王偉 付蘭景 張靈芝 郭蘇旋

摘 要：在新一輪高中課程改革中，課程改革小組頒布了《普通高中數(shù)學課程標準（2017年）》（以下簡稱《標準（2017版））》）。新版課程標準的高中數(shù)學教材中內(nèi)容大部分章節(jié)都有了變化，“立體幾何”部分就是其中之一。2004年人教A版《數(shù)學必修二（實驗）》（以下簡稱《標準（實驗）》）教材中的第一章《空間幾何體》和第二章《點、直線、平面之間的位置關(guān)系》的內(nèi)容，在修訂后的《數(shù)學必修第二冊（2019年）》課本中融合為第八章《立體幾何初步》。究其原因主要是該部分對學生的數(shù)學邏輯能力、推理論證能力、語言組織能力、幾何想象能力都是一個極佳的思維鍛煉過程，而新教材通過對整體知識的整合和部分內(nèi)容的刪減，使得該部分知識的整體性和邏輯關(guān)聯(lián)性更強。作為教師，比較研究兩本教材的差異，并思考如何利用新教材更好地進行教學實踐就顯得非常重要。本文就以“立體幾何”為例對數(shù)學人教版A版新舊教材進行比較研究，并給出教學思考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;新舊教材;比較研究;教學思考

一、新舊教材交替的意義

隨著知識經(jīng)濟時代的到來，我國越來越重視基礎(chǔ)教育的培養(yǎng)。數(shù)學課程的改革應在體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)的基礎(chǔ)上，遵循學生心理發(fā)展的特征，注重與學生已有的知識和經(jīng)驗相聯(lián)系，使學生在建立數(shù)學模型和解決問題的過程中體會數(shù)學的魅力與價值，提高數(shù)學邏輯思維能力、應用能力和實踐能力。在這場數(shù)學教育改革新舊教材更替中，“立體幾何”是變化較大的內(nèi)容之一[1]。想要更好地研究“立體幾何”的教學，首先要做到了解和掌握新舊教材立體幾何部分發(fā)生了哪些變化，其次分析其變化背后的原因，最后再去調(diào)整教學方法和教學重心。

二、新舊教材的對比分析

（一）課程基本理念的對比

1.在《標準（2017版））》的課程基本理念中，明確提出“四基四能”，即掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識和基本技能;獲得基本思想和基本活動經(jīng)驗;強調(diào)發(fā)展學生的數(shù)學思考能力;自主解決問題的能力。并著重強調(diào)提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，注重培養(yǎng)學生的實踐能力、探究能力、創(chuàng)新精神、反思意識和終身學習能力，注重提高學生的科學文化知識、道德素養(yǎng)、心理素質(zhì)和審美情趣，追求能力的提升與思維的升華。

2.《標準（2017版）》的課程基本理念注重廣泛適應性，要求教材面向全體學生，強調(diào)教材內(nèi)容的基礎(chǔ)性、多樣性和選擇性，讓更多的學生都能夠適應教材的內(nèi)容，滿足了個性化發(fā)展的要求，把“以學生發(fā)展為本”的理念展現(xiàn)得淋漓盡致。強調(diào)要讓學生經(jīng)歷數(shù)學的思考和探究，從而理解知識的發(fā)展過程和本質(zhì)。如果學生未體驗過知識總結(jié)的過程，不知道怎樣將知識應用于各種實際問題中，就會導致學生“知其然而不知其所以然”的結(jié)果。所以學生不僅要理解和掌握數(shù)學知識，還要能夠靈活地運用數(shù)學知識，了解知識的產(chǎn)生背景和推理過程，培養(yǎng)數(shù)學的思維方式，從而真正地理解數(shù)學本質(zhì)。

3.在評價體系方面，《標準（2017版）》強調(diào)采用多元化的評價體系，不僅要多樣化地評價學生的學習過程和結(jié)果，還要對相應階段學生核心素養(yǎng)的發(fā)展水平進行評價，多方面、多角度去考量學生的變化。

