ISEC項(xiàng)目下的微積分課程的誤區(qū)與改進(jìn)

摘 要：該文通過(guò)對(duì)包頭師范學(xué)院下教師和學(xué)生對(duì)ISEC課程的理解的誤區(qū)，提出英語(yǔ)教材和英文思維對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要性，改變學(xué)生固有的中文思維模式，增加英文教材的學(xué)習(xí)輔助，強(qiáng)調(diào)英文在ISEC項(xiàng)目下微積分課程中的誤區(qū)與重要性，培養(yǎng)學(xué)生的雙向思維。完善微積分課程的過(guò)程性評(píng)價(jià)的學(xué)習(xí)目標(biāo)和考核方式，增強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算解決問(wèn)題的能力。從而培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)發(fā)展需要的畢業(yè)生。

關(guān)鍵詞：微積分 英文思維 雙向思維 考核方式

中圖分類號(hào)：O172-4;G434文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???文章編號(hào)：1672-3791（2022）05（b）-0000-00

基金項(xiàng)目：包頭師范學(xué)院教學(xué)改革研究基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：BSJG181005）。

作者簡(jiǎn)介：吳磊（1986—），女，碩士，講師，主要從事最優(yōu)化理論研究。

The Misunderstanding and Improvement of Calculus Course under ISEC Project

WU Lei

（BaoTou Teachers College，?BaoTou，Inner Mongolia?Autonomous Region，?014030?China）

Abstract：The paper points out the importance of English teaching material and English thinking to students’learning，based on the misunderstanding of teachers and students in BaoTou Teachers College about ISEC course，changes the inherent Chinese thinking mode of students and trains students’ two-way thinking，Increasing the learning aid of English textbooks，emphasizing the importance of English in ISEC calculus courses，and Cultivating students' bidirectional thinking.To improve the learning objectives and assessment methods of calculus course process evaluation，Enhance students' computational problem-solving skills.In order to train graduates to meet the needs of social development.

Key Words： Calculus; English thinking; Two-way thinking;The Inspection Way;

1?其他院校微積分課程的現(xiàn)狀和存在的問(wèn)題

目前絕大多數(shù)高中開設(shè)了微積分課程，通過(guò)調(diào)查和分析，學(xué)生普遍認(rèn)為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)、利用定積分研究曲邊梯形面積非常便捷，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣也比較濃。

而其他高等學(xué)校針對(duì)微積分課程也出現(xiàn)了一些研究。比如陳云亮在文獻(xiàn)中提到的微積分課程的現(xiàn)狀：（1）學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，教學(xué)效果不好。（2）教學(xué)方法落后，缺乏針對(duì)性的教學(xué)內(nèi)容。（3）微積分教學(xué)過(guò)于理論，缺乏實(shí)踐。（4）唯一的考核標(biāo)準(zhǔn)。（5）師資薄弱，師資隊(duì)伍不合理。而梁靜也在文章中提到大學(xué)生自身的學(xué)習(xí)熱情不高，積極性不夠，有一部分學(xué)生會(huì)拿自己在中學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不好、基礎(chǔ)差為借口，在微積分的學(xué)習(xí)中不自覺(jué)地產(chǎn)生一種抵觸情緒。

另外鐘立謀提出了將數(shù)學(xué)文化融入微積分課程。數(shù)學(xué)文化的融入，不僅僅是體現(xiàn)在公開課上，更多的是在平時(shí)的教學(xué)課堂中，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)文化中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)史等內(nèi)容，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)美。

ISEC（International Scholarly Exchange Curriculum）項(xiàng)目是在教育部國(guó)家留學(xué)基金委員會(huì)的指導(dǎo)下，聯(lián)合國(guó)際教育界知名專家和國(guó)外重點(diǎn)高校，遵循《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》中“要以教育國(guó)家化深化高等教育改革”的指導(dǎo)思想，結(jié)合國(guó)內(nèi)教育水平，與國(guó)內(nèi)部分本科院校共同研發(fā)的國(guó)際合作項(xiàng)目。

