多措并舉，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力

唐長峰

【摘 要】計(jì)算是小學(xué)階段一項(xiàng)最基本、最重要的教學(xué)內(nèi)容，計(jì)算能力是學(xué)生學(xué)習(xí)必備的核心能力。教師在教學(xué)中要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，采取多種策略提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。

【關(guān)鍵詞】計(jì)算能力 情境 算理和算法 練習(xí) 口算與估算

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生體會四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算技能，能準(zhǔn)確進(jìn)行運(yùn)算。學(xué)生在計(jì)算中存在正確率低、速度慢、方法不夠靈活等問題，而教師習(xí)慣于將學(xué)生的計(jì)算錯誤歸結(jié)為“粗心”，他們通常認(rèn)為只要讓學(xué)生多做、多練就能提高其計(jì)算能力。然而，實(shí)際效果往往“事倍功半”。教師應(yīng)采取怎樣的教學(xué)策略來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力呢？

一、創(chuàng)設(shè)有效情境，引領(lǐng)思考探究

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境。教師在教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生實(shí)際、符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的計(jì)算情境，避免為了計(jì)算而計(jì)算，激發(fā)學(xué)生的計(jì)算興趣，引領(lǐng)學(xué)生自主探究。

（一）創(chuàng)設(shè)生活化情境

數(shù)學(xué)來源于生活。在計(jì)算教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的生活情境，讓學(xué)生主動探究計(jì)算的意義和方法，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。

例如，在教學(xué)“小數(shù)乘整數(shù)”時，教師創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的購物情境。教師通過課件出示購物信息：面包0.9元/個，買4個;牛奶3.5元/盒，買3盒;香蕉2.28元/千克，買3千克，讓學(xué)生說說從中了解到了哪些信息、能提出哪些問題。學(xué)生提出購買每種商品分別要花多少錢、買這些商品一共要花多少錢等問題。然后，教師讓學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算。學(xué)生列出了3個乘法算式：“0.9×4”“3.5×3”“2.28×3”。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：這些乘法算式和以前學(xué)習(xí)的乘法算式有什么不同？你會計(jì)算嗎？學(xué)生能運(yùn)用已有的知識來計(jì)算“0.9×4”，如0.9+0.9+0.9+0.9=3.6（元）、9×4=36（角）= 3.6元、0.9×4=3.6（元），并通過轉(zhuǎn)換貨幣單位進(jìn)行了解釋。教師再根據(jù)3.5×3=10.5、2.28×3=6.84讓學(xué)生思考：怎樣計(jì)算小數(shù)乘整數(shù)？和以前學(xué)過的整數(shù)乘法的計(jì)算有什么區(qū)別和聯(lián)系？如此，教師引導(dǎo)學(xué)生主動探究理解小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。

（二）創(chuàng)設(shè)以舊引新情境

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中。數(shù)學(xué)知識之間是緊密聯(lián)系的。在計(jì)算教學(xué)中，教師應(yīng)在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，促進(jìn)學(xué)生將舊知自主遷移到新知的學(xué)習(xí)探究中。

例如，在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時，教師先出示幾個同分母分?jǐn)?shù)加減法的題目，讓學(xué)生說說怎樣計(jì)算，然后提出猜想：如果分母不同的兩個分?jǐn)?shù)相加，該怎樣計(jì)算？隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，用自己的方法來解決問題，最終明確只有計(jì)數(shù)單位相同才能相加。因此，教師要將異分母分?jǐn)?shù)加法轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加法，從而將新知識納入學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的整體性、系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)性。

（三）創(chuàng)設(shè)實(shí)踐操作情境

計(jì)算教學(xué)不能僅局限于計(jì)算方法的掌握，更要著眼于對計(jì)算方法的探索過程，而動手操作正是實(shí)現(xiàn)這個目標(biāo)的有效方式。數(shù)學(xué)知識是抽象的，而小學(xué)生以形象思維為主。學(xué)生通過動手操作可以在頭腦中形成操作表象，豐富直觀感知，從而理解抽象的算理，實(shí)現(xiàn)由動作思維到形象思維、抽象思維的提升。

