王君杰，葉喬丹，王昌將

(1. 同濟大學土木工程學院橋梁工程系，上海 200092；2. 浙江數(shù)智交院科技股份有限公司，浙江 310030)

跨海橋梁橋位環(huán)境復雜，大直徑單柱式基礎取消了復雜的承臺施工[1-2]，且其結構簡潔受力合理[3-4]，有廣闊的發(fā)展前景[5-6]。目前，對于無承臺獨柱墩抗御多災害作用的設計方法還沒有得到系統(tǒng)和深入的研究[7]，通常采用理論流體力學[8-9]和試驗流體力學[10-13]相結合的方法，并借助計算機數(shù)值技術來對復雜工程結構物進行分析[14-15]。

為防止船舶直接撞擊橋梁結構，工程中廣泛采用各類防撞裝置。因跨海大橋所在海域潮差較大，且墩柱處于潮汐變動區(qū)，采用浮式防撞裝置能更大范圍地有效保護橋梁墩身和承臺[16-18]。由于自浮式防撞裝置與橋墩之間一般具有幾十厘米的間隙，在波流或地震作用下，自浮式防撞裝置與橋墩之間將持續(xù)發(fā)生接觸-脫離現(xiàn)象。由于這是一個近些年遇到的新問題，相關研究還有待開展。

本文開展室內波浪力試驗，探究獨柱墩-自浮式防船撞裝置耦合體系的運動響應和受力特性。驗證校準海洋工程分析軟件AQWA(Advanced Quantitative Wave Analysis)數(shù)值模型，改變波浪要素和結構參數(shù)，進行不同工況的計算。利用Morison方程提取波浪荷載，分別得到墩柱慣性力系數(shù)、裝置慣性力系數(shù)和結構接觸力系數(shù)，擬合出與相關因素的定量關系，為工程設計計算提供參考。

1 規(guī)則波中浮體水動力

根據(jù)流體力學知識，浮體受到的線性水動力可分解為兩部分[19]，一部分稱為波浪力，由入射波浪力和繞射波浪力組成，其中入射波引起的非定常壓力稱為傅汝德-克里洛夫(Froude-Kriloff)力；另一部分稱為輻射力，來自浮體搖蕩運動引起的流體反作用于浮體的力載荷[20]。

引入廣義法矢量，可以將流體水動力(矩)統(tǒng)一表示為：

式中：FHdj為流體水動力； ρ為流體密度；Sb0為浮體濕表面； Φ(p,t) 為 流場速度勢；n0j為浮體的內法線。

將流場入射波勢和擾動勢表達式代入浮體受到的線性水動力表達式，有：

式中： φ0為波浪未經(jīng)浮體擾動的入射勢； φD為波浪繞射勢； φR為浮體運動產生的輻射勢；ω為波浪頻率。

波浪力(矩)表示為：

式中，F(xiàn)Dj為波浪力。

輻射力(矩)表示為：

式中：FRj為輻射力；比例系數(shù)Ajk為附加質量系數(shù)；比例系數(shù)Bjk為興波阻尼系數(shù)。故浮體簡諧運動下的輻射力可以分解成兩部分，與浮體運動加速度成正比的附加質量力和與浮體運動速度成正比的興波阻尼力[21]。

2 室內波浪力試驗

2.1 試驗設計

以岱山縣魚山大橋為工程背景，主要針對獨柱墩、獨柱墩-自浮式防船撞裝置結構開展室內波浪力試驗。試驗采用正態(tài)模型，依據(jù)重力相似原則設計模型，模型比尺確定為λ=50[22-23]。獨柱墩為等截面結構，換算得墩柱模型直徑7.2 cm，兩端固定在水槽中。模型采用有機玻璃制作，滿足輕質剛性的效果，墩柱可假定為剛體。

參考相關橋梁墩柱的防撞裝置，設計自浮式防船撞裝置模型結構樣式，其中：圓形斷面直徑為4 cm；方形斷面邊長為4 cm；矩形斷面長為6 cm，寬為4 cm。防撞裝置斷面如圖1 所示。防撞裝置模型采用空心有機玻璃制作，設計合理的有機玻璃壁厚，通過在裝置上附重來控制浮動范圍，使裝置浸于水下的范圍為0.3D和0.5D(D為防撞裝置斷面直徑)。

