高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研教學(xué)模式優(yōu)化策略分析

孫彥宏

摘 要：新課改下，高中數(shù)學(xué)教師需要圍繞學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展進行教學(xué)，繼而妥善地處理好教與學(xué)之間的關(guān)系，使高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新格局得以構(gòu)建。本文從這個角度入手，對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研教學(xué)模式的概況進行歸結(jié)，引用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研教學(xué)模式的使用案例，并在此基礎(chǔ)上提出優(yōu)化高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研教學(xué)模式的策略，希望可以促進高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量不斷提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué);導(dǎo)研教學(xué)模式;教學(xué)優(yōu)化

【中圖分類號】G633.6? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1005-8877（2022）17-0085-04

Analysis on the Optimization Strategy of the Teaching Mode of High School

Mathematics Guidance Research

SUN Yanhong （The Third Middle School of Tongwei County， Gansu Province， China）

【Abstract】 Under the new curriculum reform， high school mathematics teachers need to focus on the development of students' core literacy in teaching， and then properly handle the relationship between teaching and learning， so that a new pattern of high school mathematics learning can be constructed. Starting from this perspective， this paper summarizes the general situation of the teaching mode of high school mathematics guidance research， cites the use cases of high school mathematics guidance research teaching mode， and proposes strategies to optimize the high school mathematics guidance research teaching mode on this basis， hoping to promote high school mathematics the quality of teaching continues to improve.

【Keywords】High school mathematics teaching; Guided research teaching mode; Teaching optimization

高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革過程中，無數(shù)教育工作者都在尋求與學(xué)生發(fā)展關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，希望由此擺脫應(yīng)試教育的桎梏，打開高中數(shù)學(xué)知識探究的格局，由此切實落實高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。在這樣的背景下，對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研教學(xué)模式的優(yōu)化問題進行探討，是很有必要的。

1.導(dǎo)研教學(xué)模式的概況

導(dǎo)研教學(xué)模式是一種研究型教學(xué)模式，與之前探究式教學(xué)模式之間存在一定的聯(lián)系，但是也有所區(qū)別，可以將其看作探究性教學(xué)模式的繼承和發(fā)展。從目標(biāo)維度來看，不僅倡導(dǎo)能夠授人以漁，確保學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的技巧，掌握自主建構(gòu)和數(shù)學(xué)知識的一般思路和方法，確保學(xué)生自學(xué)能力和研究能力能夠得以發(fā)展;從教學(xué)過程的維度來看，依照數(shù)學(xué)研究和創(chuàng)造性思維培育的規(guī)律，切實做好教與學(xué)行為的優(yōu)化，在此基礎(chǔ)上架構(gòu)更加理想的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育環(huán)境，同時關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)家研究的差異性，讓學(xué)生在鞏固和內(nèi)化遷移的過程中，實現(xiàn)知識的深度學(xué)習(xí);從師生角色的角度來看，學(xué)生成為研究者，教師是學(xué)生研究過程中的指導(dǎo)，幫助學(xué)生實現(xiàn)認(rèn)知的架構(gòu)，實現(xiàn)研究支架的生成;從研究內(nèi)涵發(fā)展的角度來看，研究的過程，就是教學(xué)目標(biāo)實現(xiàn)的過程，更是教學(xué)內(nèi)容生成的過程，也是處理教與學(xué)之間關(guān)系的新方式，更會作為教學(xué)評價的重要基準(zhǔn);從教學(xué)效益提高的角度來看，依靠導(dǎo)研教學(xué)模式，學(xué)生可以更好地進入自主性、合作性、研究性的學(xué)習(xí)環(huán)境，此時的自主是有效的，研究是高效的，繼而使得學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)問題研究的策略和方法，繼而實現(xiàn)心智操作系統(tǒng)的生成。