如在教學(xué)“兩位數(shù)除以一位數(shù)”時，教師出示例題“52÷2”，讓學(xué)生拿出5捆和2根小棒，并說說該怎樣分、結(jié)果是多少。學(xué)生在操作時發(fā)現(xiàn)，可以先把其中的4捆平均分成2份，每份是2捆，即2個十;然后把剩下的1捆拆開來，和2根合在一起就是12，每份是6根，合起來結(jié)果是26。在學(xué)生完成操作后，教師讓學(xué)生通過豎式計(jì)算把剛才的操作過程表示出來，并結(jié)合剛才的操作說說每一步計(jì)算所表示的意思，由表及里，自主歸納算法，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的過程。

二、基于算理理解，促進(jìn)算法構(gòu)建

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。數(shù)的計(jì)算都是和相應(yīng)的數(shù)的概念相聯(lián)系的，依據(jù)運(yùn)算的法則、定律、性質(zhì)等進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)時，教師首先要讓學(xué)生理解算理，通過在直觀的算理和抽象的算法之間架起溝通的“橋梁”，讓算法成為“有源之水、有本之木”，促進(jìn)學(xué)生對計(jì)算本質(zhì)的思考。

如在教學(xué)“小數(shù)加減法”一課時，重點(diǎn)是讓學(xué)生理解“為什么小數(shù)點(diǎn)要對齊”。學(xué)生在列豎式計(jì)算“4.75+3.4”時，由于受到整數(shù)加減法的負(fù)遷移的影響，出現(xiàn)了末尾對齊的情況。教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知進(jìn)行思考，提問：以前用豎式計(jì)算整數(shù)加減法是怎樣算的？為什么要末尾對齊？你認(rèn)為用豎式計(jì)算小數(shù)加減法應(yīng)該怎么算呢？為什么是小數(shù)點(diǎn)對齊，而不是末尾對齊呢？你能說說其中的道理嗎？通過層層設(shè)問，讓學(xué)生在比較思考中明確道理?！靶?shù)點(diǎn)對齊”和整數(shù)的“末尾對齊”看上去形式不一樣，其實(shí)背后的數(shù)學(xué)道理是相同的，都是為了確保相同數(shù)位對齊，因?yàn)橹挥杏?jì)數(shù)單位相同的數(shù)才能相加減。如此，使學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。

又如在教學(xué)“乘加（減）”混合運(yùn)算時，重點(diǎn)是讓學(xué)生理解為什么要先算乘法，再算加（減）法，在理解的基礎(chǔ)上建構(gòu)算法。圍繞“小軍買3本筆記本和1個書包，一共用去多少元”這個問題，學(xué)生列出了“5×3+20”和“20+5×3”。隨后，教師讓學(xué)生結(jié)合具體的情境解釋應(yīng)先算什么、再算什么，然后出示一些算式，如“4×12+7”“50-20×2”，讓學(xué)生看算式說意義，加強(qiáng)其對混合運(yùn)算算理的理解，促進(jìn)學(xué)生對算法有意義地構(gòu)建。

三、設(shè)計(jì)多元練習(xí)，提高練習(xí)效果

學(xué)生要具備良好的計(jì)算技能、形成計(jì)算能力等，離不開必要的數(shù)學(xué)練習(xí)。教師要設(shè)計(jì)多樣化的計(jì)算練習(xí)形式，摒棄機(jī)械、單一的重復(fù)練習(xí)，提高計(jì)算練習(xí)的實(shí)效。

（一）練習(xí)內(nèi)容有針對性

教師要善于捕捉學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的一些普遍性、典型性的錯例，對一些相近、形似、易混淆的習(xí)題，設(shè)計(jì)有針對性的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、討論，“診斷”錯誤產(chǎn)生的原因，探尋糾正錯誤的“良方”。教師要讓學(xué)生在觀察、比較、思考中發(fā)現(xiàn)習(xí)題之間的差異和聯(lián)系，克服思維定式，正確把握內(nèi)在本質(zhì)，提高學(xué)生的計(jì)算能力。