高校ISEC項(xiàng)目專業(yè)應(yīng)在已有的建設(shè)基礎(chǔ)上，抓住國(guó)家發(fā)展的戰(zhàn)略機(jī)遇，以國(guó)際化人才培養(yǎng)模式對(duì)接“一帶一路”建設(shè)人才需求，進(jìn)一步深化專業(yè)改革，優(yōu)化人才培養(yǎng)體系，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式。因此，在當(dāng)代社會(huì)發(fā)展的需求下，ISEC體系下的通識(shí)課程的發(fā)展與完善更為重要。

2?本校ISEC項(xiàng)目下初級(jí)微積分課程的誤區(qū)

包頭師范學(xué)院針對(duì)化學(xué)、經(jīng)管、生物、計(jì)算機(jī)等專業(yè)開展通識(shí)課程《微積分》的教學(xué)。任課教師和學(xué)生對(duì)于ISEC項(xiàng)目下的通識(shí)課程以及英語(yǔ)在通識(shí)課程中作用的理解存在偏差。

2.1教材

該校自開展ISEC項(xiàng)目以來(lái)，針對(duì)通識(shí)課程-微積分包括初級(jí)微積分和中級(jí)微積分的教材一直與其他非ISEC班級(jí)使用相同的高等數(shù)學(xué)教材，高等數(shù)學(xué)教材并不適合該校ISEC項(xiàng)目下專業(yè)的學(xué)生。如果直接使用國(guó)外純英文教材，中英文教材的教學(xué)體系和知識(shí)結(jié)構(gòu)相差較大，對(duì)于授課教師和學(xué)生都難以接受，學(xué)生往往因?yàn)橛⑽亩雎粤藬?shù)學(xué)知識(shí)的重要性。

2.2教學(xué)目標(biāo)

ISEC項(xiàng)目下的微積分教學(xué)目標(biāo)定位狹窄，課程設(shè)置不再適應(yīng)當(dāng)前的教學(xué)目標(biāo)。只注重雙語(yǔ)的教學(xué)形式，忽略了英語(yǔ)在學(xué)習(xí)過(guò)程中的意義，沒(méi)有充分理解并應(yīng)用雙語(yǔ)教學(xué)，大多數(shù)任課教師和授課學(xué)生單純地認(rèn)為雙語(yǔ)課程就是將數(shù)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)譯成英文，從而忽略了用英文角度思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.3考核方式

考核方式已經(jīng)趨于過(guò)程形式化，形成定式。學(xué)校微積分的考核方式是出勤10%，作業(yè)10%，課堂表現(xiàn)10%，期中30%，期末40%?？己诵问竭^(guò)于簡(jiǎn)單。

2.4該校微積分課程下學(xué)生所存在的問(wèn)題

（1）該校學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力不高，英語(yǔ)程度較低。英語(yǔ)基礎(chǔ)不同的學(xué)生接受英文微積分課程的速度和質(zhì)量差異較大，嚴(yán)重制約了學(xué)生掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容的速度和質(zhì)量。尤其是在本校的微積分課堂，大部分還是采用中文授課為主，沒(méi)有實(shí)現(xiàn)ISEC課堂的教學(xué)目的。

（2）學(xué)生的積極性不高，參與度較低。學(xué)生被動(dòng)地接受知識(shí)。學(xué)生不了解學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，不知如何運(yùn)用，所以經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)其他課程用到微積分知識(shí)，學(xué)生毫無(wú)印象。

3?改進(jìn)

針對(duì)以上ISEC項(xiàng)目下的微積分教學(xué)的誤區(qū)，結(jié)合課程發(fā)展的需求，做出以下改進(jìn)：

3.1充分利用英語(yǔ)課堂

教師英語(yǔ)授課的目的是要通過(guò)雙語(yǔ)教學(xué)的實(shí)施最終目標(biāo)是讓學(xué)生可以像使用母語(yǔ)一樣使用英語(yǔ)思考，培養(yǎng)英文思維能力。在教學(xué)過(guò)程中，教師要更加注重英文的導(dǎo)入和使用。