2.高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研教學(xué)模式使用案例分析

在正確理解導(dǎo)研教學(xué)模式的內(nèi)涵和特點之后，高中數(shù)學(xué)教師就需要切實將這種模式與課堂融合起來，繼而確保架構(gòu)更加理想的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育環(huán)境和氛圍。下面以高中數(shù)學(xué)曲線與方程教學(xué)為例，教師改變以往講述式的教學(xué)模式，切實將導(dǎo)研教學(xué)模式融入進去。依照新課改的要求，本知識點的學(xué)習(xí)，需要學(xué)生能夠在理解曲線與方程概念背景的基礎(chǔ)上，體會和理解概念在平面上點與有序數(shù)一一對應(yīng)的特點，在歸納過程中，在抽象過程中，在假設(shè)過程中，在驗證過程中，實現(xiàn)數(shù)學(xué)過程和方法的架構(gòu);可以體會概念建立和運用過程中的各種數(shù)學(xué)思想，主要有運動變化的思想、一一對應(yīng)的思想、轉(zhuǎn)化的思想、集合的思想;可以使用自己的語言對于概念進行詮釋，并且判斷一些曲線不是方程曲線，一些方程不是曲線方程;體會到曲線與方程的概念，是幾何知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在深化坐標(biāo)法理解的基礎(chǔ)上，能夠體會數(shù)學(xué)理想精神的魅力。很明顯為了實現(xiàn)上述教學(xué)目標(biāo)，就需要切實將導(dǎo)研教學(xué)模式融入進去。具體來說，實際的教學(xué)步驟如下。

（1）引入資訊作為背景，提出學(xué)習(xí)問題

課堂導(dǎo)入材料為：眾所周知，解析幾何的根本任務(wù)，就是可以使用方程去研究曲線的性質(zhì)，在方程的使用中，科學(xué)家可以很好地對于天體和航天飛機的運行軌跡進行精確化計算，此時教師會展示對應(yīng)的圖片。神舟十號和天宮一號可以實現(xiàn)準(zhǔn)確對接，就是在這樣精確化計算基礎(chǔ)上進行的，請問為什么可以依靠方程去計算曲線的運行軌跡呢？這反映了曲線和方程怎樣的關(guān)系呢？這樣的問題拋出去之后，學(xué)生開始意識到曲線是方程決定的，上述問題的本質(zhì)，就是在探討曲線與方程之間的關(guān)系。在學(xué)生意識到這樣的問題之后，教師設(shè)定更多的深度問題：那么曲線與方程之間有何種關(guān)系呢？在這樣的問題引導(dǎo)下，學(xué)生開始明確自己研究的方向，圍繞對應(yīng)的問題，思考兩者之間的本質(zhì)關(guān)系，這樣才能夠為后續(xù)的研究奠定良好的基礎(chǔ)。在此過程中研究的核心就是找到曲線與方程的關(guān)系，是如何保證兩者有等價性特點的。

（2）切實地進行分析和聯(lián)想，找到有效的方法去探究

在此環(huán)節(jié)，教師首先還是以問題為引導(dǎo)：關(guān)于曲線和方程，我們之前學(xué)習(xí)了哪些與此關(guān)聯(lián)的知識點？在回憶這些知識點的過程中，能不能找到研究方程和曲線關(guān)系的方法？從未知到已知，從已知到未知的轉(zhuǎn)化，這是學(xué)習(xí)探究的基本策略，對于上述問題，可以啟發(fā)學(xué)生從直角坐標(biāo)系第一三象限的角平分線與方程x-y=0的關(guān)系方面進行探討，以原點作為圓心，半徑設(shè)定為r的圓，與方程x2+y2=r2的關(guān)系探討中，可以找到一定的關(guān)聯(lián)點。在此過程中，還需要引導(dǎo)學(xué)生從問題本身入手，找到解答問題的思路和方法，也就是說，問題與解答思路方法是關(guān)聯(lián)的，要正確理解問題的本質(zhì)，將焦點放在為什么方程和曲線可以等價，等價的內(nèi)涵是什么，界定清楚這樣的思考點，再去進行探究。再者，依靠追問，實現(xiàn)問題的分解，實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化。這里等價應(yīng)該如何理解呢？學(xué)生可能會反饋：你就是我，我就是你，你我完全一樣，那么，什么叫你我完全一樣呢？學(xué)生繼續(xù)進行思維的拓展，也就是說，無論是從宏觀角度去看，還是從微觀角度去看，都可以達(dá)到一致的狀態(tài)。學(xué)生思考的難點在于：一般情況下習(xí)慣從整體或者靜態(tài)的角度去看待曲線與方程的關(guān)系，曲線多數(shù)沒有將其看作為點運動的集合，也沒有將方程看作有序數(shù)對（x、y）變化是滿足的條件。

