重尾指數估計量及其偽估計量的漸近關系①

劉洋， 彭作祥

西南大學 數學與統(tǒng)計學院， 重慶 400715

其中{Xi，n， 1≤i≤n}為其升序統(tǒng)計量． 有關極值指數估計量及其應用的更多研究見文獻[6-14]．

(1)

對所有x>0成立． 顯然，A(t)∈RVρ，ρ≤0．

對連續(xù)可微單增函數f(x)， 定義

(2)

特別地， 令f(x)= logx， 可以得到如下推論．

(3)

證使用分部積分法， 可得

再根據文獻[2]的命題B.1.10， 當t充分大時， 對任意的δ>0有

(4)

同理，

引理1得證．

(5)

使用分部積分法， 可得

再結合引理1， 可得

此外， 當n充分大時， 對任意的δ>0有

定理1的證明使用分部積分法， 可得

(6)

(7)

將(6)式與(7)式分別平方后再相減， 可得

(8)

再結合引理1和文獻[7]的引理1， 當n充分大時， 可得

接下來考慮等式(8)右邊的第二項． 注意到

再根據引理2， 當n充分大時， 可得

從而有

綜上所述， 當n充分大時， 可得

定理1得證．

推論1得證．