精密機床床身輕量化結構與性能協(xié)調設計研究

房久劍， 李天箭

(上海理工大學 機械工程學院， 上海 200093)

0 引 言

精密機床本身對精度的要求比較高，任何降低結構靜動態(tài)性能的輕量化設計都會對機器精度不利。精密機床床身結構的輕量化設計主要集中于床身壁厚、內部筋板構型及筋板厚度設計，這些參數(shù)的變化在改變重量的同時也會影響結構的動靜態(tài)性能。

基于此，德國 KROLL等[1]探討了機床中輕量化設計的需求與潛力，研究結果表明，結構輕量化設計可實現(xiàn)結構部件的30%的質減。東北大學ZHANG 等[2]通過改變機床結構件的參數(shù)尺寸改變結構零件的質量，得出結構零件質量對銑床固有頻率的影響規(guī)律，從而實現(xiàn)定制銑床的靜態(tài)剛度與質量輕量化匹配設計；馬來西亞大學的 BESHARATI 等[3]采用優(yōu)化算法等對龍門機床設計采用多準則決策方法實現(xiàn)了輕量化構型的設計；丁曉紅等[4]采用合理的纖維模型并提出了一種高效的箱型支撐結構內部加筋板優(yōu)化布局設計方法，提高了機床床身的抗扭剛度；劉成穎等[5]采用W立柱筋板形式進行尺寸結構優(yōu)化，使得最終一階固有頻率提高了10%以上。

研究如何改善精密機床床身的結構，實現(xiàn)在減重的同時提高機床床身性能，則可以提高機床的加工效率，減少加工時的能源消耗，是實現(xiàn)輕量化設計的關鍵，具有重要的實用價值。

清華大學郭壘等[6]基于尺寸靈敏度作為優(yōu)化參數(shù)，對機床進行輕量化設計，重量降低了312 kg，為輕量化結構設計提供了指導意義；周浩等[7]通過尺寸優(yōu)化重建模型,對比優(yōu)化前后床身的動靜態(tài)特性,質量降低11.51%,第一階固有頻率提高0.12%，實現(xiàn)了輕量化設計；孫芹等[8]基于變密度法對連續(xù)體結構橫梁的板筋布置、后壁板分別進行的優(yōu)化設計，橫梁的重量減輕11.5%；平華麗[9]通過對床身兩側面的厚度進行優(yōu)化，在使CA6140床身保持良好的動靜態(tài)特性和剛度情況下，機床床身整體質量減少8.84%。

涉及的5種筋型的布局設計參考現(xiàn)代實用機床設計手冊[13]機床床身箱型加強筋結構的設計，并且此設計方法都是為了機床結構的輕量化設計和提高機床結構性能進行的。創(chuàng)新性在于，到目前為止，結構與性能之間的制約關系尚無人提供明確的關系曲線以及合理的取值域，并給出明確的機械設計指導。因此，分析5種常見床身筋型布局的靜態(tài)變形和固有模態(tài)性質，確定影響其性能的基本參數(shù)、參數(shù)效應、參數(shù)靈敏度，從而通過關系曲線以及合理的取值域數(shù)據(jù)得到最優(yōu)機床床身結構，為機床結構筋型布局設計提供參考。

1 理論基礎

1.1 動靜態(tài)分析理論基礎

阻尼對機床床身的動態(tài)性能的影響非常的小，所以可以將機床視為一個n自由度的無阻尼振動系統(tǒng)，其表達式為

|[K]-ω2[M]|=0

1.2 結構動態(tài)特性的靈敏度分析原理

對于無阻尼振動系統(tǒng)其特征方程

(1)

式(1)中：M和K分別是質量矩陣和剛度矩陣，ωr和φr分別是第r階模態(tài)振型和第r階固有頻率。

(2)

結合式(1)化簡式(2)，得

(3)

考慮振型矩陣φr的正交性條件：

式(3)可以進一步變化為

(4)

式(4)即為結構特征值對結構參數(shù)u的一階靈敏度公式。此公式中的結構參數(shù)u可以是M、K矩陣中的任意第i行第j列元素，分別表示為mij、kij。因而，可以通過改變設計變量的參數(shù)達到優(yōu)化結構動態(tài)性能的目標。

因此可以選擇床身的外壁厚度和筋板厚度作為設計變量，通過靈敏度分析，來檢驗機床床身結構設計的合理性。

2 參數(shù)建模及有限元分析

2.1 機床床身參數(shù)建模

機床的零部件較多，但是對整機結構性能影響較大的零部件有機床床身、立柱、主軸箱以及工作臺和滑鞍等，而主要是對機床床身進行結構性能的分析，因此對機床床身模型進行簡化。

