李天飛

【摘要】數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，是數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行立德樹人教育、提高學(xué)生思想品質(zhì)的有效載體。將數(shù)學(xué)史與小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有機(jī)融合，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，能極大地推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與綜合學(xué)習(xí)能力的提升。本文把數(shù)學(xué)史和課堂教學(xué)巧妙融合來開展教學(xué)實(shí)踐，并探討數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的意義與路徑。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)史；實(shí)踐；路徑

【中圖分類號(hào)】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號(hào)】1004—0463（2022）12—0108—03

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，是人類社會(huì)發(fā)展進(jìn)程中積累的重要概念、思想、方法的歷史，是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分[1]。新課程改革要求教師在教學(xué)中結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)?shù)亟榻B一些中外有名數(shù)學(xué)家的故事、有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)史實(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成源于人類生活的需要，體會(huì)到數(shù)學(xué)在人類歷史發(fā)展進(jìn)程中的作用。基于此，筆者根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教材的變化，嘗試把數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)中，效果顯著。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剶?shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐路徑，供廣大一線數(shù)學(xué)教師參考。

自2001年新課程改革以來，從人教版實(shí)驗(yàn)教材的幾次整合、修訂中可以看到，實(shí)驗(yàn)教材注重?cái)?shù)學(xué)歷史文化在課堂教學(xué)中的開發(fā)與滲透，以“你知道嗎？”的形式呈現(xiàn)于課本中，意在讓一線教師了解數(shù)學(xué)歷史文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的育人價(jià)值，并在課堂教學(xué)中有效落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)要求。筆者查閱了大量關(guān)于數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的文獻(xiàn)，對(duì)此問題的研究大多來自師范類高校的教授、學(xué)者或研究生，他們的研究理論指導(dǎo)性比較強(qiáng)，但在課堂教學(xué)實(shí)踐方面指導(dǎo)性不足。就目前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀來看，數(shù)學(xué)史僅作為教學(xué)的補(bǔ)充、輔助資料，小學(xué)一線教師重視程度不高，容易忽視此內(nèi)容的教學(xué)。究其原因，一方面，教師沒有全方位了解數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的價(jià)值；另一方面，教師缺少把數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)提高課堂教學(xué)效率的經(jīng)驗(yàn)與方法。為此，筆者嘗試將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展教學(xué)實(shí)踐。

（一）以故事的形式呈現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

從教育學(xué)和心理學(xué)角度來看，學(xué)習(xí)興趣是助推學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)知識(shí)的內(nèi)在力量。學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)感興趣，就會(huì)專心致志地投入精力鉆研，從而提高學(xué)習(xí)效率。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)史以學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)小故事的形式呈現(xiàn)，如“古代計(jì)時(shí)工具的介紹”“哥倫布豎雞蛋”“河內(nèi)塔問題”“哥德巴赫猜想”等，這些小故事符合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，滿足了小學(xué)生的心理需求，學(xué)生在閱讀的過程中豐富了數(shù)學(xué)知識(shí)，拓寬了眼界，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性。

（二）建立正確概念，完善知識(shí)體系

數(shù)學(xué)概念是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。教學(xué)中讓學(xué)生建立完整、清晰、準(zhǔn)確的概念，可以幫助學(xué)生更好地理解、掌握知識(shí)，提高技能。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的有效融合，追根溯源，從本源上建立了學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵和外延的認(rèn)識(shí)，不僅完善了學(xué)生的知識(shí)體系，還培養(yǎng)了學(xué)生用發(fā)展的眼光看待問題的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)。

（三）實(shí)現(xiàn)學(xué)科融合，提升綜合能力

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，與其他學(xué)科的融合比較廣泛，將數(shù)學(xué)歷史文化與其他學(xué)科有效銜接，可以降低學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解難度，幫助學(xué)生建立起學(xué)科之間的聯(lián)系，用數(shù)學(xué)思維思考其他學(xué)科知識(shí)，提升學(xué)生的綜合能力。如，在“年、月、日”這節(jié)課的教學(xué)中，教師融入課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)史中涵蓋了天文學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、歷史學(xué)等學(xué)科知識(shí)。這些不同學(xué)科的知識(shí)在本節(jié)課中的融合應(yīng)用打破了傳統(tǒng)思維的壁壘，體現(xiàn)了學(xué)科間的相互聯(lián)系，促進(jìn)了學(xué)科間的相互滲透和交叉，拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，全面提升了學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力。

