孫浩然，任志貴，劉菊蓉，馮明豪，李佳豪

(陜西理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西漢中 723000)

0 前言

挖掘機(jī)器人是傳統(tǒng)挖掘機(jī)與互聯(lián)網(wǎng)、自動化控制和人工智能等技術(shù)深度融合的產(chǎn)物，相比于傳統(tǒng)挖掘機(jī)，挖掘機(jī)器人作業(yè)環(huán)境的適用范圍更加廣闊。在挖掘機(jī)器人軌跡規(guī)劃中，常以能耗最優(yōu)、時間最優(yōu)、自主避障或軌跡光滑連續(xù)且振動沖擊小為目標(biāo)對挖掘軌跡進(jìn)行優(yōu)化，未考慮軌跡對機(jī)器人工作裝置性能的影響。鏟斗作為機(jī)器人任務(wù)執(zhí)行終端與作業(yè)對象直接接觸。復(fù)雜的作業(yè)對象產(chǎn)生了隨機(jī)變化的挖掘阻力，對鏟斗造成沖擊與振動，使鏟斗關(guān)鍵部位出現(xiàn)破損，學(xué)者們通常將由經(jīng)驗(yàn)公式、不同工況得到的挖掘阻力、液壓缸最大理論挖掘力或復(fù)合挖掘力作為載荷對鏟斗進(jìn)行強(qiáng)度分析。而鏟斗結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，許莉鈞等以輕量化為目標(biāo)，基于等強(qiáng)度理論對鏟斗板厚進(jìn)行了優(yōu)化；殷淑芳、尹開勤以降低鏟斗最大應(yīng)力為目標(biāo)，在極端工況下使用SolidWorks優(yōu)化模塊對鏟斗進(jìn)行了強(qiáng)度優(yōu)化；沈振輝、楊拴強(qiáng)以鏟斗最大應(yīng)力不改變?yōu)榧s束條件，基于4種典型工況和Monte Carlo技術(shù)建立了挖掘機(jī)鏟斗輕量化方法；鄧子龍等以斗桿液壓缸力臂最大為危險工況，以滿足強(qiáng)度要求為前提對鏟斗質(zhì)量進(jìn)行了優(yōu)化；侯亞娟等以鏟斗截面周長與面積的比值為目標(biāo)函數(shù)建立了鏟斗質(zhì)量優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。以上研究僅在理想狀態(tài)下，在某種工況下對鏟斗的工作性能進(jìn)行評價，未考慮挖掘軌跡對鏟斗強(qiáng)度的影響及如何在保證強(qiáng)度的前提下對鏟斗進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。

因此，本文作者提出一種基于極限挖掘力的鏟斗輕量化設(shè)計(jì)方法。根據(jù)挖掘機(jī)器人實(shí)際挖掘過程選定了一條連續(xù)挖掘軌跡，對連續(xù)挖掘軌跡中液壓缸的極限挖掘力進(jìn)行計(jì)算，并將其作為外載荷對鏟斗的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行分析，建立了鏟斗結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型，并使用枚舉法對鏟斗進(jìn)行優(yōu)化。

1 連續(xù)挖掘軌跡與極限挖掘力

實(shí)際挖掘過程中，與挖掘機(jī)器人工作性能發(fā)揮關(guān)聯(lián)緊密的挖掘軌跡是由斗桿和鏟斗的相對夾角共同決定，不同的夾角可使工作裝置處于不同的位置，改變夾角便可得到不同的挖掘軌跡。地面以下是挖掘機(jī)器人的主要挖掘區(qū)域，在挖掘機(jī)器人設(shè)計(jì)之初便考慮主挖區(qū)對挖掘性能發(fā)揮的影響，因此，選擇主挖區(qū)內(nèi)的挖掘軌跡作為研究前提。基于連續(xù)挖掘軌跡理論，選擇的連續(xù)挖掘軌跡如圖1所示。