如對于“商中間有0的除法”這一內(nèi)容，由于學(xué)生在計(jì)算時經(jīng)常漏掉商中間的0，教師可以設(shè)計(jì)專項(xiàng)練習(xí)：“309÷3”“318÷3”“369÷3”;針對混合運(yùn)算順序錯誤的練習(xí)：“94+6-94+6”“（94+6）-（94+6）”“75+25÷5”“（75+25）÷5”;針對運(yùn)算性質(zhì)錯誤運(yùn)用的專項(xiàng)練習(xí)：“125×（80×8）”“125×（80+8）”“25×101”“25×99”;數(shù)字相似、易混淆的練習(xí)：“25×4”“24×5”。教師還可以讓學(xué)生熟記一些特殊的數(shù)和算式，如25×4=100、25×8=200、125×8=1000等，提高學(xué)生的計(jì)算速度和正確率。

（二）練習(xí)難度有層次性

由于學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)、思維水平、學(xué)習(xí)能力等存在一定的差異，教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時，要考慮不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)有層次、高質(zhì)量的數(shù)學(xué)練習(xí)，讓每個學(xué)生都能從練習(xí)中得到鞏固和發(fā)展。

如在學(xué)習(xí)了“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”后，教師可以設(shè)計(jì)以下三組練習(xí)： （1）想一想：括號里最大可以是幾？ 42×（ ） <200、49×（ ） <351 、35×（ ） <197;（2）筆算：“188÷28”“803÷42”“522÷69”;（3）想一想：下面的方框里可以填哪些數(shù)？5□9÷53>10、□37÷55<10。又如，在學(xué)習(xí)了“乘法分配律”后，教師可以設(shè)計(jì)以下練習(xí)：“25×（20+8）”“15×（30-5）”“75×38+25×38”“78×101”“85×99”“1999+999×999”“666×778+444×333”。通常的練習(xí)可分為基礎(chǔ)題、提高題、拓展題，由易到難、前后銜接，讓不同層次的學(xué)生都能“練有所獲”，提高練習(xí)效果。

（三）練習(xí)形式的多樣性

由于數(shù)學(xué)計(jì)算本身比較枯燥、煩瑣，學(xué)生容易對計(jì)算產(chǎn)生厭煩、倦怠、抵觸等消極心理，缺乏計(jì)算的興趣和主動性。教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，設(shè)計(jì)形式多樣的計(jì)算練習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)其計(jì)算的積極性、主動性。

如在學(xué)習(xí)了“加減法的計(jì)算”后，教師在班級中開設(shè)“小小超市”，讓學(xué)生在熟悉的購物情境中，開展加減法的計(jì)算訓(xùn)練，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。在學(xué)習(xí)了乘除法后，教師可以開展“算24點(diǎn)”的比賽，提高學(xué)生的計(jì)算靈活性。教師可以讓學(xué)生采取各種形式進(jìn)行計(jì)算，如游戲形式：對口令、開火車、找朋友等;比賽形式：闖關(guān)、搶答、小組賽、對抗賽等;“小老師”形式：學(xué)生互相出題、做題、批改等;實(shí)踐性形式：測量并計(jì)算教室的面積等，通過多樣化的練習(xí)形式充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，提高其計(jì)算興趣。

四、強(qiáng)化口算、估算，夯實(shí)計(jì)算基礎(chǔ)

口算是筆算、估算、混合運(yùn)算等計(jì)算的重要基礎(chǔ)。一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，經(jīng)過分解，其實(shí)都是由一些簡單的口算所構(gòu)成的。因此，提高學(xué)生口算的速度與正確率，對于提高學(xué)生的計(jì)算能力具有重要作用。教師從低年級開始就要有意識地加強(qiáng)學(xué)生口算能力的培養(yǎng)，可以利用課前的幾分鐘，通過聽算、視算、搶答等多種方式對學(xué)生進(jìn)行口算訓(xùn)練，遵循由易到難、由慢到快、由簡單到復(fù)雜的口算原則，夯實(shí)學(xué)生的計(jì)算能力基礎(chǔ)。