（二）編寫結(jié)構(gòu)的比較

數(shù)學教材結(jié)構(gòu)的制約因素主要有四點：數(shù)學的知識結(jié)構(gòu);學生的認知結(jié)構(gòu);教學法結(jié)構(gòu);人類的認知結(jié)構(gòu)。教材的編寫需要同時遵循這四個結(jié)構(gòu)，缺一不可。在新一輪的課程改革中，“立體幾何”這部分的知識內(nèi)容和編寫結(jié)構(gòu)也隨著課程標準的變化發(fā)生了調(diào)整。

1.相較于《標準（實驗）》，《標準（2017版）》不再要求學生掌握空間幾何體三視圖的畫法。因此，新教材在章節(jié)設置上刪除了舊教材中“中心投影與平行投影”“空間幾何體的三視圖”這兩節(jié)內(nèi)容[2]。

2.在“簡單幾何體的表面積與體積”部分，舊教材分為兩節(jié)：“柱體、錐體、臺體的表面積與體積”“球的體積和表面積”;新教材分為“棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積”“圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積”這兩節(jié)，其中“圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積”又分為“圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積” 和“球的表面積和體積”。新教材的小節(jié)設置將幾何體的面積和體積公式按照形狀進行劃分，將具有相似特征的幾何體劃分到一個小節(jié)。在學習空間幾何體的表面積與體積時，先學習“圓柱、圓錐、圓臺”再學習“棱柱、棱錐、棱臺”，學生可以通過類比、結(jié)合舊知，猜想得到新的知識，這樣的排序不僅能幫助學生建立起知識之間的聯(lián)系，而且更有助于學生理解記憶新知識。新教材還將“球的表面積”公式放在了體積公式之前，由易到難，符合數(shù)學的知識結(jié)構(gòu)和教法結(jié)構(gòu)，符合學生的認知規(guī)律，讓學生的空間想象能力和幾何思維在循序漸進的過程中得到培養(yǎng)。

3.在“空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系”部分，舊教材知識的編排順序為：直線與直線位置關(guān)系的判定及性質(zhì);直線與平面的位置關(guān)系;平面與平面的位置關(guān)系;直線與平面位置關(guān)系的判定及性質(zhì);平面與平面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)。新教材大體分為三部分：空間中點線面的位置關(guān)系;空間中直線、平面的平行;空間中直線、平面的垂直。相較于舊教材，新教材的小節(jié)設置更有規(guī)可循，比如：“直線與直線的平行”部分，新教材將其與“直線與平面平行”“平面與平面平行”放在一起，每種位置關(guān)系的判定和性質(zhì)在同一小節(jié)中呈現(xiàn)，知識銜接緊密，順序安排更合理，利于學生形成完美的知識網(wǎng)絡，便于理解和記憶。

（三）具體內(nèi)容的比較

1.新教材“立體幾何”中知識引入，調(diào)整了一部分舊教材知識引入的內(nèi)容。新教材通常在小節(jié)開始時直接拋出本節(jié)要探究的問題，然后通過舉例、引用舊知、觀察、證明等方式對概念定理進行探究，最后得出概念或定理。新教材的處理方式，讓學生能夠明確思考的方向，帶著目的去探究問題，有效地提高了課堂效率。

2.《標準（2017版）》新教材在知識深化的過程中運用了較多的特色環(huán)節(jié)和例習題，講解了定理在現(xiàn)實生活中的應用。在概念的深化上新教材做得較多，對概念的后續(xù)學習和理解大有益處。結(jié)合生活實例，將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活緊密地聯(lián)系，不僅深化了學生對概念或定理的理解，還能夠引導學生體會數(shù)學的價值，培養(yǎng)學生數(shù)學應用的意識。

3.人教A版數(shù)學教材中例題的處理方式可以分為以下4類：“問題+解答”“問題+分析+解答”“問題+解答+總結(jié)”“問題+分析+解答+總結(jié)”在例題處理方式的統(tǒng)計過程中，明確指出題號的按1題計算，對一題多問而未明確指出題號的情況按 1 題計算。按照以上所述的統(tǒng)計標準對新舊教材“立體幾何”部分立體的處理方式進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：