（3）倡導(dǎo)猜想驗證，引導(dǎo)學(xué)生歸結(jié)結(jié)論

下列的版塊會以如下的問題為開端來進行：點與有序數(shù)對分析的過程中，對于直角坐標(biāo)系中第一三象限角平分線與方程x-y=0的關(guān)系，此時可以將其看作原點是圓心，半徑是r的圓，與方程x2+y2=r2的關(guān)系去研究，此時鼓勵學(xué)生去猜測曲線與方程之間的關(guān)系是怎樣的？對于這樣的問題，首先可以鼓勵學(xué)生去進行猜想，進行假設(shè)，在此基礎(chǔ)上進入數(shù)學(xué)研究的狀態(tài)，曲線與方程的關(guān)系可以衍生出直線與直線方程之間的關(guān)系，圓與圓的方程關(guān)系的知識點，從這個角度來看，點與有序數(shù)對、直線與直線方程、圓與圓方程關(guān)系，可以依靠歸納概括和抽象得出來。讓學(xué)生在分析異同點之后，對于驗證結(jié)果進行證明。此時教師進行設(shè)問：你能不能驗證上述猜想是否是成立的？如果可以，請問你會從哪些方面去進行？學(xué)生在提出猜想之后，會想辦法去進行驗證，并且需要將自己驗證的理由講述清楚。在此過程中，引導(dǎo)學(xué)生從更加理想的角度去思考，并且回歸到問題的基礎(chǔ)點上：依靠什么樣的措施，才能夠使曲線與方程等價性得以成立。有學(xué)生提出，可以從集合相等的角度來驗證兩者的關(guān)系，考慮方程的解，將其看作為坐標(biāo)點集合和曲線點集合的關(guān)系。

（4）能夠運用新的知識，確保知識內(nèi)化

要求學(xué)生獨立思考之后，在小組內(nèi)進行探討，確?？梢杂行У亟鉀Q對應(yīng)的問題：

1）現(xiàn)有方程x2-xy+2y+1=0，在其曲線上是否有如下幾個點：（1，-2）（2，-3）、（3，10），講述自己的判定理由是什么？

2）已經(jīng)知道三角形三個頂點的坐標(biāo)，分別是（0，3）、（-2，0）和（2，0），此時判定它的中線AO方程是x=0，請問這種說法正確嗎？請講述對應(yīng)的理由。在上述的題設(shè)中，其主要是考查學(xué)生對于定義的理解，在曲線與方程等價關(guān)系的基礎(chǔ)上，可以更好地將集合思想和一一對應(yīng)思想融入進去。接著可以組織學(xué)生進行問題的回顧反思，教師可以借助這樣的契機進行知識的拓展，設(shè)定拓展性的問題。曲線與方程概念是在何種背景下生成的？其生成機制是如何的？依照這樣的知識歸結(jié)，你可以得出什么樣的感受？學(xué)生對于知識探究的過程進行歸結(jié)，思考自己使用的方法，探討知識之間的聯(lián)系和結(jié)構(gòu)，并且回顧課前學(xué)習(xí)到的對應(yīng)神舟十號的相關(guān)資訊，由此感受到坐標(biāo)法思想的價值是如此巨大，也開始意識到數(shù)學(xué)理性思維的魅力。

3.高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研教學(xué)模式優(yōu)化策略

從上述高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研教學(xué)模式使用歷程來看，其對于高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性激發(fā)，數(shù)學(xué)知識探究格局的構(gòu)建，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育起到良好的促進效能，由此需要切實將此運用到實際的高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中。在此過程中，還需要切實注意以下的要點，以確保導(dǎo)研教學(xué)模式的綜合效益得以發(fā)揮。

