檢驗(yàn)是Hansen等(2011)[46]提出的一種基于損失函數(shù)的模型檢驗(yàn)方法，其檢驗(yàn)的過程如下：

第一步，設(shè)M0為最開始用于比較的m0個(gè)模型構(gòu)成的集合，按照損失函數(shù)的定義計(jì)算第i個(gè)模型的損失函數(shù)值Li,h，i=1,…，m0，h為預(yù)測序列長度，并計(jì)算任意兩個(gè)模型u和v預(yù)測值的相對損失函數(shù)值duv,h；

第三步，對于新的模型集合M，重復(fù)第二步，在每一次等價(jià)檢驗(yàn)δM中原假設(shè)可以統(tǒng)一表示為:

H0,M∶E(duv,h)=0,for allu,v∈M?M0,

并按剔除準(zhǔn)則eM在模型集中進(jìn)行持續(xù)的檢驗(yàn)，直到?jīng)]有模型被剔除該集合為止，得到“最優(yōu)模型集”。

此外，參照Hansen等(2011)[46]，本文采用Bootstrap法來獲得統(tǒng)計(jì)量TR和TSQ的估計(jì)值及相應(yīng)的p值，且檢驗(yàn)的控制參數(shù)按如下設(shè)置：塊長度k由對所有損失差異進(jìn)行自回歸處理后得到的最大有效參數(shù)數(shù)確定；模擬次數(shù)B=10000次；檢驗(yàn)的顯著性水平α取值為0.1。表4展示了所有模型波動率預(yù)測的MCS檢驗(yàn)結(jié)果。從表4可知，在10%的顯著性水平上，大部分模型在兩種損失函數(shù)下的不同步數(shù)波動率預(yù)測通過了MCS檢驗(yàn)，這說明REGARCH-MIDAS族模型能夠很好地預(yù)測滬深300指數(shù)收益率的波動情況。具體來看，本文基于跳躍、好壞波動率拓展的三個(gè)模型在日(k=1)、周(k=5)、月(k=22)三個(gè)預(yù)測范圍內(nèi)均改進(jìn)了原始REGARCH-MIDAS模型的預(yù)測性能，具體體現(xiàn)在MCS的檢驗(yàn)p值都更大。這說明本文對于REGARCH-MIDAS模型做出的改進(jìn)能使得其在預(yù)測精度方面得到提升。其中，REGARCH-MIDAS-RSJ模型的預(yù)測效果是最好的(成為預(yù)測最優(yōu)模型的次數(shù)最多)，這說明在REGARCH-MIDAS模型的長期方程中同時(shí)考慮跳躍與非對稱性的影響，能夠使模型的波動率預(yù)測準(zhǔn)確性得到實(shí)質(zhì)性的改進(jìn)。另外，對于較短時(shí)間范圍的波動率預(yù)測(日、周)，周線下的模型普遍擁有更好的預(yù)測表現(xiàn)；而對于月度這種較長時(shí)間范圍的預(yù)測，月線下的模型能夠提供更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。

綜合以上所有檢驗(yàn)結(jié)果(表3、表4)上可知，相比REGARCH-MIDAS模型，本文基于跳躍、好壞波動率提出的三個(gè)拓展模型能夠?yàn)闇?00指數(shù)提供更準(zhǔn)確的收益率波動預(yù)測結(jié)果，且預(yù)測表現(xiàn)最優(yōu)的是綜合考慮這兩個(gè)因素的REGARCH-MIDAS-RSJ模型。這一預(yù)測性能的提升可能在于：拓展的模型包含反映跳躍引起的大幅波動信息(REGARCH-MIDAS-CJ)，或者包含關(guān)于收益波動的非對稱信息(REGARCH-MIDAS-RS)，又或者考慮正、負(fù)跳躍的波動信息(REGARCH-MIDAS-RSJ)，而這些豐富的信息能夠提升模型對長期波動的刻畫，進(jìn)而對條件方差的預(yù)測產(chǎn)生影響。

表4 不同模型波動率預(yù)測的MCS檢驗(yàn)結(jié)果

(五) 風(fēng)險(xiǎn)值的預(yù)測及檢驗(yàn)

考慮到對于投資者與監(jiān)管機(jī)構(gòu)而言，資產(chǎn)的最大損失是較為直觀地反映資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)，所以本節(jié)在波動率預(yù)測的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算VaR與ES這兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)來進(jìn)一步判斷以上模型的預(yù)測效果。

(33)

在實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn)管理中，VaR經(jīng)常低估真實(shí)損失，為此引入期望損失[48](Expected Shortfall，ES)，其定義為損失超過VaR時(shí)的預(yù)期損失:

ESt+1=E(rt+1|rt+1≤VaRt+1)

(34)