3.2教學(xué)資源方面

教學(xué)過(guò)程中的教材和 PPT 使用英文，板書和授課過(guò)程可以適當(dāng)?shù)募尤胫形纳踔潦侵杏⑽慕诲e(cuò)進(jìn)行，這種教學(xué)方式，更加有利于學(xué)生掌握英文的教學(xué)環(huán)境，盡早熟識(shí)英文并用英文思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3.3完善教學(xué)目標(biāo)定位

過(guò)去的教學(xué)大綱過(guò)于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)，甚至要求學(xué)生掌握部分定理證明。完善適合本校學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)，更有利于學(xué)生后期專業(yè)課的學(xué)習(xí)，主要包括以下三點(diǎn)：

（1）生理解極限和導(dǎo)數(shù)的意義，會(huì)計(jì)算數(shù)列和函數(shù)的極限。學(xué)生可以計(jì)算復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)并求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

（2）生通過(guò)分析拉格朗日定理證明不等式成立。利用洛必達(dá)法則求函數(shù)極限。應(yīng)用一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值和凹凸性、拐點(diǎn)。通過(guò)微積分的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題的能力、批判性思維的能力和交流能力。

（3）用定義和計(jì)算方法求解不定積分和定積分。通過(guò)學(xué)習(xí)和討論，發(fā)展學(xué)生解決定積分和不定積分的能力。從而提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)能力和自學(xué)能力。

3.4教學(xué)過(guò)程

3.4.1課前準(zhǔn)備

上課之前，教師將課程簡(jiǎn)介、教學(xué)大綱、教學(xué)計(jì)劃等發(fā)到微信群，讓學(xué)生提前了解本學(xué)期甚至是每一次課的教學(xué)內(nèi)容和安排。學(xué)生更加可以通過(guò)大綱和教學(xué)計(jì)劃提前進(jìn)行預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)。

3.4.2課上授課

根據(jù)學(xué)生的接受程度和英語(yǔ)基礎(chǔ)適當(dāng)?shù)丶尤胗⑽摹傞_始進(jìn)行雙語(yǔ)教學(xué)時(shí)中文多，英語(yǔ)少，隨著教學(xué)的深入和學(xué)生專業(yè)知識(shí)以及英語(yǔ)能力的提高，逐步減少漢語(yǔ)的教學(xué)，最后過(guò)渡到全英文授課。注重學(xué)科背景和數(shù)學(xué)文化思想的滲透。

3.4.3課下交流

采用英文布置作業(yè)。教師更可以根據(jù)作業(yè)的難易程度由學(xué)生小組討論發(fā)言。并由組長(zhǎng)將討論視頻發(fā)送微信群內(nèi)。

3.5作業(yè)輔導(dǎo)和考核方式的選擇

根據(jù)ISEC雙語(yǔ)課程要求，學(xué)生以英文形式提交作業(yè)。在每一個(gè)完整的知識(shí)體系講完之后，教師集中布置習(xí)題，并推薦英文參考資料，學(xué)生可以通過(guò)英文解題過(guò)程一方面加深對(duì)本章內(nèi)容的理解，另一方面逐步熟練用英文來(lái)思考問(wèn)題，提高其英文閱讀、書寫及思維能力。在每章節(jié)結(jié)束后，會(huì)要求學(xué)生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，就某幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)一步深入思考討論。學(xué)生通過(guò)自己查閱英文資料，撰寫小論文，并鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課前陳述，這種方式大大激發(fā)了學(xué)生的積極性，也鍛煉了學(xué)生利用英語(yǔ)進(jìn)行綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。最終的考核由日常考勤、課堂表現(xiàn)、平時(shí)作業(yè)、期末考試等多部分組成。學(xué)生在課堂上的發(fā)言次數(shù)、質(zhì)量和水平等均可作為成績(jī)?cè)u(píng)定的依據(jù)。筆試試題全部采用英文，要求用英文作答。除此之外，可以引入其他形式的考核，比如針對(duì)某一問(wèn)題寫一篇論文，或者針對(duì)某一專業(yè)知識(shí)點(diǎn)寫一篇綜述性文章，或者是對(duì)某一個(gè)重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容的思考等，以更多元化的考核方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，不必局限于測(cè)驗(yàn)或者考試。

