“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

閆立軍

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”的應(yīng)用取得了較好的反饋，無論是教學(xué)效果還是學(xué)生學(xué)習(xí)效果，在合理設(shè)計的學(xué)案支持下都出現(xiàn)了顯著提升，這便要求教師繼續(xù)優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”應(yīng)用方法，以持續(xù)提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平.本文以人教版高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，將先后闡述“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢與應(yīng)用方略，以期為廣大高中數(shù)學(xué)教師帶來一些教學(xué)參考.

【關(guān)鍵詞】“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用研究

高中生普遍呈現(xiàn)出了基礎(chǔ)弱的特點，導(dǎo)致近些年來的高中數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在“教學(xué)吃力”與“學(xué)習(xí)吃力”的問題.為解決此問題，教師應(yīng)在教學(xué)中探索更適合高中生與高中數(shù)學(xué)教學(xué)特點的教學(xué)方法，構(gòu)建更加新穎的教學(xué)模式，提高學(xué)生的基礎(chǔ)能力.“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”重點在于讓學(xué)生在自主探究、充分準(zhǔn)備中進行學(xué)習(xí)，具有促教、促學(xué)等優(yōu)勢，能夠讓學(xué)生形成良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有助于其基礎(chǔ)能力的提升，因此可以被應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中.

一、“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢——促教、促學(xué)、促學(xué)生良好素養(yǎng)的養(yǎng)成

促進教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”的主要優(yōu)勢，在“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”的應(yīng)用中，高中數(shù)學(xué)教學(xué)形成“任務(wù)設(shè)定→目標(biāo)引領(lǐng)→學(xué)生自學(xué)→成果交互→釋疑精講→精練提升”教學(xué)模式，教師提前將學(xué)習(xí)內(nèi)容、任務(wù)、目標(biāo)告知給學(xué)生，打破傳統(tǒng)課堂以知識灌輸為主、“隨講隨學(xué)”的教學(xué)壁壘，輕松解決了師生互動難題，更進一步地突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，能夠有效調(diào)動其主觀學(xué)習(xí)能動性，同時提升教學(xué)規(guī)律性、順序性，讓教學(xué)能夠更有序地進行，更全面地落實.而隨著主觀能動性被調(diào)動起來，學(xué)生在“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”中自主梳理部分知識并形成理解，可以使其在更加胸有成竹的學(xué)習(xí)狀態(tài)下進入課堂，促進其在課堂的問題討論與知識互動.學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得更自由的發(fā)揮空間，課堂氣氛倍加活躍，形成“活力課堂”，學(xué)生提升對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在認知，體現(xiàn)了“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”在“促學(xué)”方面的應(yīng)用優(yōu)勢.并且，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)在認知的提升，在對以“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”為中心的數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)活動的主動參與中，高中生數(shù)學(xué)自學(xué)能力得到一定的鍛煉和提升，收獲了積極的“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”反饋，其“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”認識不斷加強，數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)主動性提高，形成了良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng).“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”為在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)習(xí)意識正確、學(xué)習(xí)能力提高的高中生奠定了良好基礎(chǔ)[1].再者，學(xué)生在“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”中根據(jù)學(xué)案內(nèi)容思考“怎樣學(xué)”“怎樣思考數(shù)學(xué)”“怎樣分析和解決問題”，在對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式與思維的自主分析中，他們同樣能夠養(yǎng)成良好素養(yǎng)，而以上良好素養(yǎng)，也是促進其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵.

所以說，綜合以上分析，面對基礎(chǔ)素養(yǎng)較為遜色的高中生，為了讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)煥發(fā)新的光彩，讓高效的教學(xué)與學(xué)習(xí)落地生根，讓以素養(yǎng)培養(yǎng)為主的教學(xué)開花結(jié)果，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)設(shè)計好導(dǎo)學(xué)學(xué)案，應(yīng)用好“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式.

