網(wǎng)絡(luò)畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)中的表征應(yīng)用

鄭伙暖

摘 要：網(wǎng)絡(luò)畫板功能強(qiáng)大，尤其是在表征數(shù)量關(guān)系、概念、公式等方面，具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有多種表征方式，尤其是在“實(shí)物表征”和“圖形表征”方面有突出優(yōu)勢(shì)，文章以案例說明網(wǎng)絡(luò)畫板的表征應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)畫板;小學(xué)數(shù)學(xué);表征應(yīng)用

一、數(shù)學(xué)知識(shí)表征簡(jiǎn)述

表征是外部事物在心理活動(dòng)中的內(nèi)部表現(xiàn)，認(rèn)知心理學(xué)把信息在大腦中呈現(xiàn)和記載的方式統(tǒng)稱為表征。通俗地講，表征就是用一個(gè)事物甲描述另一個(gè)相關(guān)事物乙。表征具有多元性，包含兩層含義：一是不同類型的知識(shí)，表征的方式是不同的;二是同一個(gè)知識(shí)能用多種方式去表征。在課堂上，要讓學(xué)生多元表征自己的想法，鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方式把自己的思維過程記錄下來。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，從教師“教”的角度看，有比較多的概念、關(guān)系是比較抽象難懂的，教師需要通過“表征”的手段幫助學(xué)生理解;從學(xué)生“學(xué)”的角度看，對(duì)概念、關(guān)系的理解是否準(zhǔn)確，或者問題解決的思路是否合理有條理，都是看不見的，需要教師引導(dǎo)學(xué)生把頭腦中的認(rèn)知“表征”出來。

二、網(wǎng)絡(luò)畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)中的表征應(yīng)用

表征是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思維工具或問題交流的理解表達(dá)，表征水平影響甚至決定著學(xué)生的能力。在教學(xué)中注重多元表征對(duì)學(xué)生思維的影響，幫助學(xué)生根據(jù)具體情況和要求創(chuàng)造和運(yùn)用不同的表征時(shí)，使其加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、定理的本質(zhì)理解，促使學(xué)生交流他們的思維。學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有多種表征方式，如實(shí)物表征、動(dòng)作表征、圖形表征、言語表征、符號(hào)表征等。網(wǎng)絡(luò)畫板在在小學(xué)數(shù)學(xué)中“實(shí)物表征”和“圖形表征”方面有突出優(yōu)勢(shì)，以下用教學(xué)案例具體說明。

（一）模擬實(shí)物的數(shù)學(xué)活動(dòng)

數(shù)學(xué)活動(dòng)能提高學(xué)生的興趣，加深印象，增強(qiáng)理解，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)課堂上組織數(shù)學(xué)活動(dòng)已成為常態(tài)。但不少活動(dòng)“想起來容易，做起來很難”，如測(cè)量圓的周長(zhǎng)的“繞繩法”或者“滾動(dòng)法”（操作不方便、誤差較大），投擲硬幣1000次并記錄其正、反面的結(jié)果（實(shí)際操作次數(shù)太多），正方體的展開圖（有多種情況、需要多個(gè)正方體進(jìn)行展開）等，但是利用網(wǎng)絡(luò)畫板能使得這些難以操作的實(shí)際活動(dòng)進(jìn)行模擬。在小學(xué)階段，我們利用網(wǎng)絡(luò)畫板制作課件。常見的模擬活動(dòng)還有很多：

（1）模擬交換位置排隊(duì)。隨機(jī)調(diào)換排隊(duì)人的順序，讓學(xué)生指出“小朋友”的序號(hào)，相當(dāng)于是“在相同情景下提出不同的問題讓學(xué)生解答”。

（2）模擬火柴棒拼正方形。通過拼1個(gè)、2個(gè)，甚至更多個(gè)正方形的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而歸納出拼正方形的個(gè)數(shù)與所需要火柴棒的根數(shù)的數(shù)量關(guān)系。

（3）模擬將平行四邊形“割補(bǔ)”為長(zhǎng)方形的過程，通過比較“割補(bǔ)”前后的圖形，直觀說明平行四邊形的面積可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積來計(jì)算。

除此之外，還有“模擬投擲兩個(gè)骰子試驗(yàn)”“模擬摸球試驗(yàn)”“模擬用量角器量角度”“模擬隨機(jī)出題器”“模擬用‘繞繩法’與‘滾動(dòng)法’測(cè)量圓的周長(zhǎng)”等。從這些例子可以發(fā)現(xiàn)，用網(wǎng)絡(luò)畫板能為“模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”或者“模擬實(shí)物試驗(yàn)”提供有力支持和幫助。

（二）圖形表征數(shù)學(xué)的概念、關(guān)系及思維

表征數(shù)學(xué)的概念、關(guān)系及思維，簡(jiǎn)而言之，就是把教師或者學(xué)生頭腦中，看不見摸不著的對(duì)象（概念、數(shù)量關(guān)系或思路等）表達(dá)出來。在小學(xué)階段，利用網(wǎng)絡(luò)畫板制作常見的表征數(shù)學(xué)的概念、關(guān)系及思維活動(dòng)有很多，例如，用圖形增加或減少表征10以內(nèi)幾加幾或10減幾的概念形成，用任意的四邊形變化為長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形梯形等表征圖形之間的概念關(guān)系，用線段表征倍數(shù)關(guān)系，用“滾動(dòng)法”表征圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系，用兩個(gè)相同的梯形拼接為平行四邊形、兩個(gè)相同的三角形拼接為平行四邊形等表征“圖形轉(zhuǎn)化”思想，用圖形和數(shù)字找規(guī)律表征“數(shù)形結(jié)合”思想。以下簡(jiǎn)單舉例說明網(wǎng)絡(luò)畫板的圖形表征應(yīng)用。

