深度學(xué)習(xí)，讓概念的建立真正發(fā)生

陳玲

【摘要】筆者通過問卷星對廈門市的180位小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行調(diào)查，探索深度學(xué)習(xí)讓概念的建立真正發(fā)生的策略，著力聚焦概念本質(zhì)、積累活動經(jīng)驗(yàn)、構(gòu)建知識體系實(shí)施概念教學(xué)，促成學(xué)生的深度學(xué)習(xí).

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí);小學(xué)數(shù)學(xué);概念建立

學(xué)習(xí)是否深度發(fā)生？應(yīng)該從掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)、學(xué)會思想方法遷移、促成意義建構(gòu)、獲得情感體驗(yàn)等幾個(gè)維度進(jìn)行考量.碎片化學(xué)習(xí)、淺表化思維是一種淺層的學(xué)習(xí)，它與素養(yǎng)時(shí)代的訴求背道而馳.《深度學(xué)習(xí)》一書中論述了深度學(xué)習(xí)的五個(gè)特征.聯(lián)想與結(jié)構(gòu)：經(jīng)驗(yàn)與知識的相互轉(zhuǎn)化;活動與體驗(yàn)：學(xué)生學(xué)習(xí)的機(jī)制;本質(zhì)與變式：對學(xué)習(xí)對象進(jìn)行深度加工;遷移與應(yīng)用：在教學(xué)活動中模擬社會實(shí)踐;價(jià)值與評價(jià)：人的成長的隱性要素.數(shù)學(xué)是一門邏輯性強(qiáng)和系統(tǒng)嚴(yán)密的科學(xué)，它的編排結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)性.因此，我們要準(zhǔn)確把握概念建立的整體結(jié)構(gòu)，著力聚焦概念本質(zhì)、構(gòu)建知識體系、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)從而實(shí)施概念教學(xué)，促成學(xué)生的深度學(xué)習(xí).

筆者通過調(diào)查，并結(jié)合實(shí)際教學(xué)中存在的問題，探索深度學(xué)習(xí)讓概念建立真正發(fā)生的策略，為廣大一線教師開展概念教學(xué)提供參考.本次問卷一共編制了 14 道題目，分別從教師對數(shù)學(xué)概念教學(xué)的認(rèn)識、對數(shù)學(xué)概念教學(xué)的研究情況、概念教學(xué)課堂中學(xué)生的掌握情況三個(gè)維度進(jìn)行設(shè)計(jì)，具體內(nèi)容見表1.

根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，教師們大多認(rèn)為數(shù)學(xué)概念課在學(xué)習(xí)評價(jià)中存在差異性的原因是對概念沒有深度的理解，學(xué)生課堂參與的狀態(tài)不太積極.一節(jié)概念課的關(guān)鍵之處在于概念的建立，導(dǎo)入環(huán)節(jié)以及鞏固環(huán)節(jié)都是為了輔助新課.數(shù)學(xué)概念是對數(shù)學(xué)本質(zhì)特性的深層次體現(xiàn)，只有對數(shù)學(xué)本質(zhì)全面理解并掌握，才能識別問題引發(fā)的根源，進(jìn)而分析并解決，提升學(xué)生的思維能力，樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.筆者針對數(shù)學(xué)概念建立環(huán)節(jié)提出了相應(yīng)的解決策略.

一、 聚焦概念本質(zhì)，理解概念

理解概念應(yīng)關(guān)注教材的整體結(jié)構(gòu)及內(nèi)在邏輯，更應(yīng)關(guān)注學(xué)科本質(zhì)屬性.教師可以通過對學(xué)習(xí)材料的抽象及模型對比，更好地促成學(xué)生的深度學(xué)習(xí).如人教版“正比例的意義”和“反比例的意義”，教材安排在兩個(gè)課時(shí)完成，材料單一，不利于學(xué)生深度學(xué)習(xí).如教師能提供豐富的學(xué)習(xí)素材，留給學(xué)生充足的探究時(shí)間和空間，將它們整合為一個(gè)課時(shí)，則更能促成學(xué)習(xí)的深度發(fā)生.

1.學(xué)習(xí)素材

教學(xué)可呈現(xiàn)兩個(gè)量變化的學(xué)習(xí)素材.學(xué)生初步感知正、反比例概念后，通過練習(xí)進(jìn)行辨析、說理.