二、“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用策略——基于人教版教材

（一）把握基本前提，讓學(xué)案合情合理

“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，應(yīng)遵循“合情合理”基本原則，符合學(xué)生學(xué)情，符合教學(xué)的基本原理.否則，若學(xué)案內(nèi)容、功能難以滿足學(xué)生與課程的基本要求，就無法發(fā)揮優(yōu)勢，推動高中數(shù)學(xué)的高效教學(xué).而想要讓學(xué)案“合情合理”，教師需要意識到，不僅數(shù)學(xué)學(xué)科大綱與學(xué)生學(xué)情會制約學(xué)案內(nèi)容的設(shè)計，由于數(shù)學(xué)具有輔助學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)與實踐的功能，專業(yè)方向也會影響學(xué)案的設(shè)計與應(yīng)用.對此，以下將展開進行說明.

1.學(xué)案內(nèi)容適應(yīng)大綱基礎(chǔ)要求

首先，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”應(yīng)與數(shù)學(xué)學(xué)科大綱要求相一致.課程大綱是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，幫助教師與學(xué)生設(shè)定了根本的教學(xué)目標(biāo)與任務(wù)內(nèi)容.教師想要保證“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”的實用性，必先根據(jù)大綱內(nèi)容設(shè)計學(xué)案，用好教材與配套習(xí)題冊，以教材基礎(chǔ)知識為著力點，緊密根據(jù)章節(jié)知識點教學(xué)要求安排學(xué)案任務(wù)，以保證學(xué)生基于學(xué)案的有效基礎(chǔ)學(xué)習(xí).對此，學(xué)案應(yīng)突出“三基”特點，即以基礎(chǔ)概念、基礎(chǔ)運算、基礎(chǔ)證明為核心，同時，在大綱視角下設(shè)計“三基”目標(biāo)，即理解基礎(chǔ)概念、掌握基礎(chǔ)運算、熟悉基礎(chǔ)證明，引導(dǎo)學(xué)生在理解概念基礎(chǔ)上進行基礎(chǔ)計算，使其在基礎(chǔ)證明中推導(dǎo)并理解概念知識.但是在此期間教師應(yīng)意識到一個問題，對于不同基礎(chǔ)性知識，學(xué)案內(nèi)容的設(shè)計重點應(yīng)體現(xiàn)一定差異.比如，關(guān)于基礎(chǔ)概念，學(xué)案可設(shè)計填空或判斷任務(wù)，以此激活學(xué)生概念辨析與整體認知思維;關(guān)于基礎(chǔ)運算，學(xué)案可設(shè)計基礎(chǔ)應(yīng)用類習(xí)題，讓學(xué)生調(diào)動運算知識計算實際問題;而在指向基礎(chǔ)證明的導(dǎo)學(xué)中，可通過學(xué)案設(shè)計補充證明步驟、解釋證明思路等內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生分析數(shù)學(xué)證明的基本思路與條件，使其在階梯式的探究中形成階梯式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，理解階梯式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，養(yǎng)成“活學(xué)活用”的數(shù)學(xué)能力.

2.學(xué)案內(nèi)容適應(yīng)學(xué)生個性要求

實際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，班級整體學(xué)生存在一定差異，主要表現(xiàn)為“兩頭尖、中間粗”.比如，部分學(xué)生在進入高中學(xué)習(xí)時期后建立了較為明確的升學(xué)就業(yè)目標(biāo)，使其在對待數(shù)學(xué)課程時形成了更積極的態(tài)度，而部分學(xué)生具有嚴重的“畏難”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情緒，面對“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式下的教學(xué)活動出現(xiàn)了消極怠學(xué)行為，但以上兩類學(xué)生均占班級整體的少數(shù)，即“兩頭尖”.而班級中多數(shù)同學(xué)，都對數(shù)學(xué)存在一定的學(xué)習(xí)欲望，但存在“無從落腳”的困惑，不知學(xué)什么、如何學(xué).針對這一情況，教師在設(shè)計學(xué)案內(nèi)容時，勢必應(yīng)根據(jù)學(xué)生個性化學(xué)習(xí)需要與發(fā)展要求安排差異化內(nèi)容，合理分配簡單學(xué)習(xí)任務(wù)與復(fù)雜探究任務(wù)，讓學(xué)案具有“培優(yōu)”“扶弱”“補差”作用[2].

（二）把握關(guān)鍵路徑，讓導(dǎo)學(xué)卓有成效

以上，已知高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”的基本前提與合理思路，重點以人教版高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為例展開，下面將全面分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”關(guān)鍵路徑.

