戚穎

[摘 要]不同的知識類型，不同的章節(jié)編排，復習的方法也不盡相同。有的知識需要梳理整合形成系統(tǒng)，有的需要以點帶面，有的則需要對比辨析。教師只有對各類知識的教學規(guī)律爛熟于心，才能組織科學合理的復習課教學。

[關鍵詞]復習課;倍數(shù);因數(shù)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）11-0093-03

一些教師覺得數(shù)學復習課是“無味”的課型，學生則認為是炒冷飯，甚至就是機械重復的訓練，很難上出新意，因此往往很難保證復習的效果。另外，學生認為自己被教師強逼著做無用功，極易產(chǎn)生倦怠心理。顯而易見，復習課就是對知識進行總結梳理、查漏補缺，將各個獨立的知識點串聯(lián)整合起來，形成系統(tǒng)的知識結構，提升學生的認知力和熟練度。下面，對如何讓復習課變得富有靈氣，讓學生思維變活躍，從而讓學生的見解更加成熟，處理問題的方式更加理智穩(wěn)重，筆者結合自身的實踐進行闡述。

一、喚起記憶，梳理知識

回顧舊知，是復習課的顯著特征。通過回憶、再現(xiàn)舊知，教師能了解學生的最近發(fā)展區(qū)，為梳理整合知識搭建平臺，為深化理解打下基礎。

1.連點成線式

例如“因數(shù)和倍數(shù)”的復習，這一章的知識點多而雜，比較分散，概念之間相互關聯(lián)卻互不包含，學生容易混淆，因此只有通盤考慮，集中分析各個概念之間的邏輯關系，才能連點成線，使相關的概念系統(tǒng)化、結構化。教學前，教師可以讓學生先自行梳理知識，然后展示交流，互相補充完善，其中需要補充完善的部分，往往就是重難點。用一張樹狀圖、思維導圖、結構圖或表格，就能將龐雜零散的知識點串聯(lián)起來，讓學生對章節(jié)全貌有整體感知，為后面的點對點溝通做好鋪墊。

2.由點及面式

由點及面式的復習法類似于記憶法中的聯(lián)想式記憶法，是通過對某一個樞紐知識的回憶，慢慢聯(lián)想起所有與之相關的知識，從而編織出一張知識網(wǎng)。下面是“線和角”總復習的導入。

師（在黑板上點了一個粗點）：這是什么？

生1：一個點。

師：這一個點可以成為哪些幾何圖形的重要元素？

生2：它可以是角的頂點。

生3：它可以是線段的端點。

生4：它可以是多邊形的頂點。

師（從這一點拖出一條線）：現(xiàn)在它又變成了什么？

生5：射線。

師：除了原來這個點，射線上還有其他點嗎？

生6：有，有無數(shù)個。

師：看來射線是由無數(shù)個點緊密連接組成的，線段、直線也是如此，區(qū)別就是端點個數(shù)不同。

師（朝另一個方向，重新引出一條線）：這又是什么？

生7：還是一條射線。

生8：從一個頂點出發(fā)引出的兩條射線，組成了一個角。

師：很好，線和角就是我們這節(jié)課要復習的內(nèi)容。（教師板書課題）

教師通過一個小小的點，不斷變化，逐步形成了射線和角，層層遞進、絲絲入扣。這種方式很新穎，懸念設置到位，解答及時，牢牢抓住了學生的注意力，很好地維持了學生的好奇心，以點帶面，在步步深入中引導學生回顧了有關點和線的知識，而且整個過程是動態(tài)連貫的，將前后割裂的知識點連續(xù)演繹出來，讓學生更容易接受。不僅如此，直線、射線、線段之間的區(qū)別也得到充分展示，通過動態(tài)演繹，將角的構成和定義交代得一清二楚，為后續(xù)學習面和體的知識提供了很好的示范。

3.問題解決式

問題解決式復習法適用于淺顯的獨立概念。如蘇教版的“式與方程”總復習課，涉及的概念很零散，學生很難自行梳理，這時正向梳理已經(jīng)不再適用，而應該使用逆向梳理法。下面是從方程的應用開始倒序梳理的例子。

大頭兒子的體重是a 千克，小頭爸爸比大頭兒子重26千克，圍裙媽媽的體重是大頭兒子的3倍。

（1）你能用代數(shù)式分別表示小頭爸爸和圍裙媽媽的體重嗎？如果a=4，那么小頭爸爸和圍裙媽媽的體重各是多少千克？如果 a=6呢？a=10呢？

（2）a+26這個式子除了可以表示小頭爸爸的體重，還有其他含義嗎？3a 呢？（a+26和3a這樣含有運算符號的式子，既可以表示小頭爸爸和圍裙媽媽的體重，也可以表示小頭爸爸和大頭兒子、圍裙媽媽和大頭兒子的體重之間的關系）