素材一：

李阿姨的年齡與體重的關(guān)系如下表.

素材二：

小芳看一本80頁的故事書，已看和未看頁數(shù)的關(guān)系如下表.

素材三：

文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系如下表.

素材四：

運(yùn)輸公司要運(yùn)一批貨，每天運(yùn)的噸數(shù)與運(yùn)貨的天數(shù)的關(guān)系如下表.

2.完成探究任務(wù)

觀察上面的四個(gè)表格，分別回答下面的問題.

（1）表中有什么量？

（2）其中一個(gè)量是怎樣隨著另一個(gè)量的變化而變化的？

（3）這兩個(gè)量的變化有沒有規(guī)律？它們的規(guī)律是什么？

3.自主建構(gòu)概念

在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，通過四組素材的探究，學(xué)生了解真實(shí)情境中“相關(guān)聯(lián)的量”的內(nèi)涵.素材一，體重不隨著年齡的變化而變化.所以，體重和年齡不相關(guān)聯(lián).素材二、三、四，其中一個(gè)量都隨著另一個(gè)量的變化而變化，所以這三組素材中的兩個(gè)量都是相關(guān)聯(lián)的量.

同時(shí)，對后三組素材各自的變化規(guī)律進(jìn)行總結(jié)、對比.素材二，故事書已看頁數(shù)和未看頁數(shù)的和不變;素材三，彩帶銷售的數(shù)量與總價(jià)的商（比值）不變;素材四，運(yùn)輸公司每天運(yùn)的噸數(shù)與運(yùn)貨的天數(shù)的積不變.至此，正比例及反比例的概念建構(gòu)就水到渠成.

概念教學(xué)的建立要有貼合實(shí)際、貼合課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)素材，要求學(xué)生在自主探究的基礎(chǔ)上完成對學(xué)習(xí)素材的逐層抽象，實(shí)現(xiàn)具體的剝離及抽象的凸顯.如在四年級“小數(shù)的性質(zhì)”教學(xué)中，學(xué)生借助“元、角、分”的現(xiàn)實(shí)原型知道2.5元=2.50元、8.00元= 8元;借助米尺的直觀模型得到0.1 m=0.10 m=0.100 m.此時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生脫離具體量，借助圖示，結(jié)合小數(shù)的意義，以形助數(shù)，促使學(xué)生理解0.3表示3個(gè)110;0.30表示30個(gè)30100，也就是3個(gè)110.還可借助數(shù)軸、計(jì)數(shù)器等.案例中，當(dāng)學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)，明白0.1 m=0.10 m=0.100 m時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生從非本質(zhì)屬性到本質(zhì)屬性的剝離，促使學(xué)生理解0.3=0.30的本質(zhì)與內(nèi)涵，為小數(shù)的性質(zhì)的歸納概括奠定了思維基礎(chǔ).

了解概念的本質(zhì)也就是掌握了概念間的關(guān)系.概念間的關(guān)系分為下面幾種.從屬關(guān)系，比如四邊形、平行四邊形和長方形的從屬關(guān)系.同一關(guān)系，指兩個(gè)概念完全一樣，比如等邊三角形和正三角形就是一個(gè)意思.矛盾關(guān)系，兩個(gè)概念的意義是相反的，比如加法和減法，一個(gè)加，一個(gè)減，是相反的關(guān)系.并列關(guān)系，比如直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形等，它們都是三角形的一種.交叉關(guān)系，比如等腰三角形和直角三角形.對于這些概念本質(zhì)的理解，能有效幫助我們了解這些概念的實(shí)質(zhì).對于相似的概念，如果能在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候幫助學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，納入概念系統(tǒng)中，就能讓知識更加進(jìn)一步深化.

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)要經(jīng)歷一個(gè)長期、反復(fù)的理解過程，教師要引導(dǎo)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，深層聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)概念的體系，把握數(shù)學(xué)思想方法，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

二、 豐富活動經(jīng)驗(yàn)，具體概念

深度學(xué)習(xí)是思維活動的學(xué)習(xí).