圖1 防撞裝置模型斷面 /cmFig. 1 Model section of anti-collision device

裝置內表面設置護舷，考慮工程上橡膠護舷高度一般在50 cm～80 cm，以及10 cm 的初始間隙，設計裝置內側距墩柱表面距離為1.2 cm?？紤]裝置在波流力作用下碰撞作用于墩柱的最不利情況，忽略護舷的消能作用，視護舷為剛體。護舷模型如圖2 所示。獨柱墩-自浮式防船撞裝置整體物理試驗模型如圖3 所示。模型實物如圖4所示。

圖2 護舷模型三視圖 /cmFig. 2 Three views of fender model

圖3 整體試驗模型示意 /cmFig. 3 Diagram of test model

圖4 模型實物圖Fig. 4 Physical model

波浪力試驗在浙江省水利河口研究院六堡基地的波浪水槽中進行，水槽長70 m，寬1.2 m，深1.7 m。造波采用計算機控制推板產生規(guī)則波，最大造波能力時波高水深比可大于0.4；消波采用在水槽末端設置消浪板的方法。

試驗中的水位測量采用電容式波高儀，其主要用于動態(tài)水位測量，測量誤差＜±1%。試驗數(shù)據(jù)的采集采用由中國水利水電科學研究院生產的DJ800 型多功能監(jiān)測系統(tǒng)，系統(tǒng)最小的采集時間間隔為1 ms。

為得到墩柱結構波壓強分布，在模型迎浪面及背浪面布置硅橫向壓阻式點壓力傳感器，測量范圍為-2 kPa～+10 kPa，分辯率為0.01 kPa。測點間距10 cm 并于裝置附近加密，共計14 個，如圖5 所示。

圖5 壓強測點布置圖 /cmFig. 5 Arrangement of pressure measuring points

為研究防撞裝置對墩柱的接觸碰撞作用，在防撞裝置內側安裝2 個測力計。為探究防撞裝置在波浪作用下的運動情況，設置兩臺攝像機進行運動姿態(tài)捕捉，并利用標尺讀出防撞裝置的位移大小。

試驗采用單向規(guī)則波浪，水深設定為0.45 m，波浪要素根據(jù)魚山大橋單墩處設計波浪要素換算得到。試驗模型包括獨柱墩及獨柱墩-自浮式防船撞裝置結構，設計裝置的斷面有矩形、方形和圓形，設計裝置自浮比有0.3 和0.5。

2.2 試驗分析

墩柱周圍流場形態(tài)及防撞裝置運動典型狀態(tài)如圖6 所示。從墩柱處流場形態(tài)可以看出，自浮式防撞裝置的存在，對波浪傳播產生影響。裝置隨波浪做上下起伏運動，并在結構周圍產生水波，呈環(huán)形輻射狀向外傳播。以波谷到達墩柱時防撞裝置所在的位置為原點，波浪前進方向為X正向，豎直往上為Z正向，防撞裝置運動位移典型曲線如圖7 所示?？梢姺雷惭b置運動同波浪呈現(xiàn)周期性，其運動平均周期與對應的波浪周期相近，且豎直方向位移也與對應的波浪高度相近(H0.06T1.20-矩0.5-X表示波高為0.06 m，波浪周期為1.2 s 時，矩形斷面且自浮比為0.5 的防撞裝置斷面在X方向上的位移)。防船撞裝置在波浪的作用下與墩柱發(fā)生接觸-脫離的現(xiàn)象，利用測力計測得運動過程中防船撞裝置與墩柱之間的接觸力，力-時間曲線示例如圖8所示。取在穩(wěn)定波浪作用20 s 內的墩柱迎浪面接觸力前20 個最大值的平均值，如表1 所示。