1.設(shè)計分層學(xué)案，小組展開導(dǎo)學(xué)

學(xué)案的分層設(shè)計適應(yīng)學(xué)生個性要求.而想要讓學(xué)生有效完成分層學(xué)案中的導(dǎo)學(xué)任務(wù)，教師需要科學(xué)編排學(xué)習(xí)小組，以小組合作促進學(xué)生的優(yōu)勢互補，讓他們在優(yōu)勢互補中更好地完成分層學(xué)案中的導(dǎo)學(xué)任務(wù).對此，每組人數(shù)以6人為最佳，其中，2人為“培優(yōu)”對象，2人為“扶弱”對象，2人為“補差”對象，學(xué)生之間形成“二幫二”的互助學(xué)生關(guān)系，在以學(xué)案為中心的自主學(xué)習(xí)中互相幫扶，學(xué)習(xí)他人創(chuàng)新的學(xué)習(xí)思維、正確的知識探究方法，實現(xiàn)共同進步，不斷突破學(xué)案難題，讓教學(xué)效果的最優(yōu)化有跡可循.

以“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”應(yīng)用下的“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”教學(xué)為例，教師先設(shè)計如下學(xué)案，突出任務(wù)與目標(biāo)層次，再在明確小組成員分工、有效管理小組學(xué)習(xí)紀(jì)律的前提下，組織學(xué)生進行合作自學(xué).

【基礎(chǔ)回顧】

任務(wù)1：根據(jù)初中數(shù)學(xué)函數(shù)所學(xué)知識，基于函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）分別繪制Δ>0、Δ=0、Δ<0時的函數(shù)圖像，并根據(jù)圖像說明函數(shù)在Δ取度值范圍不同時的根的變化情況.

任務(wù)2：繪制二次函數(shù)y=x2-5x+6的圖像，根據(jù)圖像說出y=0時x的取值，討論函數(shù)圖像與平面直角坐標(biāo)系x軸的交點坐標(biāo)，分析y<0時x的取值范圍.

【新課探索】

任務(wù)3：根據(jù)“基礎(chǔ)回顧”任務(wù)2內(nèi)容，探析二次函數(shù)y=x2-5x+6與不等式x2-5x+6>0、x2-5x+6<0的解集關(guān)系，補充以下概念：一般來說，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖像與軸的交點坐標(biāo)為一元二次方程的，函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖像在x軸上方和下方的部分所對應(yīng)的自變量x的，即為一元二次不等式的解集.

【例題實踐】

任務(wù)4：解不等式x2-2x-3>0.

[提示]確定對應(yīng)方程ax2+bx+c=0的解，畫出對應(yīng)方程圖像，根據(jù)圖像討論不等式的解集.

任務(wù)5：解不等式9x2-6x+1>0.

任務(wù)6：嘗試根據(jù)解一元二次方程下的解不等式經(jīng)驗總結(jié)當(dāng)a>0時不等式ax2+bx+c>0（或<0）的解集規(guī)律.

其中，“基礎(chǔ)回顧”內(nèi)容的設(shè)計既可彌補學(xué)生在初中時期數(shù)學(xué)一元二次函數(shù)的學(xué)習(xí)不足，也可在新舊知識的遷移中促進后進生對一元二次不等式的自主學(xué)習(xí).而“新課探索”部分內(nèi)容難度較為一般，后進生可以在優(yōu)等生和基礎(chǔ)層同學(xué)的帶領(lǐng)下較為自然地思考問題、認知基礎(chǔ)概念.隨后，帶著對基礎(chǔ)概念和遷移運算規(guī)律的理解，小組共同探究一元二次不等式解法與解集規(guī)律，實現(xiàn)由淺入深的自主學(xué)習(xí)，“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”教學(xué)效果由低到高.

2.突出任務(wù)探究，培養(yǎng)立體思維

探究是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式，亦是培養(yǎng)中學(xué)生立體邏輯思維的關(guān)鍵教學(xué)模式，因此教師在“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”的設(shè)計與應(yīng)用中，需突出探究任務(wù)，以探究任務(wù)引發(fā)學(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識的立體探究.對此，教師主要應(yīng)圍繞教學(xué)重難點展開設(shè)計，這不僅是因為重難點更加具有探究價值，更是因為學(xué)生對重難點的提前學(xué)習(xí)和思考可以使其在課堂更快速地接受重難點學(xué)習(xí)任務(wù)，使其在課堂更迅速地進入學(xué)習(xí)狀態(tài)[3].

