以“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”為例談單元作業(yè)設(shè)計(jì)

王琳茹

【摘要】本文闡述了單元作業(yè)設(shè)計(jì)的概念及其必要性，分析了我校作業(yè)設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀，以“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”為例闡述了單元作業(yè)設(shè)計(jì)的各個(gè)要素，為教師的作業(yè)設(shè)計(jì)提供藍(lán)本。

【關(guān)鍵詞】單元作業(yè)設(shè)計(jì);作業(yè)現(xiàn)狀;設(shè)計(jì)案例

單元作業(yè)設(shè)計(jì)是為了落實(shí)立德樹人基本思想理念，促進(jìn)教師專業(yè)化成長的一項(xiàng)重要舉措。學(xué)校要加強(qiáng)作業(yè)設(shè)計(jì)研究，指導(dǎo)教師完善作業(yè)調(diào)控機(jī)制，創(chuàng)新作業(yè)方式，提升作業(yè)設(shè)計(jì)水平。教師要以單元為單位統(tǒng)籌備課，高站位高視角，精心設(shè)計(jì)作業(yè)，真正做到“為學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)教學(xué)”。

一、單元作業(yè)設(shè)計(jì)的概念

單元作業(yè)設(shè)計(jì)是挖掘教材本質(zhì)，整體把握結(jié)構(gòu)，滲透教學(xué)價(jià)值，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑，倡導(dǎo)用一個(gè)整體的觀點(diǎn)思考單元內(nèi)容。進(jìn)行單元作業(yè)設(shè)計(jì)，需要把握以下幾個(gè)方面的因素：一是明確本單元的教學(xué)目標(biāo)，作業(yè)設(shè)計(jì)以目標(biāo)為導(dǎo)向，圍繞實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)而進(jìn)行;二是內(nèi)容覆蓋要全面，重點(diǎn)要突出;三是體現(xiàn)知識(shí)間的層次關(guān)系，按照由淺入深的順序設(shè)計(jì)，滿足各層學(xué)生的需求;四是作業(yè)形式可以開放化，多設(shè)計(jì)一些變式題目或結(jié)構(gòu)不良問題;五是注重?cái)?shù)學(xué)文化的融入，可設(shè)計(jì)一些閱讀分享等形式的作業(yè);六是作業(yè)的評(píng)價(jià)形式要多樣化。

二、我校作業(yè)設(shè)計(jì)現(xiàn)狀

我校教師大多依賴市面上的教輔資料，自主編寫習(xí)題的習(xí)慣較少，網(wǎng)絡(luò)資源也是“拿來主義”較多，對(duì)習(xí)題的取舍和調(diào)整經(jīng)驗(yàn)較為缺乏。作業(yè)的布置是按照配套的練習(xí)冊(cè)實(shí)施，缺乏對(duì)習(xí)題的甄選，胡子眉毛一把抓的現(xiàn)象較為嚴(yán)重，習(xí)題作業(yè)的反饋評(píng)價(jià)仍然是教師一言堂式的講解，缺乏對(duì)學(xué)生的分層反饋，有針對(duì)性的查漏補(bǔ)缺還不到位。這些現(xiàn)象與課標(biāo)要求的讓每位學(xué)生都能在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展背離較多，因此筆者認(rèn)為，設(shè)計(jì)個(gè)性化的分層式作業(yè)迫在眉睫。

三、單元作業(yè)設(shè)計(jì)的要素

（一）單元學(xué)情分析

站在單元的角度，分析學(xué)生已有知識(shí)和已有能力及對(duì)知識(shí)深度學(xué)習(xí)的渴望程度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和個(gè)體差異。

（二）單元作業(yè)目標(biāo)

依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)確定作業(yè)目標(biāo)，關(guān)注四基四能的基礎(chǔ)性目標(biāo)，關(guān)注個(gè)體差異的個(gè)性化目標(biāo)。

（三）單元作業(yè)類型

基礎(chǔ)性作業(yè)、拓展性作業(yè)和探究性作業(yè)。

四、“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”單元作業(yè)設(shè)計(jì)案例

（一）單元作業(yè)學(xué)情分析

學(xué)生高一已經(jīng)接觸了基本初等函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的討論方法，對(duì)研究函數(shù)的方法思路已經(jīng)有了初步的掌握，特別是對(duì)于單調(diào)性的討論能夠用定義法和作圖法進(jìn)行簡單研究，對(duì)于最值問題能通過函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行探討;能獨(dú)立對(duì)簡單函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行研究;面臨的問題有：當(dāng)函數(shù)為復(fù)雜函數(shù)時(shí)，已有方法不能順利解決問題，急需尋找簡單方法。