在ANSYS workbench中的DM模塊建立機床床身三維模型，如圖1所示。簡化的床身模型尺寸為1 350 mm×900 mm×310 mm。床身最大尺寸為1 340 mm，根據(jù)灰鑄件零件結構設計的經驗，可將外壁厚度尺寸設定為14 mm，筋板厚度尺寸設定為12 mm，并將外壁厚度和筋板厚度作為設計變量參數(shù)。

(a) 斜對角筋

(b) V字型筋

(c) X型筋

(d) 垂直筋

(e) 米字筋

2.2 機床床身有限元分析

機床床身為大型支撐件，材料為灰鑄鐵，其材料參數(shù)見表1。機床工作時，機床床身主要受主軸箱的自重G1、主軸箱刀具的徑向力產生的轉矩M0，工作臺的自重G4以及橫向的摩擦力，立柱的自重G2等，如圖2所示。其中G0=G1+G2。機床床身多數(shù)為四角墊鐵放置，約束為四角固定約束。

表1 材料特性參數(shù)

圖2 載荷示意圖

3 機床床身結構與性能協(xié)調設計

3.1 機床床身基本結構參數(shù)及結構性能

當外壁厚度和筋板厚度都為相同尺寸時，分別對如圖1所示的5種不同構型機床床身。用ANSYS workbench軟件做有限元分析，比較不同構型的機床床身在相同的載荷約束下的尺寸與質量、最大相對變形以及一階固有頻率之間的關系，得出何種筋型在所受載荷約束下的結構性能是最優(yōu)的。

將ANSYS分析得出的數(shù)據(jù)處理為如圖3所示的5種不同筋型的一階固有頻率、最大相對變形及等質量曲線圖。由此可以直觀地看出，單純增加厚度尺寸雖然可以提高零件的整體剛性, 但也導致了零件質量的增加, 到達一定的厚度尺寸后反而會減小一階固有頻率。而床身為非活動 構件，質量并非首要考慮的因素。

圖3 5種不同筋型的一階固有頻率、最大相對變形及等質量曲線

因此,綜合考慮厚度尺寸、質量和頻率等其他因素的影響, 在滿足零件功能結構的基礎上且相同載荷約束條件下，當壁厚和筋板厚尺寸相同時，通過比較5種筋型床身的最大相對變形和一階固有頻率的大小，可以得出米字筋型機床床身結構性能最優(yōu)，其次是垂直筋型機床床身。

3.2 機床床身基本尺寸參數(shù)及結構性能

以外壁厚度和筋板厚度作為設計變量建立的優(yōu)化數(shù)學模型，可描述為

設計變量D=[d1,d2，…，dn]和R=[r1,r2，…，rn]分別為機床床身外壁厚度集合和筋板厚度集合。y1為最大相對變形，f0為一階固有頻率,m0為機床床身質量。

在相同載荷約束下，筋板厚度12 mm不變，改變外壁厚度，將ANSYS workbench仿真得出的最大相對變形、一階固有頻率——外壁厚度的數(shù)據(jù)畫成點線圖的形式，如圖4和圖5所示。

圖4 最大相對變形-外壁厚點線圖

圖5 一階固有頻率-外壁厚點線圖

同理，在相同載荷約束下，外壁厚度14 mm不變，改變筋板厚度，繪制出如圖6和圖7所示的最大相對變形、一階固有頻率——筋板厚度點線圖[14]。

圖6 最大相對變形-筋厚點線圖

圖7 一階固有頻率-筋厚點線圖

通過一階固有頻率和最大相對變形的變化趨勢，可以得出米字筋床身在外壁厚度22 mm，筋板厚度30 m之后；垂直筋床身在外壁厚度30 mm，筋板厚度16 mm之后頻率有所降低或增加緩慢，再增加壁厚，只會增加機床床身的總質量，浪費鑄造材料，對機床的結構性能不會再提升。其他三組構型尺寸都在30 mm之后，其性能才有所下降。

最終得出，機床床身內部采用米字筋型的床身結構，且外壁厚度為22 mm，筋板厚度為30 m時機床床身性能最優(yōu)，其次是垂直筋型的床身結構。

圖8為response surface響應面模塊得出的米字筋筋型的床身一階固有頻率與其外壁厚度和筋板厚度的關系圖，可以驗證米字筋筋型機床床身性能最優(yōu)時，外壁厚度為22 mm，筋板厚度為30 mm。

圖8 米字型筋一階固有頻率與外壁厚、筋厚的關系

通過對外壁厚度Depth和筋板厚度rib對應力、變形和一階頻率的靈敏度分析，得到靈敏度響應圖如圖9所示，可以看出外壁厚度和筋板厚度對結構動靜態(tài)性能(應力、變形和一階固有頻率)都有影響，其中外壁厚度的變化對結構動靜態(tài)性能的影響高于筋板厚度的變化對結構動靜態(tài)性能的影響。

