李根亮

【摘要】在高中數(shù)學的課堂教學中，老師需要有一套有效進行問題解決的教學方法，然后結(jié)合高中生的特點，有效激發(fā)學生學習數(shù)學的創(chuàng)新意識和學習興趣，提高學生的創(chuàng)新思維能力和數(shù)學素養(yǎng)。而在我們山區(qū)縣，高中學生的數(shù)學素養(yǎng)相對薄弱，數(shù)學思維能力有待提高。因此，非常有必要探究有效實施高中數(shù)學問題解決的課堂教學模式，讓學生每節(jié)課都學有所得，更快地提高成績和數(shù)學素養(yǎng)。

【關鍵詞】高中數(shù)學;探究;問題解決;教學模式;素養(yǎng)

在山區(qū)縣，我們高中學生的數(shù)學素養(yǎng)明顯要比發(fā)達地區(qū)差很多，為了縮小差距，我們在高中數(shù)學教學中，就要做到“一課一得”，達到提高學生數(shù)學素養(yǎng)的效果，讓學生從一上課就能做到專心聽講和認真思考。所以，問題解決的課堂教學模式在我們山區(qū)縣的高中數(shù)學課堂中就顯得非常重要，而要有效實施問題解決的課堂教學模式，首先我們一定要會創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的探究興趣。通常情況下，我們可以從現(xiàn)實生活中的情境入手或者從數(shù)學的基礎知識出發(fā)，把需要解決的問題巧妙引入到學生要學習的基礎知識之中，把學生引入到與問題密切相關的情境之中去，激發(fā)學生對問題解決的探究興趣和求知欲望，讓學生能充滿激情的帶著問題去認真聽課和做好課堂筆記，從而有效提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

例如，在講解等比數(shù)列求和之前，我們老師可以進行如下引入：同學們，從今年開始，你們開始按如下方式往你的銀行卡里存錢，第一年存1元錢，第二年存2元錢，第三年存4元錢，第四年存8元錢……即往后的每一年存的錢數(shù)都必須是前一年存錢數(shù)目的兩倍，一直存30年。假如你們現(xiàn)在都是18歲，那么到48歲時你們卡里不算利息一共存了多少錢？稍微算一下我們就可以知道：1+2+22+23+…+229=230-1，直接算出來的結(jié)果就是你們的卡里一共存了1 073 741 823元，不算利息你們的銀行卡里存了已經(jīng)超過10億元，也就是說你們還不到50歲都全是億萬富翁?。W生看到這個數(shù)據(jù)后肯定會大吃一驚，心里美滋滋的，就會一下子感覺學習動力十足，然后很有興趣地想知道為什么會存下這么多錢？又是如何計算出來的？這時我們老師再通過推導引入等比數(shù)列的求和公式，這樣就能順理成章、水到渠成了，學生也就能容易理解和記住等比數(shù)列的求和了。

其次，在我們山區(qū)縣高中數(shù)學的課堂中，我們的學生出現(xiàn)比較常見的情況是：學生在嘗試進行問題解決的過程中，常常很難把握問題解決的思維方向，難以建立起新知識點與舊知識點之間存在的關系，或者難以判斷相關的知識點是否運用正確、選擇解決問題的方法是否有效、解到問題的結(jié)果是否準確等。要讓學生快速走出這些困境，老師就要有效地引導學生分析題目中的條件究竟給我們提供了什么信息，引導學生回憶與問題相關聯(lián)的知識點，然后整合相關的信息進行問題解決。這樣就能讓學生建立起信心，讓他們在看到一道題時快速聯(lián)想到相關的知識點，運用正確的問題分析方法進行問題解決。

例如，已知橢圓+=1（a﹥b﹥0）的兩個焦點分別為 F1，F(xiàn)2 ，離心率 e=，點P在橢圓上，，且 △PF1F2的面積為1，則右焦點 的坐標為? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

遇到這類問題，有很多同學就不知道如何入手了。這時，我們就要引導學生聯(lián)系學過的知識點了。本例中的點P在橢圓上，兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2且題目中出現(xiàn)了 PF1，PF2，這跟我們學過的橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a有關系，也就是得到了一個關于PF1，PF2的關系式。其次，我們從可以引導學生回憶鞏固向量垂直定理就能得到，即，進而想到直角三角形的勾股定理，再聯(lián)系題目中△PF1F2的面積為1，學生們就很容易得到以下詳解的關系式，從而解出c的值得到點F2的坐標。

【詳解】

解得a=，c=1，所以右焦點的坐標為F2（1，0）。

在全面實施素質(zhì)教育的今天，我們山區(qū)縣高中學生的數(shù)學素養(yǎng)相對偏弱，他們課后自覺復習處理的能力也很有限，所以，在數(shù)學的課堂上提高問題解決的效率就顯得特別重要。在數(shù)學問題解決的過程中，我們可以根據(jù)所教學生的實際情況為課堂精心設計有針對性的題目，提前了解預測學生可能會出現(xiàn)的錯誤想法或者容易忽略的細節(jié)，通過設計的問題使所有學生的觀點充分暴露后，我們再提出矛盾，從而徹底暴露學生存在的問題，再從錯誤中引出正確的結(jié)論，使學生理解得更透徹印象更加深刻，從而達到問題解決的目標。

例如，在我們高中學生學習了“函數(shù)的奇偶性”一課后，我們會發(fā)現(xiàn)學生在遇到函數(shù)的奇偶性的問題時最容易忽視函數(shù)的定義域。為了讓學生以后都注意到函數(shù)的定義域，我們可以有針對性地設計如下問題：已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則 a+b=? ? ? ?。很多學生一看到問題會馬上由計算得到b=0，但下一步他們就不知道如何求a的值了。這時，我們老師可以提出這樣的問題：這道題的區(qū)間在題目中有什么意義或者作用？為什么要給出這個區(qū)間？通過對這個問題的思考學生們就會意識到函數(shù)只有在定義域關于原點對稱時才是奇函數(shù)這個細節(jié)問題，所以閉區(qū)間的兩個端點必須是一對相反數(shù)，由可求得a=-4，從而得到這個正確的答案。

在我們山區(qū)縣的高中學生的數(shù)學學習中，還存在的另一個突出問題是：他們普遍缺乏解決數(shù)學問題的思維方法，他們遇到問題時很難做到自主解決。所以，我們要引導學生反復經(jīng)歷多次自主解決問題的過程，不斷在課堂教學中加強培養(yǎng)學生自主解決問題的意識。我們還要根據(jù)山區(qū)縣高中學生對數(shù)學認知普遍較弱的特點，通過例題變式和讓學生進行錯解剖析等有針對性地選擇和設計例題與對點訓練，培養(yǎng)學生主動梳理歸納知識和技能的一般規(guī)律，培養(yǎng)他們靈活運用數(shù)學知識的意識和數(shù)學表達能力，讓他們更好地掌握相關的知識點、熟練知識點的相互關系和數(shù)學思想方法，有效提高山區(qū)縣高中學生的數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]耿雪海.核心題練：高中數(shù)學人教A版選擇性必修第二冊[M].首都師范大學出版社，2022.

[2]朱宏毅.5年高考3年模擬高考數(shù)學[M].首都師范出版社，2022.