許多教師認(rèn)為

數(shù)學(xué)概念課在學(xué)習(xí)評價(jià)中存在差異性的原因是缺乏數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).豐富有意義的數(shù)學(xué)活動，可以讓學(xué)生在活動中感悟、體驗(yàn)、理解.活動與學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展有著密切的關(guān)聯(lián)，小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平正處于一個(gè)起步階段，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念需要經(jīng)歷不同的理解層次.豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的具體概念，可以幫助抽象思維較差的學(xué)生輕松理解一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)連續(xù)發(fā)展表現(xiàn)在：為增進(jìn)對某一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的理解，活動經(jīng)驗(yàn)螺旋上升發(fā)展的連續(xù)性.教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)概念的體系設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，在活動中增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.教師在設(shè)計(jì)不同類型的學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，不僅要考慮活動的順序，還要考慮與目標(biāo)的達(dá)成是否一致、是否有意義.

教師應(yīng)設(shè)計(jì)多元的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生可以形成清晰的概念，從表層走向深刻.例如，教學(xué)“周長”一課時(shí)，教師可以通過以下幾個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生認(rèn)識周長的概念：

1.引故事，體會“封閉圖形”

教師通過“孫悟空保護(hù)唐僧西天取經(jīng)，孫悟空擔(dān)心離開的時(shí)候妖怪抓走他師父，他想到用金箍棒畫一個(gè)圈，妖怪就不能靠近唐僧了.如果圈有缺口，唐僧就不安全了.”引導(dǎo)學(xué)生：從起點(diǎn)出發(fā)，再回到起點(diǎn)，也就是要把圖形封閉起來.唐僧在圖形的內(nèi)部，妖怪在圖形的外部，唐僧才安全.通過具體形象的故事，學(xué)生明白像這樣首尾相接的圖形，叫作封閉圖形.

2.指“邊線”，體會“一周”

教師通過讓學(xué)生指孫悟空畫的紅色的線、數(shù)學(xué)書封面的邊線、樹葉的邊線等，展示不同的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生理解盡管指的起點(diǎn)不一樣，但指的都是一周的邊線.再出示反例強(qiáng)調(diào)要沿著圖形外延的一周，讓學(xué)生深刻地體會“一周”

3.圍圖形，體會“長度”

教師給每個(gè)小組一條細(xì)繩，讓學(xué)生用這條細(xì)繩圍幾個(gè)形狀不同的封閉圖形.學(xué)生思考：所圍的這幾個(gè)圖形，什么變了？什么沒變？學(xué)生大多能發(fā)現(xiàn)都是用同一條繩子圍出來的圖形，繩子的長度沒有變，所以周長沒有變.教師再進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)：繩子的長度，就是這個(gè)圖形的周長，封閉圖形一周的長度，就是這個(gè)圖形的周長.

活動的設(shè)計(jì)要考慮先后順序，將不同類型的活動優(yōu)化組合，使其符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和思維水平，發(fā)揮活動對學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的整體效應(yīng).北師大版教材中“認(rèn)識圓柱和圓錐”這一課時(shí)，教師操作活動的設(shè)計(jì)可以這樣設(shè)計(jì)：

（1）研究圓柱的特征

師：以小組為單位，看一看、摸一摸，圓柱的表面有什么特征，在小組中交流你的發(fā)現(xiàn).

生：圓柱有2個(gè)底面、1個(gè)曲面，底面是大小一樣的圓，上下一樣粗.

（2）圓柱大變形游戲

下面的圓柱變形后，還是圓柱嗎？聽清楚要求，在變化停止后大聲說出是或不是圓柱.

探究：圓柱的粗細(xì)和底面圓的大小有關(guān)，高矮和側(cè)面的長有關(guān).

（3）研究圓柱的高

師：高矮和側(cè)面的長有關(guān)，到底什么是圓柱的高？

全班交流.

師：圓柱外面有高，里面有高嗎？

生回答.

師：里面一根根直直的我們看不見的圓柱的線，為什么也是圓柱的高？圓柱的高有幾條？

師小結(jié)：像牙簽筒一樣，這一根根直直豎著的牙簽，相當(dāng)于圓柱的高，牙簽夠細(xì)的話，高有無數(shù)條.

師：圓柱兩個(gè)底面之間的距離，叫作圓柱的高.

（4）研究圓錐特征

師：圓柱大變形后是圓錐.以小組為單位，看一看、摸一摸，圓錐的表面有什么特征.

生交流.

師問：這個(gè)頂點(diǎn)摸起來是什么感覺？

師追問：和圓柱的側(cè)面一樣嗎？ 這個(gè)側(cè)面是曲面嗎？拿出來摸一摸.