（四）助力文化傳承，培養(yǎng)愛國情感

我國數(shù)學(xué)歷史文化博大精深、源遠(yuǎn)流長，古人對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究取得了輝煌的成就。如，大約在1500年前，我國偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之把圓周率的值精確到小數(shù)點(diǎn)后第7位，這一成就比國外要早一千多年；我國古代勞動(dòng)人民創(chuàng)造的“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”，比古埃及、古希臘、古印度當(dāng)時(shí)所用的計(jì)算方法要優(yōu)越的多，在當(dāng)時(shí)實(shí)現(xiàn)了計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)一，避免了因計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)不一樣導(dǎo)致計(jì)數(shù)結(jié)果不一樣的麻煩，等等。數(shù)學(xué)史與課堂教學(xué)的有效融合，不僅能激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情感，還能發(fā)揮數(shù)學(xué)史的育人價(jià)值，激勵(lì)學(xué)生在繼承前人研究的基礎(chǔ)上推動(dòng)數(shù)學(xué)不斷向前發(fā)展。

（一）研讀教材，擴(kuò)充資料，增加知識(shí)儲(chǔ)備

數(shù)學(xué)史是人類歷史發(fā)展過程中各個(gè)階段數(shù)學(xué)家的智慧結(jié)晶，其中包含豐富的數(shù)學(xué)理論、思想、方法等諸多理論知識(shí)，還有豐富的數(shù)學(xué)故事，以及數(shù)學(xué)家們勇于創(chuàng)新、追求真理、獻(xiàn)身科學(xué)的拼搏精神。教師要把數(shù)學(xué)史真正融入數(shù)學(xué)教學(xué)，僅憑教材上的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)無法滿足教學(xué)需求。所以，教師要精心研讀教材，閱讀相關(guān)書籍，查閱資料，增加知識(shí)儲(chǔ)備，建立完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)發(fā)展框架。一方面，教師要分析教材，明白教材的教授內(nèi)容、編寫意圖，了解清楚學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)儲(chǔ)備，學(xué)生是否知道與所學(xué)知識(shí)相關(guān)的歷史故事；另一方面，教師借助書籍、網(wǎng)絡(luò)查閱相關(guān)的知識(shí)，挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)史實(shí)，養(yǎng)成閱讀數(shù)學(xué)歷史文化書籍的習(xí)慣，增加知識(shí)儲(chǔ)備。這樣才能在授課中做到觸類旁通，不至于陷入學(xué)生課堂上產(chǎn)生質(zhì)疑，教師知識(shí)儲(chǔ)備貧乏的尷尬境地。

（二）精心設(shè)計(jì)教學(xué)，做到巧妙融合

課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史是優(yōu)化課堂教學(xué)、提高課堂效率的一種手段，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)要根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情精心設(shè)計(jì)教學(xué)，將數(shù)學(xué)史巧妙融入到課堂教學(xué)中。對(duì)于教師而言，教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史只是輔助教學(xué)，教師應(yīng)處理好教材內(nèi)容和數(shù)學(xué)史之間的主次關(guān)系，切勿喧賓奪主而將數(shù)學(xué)史作為主要內(nèi)容，淡化了知識(shí)的講授與理解；就學(xué)生而言，課堂中融入數(shù)學(xué)史降低了學(xué)習(xí)知識(shí)的難度，使學(xué)生了解知識(shí)的來龍去脈，建立準(zhǔn)確、完善的知識(shí)體系。所以，教學(xué)中教師還要處理好目標(biāo)預(yù)設(shè)和達(dá)成之間的關(guān)系，避免出現(xiàn)學(xué)生在課堂上興致勃勃，課后瞬間遺忘的現(xiàn)象。

（三）準(zhǔn)確把握原則，提高融入效果

1.真實(shí)性原則。關(guān)于數(shù)學(xué)史的書籍、報(bào)刊、網(wǎng)絡(luò)資料數(shù)不勝數(shù)，教師引用數(shù)學(xué)歷史文化時(shí)必須保證其真實(shí)性，切不可為了吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣而任意杜撰或者引用一些經(jīng)不起考究的虛假資料，這不僅對(duì)教師的教學(xué)沒有幫助，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知也是一種錯(cuò)誤導(dǎo)向。例如，在教學(xué)“年、月、日”的過程中，為了解決“知識(shí)從哪里來”的問題，就得回到知識(shí)的發(fā)源地，追根溯源。為此，筆者查閱大量資料，打破時(shí)空界線，以穿越時(shí)空的形式，提前編排一個(gè)小的歷史情景劇，引領(lǐng)學(xué)生回到年歷制定初期的古羅馬時(shí)代，了解歷法最初的編排規(guī)律、隨歷史的變化情況，還原真實(shí)的歷史事件，讓學(xué)生對(duì)歷法的制定以及修訂過程有了更加直觀、深入地認(rèn)識(shí)。在具體情境中親身經(jīng)歷了“年、月、日”這一套時(shí)間計(jì)量單位的發(fā)生、發(fā)展過程，構(gòu)建了知識(shí)模型，在歸納、整理知識(shí)的過程中使學(xué)生知其然更知其所以然。