圖6 試驗照片F(xiàn)ig. 6 Photo of test

圖7 防撞裝置運動位移Fig. 7 Displacement of anti-collision device

圖8 結構接觸力-時間曲線Fig. 8 Curve of contact force-time

表1 墩柱-防撞裝置迎浪面接觸力Table 1 Contact force of pier column with anti-collision device

從圖8 和表1 中看出，自浮式防撞裝置與墩柱之間的接觸力隨時間隨機變化。當波浪周期相同時，隨著波高的增加，自浮式防撞裝置運動幅度增大，結構間接觸力增大。同一波浪作用下，相同斷面防撞裝置，其自浮比越大，即防撞裝置浸沒水中越多，與墩柱間接觸力越大。比較同一波浪作用下不同斷面防撞裝置，發(fā)現(xiàn)矩形斷面對應的結構間接觸力最大，圓形斷面對應的接觸力最小。即防撞裝置斷面高度越大，與墩柱的有效接觸面積越大，裝置與墩柱的接觸力越大。

統(tǒng)計10 個穩(wěn)定波內各波浪壓強測點的平均最大值，畫出波浪周期為1.20 s，不同波高時波壓強沿墩柱高度分布圖，如圖9 所示?？梢娮愿∈椒来惭b置不改變墩柱所受波浪壓強分布及規(guī)律，墩柱所受波浪作用隨波高的增加而增大。自浮式防撞裝置對墩柱的受力影響大于固定式防撞裝置的影響，因自浮式防撞裝置自身還在波浪作用下運動從而產生輻射波，與波浪相互耦合作用。不同波浪條件下，不同斷面的自浮式防撞裝置對墩柱受力的影響程度有差異，計算的上述工況中，自浮式防船撞裝置能增大獨柱墩受波浪力3.549%～42.823%，平均使墩柱波浪力增大9.011%；能增大獨柱墩墩底波浪彎矩2.989%～46.587%，平均使墩底波浪彎矩增大9.970%。

圖9 墩柱迎浪面波壓強-高度圖Fig. 9 Diagram of pressure-height of pier column

3 數(shù)值模擬

3.1 模型概況

基于ANSYS Workbench 進行AQWA 水動力分析[24]，幾何模型參數(shù)根據(jù)試驗工況進行設計，墩柱直徑0.072 m，墩柱在水面以下部分為0.45 m，自浮式防船撞裝置如圖10 所示。調整外表面的法線方向，并在水線處進行模型切割。

圖10 AQWA 幾何模型示意圖Fig. 10 Diagram of AQWA geometric model

在AQWA Model 中設置全局變量和浮體質量信息，輸入相應工況的水深。設定防撞裝置為浮體，獨柱墩為固定，并對相應的浮體質量(Total structural mass)、重心位置(Position of COG)、浮體慣性矩(Radius of gyration)進行定義。

AQWA 軟件采用面元法進行分析，面元法的計算精度與網(wǎng)格描述浮體濕表面的精細程度(即網(wǎng)格單元質量)有關。根據(jù)相關資料，面元大小應小于計算波長的1/7；對于圓柱結構，在其圓周方向應布置15 個～20 個單元以捕捉結構的濕表面的幾何尺度變化[24]。故選取劃分大小為計算波長的1/10，網(wǎng)格劃分示意如圖11 所示。

圖11 AQWA 網(wǎng)格劃分示意圖Fig. 11 Diagram of AQWA meshing

為模擬自浮式防撞裝置內側的防撞護舷，在AQWA 模型中添加護舷模型(Fender)。根據(jù)相關工況設定護舷的位置、尺寸、剛度及摩擦系數(shù)。

3.2 數(shù)值分析

截取自浮式防船撞裝置在波浪作用下的運動形態(tài)，與試驗照片進行比對，如圖12 所示。觀察到自浮式防船撞裝置在波浪的作用下作起伏運動，并繞墩柱進行旋轉。

圖12 自浮式防船撞裝置運動形態(tài)Fig. 12 Motion pattern of self-floating anti-collision device

由于墩柱的限定作用，使自浮式防船撞裝置在X方向和Y方向上運動(即縱蕩和橫蕩)較小。在波浪作用下，自浮式防撞裝置在Z方向上的運動(即升沉)具有周期性，周期和幅值均與所受的波浪要素相近。比較數(shù)值與試驗結果，發(fā)現(xiàn)試驗中自浮式防撞裝置能到達的最高位置小于數(shù)值模擬，因在實際試驗中模型之間存在一定的摩擦和阻力，阻礙防撞裝置在波浪作用下向上運動。

