任利平　徐文彬　潘禹辰

【摘 要】基于CNKI數(shù)據(jù)庫的檢索，對177篇數(shù)學(xué)推理研究文獻(xiàn)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)我國中小學(xué)數(shù)學(xué)推理研究在近年來發(fā)展明顯，并逐步關(guān)注合情推理.研究內(nèi)容主要包括：對數(shù)學(xué)推理本身內(nèi)涵方面的分析;通過劃分?jǐn)?shù)學(xué)推理能力水平來調(diào)查學(xué)習(xí)狀況、可能影響因素;分析教材中有關(guān)數(shù)學(xué)推理的內(nèi)容呈現(xiàn)情況;從教師、教學(xué)以及課程等方面提出促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)的策略.然而，當(dāng)前研究的理論分析中尚且存在定義模糊、理解片面等問題，進(jìn)而影響實證研究的開展效果，所以未來研究還需要厘清數(shù)學(xué)推理的基本問題，關(guān)注數(shù)學(xué)推理本身及其在全學(xué)段教學(xué)落實的整體性.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)推理;中小學(xué);核心素養(yǎng);合情推理;演繹推理

1 問題提出

推理是指直接或間接地從已知判斷得到新判斷，存在于生活和學(xué)校教學(xué)的各個學(xué)科之中.但是在學(xué)校教學(xué)科目中，推理更多在數(shù)學(xué)中被提及，數(shù)學(xué)對于學(xué)生推理能力（尤其是邏輯推理）培養(yǎng)的意義受到普遍認(rèn)同，數(shù)學(xué)推理是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心能力之一.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的頒布與高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出，使得數(shù)學(xué)推理尤其是合情推理的地位凸顯.但在實際教學(xué)中，學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)仍然面臨著很多問題.在小學(xué)階段，教師雖關(guān)注到合情推理，但教學(xué)更多停留在合情推理的表層.數(shù)學(xué)推理不能僅僅停留在操作、觀察、嘗試、畫圖等簡單的推理階段，要引發(fā)學(xué)生通過歸納、類比等方法進(jìn)行猜想、證明.數(shù)學(xué)推理既包括演繹推理，又包括合情推理，這兩種推理都應(yīng)當(dāng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中.數(shù)學(xué)推理對學(xué)生思維訓(xùn)練、創(chuàng)新能力培養(yǎng)具有重要意義，但推理教學(xué)還面臨諸多問題和挑戰(zhàn)，學(xué)生推理能力水平有待提高.針對這些現(xiàn)實問題，本研究希望從我國中小學(xué)數(shù)學(xué)推理研究的已有成果中，獲得啟發(fā).

2 研究概貌

以CNKI中國知網(wǎng)為檢索源，以“數(shù)學(xué)推理”為主題詞，分別對期刊文獻(xiàn)和碩博士論文進(jìn)行檢索，其中，文獻(xiàn)學(xué)科選取教育學(xué)類、心理學(xué)類、社會學(xué)類、數(shù)學(xué)、邏輯類期刊以剔除工農(nóng)醫(yī)科等無關(guān)文獻(xiàn).截止2021年7月15日，得到期刊文獻(xiàn)記錄438條，碩博士論文記錄226條.經(jīng)篩選以及閱讀補充，最終得到文獻(xiàn)共177篇，時間跨度為1997—2021年，其中，期刊論文109篇，會議論文4篇，學(xué)位論文64篇（含博士論文7篇）.

下面從年度分布、關(guān)鍵詞分布、來源分布三個方面對取樣論文進(jìn)行概貌分析.

2.1 年度分析

將177篇文獻(xiàn)按照發(fā)表年份整理，得到圖1所示的我國中小學(xué)數(shù)學(xué)推理研究的年度分布情況.可以看出，尤其近六年來，數(shù)學(xué)推理受到越來越多研究者的關(guān)注，研究數(shù)量總體呈上升趨勢.2014年以前，文獻(xiàn)數(shù)量呈波動狀態(tài)，而此后則出現(xiàn)了幾次明顯的增幅，這可能也與中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革有關(guān).具體而言，研究文獻(xiàn)的類型以期刊論文為主，學(xué)位論文僅在2020年有明顯居多的情況，而博士論文始終占了少數(shù).