1. 用線段表征倍數(shù)關(guān)系。討論蘋果與梨子數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，把蘋果數(shù)與梨子數(shù)用線段表示，轉(zhuǎn)化為各自代表的線段之間的關(guān)系，比較直觀地“表征”出倍數(shù)關(guān)系，并與線段的長(zhǎng)短無關(guān)，利用網(wǎng)絡(luò)畫板動(dòng)態(tài)展示不同的段數(shù)，還可以表示兩者不同的倍數(shù)關(guān)系。

2. 用三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形表征“割補(bǔ)法”。下圖都是利用網(wǎng)絡(luò)畫板展示三角形拼接成平行四邊形的動(dòng)態(tài)過程的幾種常見的方法。

3. 用天平平衡表征方程。如圖7，每個(gè)小長(zhǎng)方體一樣重，左邊放了2個(gè)，右邊放了3個(gè)，若要使得天平平衡，此時(shí)左邊要怎么放？左輕右重，借助等量關(guān)系，如果天平平衡，右邊有3個(gè)，左邊也要有3個(gè)，所以左邊需要放1個(gè)。按照數(shù)學(xué)角度，左邊放x個(gè)，可以列方程x+2=3，不難得出x=1。

（三）網(wǎng)絡(luò)畫板的多元表征應(yīng)用

以圓為例，我們可以借助網(wǎng)絡(luò)畫板，模擬將圓拼接成趨近的矩形（模擬實(shí)物），同時(shí)把圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的過程表征“化曲為直”思想（圖形表征），借助矩形面積公式和等面積轉(zhuǎn)化思想可以推導(dǎo)出圓的面積公式（符號(hào)表征），在公式推導(dǎo)過程中結(jié)合圖形動(dòng)態(tài)展示、師生交流、總結(jié)（言語表征），綜合運(yùn)用“多元表征”，將網(wǎng)絡(luò)畫板功能、教師的教和學(xué)生的學(xué)融為一體。

案例說明：圓的面積公式推導(dǎo)中，利用網(wǎng)絡(luò)畫板模擬將圓等分多份數(shù)的近似等腰三角形拼接成“極限化”的矩形。按照傳統(tǒng)的學(xué)生活動(dòng)，第一步：在硬紙板上畫一個(gè)圓，把圓分成若干（偶數(shù)）等分;第二步：剪開后用這些近似的等腰三角形的小紙片拼接成近似的矩形。由于學(xué)生的實(shí)際操作限制和時(shí)間關(guān)系，學(xué)生很難把圓分成很多等分，拼成的圖形也是“曲邊”矩形，就算剪出很多近似的等腰三角形，拼接起來也有一定的困難，很難達(dá)到理想化的矩形。此時(shí)，利用網(wǎng)絡(luò)畫板模擬把圓分成很多等分的近似的等腰三角形，隨著平均分成的份數(shù)增加，拼成的圖形更趨近于“矩形”。利用數(shù)學(xué)極限思想和網(wǎng)絡(luò)畫板的放大功能實(shí)現(xiàn)了“化圓為方”的操作過程（如圖8），以此推測(cè)，圓的面積可以轉(zhuǎn)化為“以圓的周長(zhǎng)的一半為長(zhǎng)，圓的半徑為寬的長(zhǎng)方形”的面積來計(jì)算。此外，學(xué)生的拼接過程只能在有限的靜態(tài)過程中感受“圓到矩形的圖形轉(zhuǎn)化”。利用網(wǎng)絡(luò)畫板制作的課件進(jìn)行操作，學(xué)生能清晰直觀地感受整個(gè)切拼圓的過程，同時(shí)有助于學(xué)生多次感知圓面積的推導(dǎo)過程。利用網(wǎng)絡(luò)畫板，有效地節(jié)省了課堂上的時(shí)間，使學(xué)生在有限的課堂上，能夠輕松學(xué)習(xí)更多數(shù)學(xué)知識(shí)，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識(shí)面，并有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

三、結(jié)語

網(wǎng)絡(luò)畫板的表征應(yīng)用，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問題、探索數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、合作學(xué)習(xí)與交流的精神，同時(shí)為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)和參與實(shí)踐的平臺(tái)。

網(wǎng)絡(luò)畫板因其直觀、動(dòng)態(tài)的優(yōu)點(diǎn)，相比PPT課件更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率，但教師不能僅依賴于圖形（圖像、動(dòng)畫）等單一形式，還需要有“言語”“符號(hào)”等方式聯(lián)合參與，就是要綜合運(yùn)用“多元表征”，才會(huì)有更好的表達(dá)效果。

目前我們更關(guān)注的是，從“教”的角度為學(xué)生表征抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系或變化過程;比較缺乏從“學(xué)”的角度，讓學(xué)生把自己對(duì)抽象知識(shí)的理解或思維過程，通過“表征”的方式顯現(xiàn)出來。后者對(duì)培養(yǎng)學(xué)生綜合表達(dá)能力有幫助，也需要教師在課堂上了解學(xué)情，調(diào)控教學(xué)進(jìn)度與難度。

參考文獻(xiàn)：

[1]李琳.讓網(wǎng)絡(luò)畫板滋潤數(shù)學(xué)的生命[J].東西南北，2013（07）.

[2]李凱.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的網(wǎng)絡(luò)畫板[J].東西南北，2011（04）.

[3]陳榮強(qiáng).網(wǎng)絡(luò)畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].新教育時(shí)代電子雜志（教師版），2020（22）.