由表可以看出，舊教材例題在“問題+解答”和“問題+分析+解答”這兩種方式上的比例共占例題總數(shù)的 66.6%，新教材為 74.2%。但新舊教材各有差異，由此可見，新教材更注重對問題的具體分析，通過例題的分析環(huán)節(jié)設置，幫助學生理清解題脈絡，舉一反三。

三、對“立體幾何”的教學建議

（一）貫徹新課程理念，循序漸進培養(yǎng)學生的邏輯推理和空間想象能力

教師要認真學習《標準（2017版）》，深入理解其中的課程基本理念、課程目標，以及內(nèi)容標準，準確地把握課程標準中課程目標的總體要求與具體要求，在“立體幾何”的教學中，教師要在符合課程標準的要求和數(shù)學邏輯的嚴謹性的前提下，考慮學生的認知規(guī)律和認知結(jié)構(gòu)，循序漸進地培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和空間觀念。

例如：空間想象能力的培養(yǎng)是數(shù)學教學核心內(nèi)容之一。隨著新課改的不斷推進，對學生的實踐能力及創(chuàng)新要求越來越高，要求教師注重學生空間想象能力及邏輯推理能力的培養(yǎng)。這就要求學生能夠根據(jù)實物想象出其立體圖形，以及根據(jù)其立體圖形能夠想象出實物的能力。還要求學生掌握立體圖形的三視圖及其展開的形狀，和從復雜的物體中分解出基本的圖形。在學習“立體幾何”的過程中，教師可以引導學生從基本圖形入手，熟練掌握基本圖形的性質(zhì)，為以后接觸復雜的圖形打下良好的基礎(chǔ)。不僅如此，教師還應該將圖形與生活聯(lián)系起來，將生活中學生常見的圖形引入到課堂中，這可以使得學生對“立體幾何”圖形更加容易想象?？臻g想象能力不是一朝一夕可以養(yǎng)成的，教師應該要求學生主動參與獲取對圖形的認知，在不斷地累積經(jīng)驗中找到感覺，讓學生形成一定的基本圖形概念。

（二）滲透立體幾何研究方法，發(fā)展直觀想象素養(yǎng)

空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，是解決空間圖形問題的重要思想方法。簡單地說，就是要把相關(guān)的點、直線（線段）轉(zhuǎn)化到同一個平面上，而轉(zhuǎn)化的基本依據(jù)就是4個基本事實。在研究直線、平面的位置關(guān)系時，由簡單到復雜、由易到難是研究的一般思路?？梢岳弥本€與直線的位置關(guān)系，研究直線與平面的位置關(guān)系，利用直線與平面的位置關(guān)系研究平面與平面的位置關(guān)系。反過來，由平面與平面的位置關(guān)系可進一步理解直線與平面的位置關(guān)系，由直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系又可進一步確定直線與直線的位置關(guān)系。在對空間直線、平面的平行、垂直關(guān)系進行研究時，要充分體現(xiàn)這一過程[3]。

在“立體幾何”的學習中蘊含著許多的數(shù)學方法，其中思維轉(zhuǎn)換方法是非常重要的。學習“立體幾何”時，學生應該擁有將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的能力。對一部分空間圖形的體積等概念，教師應該引導學生積極地去探索，發(fā)展學生的思維能力，教會學生能夠合理轉(zhuǎn)換的方法。不僅如此，教師還可以通過讓學生動手制作圖形的方式來提高學生對“立體幾何”圖形的感知，學生通過投身到圖形的制作當中，可以準確地感受到轉(zhuǎn)化這一思想方法。這樣的方法還可以使得學生在今后的圖形概念推理中有良好的基礎(chǔ)。此外，教師還應該引導學生進行直觀學習，避免“立體幾何”的學習課堂上出現(xiàn)學生只能進行觀看的誤區(qū)，而是應該采用實際的活動方式，使得學生的不同感官都能夠協(xié)調(diào)起來，通過這樣的方式來使學生更加清楚地理解到空間的概念。