估算是計(jì)算的重要組成部分。學(xué)生估算能力的高低，也直接影響其計(jì)算水平的高低。教師在教學(xué)中要重視培養(yǎng)學(xué)生估算的意識和能力，教給學(xué)生一些估算的方法，讓學(xué)生通過估算來判斷計(jì)算過程的合理性和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，預(yù)防和減少計(jì)算中的錯誤，提高計(jì)算的正確率。例如，計(jì)算“203×19”時，教師先引導(dǎo)學(xué)生把它看成“200×20”進(jìn)行估算，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果應(yīng)在4000左右，且積的個位是7，再與實(shí)際計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，判斷結(jié)果是否正確。如除法計(jì)算“832÷4”，學(xué)生在計(jì)算時經(jīng)常會把商中間的0漏掉，得到錯誤結(jié)果28。教師在計(jì)算前先讓學(xué)生估算，發(fā)現(xiàn)商應(yīng)該是200多，所以28是錯的，再讓學(xué)生自我糾正錯誤。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些和、差、積、商等運(yùn)算中的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和能力，避免計(jì)算過程思維單一，提高學(xué)生思維的靈活性。

五、培養(yǎng)良好習(xí)慣，提升計(jì)算品質(zhì)

良好的計(jì)算習(xí)慣是提高計(jì)算能力的重要基礎(chǔ)。教師要培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度，讓學(xué)生形成良好的計(jì)算習(xí)慣。

（一）規(guī)范書寫的習(xí)慣

學(xué)生計(jì)算中的一些錯誤并不是因?yàn)闆]有掌握計(jì)算方法，而是書寫隨意、潦草所致。教師要引導(dǎo)學(xué)生對于運(yùn)算符號、數(shù)字、小數(shù)點(diǎn)等的書寫要規(guī)范清楚;數(shù)字間的距離要適當(dāng);在進(jìn)行豎式計(jì)算時數(shù)位要對齊，小數(shù)點(diǎn)要點(diǎn)準(zhǔn)位置。教師在教學(xué)中還要對學(xué)生加強(qiáng)書寫格式的指導(dǎo)，使其計(jì)算過程整齊、規(guī)范、有序。

（二）認(rèn)真審題的習(xí)慣

學(xué)生在計(jì)算過程中往往“看到題目提筆就寫”，對題目沒有進(jìn)行認(rèn)真、細(xì)致的觀察、分析、思考，導(dǎo)致計(jì)算錯誤。教師要讓學(xué)生明確審題的要求，養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣。如看清數(shù)字和運(yùn)算符號、厘清運(yùn)算順序，明確先算什么、再算什么，分析題目的特點(diǎn)，思考能否運(yùn)用運(yùn)算律和性質(zhì)進(jìn)行簡便計(jì)算等。

（三）自覺驗(yàn)算的習(xí)慣

學(xué)生在計(jì)算中往往缺乏驗(yàn)算的主動性，認(rèn)為驗(yàn)算是多此一舉，除了題目中明確要求驗(yàn)算以外，計(jì)算后基本不再進(jìn)行檢查。教師要對學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)算方法的指導(dǎo)，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和糾正計(jì)算過程中的錯誤，體會到驗(yàn)算的價值。如在四則運(yùn)算中，教師可以采用逆運(yùn)算進(jìn)行驗(yàn)算、用估算確定計(jì)算結(jié)果的范圍進(jìn)行驗(yàn)算、代入法驗(yàn)算等方法，引導(dǎo)學(xué)生對計(jì)算過程及時進(jìn)行監(jiān)控，使驗(yàn)算成為學(xué)生計(jì)算過程中的重要一環(huán)，讓學(xué)生形成良好的計(jì)算品質(zhì)。

教師要以學(xué)生為中心，不斷優(yōu)化計(jì)算教學(xué)的過程，努力提高學(xué)生的計(jì)算能力，為學(xué)生的未來發(fā)展奠定扎實(shí)基礎(chǔ)。