考核方式也由之前的單一模式發(fā)展為過(guò)程性評(píng)價(jià)綜合考量。課堂參與（包括出勤、作業(yè)、回答問(wèn)題、黑板做題）占總成績(jī)的10%，課堂展示5%，小組討論10%，小論文25%，期中考試20%，期末考試20%。教務(wù)成績(jī)=課堂參與*10%+課堂展示*5%+小組討論*10%+小論文*25%+期中考試*20%+期末考試*20%。通過(guò)完善考核方式更加強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的課堂參與學(xué)習(xí)的重要性，在培養(yǎng)學(xué)生理解掌握微積分知識(shí)內(nèi)容的同時(shí)更加注重培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算、自學(xué)能力，通過(guò)小組討論教學(xué)更加培養(yǎng)了學(xué)生的溝通交流能力。具體的考核標(biāo)準(zhǔn)如下。

3.5.1課堂參與：占總成績(jī)20%

（1）出勤：出勤的滿分是25分。如果學(xué)生準(zhǔn)時(shí)參加課程學(xué)習(xí)并沒(méi)有早退則可以得到出勤的滿分25分。如果遲到或者早退一次扣4分。如果曠課一次的話被扣8分。

（2）作業(yè)：作業(yè)的滿分是25分。作業(yè)包括兩類，一是每一節(jié)課的作業(yè)，要求學(xué)生準(zhǔn)備教案本完成這部分作業(yè)。這部分作業(yè)由學(xué)生進(jìn)行小組討論。二是每一章的作業(yè)，要求學(xué)生在A4紙完成這部分作業(yè)。這部分作業(yè)的平均分就為該生的作業(yè)成績(jī)。

（3）回答問(wèn)題+小組討論+黑板做題：共計(jì)50分。要求學(xué)生積極主動(dòng)回答問(wèn)題或者黑板做題。

3.5.2課堂展示：5%

微積分教學(xué)內(nèi)容的第三章中的微分中值定理是微積分中的重要定理，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生利用Lagrange定理證明不等式成立。任課教師在授課過(guò)程中布置六個(gè)證明題目，學(xué)生課堂上抽取題目，要求學(xué)生分組課下討論，待下次上課由小組推舉講解同學(xué)進(jìn)行講解演示。講解同學(xué)的平時(shí)成績(jī)視為該小組的所有組員在課堂展示部分的成績(jī)。

3.5.3小組討論：10%

將班級(jí)學(xué)生進(jìn)行分組，并推選出組長(zhǎng)。任課教師提前布置任務(wù)，小組長(zhǎng)抽取題目、制定計(jì)劃、查閱資料、組織組員串聯(lián)資料。課堂上抽取展示小組。并由組員展示成果。展示成果的平均分視為該小組同學(xué)的小組討論成績(jī)，組長(zhǎng)在平均分的基礎(chǔ)上加5分。

3.5.4小論文：25%

任課教師在教學(xué)第十三周的時(shí)候布置論文題目，學(xué)生按照先后順序抽取題目。具體的得分如下：

（1）90分以上：內(nèi)容結(jié)構(gòu)完整并且文章中介紹了新方法或者新內(nèi)容。中英文摘要表述正確無(wú)錯(cuò)誤，格式正確。

（2）80～89：內(nèi)容結(jié)構(gòu)基本完整，但是文章沒(méi)有新方法或者新內(nèi)容。中英文摘要表述正確。

（3）70～79：內(nèi)容結(jié)構(gòu)基本完整，但是文章沒(méi)有新方法和新內(nèi)容。中英文摘要有個(gè)別錯(cuò)誤并且格式有錯(cuò)誤。