（1）靈活導(dǎo)研，切勿模式僵化

導(dǎo)研教學(xué)模式有著比較廣泛的適用范圍，但是在實際開展課程的時候，還需要懂得進行靈活調(diào)整和改善。在數(shù)學(xué)問題導(dǎo)入的環(huán)節(jié)，有的屬于上一節(jié)課程已經(jīng)快要結(jié)束，新問題的背景也被提及，甚至設(shè)定了新的問題，此時就可以適當(dāng)進行省略，不要死板地依照對應(yīng)模式去進行。還有在尋求方法的階段，學(xué)生之前沒有這方面的經(jīng)驗，此時就沒有必要往聯(lián)想上靠。比如，在弧度與弧度制概念引入的時候，就沒有必要設(shè)定聯(lián)想想象的版塊。在實際學(xué)習(xí)中部分內(nèi)容，有些學(xué)生已經(jīng)掌握得很好了，此時可以直接尋求解決問題的方法，或者進入猜想假設(shè)的狀態(tài)。比如，在等比數(shù)列學(xué)習(xí)的時候，基礎(chǔ)好的學(xué)生，可以迅速進入知識發(fā)展中去。再者在實際猜想提出驗證的階段，很多數(shù)學(xué)定理和法則是依靠邏輯推演的，此時猜想往往不能發(fā)揮效能，因此此環(huán)節(jié)就需要進行刪減，繼而將邏輯推演作為此板塊的關(guān)鍵詞。在新知識使用和內(nèi)化的階段，多數(shù)情況下是需要的，當(dāng)然如果時間有限，此時就可以將其合理安排到下課期間，依靠上課與下課之間的交互來進行銜接。再者在實際回顧反思拓展的板塊，可以依照新課改和教材的訴求來界定，當(dāng)然有時候并不能找到有價值的問題，此時就可以直接跳過，進入提煉升華的環(huán)節(jié)。由此可見，在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研模式使用的時候，需要能夠切實實現(xiàn)對應(yīng)模式的靈活使用，不要死板地進行套用，而這就需要高中數(shù)學(xué)教師能夠在課堂上做到有效研判。

（2）研判學(xué)情，做到循序漸進

教師在使用導(dǎo)研教學(xué)模式的時候，關(guān)鍵是能夠結(jié)合學(xué)生的實際情況，做好調(diào)整，而高中數(shù)學(xué)知識對于學(xué)生來說，其復(fù)雜程度還是比較高的，但是這又會對于導(dǎo)研教學(xué)模式效益發(fā)揮造成影響。從這個角度來看，在實際導(dǎo)研教學(xué)模式使用的過程中，需要切實研判學(xué)情，依照循序漸進的原則進行。在此過程中，需要做好的工作主要有：

其一，確保教學(xué)目標(biāo)和定位是適切性的，有層次性的，慢慢改進的。一開始可以將目標(biāo)放在知識和技能上，再者將能力教學(xué)、思維教學(xué)、研究能力培養(yǎng)作為重要版塊，目標(biāo)設(shè)定不能太高大上，尤其在知識目標(biāo)和思維目標(biāo)設(shè)定的時候，不能出現(xiàn)兩頭空的情況，依照實際情況來進行研判，這樣才能夠為后續(xù)研究的發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

其二，在高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的時候，要結(jié)合具體性的內(nèi)容，將其不斷細(xì)化，并且將此與學(xué)生知識獲取，學(xué)生建構(gòu)知識能力成長，學(xué)生問題研究一般思路和方法關(guān)聯(lián)起來。

其三，在實際教法與學(xué)法引導(dǎo)和探討的時候，也需要堅持適切性和漸進性的原則，唯有這樣所選擇的教法和學(xué)法才能夠很好地與學(xué)生研究意識、研究能力關(guān)聯(lián)起來，并且在學(xué)生研究力不斷提升的過程中，使得研究自主權(quán)得以掌握，到此時教師甚至可以將研究的核心任務(wù)，都交給學(xué)生自己進行探究。

（3）有選擇性地進行導(dǎo)研

部分高中數(shù)學(xué)教師，在意識到導(dǎo)研教學(xué)模式的優(yōu)勢后，就想著在每堂數(shù)學(xué)課程上，在每個數(shù)學(xué)知識點學(xué)習(xí)的時候，都將其融入進去，顯然這種思想是不合理的，實現(xiàn)難度也是比較高的，有時候甚至?xí)τ谟行У母咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成不良影響。從這個角度來看，導(dǎo)研式教學(xué)模式不是要求每堂課程都去研究，也不是任何知識點都需要納入研究中去，而是在能夠提煉核心概念和核心思想方法的基礎(chǔ)上，設(shè)定重點教學(xué)內(nèi)容，將此作為導(dǎo)研教學(xué)模式的關(guān)注焦點。當(dāng)然，在使用其他教學(xué)模式或者方法的時候，還可以依照導(dǎo)研教學(xué)理念進行合理的調(diào)整和改善，確保教學(xué)策略可以很好地與導(dǎo)研教學(xué)模式融合起來，這樣才能夠確保實際的高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的主動學(xué)習(xí)機制得以生成。比如，在使用預(yù)習(xí)教學(xué)法的時候，可以巧妙地將其與導(dǎo)研究教學(xué)模式關(guān)聯(lián)起來。