2.2 關(guān)鍵詞分析

如圖2所示，在研究出現(xiàn)的高頻關(guān)鍵詞中，“合情推理”居于首位，這與本世紀(jì)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革中對合情推理能力重要性的明確有關(guān).研究中，合情推理或歸納推理是最受關(guān)注的推理類型，尤其在針對小學(xué)數(shù)學(xué)推理的研究中，這種傾向更加明顯.同時，關(guān)注到“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”“核心素養(yǎng)”等關(guān)鍵詞的頻繁出現(xiàn)，近年來，不少研究者將數(shù)學(xué)推理基于此種視角下開展研究，而核心素養(yǎng)中的推理主要是邏輯推理，即演繹推理.

2.3 來源分布

從期刊論文所發(fā)表的期刊情況和學(xué)位論文所來自的高校情況來看，期刊論文集中在（數(shù)學(xué)）教育類核心及以上級別的期刊，學(xué)位論文主要產(chǎn)自師范類院校（具體參見圖3）.具體而言，（數(shù)學(xué)）教育研究界比較權(quán)威的《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》《課程·教材·教法》上發(fā)表了較多的研究成果，而學(xué)位論文主要由設(shè)有教育學(xué)重點學(xué)科的高校產(chǎn)出.總的來說，無論是期刊論文還是學(xué)位論文，其研究質(zhì)量從來源上看都有一定可靠性，具有較好的學(xué)術(shù)參考價值.

3 主要研究成果

目前，我國中小學(xué)數(shù)學(xué)推理的研究內(nèi)容主要可分為四個方面：對數(shù)學(xué)推理本身的理論分析;對學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力現(xiàn)狀的調(diào)查分析;教材中數(shù)學(xué)推理的內(nèi)容設(shè)置;數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)策略.

3.1 數(shù)學(xué)推理的理論分析

研究者主要分析了數(shù)學(xué)推理的內(nèi)涵與特點、分類、功能和過程.

3.1.1 數(shù)學(xué)推理的內(nèi)涵與特點

對于數(shù)學(xué)推理的概念界定主要立足于心理學(xué)和邏輯學(xué).在心理學(xué)上，數(shù)學(xué)推理被看作是一種思維過程.徐斌艷認(rèn)為，數(shù)學(xué)推理是指人們在數(shù)學(xué)觀念系統(tǒng)作用下，由若干數(shù)學(xué)條件，結(jié)合一定的數(shù)學(xué)知識、方法，對數(shù)學(xué)對象形成某種判斷的思維操作過程[1].在邏輯學(xué)上，數(shù)學(xué)推理被界定為一種思維形式[2].呂世虎認(rèn)為，數(shù)學(xué)推理是由一個或幾個數(shù)學(xué)命題推導(dǎo)出另一個未知命題的思維形式[3].

數(shù)學(xué)推理不同于日常生活中的一般推理，也與解決其他學(xué)科問題時進(jìn)行的推理不同.首先，數(shù)學(xué)推理的對象是表示數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學(xué)符號[4]，如代數(shù)表達(dá)式、幾何元素符號等，這一般都與日常生活經(jīng)驗無關(guān).其次，數(shù)學(xué)推理的依據(jù)來自問題所在的數(shù)學(xué)系統(tǒng).最后，數(shù)學(xué)推理具有邏輯性，其中的“前提”“結(jié)論”往往會隨著推理的進(jìn)行而相互轉(zhuǎn)化，推理的準(zhǔn)確性則依賴于靈活運用已有的條件、公理定理等[5].數(shù)學(xué)推理的特點正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性.

3.1.2 數(shù)學(xué)推理的分類

研究者對數(shù)學(xué)推理的分類大多與課程標(biāo)準(zhǔn)的思路一致，即分為合情推理和演繹推理.合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納、類比、聯(lián)想、數(shù)據(jù)分析等方式推斷出某些新結(jié)論的思維過程.演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則進(jìn)行證明和計算，也可稱為命題推理和運算推理[6].至于合情推理中所包括的歸納和類比兩種具體推理方式，其關(guān)系尚存爭議.史寧中認(rèn)為，可以將類比推理歸入到歸納推理.歸納推理是命題范圍由小到大的推理，類比推理是已知一類事物的屬性對另一個類中的事物的相似屬性進(jìn)行推斷[7]，是特殊的歸納推理.5831760F-8CE3-4ADD-9B8A-586364E6592E