圖9 靈敏度響應圖

3.3 機床床身質量參數(shù)及結構性能

在工程設計中，可以在保持床身質量不變的情況下，抽取一部分床身外壁質量生成箱體內部筋板，通過改變床身外壁和內部加強筋的厚度，來研究結構件質量對其動靜態(tài)性能的影響[15]。比較結構件外壁厚度和內部筋板厚變化對結構動靜態(tài)性能的影響，得出最優(yōu)的外壁厚度和筋板厚度尺寸比例關系，以及兩者對動靜態(tài)性能的影響程度。

下面給出5種常見構型，以構型壁厚16 mm，筋厚16 mm為基準重量，保持總質量不變，通過改變床身外壁厚度尺寸從20 mm左右逐步減少到10 mm，來實現(xiàn)質量的轉換。對其外壁厚與筋厚變化進行分析，獲得各構型分析結果如表2所示，可供設計參考。分析何種尺寸比例的變化，會使機床床身結構性能變化更敏感。

由表2可以得出，在整體質量不變的前提下，通過比較機床床身的各項動靜動態(tài)性能，可以得出5種不同床身筋型的最佳尺寸比例關系如下：

(1) 斜對角筋。斜對角筋箱體構型如表2和圖1所示。獲得分析結果列入表3。由分析結果可知，在該構型設計時，壁厚與筋板厚應采用相同的數(shù)據(jù)，筋板厚與箱體壁厚比例約為1/1時(16 mm/16 mm)，構型性能較佳。

(2) X型筋。X型筋構型如表2和圖2所示。獲得分析結果列入表3。由分析結果可知，在該構型設計時，壁厚與筋板厚應采用相同的數(shù)據(jù)，筋板厚與箱體壁厚比例約為1/1時(16 mm/16 mm)，構型性能較佳。

表2 箱體內尺寸比例對結構動靜態(tài)性能的影響

(3) 垂直筋。垂直筋構型如表2和圖3所示。獲得分析結果列入表3。由分析結果可知，在該構型設計時，壁厚與筋板厚應采用相同的數(shù)據(jù)，筋板厚與箱體壁厚比例約為1/1時(16 mm/16 mm)，構型性能較佳。

(4) V型筋。V型筋構型如表2和圖4所示。獲得分析結果列入表3。由分析結果可知，在該構型設計時，壁厚與筋板厚不應采用相同的數(shù)據(jù)，筋板厚與箱體壁厚比例約為3/4時(12 mm/17 mm)，構型性能較佳。

(5) 米字筋。米字筋構型如表2和圖5所示。獲得分析結果列入表3。由分析結果可知，在該構型設計時，壁厚與筋板厚不應采用相同的數(shù)據(jù)，筋板厚與箱體壁厚比例約為1/2時(11 mm/19 mm)時，構型性能較佳。

根據(jù)式(4)可得固有頻率對質量的靈敏度表達公式為

(5)

參考式(5)，定義一階固有頻率與質量的比值v：

(6)

式(6)中，ω為最優(yōu)比例下的一階固有頻率，m為此構型質量。

表3 不同筋型相等質量最優(yōu)比例下的性能對比

通過表3分析5種不同筋型床身，在其等質量前提下的動靜態(tài)性能，垂直筋型床身的頻率質量比最大，且最大相對變形相對較小，因此得出垂直筋型床身的動靜態(tài)態(tài)性能最優(yōu)。且此時的筋板厚與箱體壁厚比例關系為1∶1。

可將上述結論應用于工程設計中，不同筋型的床身，在相同質量的條件下，外壁厚度和筋板厚度保持某種比例關系，可以實現(xiàn)機床床身動靜態(tài)性能的最大化，提高機床床身設計的一階固有頻率和降低最大相對變形，為機床性能的研究提供參考意義。

4 實驗模型：確定垂直筋筋型內部布局

實驗驗證可以通過選擇5種筋型中的其中一個模型，來驗證其對應模型的仿真數(shù)據(jù)的正確性與合理性。

通過上述對機床床身5種筋型的統(tǒng)計分析，可以得出垂直筋筋型和米字型筋型的機床床身為最優(yōu)機床床身結構模型，考慮到實際鑄造加工成型技術，垂直筋型的機床床身更容易鑄造。

且由圖5和圖7的分析數(shù)據(jù)得知，垂直筋床身的外壁尺寸和內部筋板尺寸應分別為：30 mm和16 mm。

將機床床身簡易成一個箱體，通過對箱體內部添加加強筋，增加加強筋的個數(shù)，可以減少床身的應力變形，提高一階固有頻率。但隨著加強筋的個數(shù)的增加，質量增加且性能的提高量會逐漸減小并到達極值，此后再添加加強筋，將沒有太大意義。反而會使的床身整體過于厚重，對機床靜動態(tài)性能提高沒有作用。