2.針對(duì)性原則。小學(xué)階段的學(xué)生年齡大約在6-12歲左右，多以形象思維為主。數(shù)學(xué)又是一門抽象的、邏輯水平極強(qiáng)的學(xué)科。教師在教學(xué)中要針對(duì)不同年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)合理選取符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和思維水平的直觀、易懂的內(nèi)容。低年級(jí)教學(xué)中多以趣味性強(qiáng)的故事為主，高年級(jí)則以演繹推理為主。例如，在解決“雞兔同籠”問題的過程中，教材主要用列表法和假設(shè)法理解“雞兔同籠”類型的解題策略。列表法比較簡單，學(xué)生容易理解和操作，但這種方法有其弊端，當(dāng)數(shù)據(jù)比較小時(shí)用列表法能很快找出答案，而當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較大時(shí)則費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，不容易找出結(jié)果；假設(shè)法要求學(xué)生有很強(qiáng)的抽象概括能力和邏輯推理能力，對(duì)學(xué)習(xí)水平中上的學(xué)生來說容易理解，但學(xué)習(xí)能力比較弱的學(xué)生理解起來比較困難。為此，筆者引入古人在解決這類問題時(shí)用到的“砍足法”，并請(qǐng)學(xué)生以角色扮演的形式上臺(tái)表演。學(xué)生在表演的過程中感受到古人在解決這類題型的巧妙方法，針對(duì)學(xué)習(xí)水平較弱的學(xué)生來說，這種形式既有趣又直觀，容易理解，同時(shí)也是教材中呈現(xiàn)的兩種解題方法的有效補(bǔ)充。

3.時(shí)效性原則。為了在教學(xué)中有效地融入數(shù)學(xué)史，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握、理解程度，課后更要關(guān)注其對(duì)學(xué)生思維能力的長期影響和作用，將數(shù)學(xué)史在教育教學(xué)中的育人價(jià)值最大化、持久化。例如，在教學(xué)“億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課時(shí)，有學(xué)生提出，按照個(gè)級(jí)和萬級(jí)上計(jì)數(shù)單位的排列規(guī)律，在計(jì)數(shù)時(shí)第三級(jí)上的計(jì)數(shù)單位應(yīng)該是“萬萬、十萬萬、百萬萬、千萬萬”。仔細(xì)分析，學(xué)生的這種想法也是有道理的，前后有一定的邏輯關(guān)系。那么，如何在肯定學(xué)生想法的同時(shí)又能讓學(xué)生輕松接受并掌握在表示千萬以上的數(shù)時(shí)所用到的計(jì)數(shù)單位呢？筆者查閱大料資料后，以“數(shù)的產(chǎn)生”為主題，向?qū)W生介紹了從古至今、從西方到東方人類計(jì)數(shù)的發(fā)展史，讓學(xué)生了解不同時(shí)期、不同地域人類計(jì)數(shù)的方法，通過前后對(duì)比發(fā)現(xiàn)較大的數(shù)如果繼續(xù)用“萬萬”來做計(jì)數(shù)單位的繁瑣與局限性，巧妙地解決了學(xué)生的疑問，增長了學(xué)生的見識(shí)，并且教會(huì)學(xué)生要用辯證、發(fā)展的眼光看待數(shù)學(xué)這門學(xué)科。

總之，數(shù)學(xué)史是人類對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫的歷史文化結(jié)晶，具有非常高的社會(huì)價(jià)值和研究價(jià)值。厘清數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的基本事實(shí)，能幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待、分析周圍的世界，幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)觀。但受年齡特點(diǎn)和思維水平的限制，小學(xué)階段的學(xué)生缺乏對(duì)數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)研究的主動(dòng)性。這就要求教師在課堂教學(xué)中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，將數(shù)學(xué)史和課堂教學(xué)巧妙融合，溝通書本知識(shí)和數(shù)學(xué)史之間的聯(lián)系，為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)研究的平臺(tái)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的文化價(jià)值和育人價(jià)值。

[1]人民教育出版社課程教材研究所小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編著.義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書（數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊）[M].北京：人民教育出版社，2016：200.

編輯：徐春霞