由此，利用上文得到的向前一步條件方差預(yù)測值，采用文獻(xiàn)研究中常用的5%的覆蓋水平，通過公式(33)與(34)可以計(jì)算得到滬深300指數(shù)樣本外的一步預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)值VaR與ES。

圖5 預(yù)測區(qū)間滬深300指數(shù)對數(shù)收益率及其預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)值時(shí)序圖

圖5展示了預(yù)測區(qū)間滬深300指數(shù)的樣本對數(shù)收益率以及由REGARCH-MIDAS-RSJ(Weekly)模型計(jì)算得到的對應(yīng)預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)值，其中實(shí)線為VaR預(yù)測值，虛線為ES預(yù)測值?？梢钥闯?，在預(yù)測區(qū)間內(nèi)，由REGARCH-MIDAS-RSJ(Weekly)模型預(yù)測的風(fēng)險(xiǎn)值與樣本收益率波動形態(tài)一致，且能夠覆蓋大部分的負(fù)向收益。經(jīng)過進(jìn)一步計(jì)算可得，預(yù)測區(qū)間內(nèi)VaR預(yù)測失敗的天數(shù)占總預(yù)測天數(shù)的比例(失敗率)約為0.047，接近給定的覆蓋率α，且通過了后驗(yàn)測試，條件覆蓋(Conditional Coverage，CC)檢驗(yàn)[49]的p值約為0.858。以上結(jié)果說明REGARCH-MIDAS-RSJ(Weekly)模型產(chǎn)生了有效的VaR風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(其余模型也均通過了VaR的后驗(yàn)測試，詳細(xì)結(jié)果限于篇幅未列出)。

接下來，為評價(jià)和比較各模型的VaR預(yù)測效果，進(jìn)一步進(jìn)行損失值檢驗(yàn)。首先，采用分位數(shù)損失函數(shù)[50](Quantilie Loss, QL)來評價(jià)各模型預(yù)測VaR的能力，具體定義如下:

QLα=(α-Lt+1)(rt+1-VaRt+1)

(35)

其中，Lt+1=I(rt+1

其次，為了評估以上模型預(yù)測VaR和ES的綜合能力，采用Fissler和Ziegel(2016)[51]提出的FZ損失函數(shù)，并進(jìn)一步參考Patton等(2019)[52]，假定VaR與ES嚴(yán)格為負(fù)，且滿足ESt+1≤VaRt+1<0，由此得到以下?lián)p失函數(shù):

(36)

同樣，為了更穩(wěn)健地評估不同模型的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測能力差異，在如上定義的兩類損失函數(shù)下，進(jìn)行MCS檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

表5 不同模型風(fēng)險(xiǎn)值預(yù)測的MCS檢驗(yàn)結(jié)果

從表5的檢驗(yàn)結(jié)果可知，在10%的顯著性水平下，所有模型均通過了MCS檢驗(yàn)，且有較多的模型MCS檢驗(yàn)p值為1，這說明利用REGARCH-MIDAS族模型來預(yù)測滬深300指數(shù)收益率的風(fēng)險(xiǎn)值是穩(wěn)健的，此類模型是一個(gè)很有效的股票市場風(fēng)險(xiǎn)測度工具。此外，周線下的模型相比月線下的對應(yīng)模型普遍提供了更準(zhǔn)確的樣本外一步的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測值，其中本文提出的三個(gè)拓展模型(Weekly)在兩種損失函數(shù)下的MCS檢驗(yàn)p值均為1，顯示了十分卓越的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測能力。綜合來看，三個(gè)拓展模型(REGARCH-MIDAS-CJ、REGARCH-MIDAS-RS與REGARCH-MIDAS-RSJ)出現(xiàn)最優(yōu)預(yù)測(MCS檢驗(yàn)p值為1)的次數(shù)都比REGARCH-MIDAS模型(1次)更多，分別為5次、4次與7次，這說明本文將REGARCH-MIDA模型進(jìn)行跳躍、非對稱拓展能夠提升原有模型的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測能力，預(yù)測精度最高的模型是REGARCH-MIDAS-RSJ模型，這也說明在同一模型框架下同時(shí)考慮跳躍與非對稱性的對于模型風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測能力的提升最大。

四、 結(jié)論及展望

在高頻金融數(shù)據(jù)建模的背景下，考慮到金融資產(chǎn)價(jià)格普遍存在的跳躍行為，以及收益率波動的長記憶性與非對稱性，本文基于跳躍、好壞波動率對REGARCH-MIDAS模型進(jìn)行拓展，提出REGARCH-MIDAS-CJ模型、REGARCH-MIDAS-RS模型與REGARCH-MIDAS-RSJ模型，提升了模型對收益率條件方差的刻畫能力。以滬深300指數(shù)價(jià)格高頻數(shù)據(jù)為樣本，應(yīng)用以上模型實(shí)證分析揭示了中國股票市場的波動性規(guī)律，進(jìn)一步對收益率的波動性與風(fēng)險(xiǎn)值進(jìn)行預(yù)測，以損失函數(shù)的DM及MCS檢驗(yàn)來考察所提出的模型是否能達(dá)到更高的預(yù)測精度。其中，模型的改進(jìn)基于三種形式的已實(shí)現(xiàn)波動分解：連續(xù)波動與跳躍波動、好與壞波動率以及正負(fù)跳躍與正負(fù)連續(xù)波動。此外，考慮到收益的偏峰厚尾性，設(shè)定殘差服從偏t分布，并利用穩(wěn)健的ADS檢測法來甄別跳躍。本文的實(shí)證結(jié)果及相關(guān)結(jié)論有如下幾點(diǎn)：

