吁彥 陳玉林 王祖松

(南京信息工程大學(xué)物理與光電工程學(xué)院 江蘇南京 210044)

摔倒過程中，人們沒有時間思考便已經(jīng)摔倒在地。而在這個過程中，人在不同的摔倒方式中受到的力是怎樣變化的，以及人在正常行走時如何保持平衡等，是值得探討的問題。目前，對人體行走過程的研究大多集中于步態(tài)分析，已經(jīng)設(shè)計出了較為準(zhǔn)確的方法進行建模和數(shù)值計算，以供設(shè)計出可以模仿人類行走的機器人。該文中根據(jù)此類研究，綜合分析并整合出了一種合適的模型，用于探究人體的摔倒過程[1,2]。

同時，如今全球老齡化趨勢日益嚴(yán)重，老年人意外跌倒的狀況屢見不鮮，對家庭、社會造成了巨大的影響。大部分研究僅僅只關(guān)注了老年人摔倒的識別與檢測，卻并未嘗試深入探討與摔倒過程相關(guān)的動力學(xué)問題，為指導(dǎo)老年人群在日常生活中保持科學(xué)、正確的下樓梯姿勢和運動習(xí)慣及預(yù)防跌倒提供依據(jù)，故而該研究對社會也具有深遠(yuǎn)的意義[3]。

1 人體的簡化模型

為便于研究，現(xiàn)將人體做簡化處理，把人體看作“火柴人”，將頭、軀干和手臂簡化為圓形與矩形，各部分的質(zhì)量集中于形心。腿按大腿、小腿和腳掌這3 個部分簡化為三剛體兩自由度的細(xì)桿模型，質(zhì)量同樣集中于形心。中國青年女性的步長約50.0～70.0 cm[4]，不妨取步長為x=50 cm，以前腳尖與地面的接觸點為坐標(biāo)原點O，在人體側(cè)視圖平面上建立平面直角坐標(biāo)系，行走過程中人的姿態(tài)見圖1（a）。

據(jù)研究，人重心的高度在行走過程中變化不大，一般在2 cm左右，故取立正時與重心下降2 cm時的重心高度的平均值作為重心縱坐標(biāo)yC，而重心橫坐標(biāo)隨行走姿勢不斷變化，在右腳落足、左腳起足—右腿支撐、左腿擺動—左腳落足、右腳起足的過程中，軌跡為一整個周期的一條波浪線[5,6]，可近似為以支撐足足跟為起點，沿小腿方向長為yG處的點C的橫坐標(biāo)。取圖1（a）中膝蓋及髖關(guān)節(jié)的中點D，得AD與x軸之間的夾角α=83°。則

圖1 人體模型示意圖

摔倒過程中，人繞腳尖O轉(zhuǎn)動?？山魄蟮眯凶邥r人繞一只腳腳尖的轉(zhuǎn)動慣量為

以身高160 cm，體重50 kg，腳掌長d=23 cm的成年女性為例，有yC=80.5 cm，xC=32.8 cm。轉(zhuǎn)動慣量I=37.9 kg·m2。

2 人體摔倒的力學(xué)分析

2.1 絆倒過程

由于道路不平坦或存在障礙物，限制了人腳部在x軸方向的移動。障礙物給人約束反力，不提供力矩，可視作固定鉸鏈約束。因為約束力的存在，腳在過程中幾乎無法移動，其加速度為零。即在摔倒的過程中人受到的合力為零，所以摔倒過程中沒有使人平動的力，人摔倒是因為力矩的轉(zhuǎn)動作用。

如圖1（b）所示，人受到的力主要有重力G、地面支持力N1、N2（主要施加在承受體重的一只腳上）、地面摩擦力f及障礙施加的反作用力（約束力）F。設(shè)F與x軸夾角為θ，根據(jù)受力平衡，有

據(jù)文獻[7]可知，N1、N2的大小與行走進程相關(guān)。若支撐足的交換已經(jīng)完成，則說明人可以在接觸障礙后站穩(wěn)，不存在被絆倒的可能，所以絆倒應(yīng)該發(fā)生在非支撐足的擺動期，此時可以認(rèn)為N1=0，N2略小于GFsinθ（60%～100%之間）[8]。因此所有力對O點的合力矩具體如下。

式（4）中，xB=50 cm，為B點橫坐標(biāo)，可以看出合力矩的大小與FxBsinθ的大小密切相關(guān)，即與障礙物提供的反作用力在y軸方向上的分量和人在行走時的步長大小有關(guān)，F(xiàn)xBsinθ越大則合力矩越小，人前傾的速度緩慢，不易摔倒，但過大時也可能向后摔倒。

在此忽略反作用力F在豎直方向上的分量，即視sinθ=0 做簡單的分析，可求出人體對O 點轉(zhuǎn)動的角加速度對重心而言，vx=v0+vαx,v0為碰撞前的初速度，vαx為角速度在x軸方向上的分量，其大小等于角加速度對時間的積分。