以“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”應(yīng)用下的“函數(shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)為例，教學(xué)重點在于讓學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性概念及其圖像特征;教學(xué)難點在于讓學(xué)生學(xué)會判斷函數(shù)奇偶性，同時使其了解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法.因此在學(xué)案設(shè)計與應(yīng)用中應(yīng)突出重難點探究任務(wù)，教師可以先在學(xué)案中向?qū)W生提供“氣溫時段圖”“股市漲幅圖”等能夠反映“增減”信息的圖形，布置“探究圖形中溫度或股價漲幅、降幅關(guān)系”任務(wù)，讓學(xué)生在此探究過程中理解圖形中的增減關(guān)系，促進其對“函數(shù)值隨著自變量的增大而增大（或減?。┑男再|(zhì)叫作函數(shù)的單調(diào)性”這一函數(shù)單調(diào)性概念的遷移理解.而后，教師通過學(xué)案出示單調(diào)性不同的函數(shù)圖像，將學(xué)生的探究方向從“生活圖形”轉(zhuǎn)向“數(shù)學(xué)圖像”，將函數(shù)的單調(diào)關(guān)系以更加直接的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，將其頭腦中關(guān)于函數(shù)單調(diào)圖像的想象立體化展示出來，促進其直接、立體的函數(shù)探究.

在函數(shù)奇偶性概念與判定方法的探究導(dǎo)學(xué)中，教師可沿用以上方法設(shè)計學(xué)案，將能夠體現(xiàn)函數(shù)奇偶性的圖像呈現(xiàn)在學(xué)案中，以圖形引發(fā)學(xué)生立體化的數(shù)學(xué)探究，讓他們根據(jù)圖像總結(jié)函數(shù)奇偶性特點，探討判定函數(shù)奇偶性的基本方法.

3.推動互動交流，強化知識理解

受基礎(chǔ)能力限制，并非全部高中生都能在“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”中準(zhǔn)確理解基礎(chǔ)概念、基礎(chǔ)運算，準(zhǔn)確完成基礎(chǔ)證明任務(wù).甚至，部分學(xué)生還會在探究學(xué)案任務(wù)、解答學(xué)案問題的過程中形成思維瓶頸，無法很好地理解“知識是什么”“知識怎樣用”.此時，基于學(xué)案的互動交流價值便凸顯了出來.教師需在應(yīng)用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”組織教學(xué)時著意設(shè)計互動交流環(huán)節(jié)，利用線上教學(xué)平臺或課前活動組織學(xué)生交流在自學(xué)數(shù)學(xué)、任務(wù)探究中產(chǎn)生的疑問，如“怎樣理解相似概念”“怎樣準(zhǔn)確描述某一知識點性質(zhì)”等，鼓勵他們在小組學(xué)習(xí)中展開多元互動[4].如此，隨著互動交流的深入，相互交換想法并解決問題，學(xué)生也強化了對知識點的理解，打破了思維束縛，突破了認知瓶頸，提高了“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”下的自主學(xué)習(xí)質(zhì)量.

4.精講答疑解惑，頓悟引領(lǐng)實踐

當(dāng)學(xué)生無法通過互動交流解決問題時，教師應(yīng)介入學(xué)生活動，對使其產(chǎn)生困惑的知識點展開精講，為其答疑解惑.

以“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”應(yīng)用下的“對數(shù)函數(shù)”教學(xué)為例，探究“對數(shù)的真數(shù)大于零”這一性質(zhì)，部分學(xué)生并不認同教材學(xué)案呈現(xiàn)出來的信息，并且提出了“為什么對數(shù)的真數(shù)不能是零或者是小于零的數(shù)”這一問題.在自主交流中，學(xué)生對于該問題的困惑呈現(xiàn)出了不斷加深之態(tài)，對其學(xué)習(xí)效果造成了一定影響.因此，教師必須介入學(xué)生自學(xué)活動，精講相關(guān)內(nèi)容，為其答疑解惑.