（4）注重基礎(chǔ)工程，夯實基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)技能的學(xué)習(xí)

教師需要明白，新形勢下高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，是一項浩大工程，而在這樣的工程中，基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)技能的學(xué)習(xí)，屬于基礎(chǔ)性工程，如果這個基礎(chǔ)性工程沒有做好，就可能對于后續(xù)大廈的構(gòu)建造成不良影響。從這個角度來看，需要切實做好如下幾個方面的工作：堅持優(yōu)先落實的思維，確保學(xué)生基礎(chǔ)知識和技能朝著夯實的方向進展;在實際教育教學(xué)的時候，能夠從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維三個維度入手進行問題情境的架構(gòu)，掌握好學(xué)生與教師的關(guān)系，確保學(xué)生能夠進入高質(zhì)量的自主探究格局，繼而確保有更多時間去鞏固知識，夯實技能，鍛煉思維。

（5）數(shù)學(xué)導(dǎo)研不能僅僅將焦點放在課堂內(nèi)

高中數(shù)學(xué)課堂時間是有限的，僅僅在課堂上進行導(dǎo)研究教學(xué)模式的嵌入，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要能夠從更加廣闊的渠道進行拓展，確保課堂內(nèi)與課堂外之間的關(guān)系得以架構(gòu)，生成夯實的橋梁，這樣才能夠使得導(dǎo)研學(xué)習(xí)環(huán)境得以架構(gòu)。在此過程中需要注意的節(jié)點有：依照循環(huán)教學(xué)和翻轉(zhuǎn)課堂的理念去進行優(yōu)化，就是在反思拓展過程中，能夠?qū)τ谙乱还?jié)課程需要研究的問題進行指正，還可以在實際研究方向上，在研究策略上進行合理的指導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上學(xué)生可以在課外進入獨立研究的狀態(tài)，保持良好的提前量。在翻轉(zhuǎn)課堂使用的時候，還需要將微視頻資源、微課資源、導(dǎo)學(xué)案資源融入進去，繼而將之前的問題歸結(jié)出來，可以將其與課堂關(guān)聯(lián)起來，這樣才能夠更好地解決上述的問題。

4.結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的過程中，要想架構(gòu)理想的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育環(huán)境，為此高中數(shù)學(xué)教師要正確看待導(dǎo)研教學(xué)模式的價值和特點，繼而切實將其與高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計關(guān)聯(lián)起來，這樣高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和方法會得以調(diào)整，高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的質(zhì)量也會不斷提升，高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，也會進入更加理想的狀態(tài)。

參考文獻(xiàn)

[1]黎華高.淺談高中生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀及教學(xué)優(yōu)化策略[J].才智，2013（31）.

[2]紀(jì)穎蒂.多媒體在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國教育技術(shù)裝備，2013（01）.

[3]周偉林.高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略變革的相關(guān)探討[J].佳木斯教育學(xué)院學(xué)報，2013（04）.

[4]畢銘超.淺談生活化對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性[J].才智，2015（31）.

[5]張景深.高中數(shù)學(xué)中信息化教學(xué)的具體運用[J].科技資訊，2015（27）.

[6]萬文婷，葉俊杰.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高效教學(xué)案例分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2015（04）.

[7]余成平.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中分組分層教學(xué)初探[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2016（01）.

[8]陸永剛.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的實踐探析[J].信息化建設(shè)，2016（06）.

[9]白杰.探索性教學(xué)理念指導(dǎo)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)化[J].華夏教師，2018（01）.

[10]余紹兵.淺議高中數(shù)學(xué)教師的教育教學(xué)工作[J].才智，2018（24）.