（3）拐杖爺爺?shù)捏w重是3個a相乘的積，拐杖爺爺?shù)捏w重還可以用什么表示？你能猜出大頭兒子的體重是多少千克嗎？這里的字母可以表示任何數(shù)嗎？

三個問題，不斷遞進深入，先回顧用字母表示數(shù)，然后用字母和數(shù)字的運算式表示數(shù)量關系。用字母表示數(shù)，這個數(shù)是有取值范圍的，取值應該符合客觀事實。逆序倒推式的問題，讓學生在解決實際問題中，逐步攻克了三個代數(shù)本源問題，也為用方程解決應用題打下堅實的理論基礎。

二、練習再生，運用提升

系統(tǒng)化整理知識點后，配套練習是必不可少的，它能驗證所形成的知識系統(tǒng)的嚴密性。當然，這里的練習題，不能隨意編造，也不宜拿舊題湊數(shù)，必須精心編制，體現(xiàn)知識的生長點，使學生在解答的過程中，有意識地對知識進行綜合運用、靈活轉化以及互補遷移。

1.撥云見霧，把握本質(zhì)

復習課的練習如果具有綜合性、開放性，就能夠實現(xiàn)對學生思維的拓展與發(fā)散。最好是精選有趣味、有深度、內(nèi)涵豐富的應用題來展開練習，在檢驗基礎和考查技能的同時，鍛煉學生數(shù)學思維的邏輯性和簡練性。如在復習“四邊形”時有下面這樣一道題。

學生不知解決這個實際問題需要用到哪方面的數(shù)學知識，更不知該如何轉化運用。于是，筆者先讓學生比較漢字“凹”和“凸”的周長。在數(shù)學課中引入漢字，十分吸引學生的眼球。學生通過對筆畫（線段）的平移，發(fā)現(xiàn)“凸”通過平移邊線恰好可以變形為長方形，而“凹”通過平移操作后，則多出兩個短豎，說明“凹”字的周長比“凸”字的周長長。然后筆者通過對比兩字的周長，強化平移線段法對計算不規(guī)則圖形周長的重要性。最后回歸正題，學生舉一反三，類比發(fā)現(xiàn)，路線1和路線2雖然走向不同，但是平移后都是一樣的，因此路程相同，而路線3最短。

教師先“按兵不動”，讓學生在熟悉不規(guī)則圖形周長的巧算法、了解平移變形法后，找到將現(xiàn)實問題轉化成數(shù)學模型的途徑，并且突破了難點，同時在解決問題過程中，對轉化思想有了深刻認識。

2.對比辨析，拓展思維

掌握和鞏固數(shù)學知識、形成技能方法，離不開練習題的支撐。對于一些易混淆的知識點，設計一些專項練習讓學生對比辨析，更能提高學生的辨別力。如在六年級“圓柱的表面積和體積”復習課中，筆者就精心設計了如下一組題。

（1）有一塊高為4米的圓柱形木料，從中間沿著與底面平行的方向截斷，這塊木料的表面積增加了24平方米，求圓柱形木料的體積。

（2）有一塊高為4米的圓柱形木料，沿著高所在方向并通過直徑對切，這塊木料的表面積增加了24平方米，求圓柱形木料的體積。

這兩道題目中，沿木料的橫截面和高切開后增加的表面積均一致，僅是切割方向存在差異，題目看似相同，其實大相徑庭。學生通過想象動態(tài)過程，揣摩其中的區(qū)別，從而找到24平方米對應的圖形以及相關元素，依據(jù)公式求出體積。

3.收放有度，直面差異

不同學生的知識基礎有差異，決定了教師需要分層教學，因材施教。設計層次分明的練習題，可以照顧到大多數(shù)學生。如學生在做分數(shù)乘法簡算題時，像（12- [112]）×12=12-[112]×12這樣的錯誤屢見不鮮。于是，筆者特地設計辨析改正題。

（1）有一名學生在計算（12-m）×[113]時算成12-m×[113]，錯在：______________ 。

（2）正解和錯解，誰大誰小？大（或小）多少？

第一題讓學生對公式進行復習，找準錯因;第二題則是進一步深入，展示正解與錯解之間的差別，剖析乘法分配律的運算原理，厘清乘法分配律變形的規(guī)則，這樣的定點清障顯然比盲目重復練習管用。