圖1 連續(xù)挖掘軌跡

軌跡的起點(diǎn)為，終點(diǎn)為，動臂與軸夾角為-10°，此過程中交替使用鏟斗液壓缸、斗桿液壓缸進(jìn)行挖掘。軌跡由、、、等4段分軌跡組成。軌跡中機(jī)構(gòu)夾角如表1所示，其中：角為動臂與水平面的相對夾角，角為斗桿與動臂的相對夾角，角為鏟斗與斗桿的相對夾角。

表1 工作裝置夾角 單位：(°)

學(xué)者們經(jīng)常將理論挖掘力作為研究前提，但在測驗(yàn)中得到的挖掘力往往大于理論挖掘力模型的計(jì)算結(jié)果，理論挖掘力無法代表挖掘機(jī)器人所能發(fā)揮出的真實(shí)的挖掘力。由學(xué)者提出并已驗(yàn)證的極限挖掘力計(jì)算模型可知，實(shí)際挖掘過程中鏟斗承受的是一個隨時變化的復(fù)雜力系。

不考慮側(cè)向力時，由于工作裝置的對稱性，該復(fù)雜力系可看作平面力系，將其合成為作用于鏟斗切削刃中間位置點(diǎn)的切向力、法向力和阻力矩，合稱為極限挖掘力，如圖2所示，其中，阻力系數(shù)=/、阻力矩系數(shù)=/，其中：阻力系數(shù)取值范圍為[-0.4,0.5]，阻力矩系數(shù)取值范圍為[-0.4,0.2]。

圖2 極限挖掘力分布

不同的工裝姿態(tài)對應(yīng)不同的阻力系數(shù)和阻力矩系數(shù)，同時對應(yīng)不同的切向力、法向力和阻力矩，并且極限挖掘力法向力和阻力矩是理論挖掘力模型所忽略的，因此，選擇極限挖掘力作為鏟斗外載荷較理論挖掘力更接近真實(shí)情況。鏟斗、斗桿液壓缸在4段軌跡中的極限挖掘力如圖3所示。

圖3 連續(xù)挖掘軌跡載荷

圖3(a)中：隨著減小，極限挖掘力的切向力、法向力和阻力矩曲線變化規(guī)律幾乎完全一致，隨著的減小而增大。圖3(b)中：極限挖掘力的切向力、阻力矩曲線變化規(guī)律完全一致，隨著的減小而增大；由于阻力系數(shù)的存在，極限挖掘力的法向力隨著的變化出現(xiàn)上下波動狀態(tài)。圖3(c)中：軌跡中，極限挖掘力的法向力和阻力矩曲線變化規(guī)律完全一致，波峰波谷對應(yīng)的數(shù)值一致，切向力變化規(guī)律與法向力、阻力矩相反。圖3(d)中：軌跡中，極限挖掘力的切向力、法向力和阻力矩曲線變化規(guī)律幾乎完全一致，隨著的減小而減小，法向力偶爾出現(xiàn)波動。極限挖掘力最大切向力出現(xiàn)在挖掘點(diǎn)，此時，切向力=142.271 kN，法向力=-56.908 kN，阻力矩=-56.908 kN·m。

2 鏟斗APDL建模與強(qiáng)度分析

由于反鏟液壓挖掘機(jī)鏟斗的結(jié)構(gòu)形狀比較復(fù)雜，所以使用APDL語言對鏟斗建模和有限元分析過程進(jìn)行了參數(shù)化，并寫入命令流文件。根據(jù)需求對命令流程序中的零件結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)、網(wǎng)格單元類型、載荷大小等參數(shù)進(jìn)行賦值計(jì)算，將命令流文件保存，然后運(yùn)行被賦值過的命令流文件。此過程實(shí)現(xiàn)了鏟斗有限元分析計(jì)算的自動化。

