王大軍

【摘要】轉(zhuǎn)化是一種解決初中數(shù)學(xué)問題的常用思想.遇到看似陌生，難以下手的問題，通過積極聯(lián)系所學(xué)進(jìn)行巧妙轉(zhuǎn)化，可迅速找到解題突破口，達(dá)到事半功倍的解題效果，因此，平時應(yīng)注重轉(zhuǎn)化方法的學(xué)習(xí)與積累，并提高轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用意識，不斷的做好解題的總結(jié)，進(jìn)一步提高運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解題的靈活性，使得數(shù)學(xué)解題更輕松.

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)解題;初中數(shù)學(xué)

1 運(yùn)用換元轉(zhuǎn)化進(jìn)行解題

例1 若實數(shù)a，b滿足（a+b）（2a+2b-1）-1=0，則a+b的值為（）

（A）1.（B）-12. （C）1或-12. （D）2.

解析 該題如采用常規(guī)思路將多項式展開，計算繁瑣，難以得出答案.觀察可知，相乘的兩個多項式中均含有a+b，因此，可將a+b看成一個整體，將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題.令t=a+b，因為（a+b）（2a+2b-1）-1=0，所以t（2t-1）-1=0，整理得到：2t2-t-1=0，即，（t-1）（2t+1）=0，t=1或t=-12，即，a+b的值為1或-12，選擇（C）項.

解題點(diǎn)評 當(dāng)遇到形式較為復(fù)雜、參數(shù)個數(shù)較多、參數(shù)次數(shù)較高等問題時可通過換元化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉，而后運(yùn)用所學(xué)進(jìn)行解答.需要注意的是換元前后應(yīng)保證參數(shù)取值范圍的一致性.

2 運(yùn)用方程向函數(shù)轉(zhuǎn)化解題

例2 已知關(guān)于x的二次方程2x2+mx+3m=0有一實根比0大，另一實根比-2小，則實數(shù)m的取值范圍是（）

（A）m<0.（B）m<-8.

（C）-8

解析 聯(lián)系二次方程和二次函數(shù)之間的關(guān)系，要想存在兩個不同實根，則Δ>0，而后結(jié)合對應(yīng)二次函數(shù)的圖象進(jìn)行分析.根據(jù)題意可知Δ=m2-4×2×3m>0，所以m（m-24）>0，則m<0或m>24;方程對應(yīng)二次函數(shù)圖象開口向上，則要想一實根比0大，另一實根比-2小，則應(yīng)滿足當(dāng)x=-2時對應(yīng)函數(shù)的值小于0且當(dāng)x=0時對應(yīng)函數(shù)的值也小于0，即，2×（-2）2-2m+3m<0，所以8+m<0，m<-8且3m<0，即，m<0.所以m的取值范圍為m<-8，選擇（B）項.

解題點(diǎn)評 遇到與方程根取值范圍相關(guān)的問題時常將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，結(jié)合對函數(shù)圖象的深刻認(rèn)識以及自變量與函數(shù)值之間的關(guān)系構(gòu)建相關(guān)的不等關(guān)系，通過解不等式得出參數(shù)取值范圍.

3 運(yùn)用由數(shù)向形轉(zhuǎn)化解題

例3 已知函數(shù)y=（x-2）2-2，x≤4（x-6）2-2，x>4，使得y=a成立的x的值恰好有3個，則a的值為.

解析 給出的二次函數(shù)在不同的區(qū)間內(nèi)表達(dá)式不同，畫出其對應(yīng)的圖象，使得y=a成立的x的值恰好有3個時，可轉(zhuǎn)化為y=a和二次函數(shù)圖象剛好有三個交點(diǎn).如圖1所示，由圖可知當(dāng)x=4時，y=2，即，y=2時和二次函數(shù)圖象有3個交點(diǎn)，此時a=2.