此外，還存在一些不同的分類方法.譬如，依思維分為歸納推理、演繹推理、類比推理;依知識領(lǐng)域分為代數(shù)推理、幾何推理、統(tǒng)計推理[8];依所得結(jié)論的可信度分為論證推理（演繹推理）與合情推理（似真推理）[9];依推理形式正確與否分為形式正確或者結(jié)構(gòu)正確的邏輯推理（包括歸納、類比、演繹）和形式不正確或者結(jié)構(gòu)不正確的不合邏輯的推理[10].史寧中從思維方法的角度分析，將數(shù)學(xué)推理分為兩種：演繹推理和歸納推理[7].

總的來說，數(shù)學(xué)推理的本質(zhì)在于演繹推理[11]，但演繹推理的結(jié)論通常又需要歸納推理、類比推理來證明，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)立足于演繹推理，同時發(fā)展學(xué)生的歸納推理和類比推理能力.

3.1.3 數(shù)學(xué)推理的功能

數(shù)學(xué)推理對思維發(fā)展、命題的理解與闡述、猜想的驗證，以及知識域的擴(kuò)展都起著重要作用.其中，又以在思維和理解上的功能為主[11]，這尤其在演繹推理與合情推理中彰顯.

在數(shù)學(xué)推理中，演繹推理與合情推理具有同等重要的作用，二者不可分割、相互聯(lián)系.課標(biāo)指出，合情推理幫助尋找思路，獲得初步猜想，為后續(xù)的研究提供了一個可能的結(jié)論，期間，大膽做出猜測的精神很重要;而演繹推理注重運用事實和邏輯進(jìn)行嚴(yán)格論證，為的是確證猜想的正確與準(zhǔn)確，這則依賴于理性精神[9].但合情推理與演繹推理都存在一定的局限，合情推理是為了猜想、推斷，它的結(jié)論是或然性的，不一定為真，必須通過演繹推理進(jìn)行證明;演繹推理只能驗證真理，一般不能發(fā)現(xiàn)真理，通過演繹推理很難獲得創(chuàng)新性的成果.只有將演繹推理與合情推理結(jié)合起來，才能經(jīng)歷推理的全過程，促進(jìn)學(xué)生推理能力的全面、深入的發(fā)展.

3.1.4 數(shù)學(xué)推理的過程

數(shù)學(xué)推理不是一個一蹴而就的過程，體現(xiàn)為學(xué)生在解決問題中經(jīng)歷的有邏輯的思維過程.對數(shù)學(xué)推理過程的研究分為兩個方面.一是從數(shù)學(xué)推理自身出發(fā)，經(jīng)歷猜想—進(jìn)行歸納—加以論證的重復(fù)過程[12].這也體現(xiàn)了合情推理與演繹推理在問題解決中相輔相成、循環(huán)往復(fù)的過程關(guān)系.閆龍敏認(rèn)為，數(shù)學(xué)合情推理的過程是：基于經(jīng)驗的觀察;已有經(jīng)驗的整理;猜想并得出結(jié)論[13].二是從數(shù)學(xué)推理的認(rèn)知過程出發(fā)，李興貴等人認(rèn)為，數(shù)學(xué)歸納推理需經(jīng)歷5個層層遞進(jìn)的認(rèn)知階段——“歸納五看”：個別的看、重復(fù)的看、想象的看、抽象的看和一般的看[14].也有研究者認(rèn)為，不同結(jié)構(gòu)成分的數(shù)學(xué)推理有著共同的認(rèn)知過程特征：確定問題類型、表述解決問題的策略、對問題信息進(jìn)行心理表征、分配解題策略、檢驗和評估問題解決過程與結(jié)果[5].

已有研究對數(shù)學(xué)推理過程的理解實際隱含著把合情推理和演繹推理視為一個完整的推理過程，但很少明確提出.在實際教學(xué)中，存在認(rèn)為某一教學(xué)階段就教某一推理的錯誤傾向，如小學(xué)就只適合教合情推理，初中才開始教給學(xué)生演繹推理.明確數(shù)學(xué)推理是一個完整連貫的從合情到演繹推理的過程，對于推理教學(xué)具有啟發(fā)意義.