在建立鏟斗參數(shù)化模型過程中，在保留原鏟斗主要結(jié)構(gòu)、尺寸特征的前提下，為保證網(wǎng)格的順利劃分，建模之初就需忽略對有限元計(jì)算結(jié)果影響較小或者無影響的細(xì)節(jié)，如斗底加強(qiáng)板、耳板形狀、斗齒的有無等?；诖嗽瓌t做如下簡化：(1)去除斗齒：將在鏟斗斗前壁板上直接施加載荷；(2)簡化耳板與背板：耳板、背板形狀不規(guī)則，易增加建模時間；(3)刪除側(cè)切削刃：由于載荷直接作用于斗唇上，側(cè)切削刃對鏟斗結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響較小，并且，此研究中的鏟斗結(jié)構(gòu)優(yōu)化是鏟斗基本形狀的優(yōu)化，不涉及側(cè)切削刃，因此，在建模時將其忽略。將鏟斗材料設(shè)置為Q345，建模完成后，可知鏟斗質(zhì)量為569.482 kg。使用命令流建立的鏟斗模型如圖4所示。

圖4 鏟斗三維模型

在鏟斗與斗桿的鉸點(diǎn)處施加全約束。對鏟斗施加載荷時，分別將各段軌跡中的極限挖掘力的切向力、法向力、阻力矩作為外載荷。為防止出現(xiàn)由于應(yīng)力集中而導(dǎo)致過大的計(jì)算誤差，將所受的集中力轉(zhuǎn)化為分布在多個節(jié)點(diǎn)的分力加載在斗齒的多個節(jié)點(diǎn)上。經(jīng)仿真計(jì)算可以得到各段軌跡中鏟斗應(yīng)力、變形隨鏟斗夾角、斗桿夾角變化的情況，如圖5所示。

圖5 鏟斗結(jié)構(gòu)強(qiáng)度

由圖5可知：鏟斗應(yīng)力、變形隨夾角的變化而變化。經(jīng)與圖3對比，鏟斗應(yīng)力與極限挖掘力切向力的變化趨勢一致；圖5中鏟斗變形主要趨勢與應(yīng)力變化情況基本相同，由于受極限挖掘力的法向力和阻力矩的影響，鏟斗變形隨夾角的變化趨勢偶爾出現(xiàn)波動，變形的波峰波谷出現(xiàn)位置與法向力拐點(diǎn)出現(xiàn)的位置相同。整條軌跡中，鏟斗處于挖掘點(diǎn)時的應(yīng)力、變形最大，此時，鏟斗夾角為150°，應(yīng)力、變形的具體情況如圖6所示。

圖6 挖掘點(diǎn)D3鏟斗應(yīng)力與變形

在連續(xù)挖掘軌跡中，鏟斗應(yīng)力、變形較大的位置相同。如圖6所示：鏟斗應(yīng)力較大部位為背板、耳板與斗后壁板的焊接處，挖掘點(diǎn)鏟斗的最大應(yīng)力為302.283 MPa；鏟斗變形較大的位置出現(xiàn)在切削刃板中間位置，軌跡中鏟斗的最大變形為6.531 mm。

3 鏟斗優(yōu)化模型

3.1 優(yōu)化目標(biāo)

鏟斗整體結(jié)構(gòu)優(yōu)化是三維層次的優(yōu)化，涉及到了具體的挖掘工況，鏟斗最大應(yīng)力是否小于材料屈服強(qiáng)度對挖掘機(jī)工作效率有很大的影響。因此，將鏟斗最大應(yīng)力作為優(yōu)化目標(biāo)1。當(dāng)挖掘機(jī)發(fā)揮的挖掘力不變、切削同樣體積的物料時，鏟斗與物料的總質(zhì)量越小，越能節(jié)約生產(chǎn)成本，又由于鏟斗所有材料都設(shè)為Q345，密度一致，所以將質(zhì)量作為優(yōu)化目標(biāo)2。從而得到鏟斗結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)：

min()=+

(1)