首先，樣本內(nèi)結(jié)果表明，本文提出的REGARCH-MIDAS拓展模型均能夠更好地捕捉波動率的長記憶性，由此提升了原模型的整體估計(jì)表現(xiàn)，且REGARCH-MIDAS-RSJ模型的樣本內(nèi)表現(xiàn)最佳，即同時(shí)考慮跳躍與非對稱波動的影響對模型的擬合效果提升最大。另外，周線下的REGARCH-MIDAS族模型普遍比月線下的同類模型擁有更優(yōu)的樣本內(nèi)估計(jì)效果。參數(shù)估計(jì)結(jié)果顯示，滬深300指數(shù)的長期波動主要來源于收益率的日常連續(xù)波動而非跳躍波動，其中由正向收益形成的正連續(xù)波動的影響更大；另外，滬深300指數(shù)的波動具有明顯的杠桿效應(yīng)，負(fù)向(正向)收益的沖擊會加劇(抑制)短期波動，而負(fù)跳躍對于指數(shù)的長期波動具有明顯的負(fù)向沖擊。

其次，樣本外波動率滾動預(yù)測的損失函數(shù)及DM與MCS檢驗(yàn)結(jié)果顯示，REGARCH-MIDAS族模型能夠提供比較準(zhǔn)確的滬深300指數(shù)收益率波動的預(yù)測值。相比REGARCH-MIDAS模型，本文提出的三個(gè)拓展模型在預(yù)測性能上均有所提升，而REGARCH-MIDAS-RSJ模型的預(yù)測效果是最優(yōu)的，這說明將REGARCH-MIDAS模型長期方程中的已實(shí)現(xiàn)波動率同時(shí)進(jìn)行跳躍與非對稱分解能夠使模型的預(yù)測準(zhǔn)確性得到實(shí)質(zhì)性的改進(jìn)。另外，對于REGARCH-MIDAS族模型，周線下的模型能夠提供更準(zhǔn)確的日、周(短時(shí)間)波動率預(yù)測，而對于月度這種較長時(shí)間范圍的預(yù)測，月線下的模型預(yù)測精度更高。

最后，風(fēng)險(xiǎn)值預(yù)測及相應(yīng)的損失函數(shù)MCS檢驗(yàn)結(jié)果顯示，REGARCH-MIDAS族模型是很有效的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測工具，而本文基于跳躍、好壞波動率提出的三個(gè)拓展模型均顯示了十分卓越的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測能力，其中預(yù)測精度最高的是REGARCH-MIDAS-RSJ模型，這也說明在同一模型框架下同時(shí)考慮跳躍與非對稱性對于模型風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測能力的提升最大。

綜合以上研究結(jié)論，本文最主要的貢獻(xiàn)在于進(jìn)一步擴(kuò)展和豐富了REGARCH-MIDAS模型，引入了跳躍和好壞波動率以完善原有模型的波動性結(jié)構(gòu)，并證實(shí)改進(jìn)后的模型能夠?yàn)闇?00指數(shù)提供更準(zhǔn)確的波動率預(yù)測結(jié)果，為市場參與者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理提供參考。本文提出的模型是基于混頻數(shù)據(jù)建立的，不僅包含日內(nèi)高頻價(jià)格信息，還融合了日、周、月的已實(shí)現(xiàn)波動信息，并在模型的改進(jìn)中進(jìn)一步細(xì)分了長期波動率的波動形式，或是跳躍引起的大幅波動信息，或是關(guān)于收益波動的非對稱信息，或是綜合考慮這兩種信息，而這些豐富的信息能夠提升模型的波動率預(yù)測準(zhǔn)確性。在之后的研究中，可以在模型中引入更豐富的已實(shí)現(xiàn)測度，如廣義已實(shí)現(xiàn)測度等，或者在長期方程中進(jìn)一步融合其他對波動有影響的外生變量，如宏觀經(jīng)濟(jì)變量、不確定性變量等。另外，也可將創(chuàng)新的模型應(yīng)用于其他資產(chǎn)(如債券、匯率、商品期貨等)的波動性研究，并可進(jìn)一步利用模型來進(jìn)行投資策略選取、衍生品定價(jià)等金融應(yīng)用。