（4）60～69：論文內(nèi)容有不完整有缺失，并且文章中沒(méi)有提到新方法和新內(nèi)容。在中英文摘要中有錯(cuò)誤。

（5）60分以下：內(nèi)容缺失嚴(yán)重。中英文摘要錯(cuò)誤較多。

3.5.5期中考試：15%

期中考試的內(nèi)容為極限、導(dǎo)數(shù)。

一方面考察學(xué)生利用極限和導(dǎo)數(shù)的定義求解數(shù)列和函數(shù)的極限。另一方面考察學(xué)生對(duì)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算發(fā)展、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)并求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

3.5.6期末考試：25%

期末考試主要考察學(xué)生對(duì)微分中值定理、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和不定積分、定積分的掌握情況。

4 英文在微積分課程中改善

任課教師忽略了ISEC項(xiàng)目下的課程中英文的作用，大部分教師認(rèn)為雙語(yǔ)只是單純地將漢語(yǔ)教學(xué)翻譯成英文。教師可以通過(guò)以下措施改善課程中的英語(yǔ)的理解：

（1）創(chuàng)造使用英語(yǔ)的環(huán)境和機(jī)會(huì)，利用業(yè)余時(shí)間營(yíng)造英語(yǔ)氛圍。

（2）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)微積分的學(xué)科知識(shí)和能力的掌握。

（3）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)外文數(shù)學(xué)專業(yè)詞匯和水平的提高。

（4）通過(guò)英語(yǔ)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生可以同時(shí)使用母語(yǔ)和英語(yǔ)進(jìn)行思考，讓英語(yǔ)也成為一種基本的思維方式。

5?結(jié)論

ISEC項(xiàng)目下的微積分課程迫切需要解決的問(wèn)題。

（1）結(jié)合歷年采用教材的內(nèi)容，編寫一本適合本校學(xué)生實(shí)際情況英文微積分講義，以滿足各學(xué)院對(duì)學(xué)生的要求，適當(dāng)補(bǔ)充內(nèi)容，新增與授課專業(yè)相關(guān)的案例，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲，通過(guò)微積分知識(shí)將專業(yè)的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再采用數(shù)學(xué)方法加以解決，讓數(shù)學(xué)揭開實(shí)際問(wèn)題的奧秘，這樣極大的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和專業(yè)課程的興趣。

（2）在ISEC微積分課程中英語(yǔ)的應(yīng)用。以英語(yǔ)為載體進(jìn)行思維的訓(xùn)練。通過(guò)雙語(yǔ)教學(xué)的實(shí)施，最終使學(xué)習(xí)者可以同時(shí)使用母語(yǔ)和英語(yǔ)進(jìn)行思考，使學(xué)習(xí)者對(duì)英語(yǔ)像母語(yǔ)一樣成為基本的思維方式。

（3）完善學(xué)習(xí)目標(biāo)和考核方式。由較為重視理論學(xué)習(xí)的微積分課程改為更加重視學(xué)生的計(jì)算能力。旨在培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算極限、導(dǎo)數(shù)和積分的習(xí)題。培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。通過(guò)通識(shí)課程下的微積分的學(xué)習(xí)為學(xué)生的后續(xù)專業(yè)課程做準(zhǔn)備。在完善了學(xué)習(xí)目標(biāo)的前提條件下，重新修改了考核方式。增加了課堂展示、小組討論、小論文的考核方式。增加的三個(gè)考核方式更重視培養(yǎng)學(xué)生的溝通交流，學(xué)生通過(guò)查閱文獻(xiàn)資料，在任課教師的幫助下積極地解決查閱過(guò)程中所遇到的問(wèn)題，并與同小組同學(xué)交流，小組交流討論后由小組代表發(fā)言。新的考核方式縮減了期中考試和期末考試所占成績(jī)的比重，也更加說(shuō)明了新的大綱所確定的學(xué)習(xí)目標(biāo)更加注重培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，為后續(xù)專業(yè)課打基礎(chǔ)，更加適用于當(dāng)前的素質(zhì)教育改革。

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