其中，+=1，且、為正實(shí)數(shù)。在此，直接令==0.5。

3.2 設(shè)計(jì)變量

選取鏟斗的切削角、斗底弧線半徑、斗后角、切削半徑等結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。即：

=[,,,]=[,,,]

(2)

3.3 約束條件

3.3.1 基礎(chǔ)約束

選取原鏟斗中切削角、切削半徑、斗后角、斗底弧線半徑數(shù)值加減10%作為優(yōu)化區(qū)間，如表2所示。

表2 鏟斗參數(shù)取值范圍

3.3.2 性能約束1

將鏟斗質(zhì)量的變化量作為性能約束代入結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，在優(yōu)化后，鏟斗質(zhì)量的變化量應(yīng)大于5%，約束表達(dá)如下式：

(3)

3.3.3 性能約束2

將鏟斗最大應(yīng)力作為性能約束2代入結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，優(yōu)化后的最大應(yīng)力應(yīng)小于優(yōu)化前，約束表達(dá)如下式：

()=<[]=302.283 MPa

(4)

3.4 優(yōu)化模型

綜上，鏟斗整體的多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型如下：

(5)

4 優(yōu)化結(jié)果分析

此次優(yōu)化使用的方法為遺傳算法，鏟斗結(jié)構(gòu)優(yōu)化具體內(nèi)容為：(1)編寫鏟斗質(zhì)量計(jì)算公式，并輸入MATLAB遺傳算法工具箱；(2)設(shè)置參數(shù)取值范圍；(3)編寫約束程序；(4)求解符合質(zhì)量約束的結(jié)果；(5)調(diào)用APDL程序，對比此結(jié)果是否滿足應(yīng)力約束條件；(6)若滿足，則優(yōu)化完成；不滿足，繼續(xù)使用遺傳算法求解，直至得到理想結(jié)果。優(yōu)化后，鏟斗結(jié)構(gòu)參數(shù)、優(yōu)化評價指標(biāo)、最大應(yīng)力的對比結(jié)果分別如表3、表4和圖7所示。

圖7 優(yōu)化后鏟斗應(yīng)力

表3 優(yōu)化后鏟斗參數(shù)對比

表4 優(yōu)化后鏟斗評價指標(biāo)對比

由表3可知:4個設(shè)計(jì)變量中切削角降低了85，斗后角增長了365，斗底弧線半徑增長了8.33%，切削半徑降低了4.35%。由表4可知：最大應(yīng)力降低了6.23%，質(zhì)量降低了5.27%，優(yōu)化目標(biāo)降低了6.25%。

由圖7可知:優(yōu)化前后鏟斗應(yīng)力集中區(qū)域的位置并未發(fā)生改變，最大應(yīng)力由優(yōu)化前的302.283 MPa降低為283.45 MPa，減少了6.23%。此次優(yōu)化結(jié)果符合預(yù)期要求。

5 結(jié)論

基于連續(xù)軌跡理論選擇了一條由4段分軌跡組成的連續(xù)挖掘軌跡，計(jì)算并分析了該軌跡上鏟斗、斗桿液壓缸極限挖掘力的數(shù)值變化規(guī)律，當(dāng)斗齒尖處于挖掘點(diǎn)時，鏟斗液壓缸的極限挖掘力最大。

使用APDL語言建立了鏟斗參數(shù)化模型，以極限挖掘力為外載荷對鏟斗結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行了計(jì)算，對比分析了鏟斗應(yīng)力、變形規(guī)律和分布情況，挖掘點(diǎn)的鏟斗應(yīng)力、變形最大，因此，在此工況下對鏟斗進(jìn)行優(yōu)化。

以降低鏟斗質(zhì)量和最大應(yīng)力為優(yōu)化目標(biāo)，選取多個鏟斗結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，建立了鏟斗輕量化優(yōu)化模型，使用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后鏟斗質(zhì)量和最大應(yīng)力明顯減小，驗(yàn)證了優(yōu)化方法的可行性。