牟 丹，浦春雪，于 晶，張麗春

(北華大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，吉林 吉林 132013)

隨著全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展，人員流動愈發(fā)頻繁，逐漸普及的航空運(yùn)輸使民航旅客周轉(zhuǎn)量迅速增長，機(jī)場運(yùn)載方式更加多元化.出租車是承載機(jī)場客流周轉(zhuǎn)的一種靈活的運(yùn)載工具，研究機(jī)場客流量與出租車司機(jī)收益及乘車效率間的聯(lián)系具有重要意義.HAI YANG等[1]研究了出租車與乘客的平衡關(guān)系，魏中華等[2]基于排隊論對接客區(qū)進(jìn)行仿真優(yōu)化，描述了交通樞紐中三類排隊服務(wù)系統(tǒng)出租車上客區(qū)的布局形式，但該系統(tǒng)僅考慮了上客區(qū)乘客排隊情況，沒有考慮出租車排隊情況.國內(nèi)的出租車排隊系統(tǒng)多是基于機(jī)場等候空間充足，對乘客等待服務(wù)時間、場站設(shè)施條件等考慮較少.本文針對機(jī)場等候區(qū)域狹窄，且客流量較大的情形構(gòu)建排隊服務(wù)系統(tǒng).在保證乘客和車輛安全的基礎(chǔ)上，為使資源調(diào)度更加合理，同時提高司機(jī)收益，解決旅客滯留問題，通過出租車需求模型分析在不同時間段客流量不同情況下的出租車收益，運(yùn)用灰色預(yù)測模型、AR時間序列模型得到司機(jī)決策模型以及總乘車效率最高的出租車接客區(qū)上車點服務(wù)排隊模型.

1 司機(jī)選擇決策模型

出租車司機(jī)送客至機(jī)場后一般會面臨如下選擇：方案1，前往載客區(qū)排隊等待，載客后返回市區(qū)；方案2，直接空車返回市區(qū).方案1需要付出一定的時間成本，方案2需要付出空載費(fèi)用和可能損失潛在載客收益.選擇何種方案需要通過決策模型分析數(shù)據(jù)來確定，而前提是預(yù)測機(jī)場客流量.本文采用灰色預(yù)測關(guān)聯(lián)模型預(yù)測客流量.

1.1 累加乘客流量

通過灰色模型GM(1，1)累加不同月份機(jī)場乘客流量的原始數(shù)據(jù).

引理1灰色模型求解方程：

(1)

式中：k為年份；a、b為參數(shù)；x為參考數(shù)據(jù)列.式(1)預(yù)測的是第2年數(shù)據(jù)，為保證方程預(yù)測的準(zhǔn)確性，對已知數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗處理[3].

1)計算序列級比：

2)根據(jù)式(1)計算預(yù)測值N.

3)殘差：

若ε(k)<0.2，可認(rèn)為達(dá)到一般要求；若ε(k)<0.1，則認(rèn)為達(dá)到較高要求.

4)級比偏差值檢驗：

若ρ(k)<0.2，則認(rèn)為達(dá)到一般要求；若ρ(k)<0.1，則認(rèn)為達(dá)到較高要求.通過調(diào)查可知，約有0.3N的乘客會需要出租車，N為預(yù)測的客流量.

1.2 出租車自回歸模型

不同地區(qū)發(fā)展水平不同，導(dǎo)致城市人口數(shù)量存在差異.設(shè)Pi為總?cè)丝跀?shù)量，ψ為該城市出租車總量，則出租車萬人擁有量

引理2通過AR時間序列模型，得到車流量m階自回歸模型[4]：

xt+1=φ1xt-d++φmxt-d-m-1+εt+1，

(2)

式中：m為自回歸階數(shù)；φ為自回歸參數(shù)向量；εt為當(dāng)前值受外部干擾(如機(jī)場航班數(shù)、氣候因素)引起的變動量.通過多元回歸分析，依據(jù)出租車數(shù)量隨時間推移的變化量預(yù)測后期出租車數(shù)量.

1)蓄車池每分鐘出租車變化：

Pκ=∑Pλ-∑Pμ，

式中：Pκ為出租車每分鐘變化數(shù)；Pλ為進(jìn)入蓄車池的出租車數(shù)量；Pμ為離開蓄車池的出租車數(shù)量.

2)計算蓄車池出租車：

Pρ=PQ+Pσ，

(3)

式中：Pρ為排隊出租車數(shù)；PQ為排隊區(qū)域原有出租車數(shù)；Pσ為通過計算得到的出租車變化數(shù)量.