3.2 數(shù)學(xué)推理的學(xué)習(xí)研究

數(shù)學(xué)推理能力是學(xué)生在數(shù)學(xué)推理活動中表現(xiàn)出來的思維能力，了解學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的現(xiàn)狀以及數(shù)學(xué)推理學(xué)習(xí)的困難，有助于進(jìn)一步探討教學(xué)干預(yù)方法.

3.2.1 數(shù)學(xué)推理能力的水平劃分

對于數(shù)學(xué)推理水平的研究多借鑒國外研究成果，根據(jù)學(xué)生思維由形象到抽象螺旋上升的認(rèn)知過程劃分能力等級.PISA將推理能力分為三個水平：再現(xiàn)水平、聯(lián)系水平和反思水平[15].基于此，徐斌艷等人將數(shù)學(xué)推理能力分為：記憶與再現(xiàn);聯(lián)系與變式;反思與拓展[16].王小寧提出了對數(shù)學(xué)推理能力層級劃分的理論構(gòu)想：由高到低分為程序化水平、自動化水平、直覺水平三個層級.王驤業(yè)等人的劃分方式則考慮到了推理本身的過程與性質(zhì)，得到的五個水平為：不會推理;單純重復(fù)前提;自由聯(lián)想;推理基本正確，但概念不周延;推理出合乎邏輯的正確結(jié)論.這種觀點也在其他對小學(xué)生邏輯推理能力的研究中得以體現(xiàn)[17].從具體內(nèi)容領(lǐng)域上看，范希爾理論中的幾何學(xué)習(xí)思維水平包括五個等級：水平0——直觀;水平1——分析;水平2——抽象;水平3——演繹;水平4——嚴(yán)密[18].

鑒于對數(shù)學(xué)推理水平的劃分多是參考國外，對學(xué)生推理能力的測試也主要是運用國外的一些測量工具，因而對數(shù)學(xué)推理認(rèn)知水平的理解還停留在經(jīng)驗借鑒上，需要進(jìn)一步的本土化.

3.2.2 數(shù)學(xué)推理能力的影響因素

兒童推理水平存在個體差異，在不同的推理能力、同一推理能力的不同方面處在不同的層級，這受到了很多復(fù)雜的因素影響.已有研究對兒童數(shù)學(xué)推理能力影響因素的分析主要包括三個方面.一是學(xué)生自身因素，包括性別、年級、地區(qū)、認(rèn)知水平、動機與態(tài)度、學(xué)業(yè)成就等.二是教師方面的因素，包括教師角色、教學(xué)態(tài)度、教學(xué)方式等.三是課程方面的因素，包括課程設(shè)置[19]（新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課所占比重）、課程內(nèi)容（教材推理能力的占重、偏重）等.不過，這些研究大多觸及表面，對某一因素進(jìn)行具體深入探討的研究較少，故而對于能夠在一定程度上通過教學(xué)或其他干預(yù)來減少影響的措施還沒有較成熟的結(jié)論.

3.3 教材中的數(shù)學(xué)推理

教材中有關(guān)推理內(nèi)容的編排與設(shè)置，可以體現(xiàn)其在教學(xué)中的地位與價值導(dǎo)向，又鑒于教材是教學(xué)和學(xué)習(xí)的主要依據(jù)，這也能在一定程度上反映實際的數(shù)學(xué)推理教學(xué)狀況.研究主要從三個方面來分析教材中的推理內(nèi)容.

一是不同推理在教材中的分布.有研究發(fā)現(xiàn)，推理貫穿于整個小學(xué)階段，而且歸納推理居于主導(dǎo)地位，類比推理次之[12].王雪晶對蘇教版小學(xué)教材的研究就驗證了這種觀點，并且發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計推斷這一不確定性更強的推理方式出現(xiàn)的更少[20].

二是推理在不同知識領(lǐng)域的體現(xiàn).譬如，教材中關(guān)于推理內(nèi)容的分布可能不均勻，人教版教材就集中于“數(shù)與代數(shù)”[12].王秋歌研究了合情推理在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材各個知識領(lǐng)域中的呈現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)在“數(shù)與代數(shù)”中主要涉及到整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)等知識點;“圖形與幾何”中主要涉及到圖形的認(rèn)識、圖形的測量、圖形的運動、圖形的位置等知識點;而“統(tǒng)計與概率”并沒有成為推理教學(xué)的重點[21].5831760F-8CE3-4ADD-9B8A-586364E6592E

三是推理在不同教學(xué)活動的體現(xiàn).譬如，新授知識教學(xué)時，合情推理體現(xiàn)在例題情境或問題串中，而解決問題的教學(xué)活動則是在課后習(xí)題、整理與復(fù)習(xí)中需要用到合情推理[20].