監(jiān)測數(shù)值模型的波面-時程曲線，與理論值進行比對，如圖13 所示。可見兩者在波形、幅值和周期上均吻合很好。

圖13 波面-時程曲線對比Fig. 13 Comparison of time history curves of wave surface

比較數(shù)值計算與試驗中得到的結構X向接觸力-時程曲線，如圖14 所示。墩柱與防撞裝置之間的接觸力隨機分布，時程曲線能有重合部分，且最大值的平均相對誤差不超過8%。試驗中墩柱與防撞裝置之間存在較大摩擦，防撞裝置容易斜撞于墩柱上，故所得墩柱X向接觸力較小。墩柱迎浪面所受接觸力較背浪面稍大，約為背浪面接觸力的1.1 倍。

圖14 墩柱X 向接觸力-時程曲線Fig. 14 Time history curve of pier column contact force on X-direction

為研究防撞裝置在波浪作用下所受壓強，在數(shù)值模型中設置壓強點。設波峰到達結構時t=0，分別提取t=0、t=T/4 和t=T/2(波谷到達)三個時刻的防撞裝置表面壓強，裝置壓強云圖如圖15 所示。用點壓強數(shù)值繪制裝置壓強極坐標圖，如圖16所示，橫剖面為水面處的XY斷面?？梢姺雷惭b置在波浪作用下，其表面外側所受壓強大于內側。當波峰到達結構時，其內外側壓強差最??；當t=T/4 時，裝置隨波浪呈傾斜狀態(tài)，其迎浪側和背浪側壓強差較大。

圖15 防撞裝置壓強云圖Fig. 15 Pressure of anti-collision device

圖16 防撞裝置橫剖面壓強極坐標圖Fig. 16 Polar diagram of pressure in cross section of anti-collision device

4 波浪荷載提取

利用數(shù)值計算模型，探究并總結獨柱墩-自浮式防船撞裝置耦合體系結構所受的波浪荷載，以便工程應用參考。定義水深為0.45 m，波高為0.06 m，波浪周期為1.2 s，墩柱直徑為0.072 m，防撞裝置斷面直徑為0.04 m 圓形，裝置自浮比為0.5 時作為基本工況，對于墩柱結構，其表面波壓強分布如圖17 所示。與獨柱墩相比，自浮式防撞裝置的存在使墩柱所受波壓強增大，壓強最大處下移，但總體分布趨勢不變。把墩柱結構分段，得到結構單位高度作用力分布情況，如圖18 所示。

圖17 結構波壓強分布 /kPaFig. 17 Wave pressure distribution of structure

圖18 單位高度壓力分布 /(N/m)Fig. 18 Pressure distribution of unit height

采用線性波理論計算水質點的速度和加速度，用最小二乘法把數(shù)值模型計算得到的墩柱結構水動力表示為Morison 方程的形式[25]，即：

式中： ρ為流體的質量密度；CM為慣性力系數(shù)；CD為拖曳力系數(shù)；V為單位高度柱體的體積；A為單位高度柱體的斷面積；u為水質點軌道運動的水平速度；u˙為水質點軌道運動的水平加速度。

并記殘余量為：

將殘余量Res 對CM和CD求偏導，并令結果為零，得到

式中：

因本文工況為Kc數(shù)較小的振蕩流，則可視為慣性力占主導。分段計算得墩柱慣性力系數(shù)沿樁長的變化，如圖19 所示。由于浮體運動的影響，在水面附近墩柱的慣性力系數(shù)有波動，但總體沿樁長從下至上逐漸減小，可用均勻分布來代替。在上述基本工況下，計算得到的獨柱墩-自浮式防撞裝置的墩柱結構平均慣性力系數(shù)為2.175。

圖19 墩柱慣性力系數(shù)分布Fig. 19 Distribution of inertia force coefficient of pier column