在重心偏離支撐面前，由于xC逐漸減小，N1逐漸增大，N2逐漸減小。所以，Mo在此過程中逐漸減小至零，若認(rèn)為力矩均勻變化，則角速度在x軸方向上的分量，（其中γ為O、C連線與x軸之間的夾角，約為83°）。所以在重心偏離前，力矩的作用較小，使人產(chǎn)生位移的主要是初速度，即慣性。重心偏離支撐面所需的平均時間t0為

根據(jù)研究，在摔倒過程中，人自身也可以產(chǎn)生力矩抵消外力作用。與膝關(guān)節(jié)相連的大腿、小腿處肌肉均可收縮發(fā)力，此作用力對關(guān)節(jié)中心的力矩能改變此相鄰兩分體之間的運動狀態(tài)，在踝關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)處也有同樣的作用，且這一關(guān)節(jié)力矩峰值約為200 N·m[9]。在此引入肌肉的作用，討論人體重心偏離支撐面后是否一定會摔倒。

圖1（b）為重心偏離兩腳產(chǎn)生的支撐面后的姿態(tài)圖，此時重力將產(chǎn)生一個破壞力矩。設(shè)α為角加速度，β為旋轉(zhuǎn)角度。在反應(yīng)時間內(nèi)，重心位置和角度變化應(yīng)滿足

采用數(shù)值計算的方式求解上述微分方程，得到一組數(shù)值解，可利用該組解得到β關(guān)于t的大致函數(shù)關(guān)系，并據(jù)此繪制出人體重心對O點力矩M=G（v0t+yCsinβ）與時間t1=t+t0的M-t曲線，如圖2所示。

圖2 摔倒過程的M-t關(guān)系曲線

取人的反應(yīng)時間t1=0.3 s，則從0.3 s之后肌肉開始發(fā)力。此時重力力矩M=1 000 N·m，遠(yuǎn)小于人體所能提供的最大關(guān)節(jié)力矩，因此人體一定會摔倒。當(dāng)M=200 N·m 時，t=0.24 s，即人必須在0.24 s 內(nèi)做出反應(yīng)并完成肌肉收縮。同時，從M-t曲線也可以發(fā)現(xiàn)，力矩隨時間變化極快，可認(rèn)為一旦重心偏離，人很容易摔倒。

2.2 踩空過程

此時人只有后腳接觸地面，重心可以保持平衡的區(qū)域減少，而人的重心不停前移。選取此時作為支撐足的后腳腳尖為支點O，取后腳膝關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)中點D，得BD與x軸之間的夾角α=63°。此時人體重心的橫坐標(biāo)為xC'=yCcosα-d=13.5 cm。人主要受到的力為重力G與地面的支持力N，同理N=G。合力矩MO=Gd=Iα,其中d=xC'+vxt。具體見圖1（c），可求出力矩引起的旋轉(zhuǎn)角度。

當(dāng)t=0.2 s（通常低于反應(yīng)時間）時，β≈39°，即重心已經(jīng)有較大角度的偏轉(zhuǎn)，人很容易摔倒。

從另一角度分析，可考慮人的前腳最終可以與地面接觸，探究地面與前腳腳尖的高度差Δh對人是否會摔倒的影響。假設(shè)落地后重心未超出前腳腳尖范圍，則重心高度和橫坐標(biāo)的變化為

將Δx=x-d-xG'=13 cm 代入，可求得β=10.3°，Δh=3.53 cm。根據(jù)式（7），可求得此時t=0.07 s，遠(yuǎn)小于人最快的反應(yīng)時間。故當(dāng)步長x=50 cm 時，若將腳完全伸直后離地距離h仍大于3.53 cm，人將很難保持平衡。而在正常下樓梯時，人通常會等前腳向下伸展后再將重心前傾，且初速度也很小，因此不容易摔倒。

3 結(jié)語

人被絆倒時，前腳無法落足，行走進程被迫中止，從而人的后腳沒有像正常行走時那樣及時向前伸。但因為慣性，人的速度不變，重心依然在向前移動，因此重心偏離了支撐面。此時重力形成較大的力矩破壞了人的平衡，使人繞著腳尖旋轉(zhuǎn)，故而摔倒。對踩空過程，人的前腳沒有觸及地面，重心就已經(jīng)向前偏移，重力產(chǎn)生了一個較大的力矩。是否會摔倒主要與初速度、步長和離地高度有關(guān)。該文提供了一個摔倒過程的動力學(xué)分析模型，利用具體數(shù)據(jù)深入研究了摔倒過程中人的受力與運動，為指導(dǎo)人們在面臨突發(fā)情況時保持平衡、預(yù)防跌倒提供依據(jù)。也可作為老年人摔倒識別問題等相關(guān)研究的參考，或與此類研究相結(jié)合，通過傳感器技術(shù)引入更加精確的人體數(shù)據(jù)及受力數(shù)據(jù)，進一步完善模型。