教科書中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)推理思想，但已有研究對其挖掘不夠.針對小學(xué)階段的研究，主要探究合情推理在教材中的體現(xiàn)，而沒有關(guān)注到演繹推理.對合情推理的研究也較為簡單，多是量化的比重分析或片段的內(nèi)容分析.

3.4 數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)策略

已有研究對數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)十分關(guān)注，從教師、教學(xué)和教材三方面提出了策略.就教師而言，首先，在教師素養(yǎng)上，教師要充分學(xué)習(xí)各種不同的推理，提高自身的推理能力[22].其次，教師要樹立以推理為核心的數(shù)學(xué)教學(xué)觀，有意識地在教學(xué)中向?qū)W生傳授推理的思想[23]，要關(guān)注學(xué)生，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力意識[24].此外，教師要培養(yǎng)學(xué)生對自己的思考與結(jié)論進(jìn)行反思的意識[25];在教學(xué)中兼顧多種推理形式，并給學(xué)生自己進(jìn)行“推理”的機會[26].教師在學(xué)生數(shù)學(xué)推理中所扮演的角色是情境創(chuàng)設(shè)者、引導(dǎo)鼓勵者、傾聽交流者、監(jiān)控促進(jìn)者[27].錢學(xué)鋒認(rèn)為，精心設(shè)計的教學(xué)活動、從猜想到證明的完整探究過程，以及充分的說理與適當(dāng)?shù)慕處熆偨Y(jié)，將有助于學(xué)生推理能力的提升[28].

就教學(xué)而言，研究者論及教學(xué)內(nèi)容、模式、活動和實施等方面.尹淑英認(rèn)為，要在數(shù)學(xué)的四大板塊教學(xué)中全面滲透合情推理能力的培養(yǎng)，拓寬培養(yǎng)渠道，并創(chuàng)建一套適合小學(xué)生合情推理能力培養(yǎng)的實踐模式，讓學(xué)生經(jīng)歷經(jīng)驗—猜想（最初的猜想）—猜想（更可靠的猜想）—猜想（幾乎可靠的猜想）[22].林曉峰提出創(chuàng)設(shè)情境—觀察、實驗—猜想—驗證/反駁—證明—應(yīng)用的合情推理課堂教學(xué)模式[29].王世寶認(rèn)為，可在課堂教學(xué)，包括概念教學(xué)、命題教學(xué)或者證明教學(xué)等教學(xué)活動中，發(fā)展學(xué)生的推理能力[30].李全香認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實施歸納推理可以例子為指引[31].

在教材方面，鑒于數(shù)學(xué)本身的學(xué)科特性，且推理又是一種蘊涵了邏輯性的教學(xué)內(nèi)容，其系統(tǒng)性應(yīng)當(dāng)與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律結(jié)合起來，作為教材編寫的依據(jù)[32].王曉輝、赫曉玲建議在教材修訂中能體現(xiàn)“創(chuàng)設(shè)情境—進(jìn)行探究—歸納猜想—建立數(shù)學(xué)模型—推理論證—應(yīng)用”的模式，使形式與內(nèi)容統(tǒng)一[33].具體來說，現(xiàn)在的教材大多是采取演繹的方式講解數(shù)學(xué)概念，還需要用歸納的方法呈現(xiàn)一些定義、公式、定理[7].但是，課程內(nèi)容的刪減與添加應(yīng)確保演繹推理占據(jù)足夠的份額[11].根據(jù)學(xué)生邏輯思維能力層級發(fā)展的特點，對于小學(xué)低年段的學(xué)生來說，觀察、猜測等直覺性或直觀性的活動應(yīng)當(dāng)作為重點，使推理思想萌芽其中，而對于小學(xué)高年級和初中生則有必要將更多的嚴(yán)格證明滲入其中[20].4 研究結(jié)論與展望

基于上述對文獻(xiàn)的概貌分析和內(nèi)容分析，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)推理的關(guān)注度逐漸上升，研究兼及理論與實踐兩方面，不過也有值得繼續(xù)探究的問題.