解題點(diǎn)評 數(shù)與形有著千絲萬縷的聯(lián)系.通過數(shù)向形轉(zhuǎn)化可化抽象為直觀，降低解題難度，確保問題得以更加高效的解決.由數(shù)向形轉(zhuǎn)化時結(jié)合所學(xué)準(zhǔn)確的畫出相關(guān)圖形是關(guān)鍵，應(yīng)引起足夠的重視.

4 運(yùn)用一般向特殊轉(zhuǎn)化解題

例4 如圖2，反比例函數(shù)y=3x在第一象限內(nèi)的圖象上存在一動點(diǎn)M，過點(diǎn)M作x軸，y軸的垂線，分別交直線y=-x+m于D、C兩點(diǎn).直線y=-x+m和x軸，y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，則AD·BC的值為.

解析 審題可知因M的點(diǎn)不固定，而且參數(shù)m的值不確定，而且改題為填空題對計算過程不做要求，因此，為少走彎路，可采用特殊值法進(jìn)行解答.設(shè)M（3，1），直線y=-x+2，A（0，2），B（2，0），C（1，1），D（3，2-3），

所以AD=（3-0）2+（2-3-2）2=6，BC=（1-2）2+（1-0）2=2，所以AD·BC=6×2=23.

解題點(diǎn)評 該題如采用常規(guī)做法，不僅計算繁瑣而且容易出錯，因此，在解題中如果對相關(guān)點(diǎn)、相關(guān)參數(shù)的取值沒有限制時可考慮采用特殊法，以迅速的解答要求解的問題.

5 利用補(bǔ)形思想轉(zhuǎn)化圖形解題

例5 有三個正方形中，邊長分別是9、6、x，按照圖3中的方式進(jìn)行排列，如果將A、B兩點(diǎn)連接，分成的兩個部分的面積相等，求x的值.

解析 對于此題學(xué)生常常無從下手，直線分成的兩個圖形屬于不規(guī)則圖形，難以利用幾何知識解答.教師可以引導(dǎo)學(xué)生想象，直線AB將圖形的面積對分，涉及到哪些知識點(diǎn)內(nèi)容.通過這樣的引導(dǎo)思考，讓學(xué)生聯(lián)想到矩形的對角線知識，讓學(xué)生將圖形補(bǔ)成矩形，根據(jù)矩形對角線的特點(diǎn)，△ACB和△ADB的面積相等，從兩個三角形中減去不規(guī)則圖形，得出兩個小矩形的面積相等，列出方程（9-x）x=（9-6）×6，得出x=3或者6.

解題點(diǎn)評 通過學(xué)生的補(bǔ)形轉(zhuǎn)化解題，加深學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的理解，面對同類型的題目時，能夠根據(jù)題目已知聯(lián)想知識內(nèi)容，靈活利用數(shù)學(xué)知識解題.

6 利用簡化思想轉(zhuǎn)化解題

例6 計算（x-y）2x2y+xy÷x2-y2xy

解析 本題主要考查學(xué)生對分式基礎(chǔ)知識的掌握，在解題中，需要將分式轉(zhuǎn)化為乘法的形式，再將原式適當(dāng)轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)變成（x-y）2xy（x+1）×xy（x+y）（x-y），之后，進(jìn)行約分，最后得到答案x-y（x+1）（x+y）.

解題點(diǎn)評 在解題中，需要學(xué)生對題目進(jìn)行觀察，找出轉(zhuǎn)化的切入點(diǎn)，利用簡化思想，通過通分、約分的方式，將題目化繁為簡，完成題目的解答.

7 總結(jié)

初中數(shù)學(xué)解題中為提高解題效率，不僅要扎實掌握基礎(chǔ)知識，更要注重解題思想、方法的積累，其中轉(zhuǎn)化思想在解題中較為常用，而且是中考的常考內(nèi)容.為牢固掌握轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用技巧并在解題中靈活應(yīng)用，應(yīng)多進(jìn)行解題訓(xùn)練，做好轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用總結(jié)，掌握轉(zhuǎn)化思想適用題型以及轉(zhuǎn)化過程時應(yīng)注意的細(xì)節(jié).