生：圓錐只有一個(gè)底面（圓）;一個(gè)側(cè)面（曲面），一個(gè)頂點(diǎn).

（5）研究圓錐的高

師：圓柱有高，圓錐有高嗎？有幾條高？為什么？

生：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心之間的距離，叫作圓錐的高.

（6）對比圓柱和圓錐

學(xué)習(xí)方式由單一方式到多元表征，豐富了活動經(jīng)驗(yàn).教師應(yīng)主要從下面幾個(gè)方面加以考慮：①教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動的時(shí)候要發(fā)揮教師的主動性.數(shù)學(xué)概念具有抽象性，學(xué)生理解起來會有點(diǎn)困難，教師應(yīng)抓住這個(gè)難點(diǎn)進(jìn)行活動的設(shè)計(jì)，學(xué)生能很好地構(gòu)建數(shù)學(xué)概念.②教師要設(shè)計(jì)多層次和多維度的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生也能對概念慢慢加以體會，逐漸變得深刻起來.③教師設(shè)計(jì)的教學(xué)活動要具有一定的順序.數(shù)學(xué)是一門邏輯思維很強(qiáng)的學(xué)科，在活動設(shè)計(jì)過程中要考慮到先后順序，要和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)相適應(yīng).④教師要設(shè)計(jì)具有整體性的數(shù)學(xué)活動，要對很多種不同的活動類型進(jìn)行優(yōu)化組合，發(fā)揮效應(yīng).綜上所述，可知小學(xué)教學(xué)活動的設(shè)計(jì)要符合上面的要求，而且還要吻合小學(xué)生的思維水平，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)一步得到提升.

三、 構(gòu)建知識體系，系統(tǒng)概念

深度學(xué)習(xí)讓概念的建立真正發(fā)生，教師應(yīng)全面把握教材的整體結(jié)構(gòu)，關(guān)注教材的橫向關(guān)聯(lián)、縱向關(guān)聯(lián)及縱橫交錯(cuò).如，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識分別編排在三年級上冊和五年級下冊，小數(shù)的認(rèn)識分別編排在三年級下冊和四年級下冊，百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識分別編排在六年級上冊和六年級下冊，負(fù)數(shù)的認(rèn)識編排在六年級下冊.數(shù)，其實(shí)就是計(jì)數(shù)單位的累積，整數(shù)是十進(jìn)制，但分?jǐn)?shù)不一樣，例如10個(gè)110是1，8個(gè)18也是1，無法很好和整數(shù)形成一個(gè)相同位值系統(tǒng).這時(shí)，引進(jìn)小數(shù)就很有必要了，小數(shù)不僅和分?jǐn)?shù)一樣都能表示不能用整數(shù)說明的數(shù)，而且和整數(shù)一樣都是十進(jìn)制，這樣整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)就構(gòu)建起一個(gè)完整的數(shù)的系統(tǒng).如圖2.

為了讓分?jǐn)?shù)便于比較、簡潔明了，就出現(xiàn)了百分?jǐn)?shù).生活中遇到表示相反意義的量時(shí)則有了負(fù)數(shù).借助數(shù)軸，促使學(xué)生將數(shù)的認(rèn)識關(guān)聯(lián)起來，構(gòu)建數(shù)的知識體系.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是螺旋上升的，不同知識之間存在一定聯(lián)系.教師如果能明白知識的“前世今生”，用聯(lián)系的眼光多維度地建構(gòu)，形成知識結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)必定事半功倍.教師教學(xué)量角器時(shí)可以同刻度尺進(jìn)行橫向“求同”對比，發(fā)現(xiàn)它們都有刻度起點(diǎn)、刻度，都要確定標(biāo)準(zhǔn)刻度，都是用于算一算、量一量有幾個(gè)這樣的計(jì)量單位.

師：刻度尺是用來測量線段長短的，量角器是用來測量角的大小的.這兩種測量工具有什么共同的地方？

生：都有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).

生：都有0刻度線.

生：都要刻度.

生：測量時(shí)方法意義.

教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)把握教材的整體脈絡(luò)及內(nèi)在邏輯，把握不同學(xué)段教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在關(guān)聯(lián).

小學(xué)數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)，概念的建立是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分.在日常教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注概念教學(xué)的整體脈絡(luò)及邏輯結(jié)構(gòu)，高度重視小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的建立，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生，讓學(xué)生在真實(shí)的探究過程中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

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