三、引導求異，拓展學習

創(chuàng)新是小學生走向未來的必備素養(yǎng)，也是他們面對更高層次挑戰(zhàn)的核心力量。因此，新課程改革實施以來，它就備受關注。在小學數(shù)學教學中，教師需要根據(jù)教學實際以及學生的學習實際，注重思維訓練等層面，著力創(chuàng)設一些具有挑戰(zhàn)性的學習情境，以刺激學生去創(chuàng)新求異，從而拓展學習視野，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。下面，筆者以“圓的面積公式的推導”的整理復習教學為例，簡略談談自己的思考。

師：前面是通過把這些扇形拼成已經(jīng)學習過的長方形或平行四邊形來研究圓的面積計算公式。有沒有同學另辟蹊徑呢？

（學生在問題的引導下，投入小組合作學習之中，進行不一樣的探索與實驗）

生1：我們小組把圓分成若干個寬相等的圓環(huán)，然后沿著半徑剪開，向一邊展開，發(fā)現(xiàn)可以組成一個近似的直角三角形。三角形的底是半徑r，高是圓的周長2πr，這樣三角形的面積就是2πr×r÷2=πr2。和前面研究的結論是一樣的。

生2：這個方法好，值得學習。

生3：我們小組也是把圓分成寬相等的圓環(huán)，他們是沿著半徑把圓向一邊展開，我們是沿著一條半徑把圓向兩邊展開，也得到一個近似的三角形，不過它的形狀近似一個等腰三角形，底是圓的周長2πr，高是圓的半徑r，計算結果一樣。

生4：按照你們的方法，我們也試了一下，圖形的兩側看起來像階梯，不過如果把它看成三角形的樣子，也就是把多余的部分補給空缺的部分，剛好就是一個等腰三角形。

鼓勵求異創(chuàng)新是小學數(shù)學教學的根本任務之一?？墒?，在日常的教學活動中，教師往往忽視了這一點，特別是在“圓的面積公式的推導”這類教學中，教師往往受到教學任務以及教學時間等諸多原因的制約，很多時候會放不開手讓學生去嘗試、去深入探究，導致很多創(chuàng)新學習機會在無形之中流失掉。因此，教師不能只滿足于完成既定的學習目標，還得引導學生創(chuàng)新，讓學生的創(chuàng)新意識得到更好的發(fā)展。

四、鼓勵總結，方法指引

教師在課堂中的鼓勵性、贊賞性評語，可以及時給學生反饋正向信息，也能給學生提供自主復習的方法，培養(yǎng)學生的自學能力。

以“因數(shù)和倍數(shù)”復習課為例，在整理知識網(wǎng)絡時，交流展示幾個學生的作品，通過集中評議不斷改進完善，師生共同優(yōu)化整理方法，形成完整的知識結構。然后教師總結：“整理知識時，合適的方法很重要，使用時因人而異、因地制宜，查閱資料、請教老師、詢問同學都可行，關鍵是要勤學好問。”這是在暗示學生，當獨木難支時，可以求教其他人。

在復習完知識網(wǎng)絡后，教師出示這樣一道復習題：哈林的年齡是兩位數(shù)，他的年齡既是5的倍數(shù)，又包含因數(shù)3，且十位是一個合數(shù)，個位上的數(shù)與十位上的數(shù)互質(zhì)，他的年齡是（ ）歲。在學生通過猜測、推理得出正解后，教師適時總結：“猜的過程，其實就是一個不斷甄選排除的過程，也就是不斷地增加限制條件，使結果的范圍不斷縮小。這種篩查過程就是推理?！?/p>

在復習課快結束時，教師總結：“數(shù)學知識點就像一顆顆珍珠，只有用一根線串聯(lián)起來才不會散落，才能使所有知識形成一件藝術品，成為一個有機整體，前后呼應，環(huán)環(huán)相扣?！币痪湫蜗笊鷦拥脑u語，揭示了整理復習的重要性，這樣，學生對“連點成線”的復習法就會更加重視。

有人說，數(shù)學思想方法就是數(shù)學的“內(nèi)功心法”，是知識轉化成技能的孵化器。教師要讓學生在生動的復習課堂中實現(xiàn)思維的“重生”，實現(xiàn)靈魂的喚醒，掌握獨特、新奇的復習方法，這樣，收獲的絕不是原有的知識整合，而是獨立思考、獨立發(fā)展、開拓進取的精神。

（責編 楊偲培）