教師：（解釋定義）一般來說，如果a（a>0，a≠1）的b次冪等于N，就是ab=N，那么數(shù)b叫以a為底N的對數(shù)，記作logaN=b.其中，a叫作對數(shù)的底數(shù)，N叫作對數(shù)的真數(shù).

教師一邊解釋定義，一邊可以將ab=NlogaN=b寫在板書上.學(xué)生重新思考定義，分析N在定義中代表的信息，形成“ab必然大于零”的頓悟，也便理解了“對數(shù)的真數(shù)大于零”這一性質(zhì)，解決了阻礙自身深度學(xué)習(xí)的困惑.

5.精練推陳出新，培養(yǎng)學(xué)用能力

如上，基于學(xué)生對問題的頓悟、對知識點的深度理解，教師應(yīng)以“推陳出新”為基本原則，通過應(yīng)用學(xué)案設(shè)計精練的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，讓學(xué)生練習(xí)解決實際問題，使其在解題中提升數(shù)學(xué)運算水平，進一步夯實對導(dǎo)學(xué)知識的掌握，增強“學(xué)用”能力.

同樣，教師可通過學(xué)案提出“求出函數(shù)y=log2（x+4）、y=ln x、y=log512x+1的定義域”等典型習(xí)題，組織學(xué)生展開精練實踐，同時，引導(dǎo)其總結(jié)真數(shù)表現(xiàn)形式不同時的對數(shù)函數(shù)定義域的不同求解思路，深化學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的多維分析與討論，使其全面理解對數(shù)函數(shù)的不同特點.

6.加強反思監(jiān)控，復(fù)盤助力進步

對于高中數(shù)學(xué)以“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”為中心的教學(xué)而言，反思監(jiān)控既是保障學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)、監(jiān)督其學(xué)習(xí)過程的關(guān)鍵，也是復(fù)盤教學(xué)問題與成果的重要手段，有助于教師革新“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”教學(xué)方案，提升“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”教學(xué)機制的科學(xué)性、實踐性.因此，教師在最后應(yīng)保持對學(xué)生學(xué)案自學(xué)的持續(xù)監(jiān)控，并及時指導(dǎo)他們反思學(xué)案學(xué)習(xí)過程與結(jié)果[5].教師可在“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”應(yīng)用中適當(dāng)建立競爭機制.比如，教師在上述學(xué)習(xí)小組中構(gòu)建競爭，讓學(xué)生比拼同一學(xué)案下的小組學(xué)習(xí)效率與收獲，監(jiān)控他們的公平競爭，使其提高數(shù)學(xué)自學(xué)積極性.同時，教師應(yīng)督促學(xué)生將小組學(xué)習(xí)結(jié)果謄寫在學(xué)案對應(yīng)位置，監(jiān)控他們在教學(xué)結(jié)束后上交學(xué)案，使其在填寫學(xué)案關(guān)鍵內(nèi)容的過程中建立系統(tǒng)知識體系，打造“學(xué)案即作業(yè)”的教學(xué)體系.教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生上交的學(xué)案分析其學(xué)習(xí)情況，調(diào)整接下來的教學(xué)方向，在上交學(xué)案同時，要求學(xué)生一并上交“學(xué)習(xí)總結(jié)”，使其在“學(xué)習(xí)總結(jié)”的書寫中反思自身小組學(xué)習(xí)、自主實踐的不足，促進其自我改正與進步.

結(jié)束語

數(shù)學(xué)在高中教學(xué)體系中居于關(guān)鍵位置，通常會影響高中生對專業(yè)知識的學(xué)習(xí)與實踐.教師想要利用數(shù)學(xué)教學(xué)促進高中生更加有效地專業(yè)學(xué)習(xí)與實踐，必先提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)成效，而“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”的應(yīng)用能夠發(fā)揮出一定優(yōu)勢.教師應(yīng)在時代教育創(chuàng)新背景下，將“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”創(chuàng)新應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，借助“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綜合能力，為其專業(yè)學(xué)習(xí)與實踐夯實基礎(chǔ)，賦予高中數(shù)學(xué)教學(xué)新的“育人”功能.

【參考文獻】

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