參考海洋漁業(yè)工程中的浮球水動力系數(shù)的計算和取值規(guī)律[26]，也用Morison 方程進行自浮式防撞裝置波浪荷載的分析。視自浮式防撞裝置整體水動力系數(shù)不變，且慣性力項占主要作用，方程中的v和v˙為結構所在位置迎浪面中點處的波浪水質點水平速度和水平加速度。計算得到在上述基本工況中，自浮式防船撞裝置的慣性力系數(shù)為2.125。

為便于工程應用與計算，定義墩柱所受正向接觸力與墩柱正向波浪力的比值為接觸力系數(shù)ξF，即把接觸力等效為一集中力施加于結構，力的作用點位于水面處。計算得基本工況下，結構接觸力系數(shù)為1.340。

5 規(guī)律總結

考慮到實際工程情況的多變，且結構慣性力系數(shù)和接觸力系數(shù)與波浪條件及結構尺寸有關，以前述的獨柱墩-自浮式防船撞裝置數(shù)值模型為基礎，修改相應的波浪要素和模型參數(shù)，探究系數(shù)的變化規(guī)律并進行總結。定義與波浪高度H、波浪周期T和結構物直徑D有關的無量綱波高系數(shù)和周期系數(shù)如下：

定義防撞裝置處的結構總直徑(獨柱墩直徑Dc與2 倍裝置斷面直徑Ds之和)與獨柱墩直徑之比為尺寸系數(shù)KD：

5.1 墩柱慣性力系數(shù)

在獨柱墩-自浮式防船撞裝置模型的基本工況的基礎上，改變波高從0.03 m～0.08 m，波浪周期從0.8 s～1.3 s，防撞裝置斷面大小從1 cm～6.5 cm，防撞裝置自浮比R從0.3～0.8 進行計算。采用最小二乘法對每組數(shù)據(jù)進行回歸得到慣性力系數(shù)CM和慣性力組分，探究得到墩柱結構慣性力系數(shù)與波高系數(shù)、周期系數(shù)、尺寸系數(shù)、裝置自浮比等因素的定量關系，如圖20～圖23 所示。

圖20 墩柱慣性力系數(shù)C M 與波高系數(shù)KH 關系Fig. 20 Relationship between C M of pier and KH

圖21 墩柱慣性力系數(shù)C M 與周期系數(shù)KT 關系Fig. 21 Relationship between C M of pier and KT

圖22 墩柱慣性力系數(shù)C M 與尺寸系數(shù)KD 關系Fig. 22 Relationship between C M of pier and KD

圖23 墩柱慣性力系數(shù) C M 與自浮比關系Fig. 23 Relationship between C M of pier and self-floating ratio of device

在相同波浪條件下，比較相同尺寸及自浮比的圓形和方形斷面防撞裝置所對應墩柱的受力情況及慣性力系數(shù)，發(fā)現(xiàn)方形斷面對應的墩柱受力較大，則方形尖端在運動過程中對波浪產生的擾動更加明顯。計算方形斷面和圓形斷面對應的墩柱慣性力系數(shù)，發(fā)現(xiàn)兩者比值約為1.2，故設定斷面形狀修正系數(shù) ξ0-dun。

綜上，考慮波浪因素和結構形式等影響因素，對典型計算工況(獨柱墩直徑0.072 m；防撞裝置圓形斷面直徑0.04 m；墩柱與裝置內側間距0.012 m；防撞裝置自浮比0.5；波浪周期1.2 s；波浪高度0.06 m)中的結構慣性力系數(shù)進行修正，獨柱墩慣性力系數(shù)歸納為：

5.2 裝置慣性力系數(shù)

同理，改變波浪要素和結構參數(shù)，計算得到防撞裝置的慣性力系數(shù)與波高系數(shù)、周期系數(shù)、尺寸系數(shù)、裝置自浮比等因素的定量關系，如圖24～圖27 所示。計算相同波浪條件下，相同尺寸及自浮比的方形斷面和圓形斷面對應的裝置慣性力系數(shù)，發(fā)現(xiàn)兩者比值約為1.15，故設定斷面形狀修正系數(shù) ξ0-huan。

圖24 裝置慣性力系數(shù)C M 與波高系數(shù)KH 關系Fig. 24 Relationship between C M of device and KH

圖25 裝置慣性力系數(shù) CM 與周期系數(shù)KT 關系Fig. 25 Relationship between C M of device and KT