1.3 司機(jī)決策模型

司機(jī)選擇方案1需要付出等待的時間成本，選擇方案2需要考慮空駛至市區(qū)以及市區(qū)拉到客平均所需時間與燃油費(fèi)用.利用文獻(xiàn)[4]得到出租車平均行駛速度v，市區(qū)平均搜索時間Wi與出租車平均工作時間Zi和出租車平均拉客次數(shù)Ni的關(guān)系：

式中：i為序列；η為受道路車流密度和其他客觀因素制約的量.

結(jié)論1：

假設(shè)機(jī)場回到市區(qū)的距離為d，則選擇方案2司機(jī)所需時間成本

根據(jù)式(2)、式(3)得到方案1等待時間

當(dāng)t1t2時，建議司機(jī)選擇方案2；當(dāng)t1=t2時，選擇兩種方案都可以.

1.4 呑吐量模式

以2010年至2018年1月北京首都國際機(jī)場日均乘客吞吐量為例，建立1月份日均乘客吞吐量GM(1，1)模型：

預(yù)測結(jié)果見表1.

表1 1月份日均乘客吞吐量Tab.1 Average daily passenger throughput capacity in January

通過模型檢驗可得到誤差檢驗表，其中，級比偏差值：

ρ(k)=[0.023 46，-0.044 30，-0.044 30，0.018 97，-0.015 86，0.035 18，-0.009 80，-0.016 05]，

通過模型預(yù)測未來1月份日均乘客吞吐量為8 601.33×103人·次，當(dāng)日共需出租車約為2 581輛.同理，預(yù)測其他月份的平均每天乘客吞吐量，見表2.

每天不同時間段乘客數(shù)量.取北京首都國際機(jī)場各時間段的平均航班量，見表3，通過模型得到各時間段所需出租車數(shù)量，見表4.

表3 各時間段平均航班數(shù)量Tab.3 Average number of flights per period

表4 各時間段所需出租車數(shù)量Tab.4 Number of taxis required by time period

通過百度百科獲知，北京首都國際機(jī)場至北京市區(qū)距離約為22 km.參數(shù)選擇：出租車行駛平均速度43 km/h，出租車司機(jī)平均工作時間為11 h，平均每日拉客次數(shù)41次.若選擇方案2，出租車司機(jī)所需要時間成本為35.3 min.以等待時間35.3 min為分界線，若超過35.3 min，建議選擇方案2，空車返回市內(nèi)；若低于35.3 min，建議前往等候區(qū)等待.各時間段司機(jī)需等待時間見表5.由表5可知：0—10、12—14點等待時間偏長，建議選擇方案2；10—12、14—24點，建議選擇方案1.

表5 各時間段出租車司機(jī)等待時間Tab.5 Waiting time for taxi drivers

2 多點縱列式出租車排隊服務(wù)系統(tǒng)

司機(jī)在接客區(qū)排隊時，乘客同樣處于排隊等候狀態(tài).在保證乘客和車輛運(yùn)行安全的前提下，科學(xué)設(shè)置出租車接客區(qū)上車點，使得總乘車效率最高是本文研究的重點.將排隊乘客與空車作為輸入指標(biāo)，載客出租車作為輸出指標(biāo)，構(gòu)建多點縱列式出租車排隊系統(tǒng).該服務(wù)系統(tǒng)面向乘客，并帶有多個服務(wù)臺和1個公共樞紐.乘客按照一定到達(dá)規(guī)律到達(dá)排隊系統(tǒng)后，先到達(dá)的乘客可以根據(jù)當(dāng)前上車點的出租車服務(wù)狀態(tài)分散到縱向排列的多個“服務(wù)臺”接受服務(wù)；另外，考慮乘客等待時間、車輛調(diào)度時間、等待成本等因素對該系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，提高乘車效率.

出租車排列布局見圖1.該系統(tǒng)內(nèi)上車點呈并列式布置，乘客如果在上車階段跨過出租車道分散到上車點極易發(fā)生事故.為了保證乘客安全，在車道間設(shè)立斑馬線，方便乘客通行.根據(jù)乘客上車所需時間，把乘客分為有行李者與無行李者，不同泊車點接待不同乘客.基于大數(shù)據(jù)得到無行李乘客量少于有行李乘客信息，安排1、2號位車接待無行李者，3、4、5、6號位接待有行李者，使得同類乘客上車速度近似相同，方便車輛同時離開.候車線外7、9號車行駛至1、2號位處，8、10號行駛至4、6號位，周而往復(fù).該汽車布局形式對于上客區(qū)的縱向距離要求小，適用于兩條并行車道的情況.