（二）單元作業(yè)目標(biāo)

能夠具體情境，直觀理解導(dǎo)數(shù)概念，感悟極限思想，知道極限思想是人類深刻認(rèn)識(shí)和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界必備的思維品質(zhì)。掌握導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則，能求簡單函數(shù)和簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究簡單函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律，能夠利用導(dǎo)數(shù)解決簡單的實(shí)際問題，知道微積分創(chuàng)立過程，以及微積分對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的作用。

（三）作業(yè)設(shè)計(jì)

1.基礎(chǔ)性作業(yè)

（1）舉一個(gè)生活中的實(shí)際例子，闡述你對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。

設(shè)計(jì)構(gòu)想：高中數(shù)學(xué)沒有介紹極限的概念，因此導(dǎo)數(shù)概念的引入更多地使用生活中的實(shí)例來直觀感受和體會(huì)，得出概念后學(xué)生要會(huì)去解釋生活中的現(xiàn)象，做到從生活中來到生活中去。培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

（2）借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，處理在某點(diǎn)和過某點(diǎn)的兩類問題。

設(shè)計(jì)構(gòu)想：學(xué)生對(duì)過某點(diǎn)問題不太熟悉，將兩類問題放到一起，有益于學(xué)生進(jìn)行辨析，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)。

（3）自編5道求導(dǎo)題，包含導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，與同桌交換完成。

設(shè)計(jì)構(gòu)想：在自編的過程中會(huì)考慮進(jìn)行不同的混合運(yùn)算，有助于熟悉運(yùn)算法則，交換完成，增強(qiáng)學(xué)生的挑戰(zhàn)心理，改變傳統(tǒng)的單調(diào)模式， 培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

（4）給定某函數(shù)，探討函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值。

設(shè)計(jì)構(gòu)想：明確函數(shù)為復(fù)雜函數(shù)，必須用導(dǎo)數(shù)這個(gè)工具研究其單調(diào)性，通過分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的增減，導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)大多要借助于圖形分析，原函數(shù)的草圖也要大致描出，然后確定極值、最值，要求學(xué)生養(yǎng)成畫草圖的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和直觀想象素養(yǎng)。

（5）繪制函數(shù)圖像。

設(shè)計(jì)構(gòu)想：熟悉利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟，同時(shí)體會(huì)單調(diào)性并不能完全決定函數(shù)的圖像，還需要關(guān)注邊界的變化趨勢，及無意義的點(diǎn)附近函數(shù)的變化情況，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)。

（6）對(duì)接高考題目：與不等式和零點(diǎn)有關(guān)。

設(shè)計(jì)構(gòu)想：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)思考問題，將函數(shù)、方程、不等式問題融合于一體，全方位思考和處理問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。

2.拓展性作業(yè)

小組合作：嘗試收集、閱讀微積分創(chuàng)立與發(fā)展的歷史資料，撰寫小論文，論述微積分創(chuàng)立與發(fā)展的過程、重要結(jié)果、主要任務(wù)、關(guān)鍵實(shí)踐及其對(duì)人類文明的貢獻(xiàn)。制作PPT并在班級(jí)內(nèi)部分享交流;

3.探究性作業(yè)

試著利用導(dǎo)數(shù)研究一個(gè)生活中與變化率有關(guān)的實(shí)際問題，通過經(jīng)歷問題分析、函數(shù)建模、解決問題的過程，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的重要作用。

（四）個(gè)性化作業(yè)評(píng)價(jià)

對(duì)完成作業(yè)情況進(jìn)行分類，確定待輔導(dǎo)對(duì)象、對(duì)輔導(dǎo)對(duì)象按知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分組，每組不超過3人，利用晚自習(xí)逐一輔導(dǎo)，對(duì)中等水平的學(xué)生可安排小組長利用組內(nèi)資源進(jìn)行解決，對(duì)程度較好的學(xué)生可繼續(xù)實(shí)行變式訓(xùn)練。

總之，高考的新形勢已倒逼我們必須要改變題海戰(zhàn)術(shù)，設(shè)置含金量高又能提高學(xué)生綜合素質(zhì)的題目成為當(dāng)務(wù)之急，教師在作業(yè)設(shè)計(jì)上要深入鉆研，才能保證實(shí)效。

參考文獻(xiàn)：

[1]張承武.高中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)方法和形式探究——以"導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用"為例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究， 2018（24）：1.