圖26 裝置慣性力系數(shù)C M 與尺寸系數(shù)KD 關系Fig. 26 Relationship between C M of device and KD

圖27 裝置慣性力系數(shù)C M 與自浮比關系Fig. 27 Relationship between C M and self-floating ratio of device

綜上，考慮波浪因素和結構形式等影響因素，自浮式防撞裝置的慣性力系數(shù)歸納為：

5.3 接觸力系數(shù)

改變波浪要素和結構參數(shù)，計算得到結構的正向接觸力系數(shù)與波高系數(shù)、周期系數(shù)、尺寸系數(shù)、裝置自浮比等因素的定量關系，如圖28～圖31 所示。

圖28 接觸力系數(shù) ξF 與波高系數(shù)KH 關系Fig. 28 Relationship between ξ F and KH

圖29 接觸力系數(shù) ξF 與周期系數(shù)KT 關系Fig. 29 Relationship between ξ F and KT

圖30 接觸力系數(shù) ξF 與尺寸系數(shù)KD 關系Fig. 30 Relationship between ξ F and KD

圖31 接觸力系數(shù) ξF 與裝置自浮比關系Fig. 31 Relationship between ξ F and self-floating ratio of device

綜上，考慮波浪因素和結構形式等影響因素，對于墩柱所受波浪方向上的接觸力Fc，計算接觸力與墩柱所受波浪總力的比值 ξF：

式中：

為驗證上述經(jīng)驗公式的適用性和準確性，選取典型工況分別采用AQWA 數(shù)值計算和經(jīng)驗公式計算，比較計算結果之間的相對誤差，如表2 所示?？梢姴捎媒?jīng)驗公式計算結果與數(shù)值模擬得到的結果相對誤差不超過7%，即上述公式在實際工程計算中有一定的適用性。

表2 數(shù)值計算與公式計算的誤差分析Table 2 Error analysis of numerical calculation and formula calculation

6 結論

本文通過室內試驗與數(shù)值模擬相結合，探究自浮式防撞裝置在波浪作用下的運動形態(tài)和墩柱與裝置間的接觸-分離現(xiàn)象，得到墩柱與防撞裝置的表面壓強分布情況，計算結構所受水動力和結構間接觸力的大小，得到以下結論：

(1)自浮式防撞裝置隨波浪做周期性上下起伏運動，并在結構周圍產生水波，呈環(huán)形輻射狀向外傳播，輻射波浪與前進波浪相互耦合，共同作用于結構。

(2)墩柱的限定作用使自浮式防船撞裝置在X方向和Y方向上運動(即縱蕩和橫蕩)較小。自浮式防撞裝置在Z方向上的運動(即升沉)具有周期性，周期和幅值均與所受的波浪要素相近。且試驗中模型之間存在一定的摩擦和阻力，阻礙防撞裝置在波浪作用下向上運動，使位移結果小于數(shù)值模擬。

(3)自浮式防撞裝置與墩柱之間的接觸力隨時間隨機變化，防撞裝置斷面高度越大，與墩柱的有效接觸面積越大，裝置與墩柱的接觸力越大。

(4)在波浪作用下，防撞裝置表面外側所受波壓強大于內側。當裝置隨波浪呈傾斜狀態(tài)時，其迎浪側和背浪側壓強差較大。

(5)與獨柱墩相比，自浮式防撞裝置的存在使墩柱所受波壓強增大，壓強最大點下移，但總體分布趨勢不變。

(6)獨柱墩-自浮式防撞裝置耦合體系中的墩柱和防撞裝置所受水動力均可分解成Morison 方程的形式，墩柱的慣性力系數(shù)達到2.175 左右，防撞裝置的慣性力系數(shù)達到2.125 左右。定義結構接觸力與墩柱波浪力之間的比值為接觸力系數(shù)，接觸力系數(shù)達到1.340 左右。

(7)結構所受水動力與波浪高度、波浪周期、防撞裝置斷面形式和大小、防撞裝置自浮比等因素有關，經(jīng)計算分析后，可擬合得到墩柱所受水動力、裝置所受水動力、結構接觸力與相關因素的定量關系。