（三）重視空間幾何體中“基本圖形”的運用

與“立體幾何”有關(guān)的題目往往圖形線條多，而且處在不同平面內(nèi)，導致學生難以發(fā)現(xiàn)要素之間的關(guān)系。實際上，空間圖形有一些簡單的“基本圖形”。教師要重視這些“基本圖形”的運用，學生掌握了基礎(chǔ)圖形的組成元素的位置關(guān)系，再去解決其他問題，會更容易排除題目中的干擾信息，達到更好的解題效果。基本圖形不僅是研究其他圖形的基礎(chǔ)，也能夠幫助學生解決很多生活中的實際問題。因此學生應該積極地掌握基本圖形的相關(guān)性質(zhì)，以及熟練的運用，這對學生今后的發(fā)展有很大的幫助，也能使得學生更好地認識世界。教師可以通過為學生提供有趣的問題情境，引導學生從日常生活中利用一些抽象的圖形，來發(fā)揮自己的想象力，轉(zhuǎn)換成基礎(chǔ)圖形，從而使得學生更深一步體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，給予了學生充分的實踐與探索空間。在學習“立體幾何”之前，教師還應該引領(lǐng)學生及時復習有關(guān)平面幾何的知識內(nèi)容。平面幾何是學習幾何知識的基礎(chǔ)，因為平面幾何所涵蓋的部分知識的特殊性，學生在練習這類證明題時，可能會覺得枯燥乏味，這要求教師注重自身的教學方法，以及學生在課堂中的學習效果，使得學生能夠在快樂中對這類知識掌握得明確。這樣一來，學生在學習“立體幾何”時，就會相對容易許多。

（四）運用數(shù)學教具或多媒體教學手段進行教學

教師應在課程改革的背景下主動更新數(shù)學教學觀念，合理地改進數(shù)學教學方法。隨著科學技術(shù)的不斷發(fā)展，教師要掌握并運用多媒體教學手段進行教學，從而提高教學的效率。教師應改變“滿堂灌”的教學方法，將數(shù)學課堂“還給”學生，給學生更多自主探究和表達想法的機會，注重學生個體的發(fā)展，注重調(diào)動學生的主動性。在“立體幾何”的教學中，教師可以靈活地運用多媒體、數(shù)學軟件等教學工具來提高教學的效率和質(zhì)量。

結(jié)束語

結(jié)合以上對新舊教材的對比分析，我們發(fā)現(xiàn)新教材更加注重對數(shù)學本質(zhì)的把握，注重學生的全面發(fā)展以及創(chuàng)新能力和實踐能力的提升。在教材編排順序上，各個知識點的銜接也更加緊密。所以，作為高中數(shù)學教師應當不斷轉(zhuǎn)變教學思路，更新教學方法，充分發(fā)揮新教材所具備的優(yōu)勢，最終實現(xiàn)學生數(shù)學素養(yǎng)的全面提升

參考文獻

[1]向穎怡，葉明露.核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學教材比較分析：以立體幾何初步為例[J].內(nèi)江師范學院學報，2021，36（8）：25-31，52.

[2]洪夢.高中數(shù)學必修教科書習題比較研究[D].天津師范大學，2021.

[3]張佳媛.高中數(shù)學人教A版新舊教材“立體幾何”部分的比較研究[D].哈爾濱師范大學，2021.

作者簡介：王偉（1980— ），女，漢族，山東泰安人，山東省泰山中學，中學一級，碩士。研究方向：應用數(shù)學。

付蘭景（1991— ），女，漢族，山東新泰人，山東省泰山中學，中學一級，學士。研究方向：應用數(shù)學。

張靈芝（1986— ），女，漢族，山東泰安人，山東省泰山中學，中學二級，碩士。研究方向：應用數(shù)學。

郭蘇旋（1992— ），女，漢族，山東泰安人，山東省泰山中學，中教二級，學士。研究方向：應用數(shù)學。