4.1 進(jìn)一步明晰數(shù)學(xué)推理的內(nèi)涵與外延，深化理論研究

已有研究較為關(guān)注數(shù)學(xué)推理的價值與功能，對其整體上的把握較為準(zhǔn)確，但是多從邏輯學(xué)和心理學(xué)上進(jìn)行闡述，對于推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體意義闡述不清，尤其中小學(xué)教師可能沒有認(rèn)識或片面認(rèn)識推理的價值.需要進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)推理的內(nèi)涵和外延，增加數(shù)學(xué)角度的理解，可以給出數(shù)學(xué)推理的操作性定義，從而幫助指導(dǎo)教學(xué).在數(shù)學(xué)推理的分類上，普遍分為合情推理和演繹推理，但對其內(nèi)涵，尤其是二者關(guān)系理解不清，需要明確不同類別下的數(shù)學(xué)推理在具體教學(xué)中的體現(xiàn).這些對數(shù)學(xué)推理本身的基本探討將成為后續(xù)實證研究以及教師教學(xué)實踐的基礎(chǔ).

4.2 系統(tǒng)全面地研究整體的數(shù)學(xué)推理，關(guān)注從合情到演繹的過渡

隨著新課標(biāo)對合情推理的強調(diào)，越來越多的研究關(guān)注合情推理，提出降低演繹論證推理的難度，甚至認(rèn)為在小學(xué)階段沒有演繹推理的教學(xué).實際上，合情推理并不停留在猜想、操作;演繹推理也并不僅僅是三段論格式的證明，二者是一個統(tǒng)一的整體.在教學(xué)中要把握好二者的關(guān)系，在不同階段，應(yīng)以不同的方式讓學(xué)生經(jīng)歷完整的推理過程.研究尤其要關(guān)注，如何實現(xiàn)從合情推理到演繹推理的過渡，以及如何借助合情推理的手段輔助演繹推理的證明，以便在教學(xué)具體實施中合理把握推理的層次和教學(xué)方式.

4.3 淡化不同學(xué)段的研究重點傾向，促進(jìn)數(shù)學(xué)推理教學(xué)與研究的連貫性

目前，小學(xué)階段數(shù)學(xué)推理的研究多是對合情推理、類比推理、歸納推理單一的研究，初高中階段數(shù)學(xué)推理的研究主要是對演繹推理的研究，研究內(nèi)容在學(xué)段上表現(xiàn)出差異.同時，整體的研究傾向于中學(xué)生，這表現(xiàn)出研究者對數(shù)學(xué)推理認(rèn)識的片面性.為此，從合情到演繹的完整過程來看待數(shù)學(xué)推理，那么從小學(xué)（甚至學(xué)前）到高中（再到高等教育）都將納入研究之中，在不同學(xué)段中都會涉及不同的推理培養(yǎng)，只是可能在推理類型上會有所側(cè)重.此外，教學(xué)研究還應(yīng)避免經(jīng)驗總結(jié)，依據(jù)行動研究甚至實驗研究來提供可行且可靠的建議.

總之，當(dāng)前我國中小學(xué)數(shù)學(xué)推理研究已觸及對數(shù)學(xué)推理本身的分析，以及對學(xué)習(xí)、教學(xué)、課程等現(xiàn)實情況的探討，未來研究有必要重點關(guān)注從全階段的教育過程中實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的層級式發(fā)展.

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作者簡介 任利平（1993—），女，河南駐馬店人，南京師范大學(xué)教育學(xué)碩士，小學(xué)教師;主要從事數(shù)學(xué)教育研究.徐文彬（通訊作者）（1966—），男，安徽宣城人，教授，博士生導(dǎo)師;主要從事數(shù)學(xué)教育研究.潘禹辰（1998—），女，江蘇蘇州人，南京師范大學(xué)教育學(xué)碩士研究生;主要從事數(shù)學(xué)教育研究.

基金項目 全國教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度國家一般項目“中小學(xué)STEM教育基本理論與本土實踐問題研究”（編號：BHA180126）.5831760F-8CE3-4ADD-9B8A-586364E6592E