圖1 出租車排列布局Fig.1 Taxi layout

2.1 模型建立

每個時間點機(jī)場乘客到達(dá)量并非穩(wěn)定不變，可以將系統(tǒng)狀態(tài)分為空閑期、繁忙期.其中，空閑期指排隊系統(tǒng)處于空閑狀態(tài)，無排隊等待人員；繁忙期包含排隊系統(tǒng)中乘客從有至無的時間，即乘客處于等待接受服務(wù)或正在被服務(wù)的狀態(tài).排隊系統(tǒng)的繁忙程度可以用繁忙率β表示，值越大表明系統(tǒng)越繁忙.

式中：C為服務(wù)臺數(shù)量；μ為單個服務(wù)臺的服務(wù)時間成本；α為每位乘客單位時間的等待時間成本.根據(jù)排隊論原理，若載客區(qū)排隊系統(tǒng)處于全繁忙期，且系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度β<1 時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，在此基礎(chǔ)上計算C個服務(wù)臺并聯(lián)工作時系統(tǒng)中出租車乘客數(shù)為n的概率：

式中：p為出租車數(shù)量.

考慮機(jī)場候客區(qū)距離為未知量，乘客排隊隊長Ls與逗留時間Ws對系統(tǒng)的影響：

式中：Lq為系統(tǒng)中正處于排隊等待的平均旅客數(shù)量；Wq為顧客進(jìn)入系統(tǒng)接受服務(wù)的平均時間；Pn(C)為服務(wù)臺并聯(lián)工作時系統(tǒng)中出租車乘客數(shù)為n的概率.

2.2 模型檢驗與優(yōu)化

為了驗證模型的準(zhǔn)確性，通過查閱北京市統(tǒng)計局官網(wǎng)，得到北京首都國際機(jī)場航站樓乘客上車周期性運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)，用PTV-VISSIM仿真軟件對比現(xiàn)實方案與所建立的模型效率.

搜集到的交通參數(shù)值見表6.

表6 交通參數(shù)Tab.6 Traffic parameters

在仿真試驗中，對訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，對比預(yù)測結(jié)果與實際調(diào)查數(shù)值，計算誤差：

式中：Er為相對誤差；X為仿真方案通行能力；T為理論通行能力.結(jié)果可知：誤差為6.4%，符合本文誤差要求，驗證了構(gòu)建的多點縱列式出租車排隊服務(wù)系統(tǒng)模型的合理性.

3 結(jié)論與討論

在司機(jī)決策模型中，綜合考慮了時間、城市人口數(shù)量、機(jī)場航班數(shù)、氣候因素對乘客量與車流量的影響.通過構(gòu)建灰色GM(1，1)模型預(yù)測客流量的變化規(guī)律，再利用AR時間序列模型得到車流量m階自回歸模型.研究發(fā)現(xiàn)，灰色預(yù)測模型在短期預(yù)測、動態(tài)預(yù)測中具有較好的適用性，但僅靠單純的定量預(yù)測機(jī)場吞吐量難免存在誤差，建議同時結(jié)合定性分析進(jìn)行預(yù)測，才能使結(jié)果更加科學(xué)可靠.本文的檢驗對象——北京首都國際機(jī)場屬于大型機(jī)場，對于中、小型機(jī)場建議采用多項式logistic模型，對客流量預(yù)測較為精準(zhǔn).

在出租車服務(wù)排隊系統(tǒng)中，主要考慮了在狹窄區(qū)域內(nèi)出租車與乘客排隊之間的效率問題，建立了出租車載客區(qū)的排隊服務(wù)系統(tǒng)，利用排隊論中的費(fèi)用決策模型對排隊系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化.建模發(fā)現(xiàn)，較大的機(jī)場候客區(qū)空間將影響乘客上車效率，為了使乘客排隊等待時間成本與車道設(shè)置成本之和構(gòu)成的總費(fèi)用最小，本文簡化了排隊系統(tǒng).但現(xiàn)實中的出租車排隊服務(wù)系統(tǒng)可能存在雙端排隊模式或者多車道并列形式.因此，在后續(xù)的研究中可以綜合考慮這些因素，進(jìn)一步提高總乘車效率.

致謝：本文是省級創(chuàng)新訓(xùn)練項目(S202110201095)和校級創(chuàng)新訓(xùn)練項目(20201020114)研究成果的一部分，北華大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院信息與計算科學(xué)專業(yè)姜蔚、統(tǒng)計學(xué)專業(yè)李卓成，土木與交通學(xué)院交通運(yùn)輸專業(yè)夏朝澤、車輛工程專業(yè)成龍,計算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院軟件工程專業(yè)李鴻浩同學(xué)參與了本項研究工作.