內部加強筋的具體分布按圖10所示的9種分布情況去做有限元分析，比較這9種垂直筋布局的最大相對變形和一階固有頻率，得出在相同約束載荷下的最優(yōu)垂直加強筋布局方案。

一行一列 一行兩列 ...... 三行四列 四行五列

圖11為9種不同布局的垂直筋床身靜動態(tài)性能，在相同載荷約束下，兩行兩列布局的內部垂直筋筋型的機床床身結構性能最優(yōu)。因此，最終確定的垂直筋床身為兩行兩列布局形式，且外壁尺寸和內部筋板尺寸應分別為：30 mm和16 mm。

圖11 9種不同布局的垂直筋床身靜動態(tài)性能(1R1C：一行一列)

5 模態(tài)試驗與仿真結果分析

5.1 模型確定

為了實驗的方便，將上述數(shù)據(jù)分析得出的垂直筋筋型，通過鑄造工藝，制作成原模型1/3的尺寸大小進行實驗，驗證垂直筋筋型機床床身的一階固有頻率，并與仿真的固有頻率數(shù)據(jù)對比。

5.2 設備介紹

進行模態(tài)實驗的設備包括力錘、傳感器、信號數(shù)據(jù)采集器和Modalview模態(tài)分析軟件。力錘能實現(xiàn)對床身的激勵，且力錘中安裝了力傳感器；三向加速度傳感器能夠對測量點的加速度信號進行測量；信號數(shù)據(jù)采集器可將傳感器的信號進行采集；Modalview模態(tài)分析軟件可對數(shù)據(jù)進行分析和處理，流程如圖12所示。

圖12 模態(tài)分析測試系統(tǒng)圖

5.3 實驗過程與結果

先建立模態(tài)測試模型，模型中包括所布置的測量點的44號位置及其坐標方向，同時將26號點作為激勵點，測量的坐標軸方向與三向加速器的坐標軸方向一致，下圖為所建立的測量模型如圖13所示。

圖13 測試模型

然后將加速度傳感器粘貼到床身設定的位置上，用力錘進行激勵兩次，最后取其平均。再通過信號采集器，將采集的信號傳輸?shù)接嬎銠C模態(tài)試驗Modalview軟件上，對信號進行處理。圖14為模態(tài)測試試驗的現(xiàn)場圖。

圖14 模態(tài)測試試驗現(xiàn)場

通過仿真得出模型的一階固有頻率在1 050 Hz左右，因此將實驗的數(shù)據(jù)區(qū)間取在850～1 800 Hz之間，最后試驗的結果如圖15所示。

圖15 實驗數(shù)據(jù)擬合頻率圖

仿真與試驗前三階固有頻率對比，如表4所示。通過ANSYS workbench對垂直筋床身分析得出的前三階固有頻率與實驗數(shù)據(jù)擬合得出的前三階固有頻率進行對比，頻率誤差均在5%以內，在誤差允許的范圍。實驗結果真實的驗證仿真數(shù)據(jù)的正確性，即通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計規(guī)律得出的垂直筋床身結構尺寸正確，可以得出其他筋型的床身設計的數(shù)據(jù)的合理性和正確性。

表4 仿真與試驗頻率數(shù)據(jù)對比

仿真與實驗存在較小的誤差，是合理的，其原因與外界工作環(huán)境和模型的比例縮小簡化都是有關系的。

6 結 論

機床床身作為大型的支撐件，本身所占整機的質量比重就高達20%，因此機床床身有很大的輕量化研究的空間。輕量化過程中，需要保證降低機床質量的同時，機床的動靜態(tài)特性得以保持或提高。通過合理的設計構件的形狀及尺寸，合理的布置構件的筋板，可以顯著提高機床的剛度和固有頻率。

(1) 對機床床身進行了輕量化結構與性能協(xié)調結構設計研究，探索出了一種較好的內部筋型的箱型床身結構的結構優(yōu)化設計方案(米字筋型床身)以及合理的取值域8～40 mm。米字筋型床身外壁厚度單獨變化時，一階固有頻率從202 Hz提升到334 Hz，提升了65%；筋板厚度單獨變化時，床身一階固有頻率從305 Hz提升到329 Hz，提升了7.9%。

(2) 結構輕量化設計的目的之一就是要在相同質量的條件下，獲得結構動靜態(tài)性能最大的提升。同質量的結構設計，在筋型尺寸變化范圍內，最優(yōu)內部尺寸比例比最差內部尺寸比例的最大變形量降低了一半，一階固有頻率提升了70%以上，不同的內部尺寸會使得結構剛度性能顯著不同。